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2014级高二(下)理科数学四月考试试题

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-- 2014级高二（下）理科数学四月考试试题

时间:120分钟 总分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数()lnxfxex在点1,(1)f处的切线方程为（ ）

A. 2(x1)ye B. 1yex C. (x1)ye D. yxe

2. 已知22334422,33,44,33881515，若66,,aaabRbb 则( )

A. 5,24ab B. 6,24ab C. 6,35ab D. 5,35ab

3. 622axx展开式的常数项是15，右图阴影部分是曲线8yx和 圆22xya 及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）

A. 146 B. 146 C.4 D.16

4. 设()fx是定义在正整数集上的函数且()fx满足当2()kfk成立时，总可推出2(1)k1fk成立，那么下列命题总成立的是

（ ）

A.若(1)1f成立，则(10)100f成立

B.若(3)9f成立，则当1k时，均有2()kfk成立

C.若(2)4f 成立，则(1)1f成立

D.若(4)16f成立，则当4k时，均有2()kfk成立

5. .设随机变量(,)XBnp，若X的数学期望()2EX，方差4()3DX，则(2)PX （ ）

A.1316 B.4243 C.13243 D.80243

6. 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点),2(0yM，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）

A.22 B.32 C.4 D.52

7. 如图，第n个图形是由正2n边形“扩展”而来（1,2,3,n），则在第n个图形中共有顶点数是（ ）

A.12nn B. 23nn C. 2n D.n

8. 椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为F，若F关于直线03yx的对称点A是椭圆上的点，--WORD格式--可编辑--

-- 则椭圆C的离心率为（ ）

A.21 B.213 C.23 D.13

9. 已知定义在R上的可导函数()fx满足：()()0fxfx则221()mmfmme与(1)f的大小关系是（ ）

A. 221()(1)mmfmmfe B. 221()(1)mmfmmfe

C. 221()(1)mmfmmfe D.不确定

( ) 10. 几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2

11. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（ ）

A.40 B.70 C.80 D.100

12. 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以AB、为焦点，且过CD、两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长 ( )

A 31 B 232 C31 D232

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 已知“命题2:3pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 。

14. 32242xxxdx .

15. 对于三次函数32()0fxaxbxcxda给出定义：设()fx是函数()fx的导数，()fx是函数的()fx导数，若方程()0fx有实数0x解，则称点00,()xfx为函数()yfx的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx，请你根据上面探究结果，计算1232015()()()()2016201620162016ffff .

16. 已知,0,(),0,xexfxxx1()()2gxfxxb有且仅有一个零点时，则b的取值范围--WORD格式--可编辑--

-- 是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数231sin2cos,22fxxxxR。

（1）若53[,]244x，求函数fx的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

（2）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，满足3,()0cfC且sin2sinBA，求,ab的值。

18.（本小题满分12分）

已知函数()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的,abR都满足()()b()fabafbfa，若1()12f，(2).nnfan

（1）求111(),(),()4816fff的值；

（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明.

19.（本小题满分12分）

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位： 岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）

（1）请补完整22列联表；并判断是否有90%的把握认为猜对

歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由．

正确 错误 合计

20~30（岁）

30~40（岁） 正确

错误 --WORD格式--可编辑--

-- 合计

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为4321,,,5433，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．

下面的临界值表供参考

P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd 其中nabcd。

20.（本小题满分12分）

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

(1)求证:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求点B1到平面A1BD的距离.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若<0，则称点21,PP被直线l分隔。若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；

⑵ 若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；

⑶ 动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线.

22.（本小题满分12分）

已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。

（Ⅰ）求a、b的值； --WORD格式--可编辑--

-- （Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。

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2015年高二下学期期末考试数学(理科)试题

2015年高二下学期期末考试数学(理科)试题

- 1 - 2015年高二下学期期末考试数学(理科）试题

第Ｉ卷（选择题共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。）

1、已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=( ).

A.-1.88 B.-2.88 C.5.76 D.6.76

2、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).

A.(90,100] B.(95,125] C.(100,120] D.(105,115]

3、曲线f(x)＝e2x在点(0，1)处的切线方程为( )

A．y＝12x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1

4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表 （单位：人）

月收入2000元以下 月收入2000元及以上 总计

高中文化以上 10 45 55

高中文化及以下 20 30 50

总计 30 75 105

由上表中数据计算得2K=210510302045555030756.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （ ）

P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

A．1％ B．99％ C．2.5％ D．97.5％

2013----2014学年高三第一次月考数学(文科)试题

2013----2014学年高三第一次月考数学(文科)试题

1 2013----2014学年高三第一次月考数学(文科)试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．设集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(－∞，1] D．(－∞，1)

2．命题“∃x∈R，x2－2x＋4>0”的否定是( )

A．∃x∈R，x2－2x＋4<0 B．∀x∈R，x2－2x＋4>0

C．∀x∈R，x2－2x＋4≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋4≤0

3．已知幂函数y＝f(x)的图像过点(12，22)，则log2f(2)的值为( )

A.12 B．－12

C．2 D．－2

4．已知二次函数y＝x2－2a x＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( )

A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3

C．a≤－3或a≥－2 D．－3≤a≤－2

5．点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为( )

A．2，π4 B．2，3π4

C．2，5π4 D．2，7π4

6．设函数f(x)定义在实数集上，f(1－x)＝f(1+x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )

A．f(13)

C．f(12)

7．已知f(x)＝a－22x＋1(a∈R)是奇函数，那么实数a的值等于( )

A．1 B．－1

C．0 D．±1

8．若向量a＝(x,3) (x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的( )

高2013级高二下期数学期末测试题(文科)

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高2013级高二下期文科测试题

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd；nabcd

P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

3.84 5.024 6.635 7.879

10.83

一、选择题：每小题5分，共50分

1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )

A.y=1.23x＋4 B. y=1.23x+5 C. y=1.23x+0.08 D. y=0.08x+1.23

2.设复数满足，则（ ）

A． B． C． D．

3.四个条件：b＞0＞a；0＞a＞b；a＞0＞b；a＞b＞0中，能使ba11成立的充分条件的个数是（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

4．下列有关命题的说法正确的是

( )

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是：“不存在x∈Z使x2＋2x＋m>0”

D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

5.函数212log(56)yxx的单调增区间为（ ）

A．52，；B．(3)，；C．52，；D．(2)，

6．观察数列1212312341213214321，，，，，，，，，，，则数26将出现在此数列的第（ ）

Ａ．21项 Ｂ．22项 Ｃ．23项 Ｄ．24项

7．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

20092010学年高三数学理科每周一练(11)

20092010学年高三数学理科每周一练(11)

2009—2010学年高三数学理科每周一练（11）

班级 学号 姓名 得分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，

1. 化简 )12(ii= （ ）

A．i2 B．i2 C．i2 D．i2

2. 已知函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（ ）

A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数

C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数

3. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．090 B．0120 C．0135 D．0150

4.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积23ABCS，则边BC的长为

A．3 B．3 C．7 D．7

5. 要得到函数y＝sin(2x－π3)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象 （ ）

A.向左平移π3个单位 B.向左平移5π12个单位

C.向右平移π3个单位 D.向右平移5π12个单位

6.如图是函数)2,0)(sin(2xy与的图象，那么

A．6,2

B．6,2

C．6,1110

D．6,1110

7. 在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

8.函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是

9.如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ）．

A．22