三角函数基本题型及解题方法

三角函数十大题型三角函数是数学中的重要概念，与几何图形和三角形的关系密切相关。

在学习三角函数时，有一些常见的题型是必须要熟练掌握的。

下面将介绍三角函数的十大题型以及解题方法。

1. 求角度的正弦、余弦、正切值对于给定的三角函数值，如正弦值sinα=1/2，我们需要求出对应的角度α。

对于求解这类问题，我们可以通过查表法或使用计算器进行近似计算。

2. 求角度的值域与周期对于三角函数中的角度，不同的函数具有不同的值域和周期。

例如，正弦函数的值域是[-1, 1]，周期是2π。

需要掌握各个三角函数的值域和周期，以便在解题过程中进行合理的计算和判断。

3. 角度的性质和恒等变换三角函数中的角度具有一些特殊的性质和恒等变换，如正弦函数的奇偶性、余弦函数的周期性等。

掌握这些性质和变换可以简化问题的求解过程。

4. 通过图像求解问题三角函数的图像可以帮助我们理解和解决问题。

例如，通过观察正弦函数的图像，我们可以确定其最大值、最小值、零点等信息，从而解决与角度相关的问题。

5. 解三角函数方程三角函数方程是指包含三角函数的方程，需要求解其中的未知量。

解三角函数方程时，我们可以通过恒等变换、化简和换元等方法，将其转化为简化的方程组或方程，从而求解出未知量的值。

6.求三角函数的导数求三角函数的导数是解决曲线变化问题的基础。

通过计算三角函数的导数，我们可以求解与速度、加速度等相关的问题。

7. 三角函数的图像变换通过对三角函数进行平移、伸缩和翻转等图像变换，可以得到新的三角函数图像。

掌握这些图像变换可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。

8. 三角函数的复合运算在三角函数的求解过程中，经常会遇到要求解三角函数的复合运算，如sin(2x)、cos(2x)等。

掌握三角函数的复合运算可以帮助我们简化问题，并得到更简洁的解答。

9. 三角函数与三角恒等式的运用三角函数与三角恒等式是数学中的重要工具，可以帮助我们简化问题，并得到更方便的解答。

掌握三角函数与三角恒等式的运用可以提高解题的效率和准确性。

三角函数一、重点知识回顾1、弧度角度制2、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式3、公式： （1）诱导公式（2）和（差）角公式 （3）二倍角公式 （4）经常使用的公式①升（降）幂公式：②辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+ 4、三角函数的图象与性质5、解三角形(1)．正、余弦定理⑴正弦定理RC cB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）⑵余弦定理： bc a c b A 2cos 222-+=二、常考题型与解法题型一、三角函数的基础知识与基本运算： 1．（全国卷Ⅰ）sin 585。

的值为(A) 2-(B) (C) (D) 【答案】A【解析】sin 585sin(360225)sin(18045)-sin 45o o o o o o =+=+==A 。

2．（北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= ．【答案】35-【解析】由已知，θ在第三象限，∴3cos 5θ===-，∴应填35-．3．(2008浙江)cos 2sin tan ( )ααα+==若则（A ）12 （B ）2 （C ）12- （D ）2-【答案】B【解析】由cos 2sin αα+=cos 2sin αα=，又由22sin cos 1αα+=，可得：22sin (52sin )1αα+--=可得25sin 5α=-，5cos 52sin 5αα=--=-，所以，sin tan 2cos ααα==题型二、图像：1．（浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )2.（辽宁卷理）已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B3.（江苏卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .【解析】 考查三角函数的周期知识。

