3扭转 答案

第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。

（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。

2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。

3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。

4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。

5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。

6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。

N3护理练习题库及参考答案一、单选题（共90题，每题1分，共90分）1、属于低水平消毒剂的是A、过氧乙酸B、戊二醛C、异丙醇D、聚维酮碘E、洗必泰正确答案：E2、患者,女性,45岁,经产妇。

因葡萄胎行子宫全切除术。

病理检查:子宫肌深层镜下见肿大绒毛,滋养细胞高度增生并分化不良。

本例正确处理应是A、放射治疗B、化学药物治疗C、广谱抗生素治疗D、病灶已切除,随访观察2年E、免疫疗法正确答案：B3、关于中央性前置胎盘大出血患者的治疗,正确的是A、剖宫产B、缩宫素引产C、期待疗法D、胎头吸引助产E、产钳助产正确答案：A4、急性阑尾炎穿孔病人术后采取半坐卧位的主要目的是A、缓解呼吸困难B、有利于腹腔引流,使感染局限化C、减少静脉回心血量,减轻心脏负担D、减轻腹壁伤口的疼痛E、减少局部出血正确答案：B5、口服维生素D预防佝偻病,新生儿开始于生后A、1周B、2周C、3周D、4周E、5周正确答案：B6、患者,女性,24岁。

产时行会阴侧切缝合术,术后给予的正确体位是A、患侧卧位B、健侧卧位C、俯卧位D、平卧位E、半坐卧位正确答案：B7、新生儿体温调节的特点是A、以寒战等物理产热为主B、体温调节中枢发育较成熟C、以棕色脂肪化学产热为主D、皮肤体表面积小,不易散热E、能量储备较多正确答案：C8、钳刮术适用于A、孕7周内B、孕6〜10周C、孕11〜14周D、孕15〜24周E、孕28周以上正确答案：C9、关于产褥感染,叙述错误的是A、产褥感染的致病菌有厌氧菌和需氧菌B、产褥感染可引起败血症、感染性休克C、急性盆腔结缔组织炎可扣及边界清楚的包块D、急性子宫内膜炎恶露量多,混浊有臭味E、感染严重者可短期加用肾上腺糖皮质激素正确答案：C10、患儿男,10个月。

足月顺产,出生后体格及智力发育落后,眼距宽,两眼角上翘,通贯手,小指一条纹。

易患呼吸道感染,曾三次肺炎。

听诊闻及心脏杂音,甲状腺功能正常,父28岁,母26岁,非近亲结婚,无遗传代谢性家族病史。

轴 的 强 度 够
[例 3]
实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器相 联。已知轴的转速n=100r/min ，传递的功率 P＝7.5kW,许用剪应力[τ]＝40MPa，空心圆轴 的内外径之比 α = 0.5。 求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。
解：离合器受到的扭矩 P 7.5 M T=9549 = 9549 × n 100
N1 A 500 B
N2
N3 C
解：
N m = 7.024 (kN ⋅ m) MT n (kNm) N1 m1 = 7.024 = 7.024(kN ⋅ m) n N2 m2 = 7.024 = 2.81(kN ⋅ m) n N3 m3 = 7.024 = 4.21(kN ⋅ m) n
400 x – 4.21
llB B l l 0 l
llB B
lA lB lB 0 A B B M T ( x) M T ( x) M T ( x) M T ( x) M T ( x) T T T T dx − ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ T dx ϕ AB = ϕoB − ϕoA = ∫ AB oB oA GI P GI P GI P GI P GI P llA llA 0 0 0 P P P P P 0 0 0
第三章
扭
转
Torsion
一、轴受外扭矩
P1 A n B
P2
P3 C
与轴传递功率和 转速间的关系。
P [ kw ] M ee = 9549 [N ⋅ m] n [ r / min ]
P[马力] M ee = 7024 [N ⋅ m] n[r / min]
二、截面几何量的计算：Ip和Wp 截面的极惯性矩Ip与扭转截面模量Wp

