高中数学 1.3.1《柱体、锥体和台体的表面积》课件 新人教A版必修2

练一练：一个圆台， 练一练：一个圆台，上、下底面半径分别 10、20，母线与底面的夹角为60 60° 为10、20，母线与底面的夹角为60°，求 圆台的表面积. 圆台的表面积.
O`
变式：想一想,你能求 变式：想一想, 出切割之前的圆锥的 表面积吗?试试看！ 表面积吗?试试看！
O
思考：圆柱、圆锥、 思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间 有什么关系？ 有什么关系？
20cm
分析、思考： 分析、思考：油漆位置在 什么地方？ 什么地方？→ 如何求花盆 外壁表面积？ 外壁表面积？
15cm
15cm
解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆 如图, 外壁的表面积 15 2 15 20 1.5 2 S = π × [( ) + ×15 + ×15] − π × ( ) 2 2 2 2 2 2 ≈ 1000(cm ) = 0.1(m ). 20cm
x 2 S′ x S′ ( ) = ⇒ = x+h S h S − S′ S′ 1 1 ∴x = h V = S (h + x) − S ′x S − S′ 3 3
1 V 体 = (S′ + S′S +S)h 台 3 其 S′、 分 为 、 底 积 h为 。 中 S 别 上 下 面 ， 高
上底面 积S′
1、探究柱体的体积公式
结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等. 结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等 归纳： 归纳：一般柱体的体积 V=Sh, 其中S为底面面积 为柱体的高。 为底面面积,h为柱体的高 其中 为底面面积 为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式
结论1 等底面积等高的两个锥体的体积相等。 结论1 ：等底面积等高的两个锥体的体积相等。 结论2 结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积 的三分之一。 的三分之一。
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体 积之差， 积之差，即:
3 10 2 2 V= ×12 × 6 × 10 − 3.14 × ( ) ×10 4 2
≈ 2956(mm ) = 2.956(cm )
3
3
所以螺帽的个数为
5.8×1000÷(7.8× ≈252(个 5.8×1000÷(7.8×2.956) ≈252(个)
提出问题：柱体，锥体， 提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图 是怎样的？你能否计算？ 是怎样的？你能否计算？ 正棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的 表面积 等于它 的侧面 积加底 面积
h
棱锥的展开图
h'
h盘需油漆： 100个这样的花盘需油漆： 个这样的花盘需油漆 0.1×100×100=1000(毫升 毫升). 0.1×100×100=1000(毫升). 15cm 100个这样的花盘需油漆 答:涂100个这样的花盘需油漆 15cm 1000毫升 毫升. 1000毫升. 变式训练：若内外涂, 100个这样的花盘需 变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需 要多少油漆? 要多少油漆?
设疑引课: 设疑引课:
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
方体的表面积等于它们的展开图的面积 正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积 长 方体的表面积
2
圆锥的侧面展开图是扇形
探究圆台的表面积的求法： 探究圆台的表面积的求法：
参照圆柱和圆锥的侧面展开图， 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的 侧面展开图是什么 ．
2πr '
r ' O’
l r O
2πr
圆台的侧面展开图是扇环
S圆台表面积 = π (r ′ + r + r ′l + rl )
2 2
想一想：如何求圆柱、圆锥、 想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧 面积及表面积？ 面积及表面积？
探究圆柱的表面积的求法： 探究圆柱的表面积的求法：
r O′
l
O
2πr
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 = 2πr + 2πrl = 2πr (r + l )
2
2πr
l r
O
S圆锥表面积 = πr + πrl = πr (r + l )
a 2 3 B D SD = SB − BD = a − ( ) = a 2 2 1 1 3 3 2 S a= a 所以： 所以： S ΒC = BC ⋅ SD = a × 2 2 2 4
2 2 2
C
3 2 2 因此, 因此,四面体的表面积 S = 4 × a = 3a 4
练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4 练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4， 侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 10,求其表面积 侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 想一想:三棱柱的 想一想 三棱柱的 展开图是什么? 展开图是什么
1 ′ 高h V = (S′ + SS +S)h 3
下底面 积S
有一堆规格相同的铁制（ 例1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 六角螺帽共重5.8kg kg， 7.8g/cm3）六角螺帽共重 kg，已知底面是正六 边形，边长为12mm，内孔直径为 边形，边长为 ，内孔直径为10mm，高为 ， 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）? ，问这堆螺帽大约有多少个（ 取 ） 分析、讨论：六角螺帽 分析、讨论： 的几何结构特征怎样？ 的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 如何求其体积？ 利用哪些数量关系求螺 帽的个数？ 帽的个数？
锥体的体积计算公式： 锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高。 为底面面积， 为高。
1 V 体 = Sh 锥 3
讨论：台体的上底面积S ，下底面积S 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由 此如何计算切割前的锥体的高？ 此如何计算切割前的锥体的高？ 如何计算台体的体积？ → 如何计算台体的体积？ 设切割前的锥体的高为 解:设切割前的锥体的高为 设切割前的锥体的高为x, 则:
侧面展开
h' h'
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组 成的平面图形， 成的平面图形，棱锥的侧面展开图是 由三角形组成的平面图形， 由三角形组成的平面图形，棱台的侧 面展开图是由梯形组成的平面图形。 面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样， 这样，求它们的表面积的问题就可转 化为求平行四边形、三角形、 化为求平行四边形、三角形、梯形的 面积问题。 面积问题。
圆柱、圆锥、 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公 式之间的关系。 式之间的关系。
r O′
r ' O’
l
O
r’＝r ＝
上底扩大
l r O
r’＝0 ＝
上底缩小
l
r
O
S柱 = 2πr (r + l )
′2 + r 2 + r ′l + rl ) S 锥 = πr (r + l ) S台 = π (r
示范例题 示范例题
一圆台形花盆，盆口直径20cm 20cm， 例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆 底直径15cm 底部渗水圆孔直径1.5cm 15cm， 1.5cm， 底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100 15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100 毫升油漆， 100个这样的花盘要多少油漆 个这样的花盘要多少油漆？ 毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？ 结果精确到1 (π取3.14,结果精确到1毫升) 取3.14,结果精确到 毫升)
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形 已知棱长为a ABC，求它的表面积. 的四面体S-ABC，求它的表面积.
分析： 分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积 S 的4 倍。 先求△SBC的面积 过点S 的面积, 解:先求△SBC的面积,过点S作 SD⊥BC,交BC于点 于点D. SD⊥BC,交BC于点D. A 因为BC=a, 因为BC=a,
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2 必修
1.3.1《柱体、 锥体和台体的表面积》
教学目标
1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的 通过对柱、 台体的研究，掌握柱、 表面积的求法。 表面积的求法。 了解柱、 台的表面积计算公式； 2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥 台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 培养学生空间想象能力和思维能力。 3、培养学生空间想象能力和思维能力。
答：这堆螺帽大约有252个． 这堆螺帽大约有252个 252
圆柱 圆锥 圆台
展 开 图 表面 S = 2π r 2 + 2π rl S = π r 2 + π rl S = π ( r '2 + r 2 积 = π r (r + l ) = 2π r (r + l ) + r 'l + rl ) 公式
1.3.1《柱体、 锥体和台体的体积》
探究新知： 探究新知： 回顾：还记得特殊的棱柱 正方体 正方体、 回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方 以及圆柱的体积计算公式吗？ 体，以及圆柱的体积计算公式吗？ 正方体、长方体， 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可 以统一为： 以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 为底面面积， 为高 为高） （ 为底面面积