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[精]高三第一轮复习全套课件8圆锥曲线方程：第6课时 轨迹方程(一)

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高三第一轮复习全套课件圆锥曲线方程：轨迹方程问题(PPT)

高三第一轮复习全套课件圆锥曲线方程：轨迹方程问题(PPT)
2 2
y
P A


M
x 轴，
O
B

l x
5 QA QA QB 4 2 （ 2） 3 QA QB 1 QB 2 2 2 2 QA QB AB 3 cos AQB 2QA QB 5
4 tan AQB 3
2
6 .求经过点 M （ 1 ， 2 ），以 y 轴为准线， 1 率为 的椭圆的左顶点的轨迹 方程。 2
解：设左顶点A( x, y ),显然x 0,
焦点F ( x0 , y ) x0 x 1 3 由第二定义， x0 x , x 2 2 3 即F ( x, y ), M (1,2)在椭圆上, 2
2设Q是圆C:(x+1)2+y2=16上的动 点，另有A(1,0)，线段AQ的垂直 平分线交直线CQ于点P，当点Q 在圆上运动时，点 P 的轨迹方程为 2 2 x /4+ y /3 =1 总结：在熟知各种曲线（如：圆， 椭圆，双曲线，抛物线）定义的基 础上，分析动点运动规律符合某已 知曲线的定义，然后设其方程求出 方程中的待定系数。
一、基本方法
1、直接法：（1）建系、设点 （2）写出属性（3）坐标代入并化简 （4）检验
2、定义法：由圆锥曲线的定义，直接 写出圆锥曲线方程。
3、几何法：求动点轨迹时，动点的几何性 质与平面几何中的 定理及有关平面几何知 识有直接或间接的联系，可由此写出动点轨 迹。
4、转移法：某一动点的运动规律与另一个点运 动有关，而另一点 的运动轨迹可求，可利用此 法将动点转移到另一点轨迹上，即可求。 5、参数法：变量x,y之间的直接关系难寻求， 可适当选择参数，由此表示参数方程，然后 消 参为普通方程。 6、交轨法：曲线与曲线的交点随曲线变化， 如果求此交点轨迹，可将适合每一条件的轨 迹求出，联立后轨迹方程可求出。

高考数学第一轮复习 第八章 圆锥曲线课件 理 北师大版

高考数学第一轮复习 第八章 圆锥曲线课件 理 北师大版

E:������
������
22 +������������
2 2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P
为直线
x=3������上一点,△
2
F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
2
345
由题意得(如图所示)∠F1F2P=120°⇒∠MF2P=60°,
长轴顶点(±a,0) 长轴顶点(0,±a)
短轴顶点(0,±b) 短轴顶点(±b,0)
(±c,0)
(0,±c)
长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b |F1F2|=2c
e=c∈(0,1)
a
c2=a2-b2
1.正确理解椭圆标准方程:椭圆的标准方程满足三个 条件,①右边是 1;②中间是“+”;③x,y 的系数都放在分母 上.确定 a,b 的时候要注意比较大小.
.
三角形 ABF2 的周长是 4a,而 a2=1, 所以 4a=4.
4
(见学生用书 P120)
1.椭圆的标准方程(5 年 4 考) 2.椭圆的定义(5 年 1 考) 3.椭圆的性质及应用(5 年 3 考)
1.椭圆的标准方程
(2014
年全国卷)已知椭圆
C:������
������
2 2
+������
2.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
将方程
mx2+ny2=1
变形为
������ 2

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第8节 直线与圆锥曲线的位置关系

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第8节 直线与圆锥曲线的位置关系

P1F1P2F2的面积.

(2)解:由已知得


- = ,
2
2
解得 a =2,b =1,
+ = ,

2
所以双曲线方程为 -y =1.



根据(1)的结论直线 P1P2 的斜率为 ÷=,

所以直线 P1P2 的方程为 y-1=(x-2),即 x=3y-1,
判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法
(1)代数法:直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式求解;
(2)几何法:直线过定点时,若定点在圆锥曲线内部,则直线一定与
圆锥曲线相交;
若定点在圆锥曲线上,则直线与圆锥曲线相交或相切;
若定点在圆锥曲线外部,则直线与圆锥曲线相交、相切或相离.
[针对训练] 直线y=kx(k>0)与双曲线
+
等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2),得
+
·
-
-