《工程力学》题库单选题（三）及答案1、图示等截面轴受到力的作用发生变形，AB将（）。

A、伸长B、缩短C、变粗D、有的地方变粗，有的地方变细正确答案：A2、如图，F力在y轴上的投影为（）。

A、FyB、-Fy正确答案：A3、图中F力对固定端转动方向是逆时针，所以力矩为（）。

A、正B、负C、0D、无法确定正确答案：A4、圆轴扭矩的大小和轴的直径（）。

A、有关B、无关C、视具体情况定D、求出左侧约束反力后才能确定正确答案：B5、扭转变形刚度就是计算两个外力偶之间横截面（）。

A、扭转角B、单位长度扭转角正确答案：B6、螺栓受力发生剪切挤压变形，则剪切面位于（）。

A、两力之间B、两力之外C、力作用点D、最上边正确答案：A7、图中轴采用了变截面目的是尽量使各个截面的应力（），提高整个轴的强度。

A、相等B、不相等正确答案：A9、图中AB和AC构件的面积相等，材料相同，则它们的应力（）。

A、不同B、相同正确答案：A10、螺栓剪切面上切应力实际是分布的（）。

A、均匀B、不均匀正确答案：B11、F对O点的力矩为（）。

A、0B、FlC、-Fl正确答案：B12、图示变截面轴在B、C点作用两个力，则整个轴（）。

A、缩短B、伸长C、不变D、不确定正确答案：B13、受到（）个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

A、2B、3正确答案：A15、图中结构两个杆在B点用铰链连接，自重不计，并挂一个重物，则杆BC发生（）变形。

A、轴向拉伸B、轴向压缩正确答案：B16、图示悬臂梁受到的是（）。

A、集中力B、均布载荷C、集中力偶D、线性分布载荷正确答案：B17、如图所示的杆件，在左右两端和中点处均有外力作用，在（）截面处内力最小。

A、1-1B、2-2C、3-3正确答案：C18、如图扭转变形杆件截面上的内力具体叫（）。

A、轴力FNB、扭矩TC、剪力FQ，弯矩M正确答案：B19、甲乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能，下列是正确的。

试问：纵向截面里的切应力是由什么内力平衡的？
§3.8 薄壁杆件的自由扭转
薄壁杆件：杆件的壁厚远小于截面的其它尺寸。 开口薄壁杆件：杆件的截面中线是不封闭的折线或曲
线，例如：工字钢、槽钢等。 闭口薄壁杆件：杆件的截面中线是封闭的折线或曲线，
例如：封闭的异型钢管。
一、开口薄壁杆的自由扭转
＝ Tl
GI t
变形特点：截面发生绕杆轴线的相对转动 本章主要研究圆截面等直杆的扭转
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
功率： P(kW) 角速度：ω 外力偶矩：Me
P = Meω
转速：n(r/min)
2n/ 60
Me
1000 P＝9549
P n
(N
m)
内力偶矩：扭矩 T 求法：截面法
符号规则： 右手螺旋法则 与外法线同向“ + ” 与外法线反向“－”
max
T max
It
It
1 3
hi
3 i
二、闭口薄壁杆的自由扭转
max
T
2 min
TlS
4G 2
其中：ω截面为中线所围的面积
S 截面为中线的长度
闭口薄壁杆的应力分布：
例： 截面为圆环形的开口和闭口薄壁杆件如图所 示，设两杆具有相同平均半径 r 和壁厚δ，试 比较两者的扭转强度和刚度。
开＝3 r 闭 开＝3( r )2 闭
8FD3n Gd 4
C
ห้องสมุดไป่ตู้
Gd 4 8D3n
F C
§3.7 矩形截面杆扭转的概念
1) 翘曲
变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。
2) 自由扭转和约束扭转
自由扭转：翘曲不受限制的扭转。 各截面翘曲程度相同，纵向纤维无伸缩， 所以，无正应力，仅有切应力。

τ ρ = Gγ ρ
=G
ρdϕ
dx
22
C)静力平衡关系 C)静力平衡关系
T = ∫ A dA ⋅ τ ρ ⋅ ρ
2 dϕ = ∫ A Gρ dA dx
τ ρ = Gγ ρ
=G
dA
ρdϕ
dx
ρ
O
=G
dϕ ∫ A ρ 2dA dx
令
dϕ T = GI p dx
dϕ T = dx GIp
I p = ∫ A ρ 2dA
由公式
Pk/n
11
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (2)计算扭矩
(3) 扭矩图
12
§3-3、纯剪切
1、薄壁圆筒扭转：壁厚 、薄壁圆筒扭转：
t≤
1 r0 10
为平均半径） （r0：为平均半径）
A）观察实验： ）观察实验：
实验前： 实验前： ①绘纵向线，圆周线； 绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 。
16
纯剪切的概念： 纯剪切的概念：
当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 当单元体的侧面上只有剪应力而无正应力时， 就称为纯剪切。 就称为纯剪切。
3、剪应变与扭转角
设轴长为L，半径为R 设轴长为L 半径为R Φ称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 称为扭转角，是用来表示轴变形的量； 且的剪应变 γ Φ的关系如下： 与 的关系如下：
∑ mz = 0
a dy
γ τ´
dx
τ´
b
τ ⋅ t ⋅ dxdy = τ ′ ⋅ t ⋅ dxdy
故
τ
c z
τ
d t
τ =τ′
上式称为剪应力互等定理。 上式称为剪应力互等定理。 为剪应力互等定理