全国通用2023高中数学必修一第五章三角函数题型总结及解题方法单选题1、已知函数f (x )=sin (2x +π3)，为了得到函数g (x )=cos (2x +π3)的图象只需将y =f (x )的图象（ ） A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位 C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位 答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解. 解：因为sin (2x +π3+π2)=cos (2x +π3) 所以sin(2x +π3)→sin(2x +π2+π3)，只需将f (x )的图象向左平移π4个单位， 故选：A.2、已知α，β为锐角，sinα=45，cos(α+β)=−√22，则cosβ=（ ）A ．3√210B ．√210C ．7√210D ．9√210答案：B分析：利用同角三角函数基本关系式，求出cosα,sin(α+β)，再利用角变换β=α+β−α，利用两角差的余弦公式求得答案．由α是锐角，sinα=45，则cosα=√1−sin 2α=35，又α，β是锐角，得α+β∈(0,π)， 又cos (α+β)=−√22，则sin(α+β)=√22， 则cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−√22×35+√22×45=−3√2+4√210= √210.故选：B ．3、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）A ．704cm 2B ．352cm 2C ．1408cm 2D ．320cm 2 答案：A解析：设∠AOB =θ，OA =OB =r ，由题意可得：{24=rθ64=(r +16)θ ，解得r ，进而根据扇形的面积公式即可求解．如图，设∠AOB =θ，OA =OB =r ， 由弧长公式可得：{24=rθ64=(r +16)θ ， 解得：r =485，所以，S 扇面=S 扇形OCD −S 扇形OAB =12×64×(485+16)−12×24×485=704cm 2．故选：A ．4、已知sin (π+α)=35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=（ ）A ．−45B ．45C ．−35D ．35答案：C解析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. ∵sin(π+α)=35=−sinα，∴sinα=−35，则sin(−α)cos(π−α)sin(π2−α)=−sinα⋅(−cosα)cosα=sinα=−35，故选：C5、已知tanθ=2，则sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)=（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．23答案：B分析：根据tanθ=2，利用诱导公式和商数关系求解. 因为tanθ=2， 所以sin(π2+θ)−cos(π−θ)cosθ−sin(π−θ)，=2cosθcosθ−sinθ， =21−tanθ=−2，故选：B6、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r 为（ ） A ．5−1sin1B ．1sin1+32C ．5sin11+sin1D ．5+51+sin1答案：C分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径r 的等式，由此求解出r 的值.设扇形的半径为R ，圆心角为α，面积为S ，因为2R +αR =20， 所以S =12αR 2=(10−R )R ≤(10−R+R 2)2=25，取等号时10−R =R ，即R =5，所以面积取最大值时R =5,α=2， 如下图所示：设内切圆圆心为O ，扇形过点O 的半径为AP ，B 为圆与半径的切点， 因为AO +OP =R =5，所以r +r sin∠BPO=5，所以r +r sin1=5，所以r =5sin11+sin1， 故选：C.7、若f (x )=cos (x −π3)在区间[−a,a ]上单调递增，则实数a 的最大值为（ ）A ．π3B ．π2C ．2π3D ．π 答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y =cosx 的图象向右平移π3得到函数f (x )=cos (x −π3)的图象，则函数f (x )=cos (x −π3)的增区间为[−23π+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z )，而函数又在[−a,a ]上单调递增，所以{−a ≥−23πa ≤π3 ⇒a ≤π3，于是0<a ≤π3，即a的最大值为π3.故选：A.8、若tanθ=2，则sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=（ ）A ．25B ．−25C ．65D ．−65 答案：A分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ转化为含tanθ的表达式，由此可得其值. sinθ(1−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sin 2θ+cos 2θ−sin2θ)sinθ−cosθ=sinθ(sinθ−cosθ)2sinθ−cosθ=sin 2θ−sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ−tanθtan 2θ+1=25．故选：A.9、小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB ，AC 和优弧BC 围成，其中BC 连线竖直，AB ，AC 与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cos∠BAC =（ ）．A ．1725B ．4√37C ．45D ．57答案：A分析：设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为|OA |+R，竖直高度为2R ，根据题意求得OA =52R ，由切线的性质和正弦函数的定义可得sin∠BAO =25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC 的圆心为O ，半径为R ，连接OA ，OB ，OC ，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为|OA |+R ，竖直高度为2R ，则由题意知OA+R 2R=74，解得OA =52R ，AB 与圆弧相切于点B ，则OB ⊥AB ，∴在Rt △ABO 中，sin∠BAO =OB OA=R 52R=25，由对称性可知，∠BAO =∠CAO ，则∠BAC =2∠BAO ，∴cos∠BAC =1−2sin 2∠BAO =1−2×(25)2=1725， 故选：A ．