清华静电场4资料

圆柱形电容器电容： C q
UA UB
20L ln(RB / RA)
A
E
r
B
L
l
RA
设：d RB RA
且：d RA RB
ln RB ln RA d ln(1 d ) d
RA
RA
RA RA
C
2 0 L
ln(RB / RA)
20
L
RA d
0
d
2RAL
0S
d
3. 球形电容器：
⑴ 构成： ⑵ 电容：
⑴ 构成： ⑵ 电容：
L RB RA
设两极板带电±q ，电荷线密度
q L
A
E
r
B
L
l
两极板(柱面)间的场强：
RA
E
r0
20r
(沿径向) RB
两极板(柱面)间的电势差：
UA
UB
AB
E
dr
RRAB
20r
dr
ln RB 20 RA
圆柱形电容器电容：
C q UA UB
20L ln( RB / RA)
+ +
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
#43; +
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ + +
+
+
E外
+ +
+
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ + +
+
+
+
E外
+ +
+
+
导体达到静平衡
E感 E内 E外 E感 0
+ + +
+
+
+
E外
+
+
+
+
2. 导体的静电平衡条件：
⑴ 导体内部任意点的场强为零：
第13章 有导体和电介质存在时的静电场
13—1 导体的静电平衡条件
1. 金属导体的静电感应：
⑴ 金属导体的微观结构： ⑵ 静电感应： ⑶ 静电平衡：
导体中没有任何电荷作宏观定向运动的状态 ——导体的静电平衡状态
导体的静电感应过程 无外电场时
导体的静电感应过程
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
13—4 空腔导体、静电屏蔽
1. 空腔导体内外的静电场：
⑴ 腔内无电荷的情况： 静电平衡时： ① 空腔内部场强处处为零。 ② 空腔内表面上没有净电荷分布。 ③ 空腔内为等势区。
即：当静电平衡时，内部无电荷存在的导体壳的内电场完全与 外界隔离开来，不受外界影响。 ——屏蔽
⑵ 空腔内有电荷的情况： 当静电平衡时：
q q
设两极板带电±q
两极板(球壳)间的场强：
E
q
40r 2
r0
(RA r RB )
B
rA
RA
RB
两极板(球壳)间的电势差：
U AB
AB E
dr
RRAB
q
40r
2
dr
q
40
(1 RA
1) RB
球形电容器电容：
C q
40RARB
U A UB RB RA
球形电容器电容： C 40RARB RB RA
E内 0
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
静电平衡时： 导体内:
p
导体表面:
等势体 等势面
a
b
Q
b
Ua Ub E dl
a
E内 0 Ua Ub
Q Q Q
U P UQ E dl E dl E// dl 0
P
P
P
cos900 0
0
UP UQ
q q
B
rA
RA
RB
(1) 当RB , C 40RA ——孤立导体球电容
(2) 若d RB RA RA , 即： RA RB
C 40RA2 0S
d
d
——平板电容器电容
四、电容器的连接：
q q
qq q q
1. 串联：
C1
C2
(1) q1 q2 qn q A
U AB
(2)
U AB U1 U2 Un
kU , kE
r
P
dE
k dq 40r
2
dU kdq
4 0r
⑴ 物理意义： 使导体升高单位电势所需的电荷量。
⑵ 电容是反映导体储电能力的物理量。
⑶ 单位：
只与导体自身形状、大小有关。
SI制 : 法拉(F) 1F 106μF 1012pF (μμF)
++
例：孤立导体球的电容
C
Q Q
40R
4 0 R
三、常见真空电容器的电容：
1. 平行板电容器：
⑴ 构成： S d 2
q q S E
⑵ 电容： 设两极板分别带电+q 、-q ；
两极板间场强大小为： 两极板间电势差：
E 1 q 0 0 S
A
B
d
UA UB
AB
E
dl
Ed
qd
0S
平行板电容器电容：
C q
0S
UA UB d
2. 圆柱形电容器：
若电荷面密度为 ，则有：
1
R
3. 导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：
S E ds 上底 E ds 侧面E ds 下底 E ds
cos 0
0
上底 E ds
E S
Gause
S 0
考虑方向，则有：
4. 应用：
E
n
0
E
1 R
⑴ 尖端放电
1 R
0
S
E
n n
⑵ 电晕损耗
① 腔内表面感应出等量异号电荷；
•q
腔外表面感应出等量同号电荷。 V3
② 腔内电场仅由腔内电荷及内表面感应的电荷决定。
即：带电荷的空腔具有屏蔽外电场的作用。
③ 腔外电场受腔内电荷的影响。
④ 若把空腔导体接地，腔内电场对腔外电场无影响。 即：接地的空腔导体还可屏蔽内电场。
2. 静电屏蔽：
⑴ 定义： 导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地
+
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
+
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ +
+
E外
+ +
导体的静电感应过程
+
+
E外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ +
+
E外
+ +
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ +
+
E外
+ +
导体的静电感应过程
加上外电场后
+ + +
+
E外
而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：
E
E
+0 +++
13—5 电容 电容器
一、孤立导体电容：
即：q U 写为：q kU 定义：孤立导体电容 C q
U
kq
kdq
13—2 静电平衡的导体上的电荷分布
1. 2.
电荷导只体内分任布取在高导斯体面表S ，面则，由其高内斯部定理不：存在净+电+荷+。+
S
E
ds
1
0
qi内
0
qi内 0
+ +S +
+
孤立带电导体的电荷只分布在表面。 + + +
++ +
+ +
⑴ 若导体形状规则，则电荷在其表面均匀分布。
⑵ 若导体形状不规则，则电荷分布与其表面曲率有关。
+ +
R+
+Q ++
+ +
二、电容器的电容：
1. 构成：
⑴ 能带等值异号电荷的导体系称为“电容器” ； 组成电容器的每一导体称作一个“极板” ；
电容器两极板间可以是真空，也可以有电介质。
⑵ 电容器的符号：
C
2. 电容器的电容：
操作性定义： q,
Uab Ua Ub
电容器的电容为： C q Ua Ub