二、扭矩图(Torque Diagram) 已知：MA= 1170 N·m
MB
B MB MA
MB
B
MA
MC
I C
MD
Ⅱ
AⅢ
D
MB = MC = 351 N·m MD = 468 N·m 作扭矩图 解： 1. Determine torque. T1= － MB = － 351 N· N·m TⅡ =－ MB － MC
4
剪切胡克定律
Hooke′s law in shear
剪切胡克定律
当
τ
τ≤τp :τ = Gγ τ τp
γ
τ
τ
γ
τ
γ
G —切变模量 shear modulus
τ
单位：GPa 钢材 G = 80 GPa
τ
τ的正负？Sign
对截面内部一点产生顺时针向 力矩为正，（左上右下为正） 反之为负。
γ
弹性常数之间的关系
2
Practice：Determine the torque of each segment and plot torque diagram for the given external moment of couple
MA=70N·m， MC=130N·m， MB=200N·m.
Solution（1） Section method （2）Draw torque diagram.
Practice
Plot torque diagram.
Solution （1）Torque （2）Diagram
T（x）= - mx Tmax= - mL
§ 3- 4
等直圆杆扭转时的应力 · 强度条件

东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题（2015更新版）绪论一、名词解释1.强度2. 刚度3. 稳定性4. 变形5. 杆件6.板或壳7.块体二、简答题1．构件有哪些分类？2. 材料力学的研究对象是什么？3. 材料力学的任务是什么？4. 可变形固体有哪些基本假设？5. 杆件变形有哪些基本形式？6. 杆件的几何基本特征？7.载荷的分类？8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？第一章轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力2. 轴力3.应力4.应变5.正应力6.切应力7.伸长率8.断面收缩率9. 许用应力 10.轴向拉伸 11.冷作硬化二、简答题1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？4.内力与应力有什么区别？5.极限应力与许用应力有什么区别？6.变形与应变有什么区别？7.什么是名义屈服应力？8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？9.强度计算时，一般有哪学步骤？10.什么是胡克定律？11.表示材料的强度指标有哪些？12.表示材料的刚度指标有哪些？13.什么是泊松比？14. 表示材料的塑性指标有哪些？15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？三、计算题1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。

7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。

已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN，试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。

8 一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D = 20 mm，内径d≈18 mm；钢绳CB的横截面面积为10 mm2。

3.1 如图所示扭转系统。

设12122;t t I I k k ==1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵；2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。

解：1)以静平衡位置为原点，设12,I I 的转角12,θθ为广义坐标，画出12,I I 隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：111121222221()0()0t t t I k k I k θθθθθθθ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ ，即：1112122222122()00t t t t t I k k k I k k θθθθθθ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩所以：[][]12212220,0t t t t t k k k I M K k k I +-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦系统运动微分方程可写为：[][]11220M K θθθθ⎧⎫⎧⎫⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭………… (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为θθ=+2211221122T E I I θθθθθθθ=+-=++-222211212121221121111()()2222t t t t t t U k k k k k k求偏导也可以得到[][],M K由于12122;t t I I k k ==，所以[][]212021,0111t M I K k -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦2)设系统固有振动的解为： 1122cos u t u θωθ⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，代入（a ）可得：[][]122()0u K M u ω⎧⎫-=⎨⎬⎩⎭………… (b)得到频率方程：22121211222()0t t t t k I k k k I ωωω--==--即：224222121()240t t I k I k ωωω=-+=解得：21,222ω==所以：1ω=2ω= ………… (c)将（c ）代入（b ）可得：112121211122(22220(22t t t t t t k k I k I u u k k k I I ⎡⎤±--⎢⎥⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎢⎥--⎢⎥⎣⎦解得：11212u u =-；12222u u =令21u ，得到系统的振型为：-0.70710.70713.2 求图所示系统的固有频率和振型。

材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d)解：。

2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。

解：2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。

解：2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。

解：=1）求内⼒取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。

解：2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。

试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中，AB为⽔平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。