10、若角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，则cosα=( ) A ．−1B ．−√22C ．√22D ．1 答案：C分析：根据任意角三角函数的定义即可求解.∵角α的终边上一点的坐标为(1，−1)，它与原点的距离r =√12+(−1)2=√2， ∴cosα=xr =√2=√22， 故选：C. 填空题11、已知cos (π6+α)=√33，则cos (5π6−α)=________.答案：−√33分析：本题可根据诱导公式得出结果.cos (5π6−α)=cos [π−(π6+α)]=−cos (π6+α)=−√33， 所以答案是：−√3312、若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． 答案：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）分析：根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得f(x)=√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)，可得√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，即可解出.因为f(x)=cosφsinx +(sinφ+1)cosx =√cos 2φ+(sinφ+1)2sin(x +θ)， 所以√cos 2φ+(sinφ+1)2=2，解得sinφ=1，故可取φ=π2.所以答案是：π2（2kπ+π2,k ∈Z 均可）.小提示：本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.13、函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则下列函数g(x)的结论：①一条对称轴方程为x=7π6；②点(5π6,0)是对称中心；③在区间(0,π3)上为单调增函数；④函数g(x)在区间[π2,π]上的最小值为−12.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）答案：②③④解析：先求得g(x)，然后利用代入法判断①②，根据单调区间和最值的求法判断③④.函数f(x)=sinx的图象向左平移π6个单位得到函数g(x)=sin(x+π6)，g(7π6)=sin(7π6+π6)=sin4π3=sin(π+π3)=−sinπ3=−√32≠±1，所以①错误.g(5π6)=sin(5π6+π6)=sinπ=0，所以②正确.由2kπ−π2≤x+π6≤2kπ+π2，解得2kπ−2π3≤x≤2kπ+π3，k∈Z.令k=0得−2π3≤x≤π3，所以g(x)在区间(0,π3)上为单调增函数，即③正确.由π2≤x≤π得2π3≤x+π6≤7π6，所以当x=π,x+π6=7π6时，g(x)有最小值为sin7π6=sin(π+π6)=−sinπ6=−12，所以④正确.所以答案是：②③④小提示：解决有关三角函数对称轴、对称中心的问题，可以考虑代入验证法.考查三角函数单调区间的问题，可以考虑整体代入法.解答题14、已知函数f(x)=2cos2ωx−1+2√3sinωxcosωx(0<ω<1)，直线x=π3是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g(2α+π3)=65,α∈(0,π2),求sinα的值.答案：（1）[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z；（2）4√3−310解析：（1）首先化简函数f(x)=2sin(2ωx+π6)，再根据x=π3是函数的一条对称轴，代入求ω，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到g(x)=2cos12x，并代入g(2α+π3)=65后，得cos(α+π6)=35，再利用角的变换求sinα的值.（1）f(x)=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π6)，当x =π3时，ω×2π3+π6=π2+kπ,k ∈Z ，得ω=12+3k 2,k ∈Z ，∵0<ω<1，∴ω=12，即f (x )=2sin (x +π6)，令−π2+2kπ≤x +π6≤π2+2kπ， 解得：−2π3+2kπ≤x ≤π3+2kπ，k ∈Z ，函数的单调递增区间是[−2π3+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z ；（2）g (x )=2sin [12(x +2π3)+π6]=2cos 12x ， g (2α+π3)=2cos (α+π6)=65，得cos (α+π6)=35， ∵α∈(0,π2)，α+π6∈(π6,2π3)，sin (α+π6)=√1−cos 2(α+π6)=45， sinα=sin [(α+π6)−π6]=sin (α+π6)cos π6−cos (α+π6)sin π6=45×√32−35×12=4√3−310小提示：方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及y =Asin (ωx +φ)的性质，属于中档题型，y =Asin (x +φ)的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，得到函数的解析式是y =Asin (ωx +φ)，若y =Asinωx 向右（或左）平移φ（φ>0）个单位，得到函数的解析式是y =Asin [ω(x −φ)]或y =Asin [ω(x +φ)].15、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M .(1)求sinα−2cosα的值；(2)求sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)的值. 答案：(1)−2 (2)5221分析：（1）易知函数f (x )=−3−a x−3的定点M 的坐标为(3,−4)，利用三角函数的定义则可求出sinα=−45，cosα=35则可求出答案；（2）利用诱导公式化简，再将sinα=−45，cosα=35，tanα=−43代入，即可得出答案. （1）∵函数f (x )=−3−a x−3（a >0且a ≠1）的定点M 的坐标为(3,−4)， ∴角α的终边经过点M (3,−4)，∴OM =√32+(−4)2=5（O 为坐标原点）， 根据三角函数的定义可知sinα=−45，cosα=35，∴sinα−2cosα=−45−2×35=−2. （2）sin (π+α)+cos(π2+α)cos (2π+α)+sin (−α)−tan (5π+α)=−sinα−sinαcosα−sinα−tanα=−2sinαcosα−sinα−(−43) =−2×(−45)35−(−45)+43=87+43=5221.。

