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![指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考[精品文档]](https://uimg.taocdn.com/fcba060deefdc8d376ee32d2.webp)
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
【精品】熵权法熵权法是一种基于熵（信息熵或香农熵）的多指标决策方法，该方法可以评估每个指标的重要性，并确定最佳决策方案。
熵在信息论中用来表示数据中的不确定性程度，也可以用来度量指标之间的差异程度，进而确定最优解。
熵权法适用于评估复杂系统的各种指标，并可以帮助决策者在决策过程中更全面、客观地了解系统的状况。
熵权法的基本思想是，在给定的指标集合中选择具有最大差异性的指标作为最佳指标，从而确定系统的最佳状态或最优解。
在熵权法中，通过求解熵值和权重实现了对指标的排序和评价。
具体内容如下：1. 熵值的计算熵值反映了指标之间的差异程度，其值越大，指标之间的差异程度越大，反之则差异程度越小。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的熵值，以此来确定每个指标的重要性。
假设有n个样本，m个指标，则第i个指标的熵值可以表示为：$ E_i=-\sum_{j=1}^{n}{p_{ij}\log_2p_{ij}} $其中，$ p_{ij} $表示第i个指标在第j个样本中的比重。
权重是指标在整个指标集合中的重要程度，其越大表示该指标对整个指标集合的影响越大。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的权重，以此来评估每个指标的重要性。
其中，$ E_i $为第i个指标的熵值，$ \sum_{j=1}^{m}E_j $为指标集合的熵值之和。
根据以上公式，我们可以计算出每个指标的熵值和权重，并进行指标排序和评价。
3. 实例分析为了更好地理解熵权法的应用，我们可以以某电子产品公司的产品选型为例进行分析。
假设该公司正在开发一款新的产品，并需要在多个指标（如价格、功能、品质、颜色等）之间进行权衡和取舍。
为了确定最佳的决策方案，该公司采用熵权法进行了分析与评价。
下图是该公司对几个主要指标的熵值计算结果：指标 | 价格 | 功能 | 品质 | 颜色-----|-----|-----|-----|-----熵值 | 0.235 | 0.183 | 0.142 | 0.124由上表可知，价格这一指标的熵值最大，说明该指标在整个指标集合中的差异程度最大，因此价格是最重要的一个指标。
熵权法（客观赋权法）超详细解析熵权法 熵权法是⼀种客观赋权⽅法。
（客观 = 数据本⾝就可以告诉我们权重） 依据的原理：指标的变异程度越⼩，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
⽂章⽬录熵权法⼀、⽅法介绍⼆、熵权法的计算步骤三、模型扩展（★）四、模型总结⼀、⽅法介绍 熵权法就是根据⼀项指标的变化程度来分配权重的，举个例⼦：⼩张和⼩王是两个⾼中⽣，⼩张学习好回回期末考满分，⼩王学习不好考试常常不及格。
在⼀次考试中，⼩张还是考了满分，⽽⼩王也考了满分。
那就很不⼀样了，⼩王这⾥包含的信息就⾮常⼤，所对应的权重也就⾼⼀些。
上⾯的⼩例⼦告诉我们：越有可能发⽣的事情，信息量越少。
越不可能发⽣的事情，信息量就越多。
其中我们认为概率就是衡量事情发⽣的可能性⼤⼩的指标。
那么把信息量⽤字母 I \bf I I 表⽰，概率⽤ p \bf p p 表⽰，那么我们可以将它们建⽴⼀个函数关系： 那么，假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x)表⽰这种情况发⽣的概率情况如上图所⽰，该图像可以⽤对数函数进⾏拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。
接下来引⼊正题：信息熵的定义 假设 x 表⽰事件 X 可能发⽣的某种情况，p(x) 表⽰这种情况发⽣的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为 0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以 I ( x )≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。
如果事件 X 可能发⽣的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1 ,x2,⋯,xn，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = − ∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n[p(xi)ln(p(xi))]那么从上⾯的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