试求C点的⽔平位移和铅垂位移。

解：（1）受⼒图（a），。

（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移⾄，由图中⼏何关系知；第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮⼦，主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。

N马力 m 7.02 n
(kN m)
N KW m 9.55 n
(kN m)
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
2 求扭转内力的方法—截面法
Ⅰ
Ⅰ
3 受扭圆轴横截面上的内力—扭矩
I
Mn
I
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
4 扭矩的符号规定—右手螺旋法则
mI I
m
Mn
扭 矩 符 号 规 定 ：
m1
d1
m2
d2
m3
I P1 I P2
d1
A
0.8kN· m
0.8m
B
1.0m
C
32 d 2 4 236cm 4 32
25.1cm
4
AB
BC
M n1L1 0.0318rad GI P1
M n 2 L2 0.0079rad GI P 2
1.5kN· m
AC AB BC 0.0318rad 0.0079rad 0.0239rad
0
τ
τ
σmin
τ
45 0
0
σmax
第四章 扭转/三 圆轴扭转时的强度计算
3 圆轴扭转时的强度条件 为保证圆轴安全工作，要求轴内的最大工作切 应力不超过材料的许用切应力，即：
max
式中的许用扭转切应力 ,是根据扭转试验, 并考虑适当的工作安全系数确定的.
M n max WP
159.2
第四章 扭转/二 外力偶矩、扭矩和扭矩图
课堂练习 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m， mB＝10kN·m, mC＝6kN · m，试求1－1截面和2－2截面上的 轮 扭矩，并画扭矩图。

材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。

pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。

三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。

《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。

（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。

（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。

（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。

( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。

A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。

剪力中心：构件上不产生扭矩的剪力作用点。也称弯曲中心 M。
图 2 剪力中心 2、截面形状
2.1 按几何形状分类 1） 单轴对称截面 剪力中心点位于对称轴上。
图3

单轴对称截面（弯心 M 不与重心 S 重合）
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3.2 扭力扭曲（约束扭曲） —截面不能不受阻碍地被扭曲，受扭截面不再满足平面变形——产生翘曲变形！ —除“一次”剪应力 T 外，产生“二次应力” 和
M e
4、截面上的应力 本条件下进行应力计算时应满足下述先决条件： a） 在整个构件的长度上横截面相同。 b）在构件长度上及端部没有扭曲阻碍。 c) 作用在构件端部截面上的扭矩与截面边缘成正切；
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焊缝计算Ⅲ d) 在构件上的一定区域内扭矩保持恒定。 剪应力的分布及大小
在讨论非园形和园环形截面上的剪应力分布状态时，先拟定两种模拟分布状态： —皂膜式分布状态 —潮流式分布状态


[cm3]
轧制型材的修正系数η 表 1 轧制型材的修正系数
型材 系数η 0.99 – 1.0 1.12 1.30
4.2 封闭式空心截面的应力
在考虑到实际条件下，可按布莱特（Bredt）公式计算构件上的扭矩：
T T t MT 2 Am
（1.布莱特公式）
扭曲惯性矩可按下述公式通过计算单位扭曲转角 来求得：
1 l t3 3


[cm4]

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∑M
x
=0
Me Me
T − Me = 0 T = Me
3 扭矩的正负号规定： 扭矩的正负号规定：
Me
T
x
的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， 的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正 反之为负。 反之为负。
MT MT
扭矩矢量指向(大拇指） 扭矩矢量指向 大拇指） 大拇指 与截面的外法线方向一致
P 500 1 Me1 = 9.55 = 9.55× n 300 A =15.9(kN⋅ m )
n B C D
P 150 2 Me2 = Me3 = 9.55 = 9.55× = 4.78 (kN⋅ m ) n 300 P 200 4 = 6.37 (kN⋅ m ) Me4 = 9.55 = 9.55× n 300
补充题：冲床的最大冲压力F=400KN，冲头材料的许用压应力 补充题：冲床的最大冲压力F=400KN， [σ]=440MPa，钢板的剪切强度极限τb=360MPa。试求冲头能冲剪 ]=440MPa，钢板的剪切强度极限τ =360MPa。 的最小孔径d 的最小孔径d和最大的钢板厚度 δ 。
F
冲头
d
钢板
d ) 2
τmax
T = W t
Wt — 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：[长度]3。
对于实心圆截面：
Wt = I p R = πD 3 16
对于空心圆截面： Wt = I p R = πD 3 (1 − α 4 ) 16
例题1 例题1： 图示阶梯圆轴，AB段的直径d1 =120 mm ，BC段的直 图示阶梯圆轴，AB段的直径 段的直径d1 BC段的直 径 d2 = 100 mm。扭转力偶矩为 MA = 22 KN.m，MB = 36 mm。 KN.m， KN.m ， MC =14 KN.m 。已知材料的许用剪应力[τ] = 80 MPa， 已知材料的许用剪应力[ MPa， 试校核该轴的强度。 试校核该轴的强度。 解：作轴的扭矩图 MA = 22 kN。m， MB = 36 kN。m MC =14 kN。m