三角函数求最值五种题型一、最值问题的一般解法：求解三角函数的最值问题可以分为以下五种题型：基本最大、基本最小、最大最小（上下界）、最大、最小。

1.基本最大：即求函数的最大值，通常通过对函数进行求导并令导数为零来求得。

这种情况下，需求导数在给定区间内的零点，并进行极值判断来确定最值。

2.基本最小：与基本最大相反，求函数的最小值，同样需要对函数进行求导并求导数为零，进行极值判断来确定最值。

3.最大最小（上下界）：在给定区间内求函数的最大最小值，需将区间的端点以及函数的驻点和不可导点的值进行比较，以确定最大最小值。

4.最大：在给定区间内寻找函数的最大值。

可以通过对函数进行求导来确定驻点和不可导点，并与区间的端点进行比较，以确定最大值。

5.最小：在给定区间内寻找函数的最小值。

同样可以通过求导来确定驻点和不可导点，并与区间的端点进行比较，以确定最小值。

二、详细解答五种题型：以下是对上述五种题型的详细解答：1.基本最大：Example 1: 求函数f(x) = sin(x)的最大值。

解：首先求得导数f'(x) = cos(x)，令cos(x) = 0，解得x = π/2 + kπ，其中k为整数。

然后对于x = π/2 + kπ，求得对应的函数值f(x) = sin(π/2 +kπ) = (-1)^k，即奇数项取最大值为1，偶数项取最小值为-1所以函数f(x) = sin(x)的最大值为12.基本最小：Example 2: 求函数f(x) = cos(x)的最小值。

解：同样求导得到f'(x) = -sin(x)，令-sin(x) = 0，解得x = kπ，其中k为整数。

然后对于x = kπ，求得对应的函数值f(x) = cos(kπ) = (-1)^k，即奇数项取最小值为-1，偶数项取最大值为1所以函数f(x) = cos(x)的最小值为-13.最大最小（上下界）：Example 3: 在区间[0, 2π]内，求函数f(x) = 2sin(x) + cos(x)的最大最小值。

三角函数题型归纳总结及方法
三角函数是数学中的一类非常重要的函数，它们涉及的角度和边长的关系在很多实际问题中都有应用。

以下是对三角函数题型及方法的归纳总结:
1.角度和边长的关系:
在直角三角形中，三个内角和等于180度，并且-个角正弦值的平方等于余弦值的平方和。

这是三角函数的基础，也是解决许多问题的关键。

2.三角函数的定义:
三角函数是以角度为自变量，角度的正弦值、余弦值、正切值等为因变量的函数。

这些函数都可以用级数展开式来表示，而展开式又可以表示成多项式和幂级数的形式。

3.同角三角函数之间的关系:
在一个角度下，正弦值、余弦值和正切值之间有一定的关系，这些关系式可以用于简化问题或推导其他公式。

4.三角函数的恒等式:
恒等式是数学中非常有用的工具，它们可以帮助我们在不改变量的条件下推导出新的关系式。

三角函数也有一系列恒等式，如和差恒等式、积化和差恒等式等。

5.三角函数的图像:
图像是理解函数性质的重要工具。

对于三角函数，图像可以用来研究函数的周期性、最值、对称性等性质。

6.三角函数的应用:
三角函数在很多实际问题中都有应用，如物体运动轨迹的计算、振动问题的研究、电磁波的传播等。

解决三角函数问题的常用方法包括:
1.利用角度和边长的关系推导公式;
2.利用同角三角函数之间的关系简化问题;
3.利用恒等式推导新的关系式;
4.利用图像研究函数性质;
5.利用三角函数解决实际问题。