· =0,即 k1k2= .
(2)若双曲线的焦点分别为 F1(- ,0),F2( ,0) ,点P1 的坐标为

(2,1), 直 线 OM 的 斜 率 为 , 求 由 四 点 P1,F1,P2,F2 所 围 成 四 边 形


代入双曲线方程可解得 P2(- ,-),注意到 P1,P2 在直线 F1F2 的两侧,




所以四边形 P1F1P2F2 的面积为 |F1F2|·|y1-y2|= × =

.
解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路
(1)根与系数的关系法:联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组,消元

圆锥曲线复习课课件

圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代

高考数学第1轮总复习 8.4轨迹和轨迹方程(第1课时)课件 理(广西专版)

高考数学第1轮总复习 8.4轨迹和轨迹方程(第1课时)课件 理(广西专版)

16 4
• 1. 直接法求轨迹方程的一般步骤是：
• (1)建系——建立适当的坐标系.
• (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y).
• (3)列式——列出动点P所满足的关系式.
• (4)代换——依条件式的特点，选用距离公
式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，
并化简.
• (5)证明——证明所求方程即为符合条件的 动点轨迹方程.
则动点P的轨迹方程是B( )
• A. y2=8x
B. y2=-8x
• C. y2=4x
D. y2=-4x
• 解:设点P(x,y),则
• 由已知可得
MP (x 2, y), NP (x - 2, y), MN (4,0).
• 化简得y2=-8x，4故(x选 2B)2. y2 4(x - 2) 0,
x2 3y2
，kBP=， +
44
• 点评：本题的轨迹方程是用直接法求 得．动点所满足的条件已给出，只要设 出动点坐标，代入条件即可列出方程， 然后化简即可．
平面上有三点A(－2，y)，B(0，y )，C(x，y)， 2
若AB BC，求动点C的轨迹方程．
解：根据题意，A→B＝(2，－2y)，B→C＝(x，2y)． 因为A→B⊥B→C，所以A→B·B→C＝2x－y42＝0， 即 y2＝8x.
第八章 圆锥曲线方程
第讲
（第一课时）
考点
●曲线的方程与方程的曲线的概念， 以及轨迹与轨迹方程的含义
搜索 ●求轨迹方程的基本方法
高考 猜想
1.以直线与圆锥曲线为背景，求动 点的轨迹方程(或轨迹图形).
2.利用轨迹思想解决变量的取值范 围与最值问题.
• 1. 对于曲线C和方程F(x,y)=0,如果曲线C上

高三数学轨迹方程PPT课件

高三数学轨迹方程PPT课件
二、注意事项： 1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵
活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等 参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方
程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后
第21页/共29页
4. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)， 求内分AQ所成比为12的点P
【解题回顾】此题中动点 P(x,y)是随着动点Q(x1 ,y1) 的运动而运动的，而Q点 在已知曲线C上，因此只
要将x1，y1用x、y表示后
代入曲线C方程中，即可得P点的轨迹方程.这种求 轨迹的方法称为相关点法(又称代入法).
用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时
较为简便，但是要注意这样的弦的存在性
第24页/共29页
7. 过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA，OB， 求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程.
【解题回顾】本题由题设OM⊥AB、
OA⊥OB及作差法求直线AB的斜率， 来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去 从而获得M点的轨迹方程.
2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆 锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹 方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨 迹方程。
第2页/共29页
3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形 成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而 有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得， 则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方 程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。
第5页/共29页

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第8章 §8.6 双曲线

2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第8章 §8.6 双曲线
是双曲线.( × ) (2)方程xm2－yn2＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线.( × ) (3)双曲线mx22－ny22＝1(m>0，n>0)的渐近线方程是mx ±ny＝0.( √ ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ )
教材改编题
1.已知曲线 C 的方程为k＋x21＋5－y2 k＝1(k∈R)，若曲线 C 是焦点在 y 轴上
(2)(2023·连云港模拟)在平面直角坐标系中，已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，
b>0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为 2 的等
边三角形，则双曲线的标准方程为
A.x42－1y22 ＝1 C.x32－y2＝1
B.1x22 －y42＝1
√D.x2－y32＝1
性质
对称性 顶点
轴
对称轴：_坐__标__轴__；对称中心：_原__点___
_A__1(_－__a_,0_)_，__A_2_(_a_,0_)_
_A_1_(_0_，__－__a_)，__A_2_(_0_，__a_)_
实轴：线段__A_1_A_2__，长：__2_a_；虚轴：线段B1B2，
长：__2_b__，实半轴长：_a__，虚半轴长：_b__
4.若 P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2 分别为双曲线
的左、右焦点，则 S△
＝
PF1F2
b2θ，其中 θ 为∠F1PF2.
tan 2
常用结论
5.与双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为ax22－by22 ＝t(t≠0).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹

2020届高三数学一轮复习《轨迹方程的求法》课件(共18张PPT)

2020届高三数学一轮复习《轨迹方程的求法》课件(共18张PPT)

所以点A的坐标满足方程 (x 1)2 y2 4
即 (x0 1)2 y02 4.
(2)
把（1）代入（2）得 (2x 4 1)2 (2 y 3)2 4
整理得 (x 3)2 ( y 3)2 1
2
2
所以点M的轨迹是以(3 , 3)为圆心，半径长为1的圆。 22

22yx得

x1 y1

3x 4 2
3y 1 2
又B在抛物线y 2

4x上,
y12

4
x1

(
3
y 2
1)
2

4
3x 2
4
整理得( y 1)2 8 (x 4) 33 3
三、定义法
分析题设几何条件，根据所学曲线的定义， 判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲 线的方程.
-20
点P的轨迹方程为 x 2 y 2 1
16 7
-10
A
B
10
-5
-10
课后练习:
已知 圆A的方 程为( x 3)2 y 2 16, B(3,0)为一 定点, 15 M为 圆A上 的 一 个 动 点, 线 段MB的 中 垂 线 和 直 线AM
的交点为P, N为垂足,求动点P的轨迹方程. 10
【例题1】
ABC的两个顶点坐标分别是A(5，0), B(5，0), 边AC , BC
所在直线的斜率之积等于 9 ,求顶点C的轨迹方程. 25
解：设顶点C的坐标为( x, y), 则有
k AC

y x5
(x 5)
, kBC

x
y 5
( x 5)

高三数学一轮复习八圆锥曲线方程

高三数学一轮复习八圆锥曲线方程

2006年高三一轮复习讲座八 ----圆锥曲线方程主讲教师：王思俭 （苏州中学）二、复习要求1、 三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等。

2、直线和圆锥曲线位置关系。

3、求轨迹方程的常规方法。

三、学习指导1、上一章已经复习过解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。

它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。

因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

2、 三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的 距离，F ∉ ，如图。

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

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3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方 y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0) 程是______________________.
4.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等 差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为_____________
x
2
_____________________. 12 16 5.动点M(x,y)满足 x - 1 )D (A)圆
y - 3
2

y
2
1 y 0， x 0
2
3x 4 y -1 5
则点M轨迹是(
(B)双曲线
(C)椭圆
(D)抛物线
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能力·思维·方法
1.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点， → → P是l 上满足PA· PB=1的点，求点P的轨迹方程
第6课时 轨迹方程(一) 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法
延伸·拓展
误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.掌握曲线方程的概念，了解曲线的纯粹性和完备性
2.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方 程
3.熟练掌握求轨迹方程的常用方法——直接法、定义法
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课前热身
1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则 y=0(x≥1) P点的轨迹方程是______________. → → → → 2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP· OQ=1，则点P(x 、 -2x2+y2=1 y)的轨迹方程是______________________
4.求过点M(1，2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左 顶
【解题回顾】注意确定圆锥曲线的条件“两点一数”(焦 点与长轴长)确定椭圆；“一点、一线一数”(焦点、准线 、离心率)确定椭圆
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延伸·拓展
5.已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1的两个焦点F1、F2的距离 之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-1/9. (1)求动点P的轨迹方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且DM=λDN , 求实数λ的取值范围.
→ →
→
→
→ →
【解题回顾】本题的轨迹方程是利用直接法求得，注意x的 取值范围的求法.利用数量积的定义式的变形可求得直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为8和4，求 动圆圆心的轨迹方程
【解题分析】本例中动点M的几何特征并不是直接给定的， 而是通过条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来的
【解题回顾】求动点轨迹时应注意它的完备性与纯粹性化 简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者要 挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念， 前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程 (包括范围)
2.已知两点，M(-1，0)，N(1，0)，且点P使MP· MN，PM· , PN NM· NP成公差小于零的等差数列，(1)求点P的转迹方程.(2)若 → → 点P坐标为(x0,y0)，若θ为PM与PN的夹角，求tanθ.
【解题回顾】(1)本小题是由条件求出定值，由定值的取值情 况，由定义法求得轨迹方程. (2)本小题先设点的坐标，根据向量的关系，寻找各变量之间 的联系，从中分解主变量代入并利用辅助变量的范围求得λ 的范围
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误解分析
(1)第一小题的关键问题是建立关系求得定值，而其中的变 形求最值是出错主要原因.
(2)本小题设出点的坐标后，引入的变量较多，能否从中找 出相关变量之关系，用一个变量来表示λ是解决问题的要 点.
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