第3章 扭转1、扭转的概念：杆件的两端个作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，即为扭转变形。

2、外力偶矩的计算{}{}{}min /95491000602r KW m N e e n P M P M n=⇒⨯=⨯⨯⋅π 式中，e M 为外力偶矩。

又由截面法：e e M T M T =⇒=-0 T 称为n n -截面上的扭矩。

规定：若按右手螺旋法则把T 表示为矢量，当矢量方向与研究部分中截面的外法线的方向一致时，T 为正；反之为负。

3、纯剪切（1）薄壁圆筒扭转时的切应力 δπττδπ222r M r r M ee =⇒••=（2）切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于平面的交线，方向则共同指向或背离这一交线。

（3）切应变 剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比。

γτG = G 为比例常数，称为材料的切变模量。

弹性模量E 、泊松比μ和切变模量G 存在关系：)1(2μ+=EG 4、圆轴扭转时的应力（1）变形几何关系：距圆心为ρ处的切应变为dxd ϕργρ=（2）物理关系：ρτ为横截面上距圆心为ρ处的切应力。

dxd G G ϕρτγτρρρ=⇒= （3）静力关系：内力系对圆心的力矩就是横截面的扭矩：dA d d GdA T AxA⎰⎰==2ρρτϕρ 以p I 表示上式右端的积分式：dA I Ap ⎰=2ρ p I 称为横截面对圆心O 点的极惯性矩（截面二次极矩）横截面上距圆心为ρ的任意点的切应力：pI T ρτρ=ρ最大时为R ，得最大切应力：pI TR =max τ引用记号RI W p t =t W 称为抗扭截面系数。

则tW T =max τp I 和t W 的计算（1）实心轴：3224420032D R d d dA I RAp ππθρρρπ====⎰⎰⎰16233D R RI W p t ππ===（2）空心轴：)1(32)(324444202/2/32αππθρρρπ-=-===⎰⎰⎰D d D d d dA I D d Ap)1(16)(164344αππ-=-==D d D DRI W p t5、圆轴扭转时的变形pGI Tl =ϕ ϕ为扭转角，l 为两横截面间的距离。

解:
4—5一传动轴的转速，n=200转／分，轴上装有五个轮子，主动轮2输入的功率为60千瓦，从动轮1、3、4、5依次分别输出18千瓦、12千瓦、22千瓦和8千瓦。试作该轴的扭矩图。
解：
4—6一轴AB传递的功率P＝7．5千瓦，转速n＝360转／分。轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，如图所示，已知D=30mm，d=20mm。试计算AC段横截面边缘处的剪应力，以及CB段横截面上的内、外边缘处的剪应力。
所以
4—14吊车梁的行走机构如图所示。已知电机的功率P＝3．7kW，平均分配在两轮轴CD上，经减速后轮轴的转速n＝32．6转／分。轴为Q235号钢，[ ]=40MPa，G=80GPa，[ ]＝1 ／m。试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。
解：
取
图示绞车同时由两个人操作，如果每人加在手柄上的力都是F=200N，已知轴许用剪应力[ ]=40MPa，试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量W。
DB段的单位长度扭转角为
综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。
4—13全长为 ，两端直径分别为 、 的圆锥形杆，在其两端各受一矩为 的集中力偶作用，如图所示。试求杆的总扭转角。
解：
这是一变截面的扭转轴，应由公式 计算两端面间的相对扭转角。首先应求出该轴任一横截面的极惯性矩。
由图示的几何关系可知，任一横截面的直径为
解：首先做阶梯轴的扭矩图，如图所示。
强度校核
根据平衡条件，有
AC段最大切应力为
AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。CD段的扭矩与AC段相同，但其直径比AC段的大，所以CD段也满足强度要求。
DB段上最大切应力为
故DB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。