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三角函数基本题型及解题方法三角函数基本题型及解题方法对于三角函数的问题，特别是一些创新型问题，对大多数同学来说可能会感到陌生。

这些问题主要考查学生对于重要数学思想和方法的掌握以及在考试时对自己心态的调整。

但是，我们可以使用特殊化方法来解决这些问题。

特殊化方法的解题依据是，题目所叙述的一般情形成立，则对特殊情形也应该成立。

若不成立，则必然选项是错误的。

特殊化方法一般有赋特殊值、特殊函数等。

一、单调性类问题例11）若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则点P(cosB-sinA。

sinB-cosA)在哪个象限？选项为A、B、C、D。

2）设α、β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是？选项为A、B、C、D。

分析：这是依托基本的几何图形三角形，创新型的考查三角函数的单调性等重要性质的题目。

常规解法运算繁杂，用特殊化方法则可出奇制胜。

对于（1），赋A=B=60°，可知选B；对于（2），赋α=β=30°，可知选D。

例2若A、B、C是△XXX的三个内角，且A<B<C(C≠π/2)，则下列结论中正确的是哪个？选项为A、B、C、D。

分析：赋A=30°，B=70°，C=80°，可知B、D错；赋A=30°，B=50°，C=100°，知C错。

故选A。

例3函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数？选项为A、B、C、D。

分析：所给函数的定义域显然是R，又令f(x)=xcosx-sinx，则f(π/2)=f(3π/2)=-1，f(π)=-π，f(π/6)=1，f(2π)=2π。

如对选项A，x从π/3到2π/3，y从-1，-π到1，不符合题意，同理可排除C、D。

例4函数y=2sin(π/6-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是哪个？选项为A、B、C、D。

分析：只需考虑区间端点处的函数值，有①x=0，y=1；②x=π/12，y=√3/2；③x=π/3，y=-2；④x=5π/6，y=1.可知选项B为正确答案。

三角函数的经典题型主要包括以下几个方面：
1. 三角函数的基本性质和公式应用：
-三角函数的基本关系：sin²θ+ cos²θ= 1，tanθ= sinθ/cos θ等。

-诱导公式：sin(α±β)，cos(α±β)，tan(α±β)等的公式。

-二倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差公式等。

2. 解三角形问题：
-正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

-余弦定理：a²= b²+ c²- 2bc cosA，同理可得其他边和角的关系。

-利用正弦定理和余弦定理解决边角关系问题。

3. 三角函数图像和性质：
-正弦函数、余弦函数、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性、对称性等性质。

-利用图像解三角函数方程和不等式。

4. 三角函数的应用问题：
-在物理中的应用，如振动问题、波动问题、光学问题等。

-在地理学中的应用，如地图上的方位角、距离计算等。

-在工程学中的应用，如结构力学、电路分析等。

5. 三角函数的复合与逆运算：
-复合三角函数的运算，如sin(cosx)，cos(sinx)等。

-三角函数的反函数，如arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)等。

6. 三角恒等式的证明：
-利用三角函数的基本关系和公式进行恒等式的变形和证明。

以上就是三角函数的一些经典题型总结，掌握这些题型的解题方法和技巧，可以有效地提高解决三角函数问题的能力。

三⾓函数公式及常见题型三⾓函数背诵⼀、基本公式1、⾓度与弧度、三⾓函数值⾓度 0° 30° 45° 60° 90°弧度 0 6π4π3π2πsin α 0 1222 321cos α 1 322212tan α3313不存在2.三⾓函数在各象限内的正负⼝诀“⼀全正, ⼆正弦,三正切,四余弦.”sin α cos α tan α（cot α）3.同⾓三⾓函数基本关系式平⽅关系：22sin 1cos αα+= 商的关系：sin tan cos ααα= 例题：1、已知12sin 13α=，并且α是第⼆象限⾓，求cos ,tan .αα2、已知α=αcos 2sin ，求（1）ααααcos 2sin 5cos 4sin +-+ + ——+ ++4.诱导公式⼝诀：“奇变偶不变，符号看象限。

”sin()sin αα-=- c o s ()c o s αα-= t a n ()t a n αα-=-例：1.化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++-的值。

求：已知)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .2απααπαπαπ-+-+--=+3.若cos α＝23，α是第四象限⾓，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．⼆、三⾓函数的性质（1）三⾓函数的图象及性质函数 sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 R R|,2x x k k Z ππ??≠+∈?值域 [1,1]-[1,1]-R 奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性 sin 1x ≤ cos 1x ≤⽆界函数最⼩正周期2π 2πk k k Z k k k Z ππππππππ??-+∈?++∈增区间减区间[][]2,2()2,2()k k k Z k k k Z ππππππ-∈+∈增区间减区间,22()k k k Z ππππ?-+∈增区间 o2ππ32π yooπ 32π2πyx2π 2π xπ 32πxy2π单π=+∈()x k k Z π=∈⽆对称轴对称中⼼ ()(),0k k Z π∈(),02k k Z ππ??+∈(),02k k Z π??∈()()max min 221;221x k k Z y x k k Z y ππππ=+∈==-∈=-时，时，()()()max min21;211x k k Z y x k k Z y ππ=∈==+∈=-时，时，（2）其它变换：(0,0)A ω>>函数()sin y A x ω?=+ ()cos y A x ω?=+ ()tan y A x ω?=+定义域 R R22|,2k x x k Z ππ?ω+-??≠∈?值域[,]A A - [,]A A -R奇偶性 ()k k Z ?π=∈时是奇函数,()2k k Z ππ=+∈时是奇函数,()k k Z ?π=∈时是偶函数。

高三复习：三角函数-知识点、题型方法
归纳
一、知识点概述
1. 三角函数的定义和性质
- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在数轴上的周期性；
- 三角函数的基本性质和关系：正弦函数与余弦函数的关系，正切函数与正弦函数、余弦函数的关系。

2. 三角函数的图像与性质
- 正弦函数、余弦函数的图像、特征和性质；
- 正切函数的图像、特征和性质。

3. 三角函数的基本变换
- 函数y = A · sin(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · cos(Bx + C) + D的图像、特征和性质；
- 函数y = A · tan(Bx + C) + D的图像、特征和性质。

二、题型方法归纳
1. 计算题
- 利用三角函数的定义和性质，求解给定角的正弦、余弦、正切值；
- 利用三角函数的图像和性质，求解特定函数值。

2. 解方程和不等式
- 利用三角函数的定义和性质，解三角方程和三角不等式。

3. 图像分析题
- 分析三角函数的图像特征，如振幅、周期、对称轴等；
- 利用函数的基本变换，画出特定三角函数图像。

4. 证明题
- 利用三角函数的基本性质和关系，进行数学推导和证明。

三、总结
三角函数是高中数学的重要内容，通过复和掌握三角函数的知识点和题型方法，可以帮助学生提高解题能力和应用能力。

在复过程中，建议注重基本概念的理解、公式的记忆和方法的灵活运用，以及多做相关题目进行巩固和实践。

以上是三角函数复习的知识点和题型方法归纳，希望对你的高三复习有所帮助。

祝你学业进步，取得好成绩！。

直线和圆的位置关系知识点补充知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。

（2）直线过一定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。

知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点),(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为200))(())((r b y b y x x a x =--+--知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一条切线必垂直于x 轴（无斜率），。

应补上。

三角函数的图象和性质知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。

)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思想去做。

知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式wT w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解知识点4 确定三角函数的单调区间函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围若0<w ，方式（1）通过诱导公式将负号诱导，原函数的增区间变为减区间，减区间变为增区间。

(2)利用复合函数的单调性。

知识点5 已知函数图象上的点求解析式)sin(ϕ+=wx A y 的方法（1）绘出图象确定解析式)sin(ϕ+=wx A y 的题型，有时从寻找“五点法”的第一个零点（)0,wϕ-作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。

（2）已知函数图象求函数)sin(ϕ+=wx A y （)0,0>>w A 的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或者最小值确定A ，由周期确定w 的取值，由适合解析式的点的坐标来确定ϕ，但由图象求得的)sin(ϕ+=wx A y )0,0(>>w A 的解析式一般不唯一，只有限定了也的取值范围，才能得出唯一解，否则ϕ的值就不确定，解析式也就不唯一。