苏科版数学七年级下册 第9章整式乘法与因式分解素养综合检测【含答案】
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第9章·素养综合检测
整式乘法与因式分解
一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)
1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()
A.(a-1)(a+2)=a
2+a-2
B.(a+2)(a-2)=a
2-4
C.a
2+2a+1=a(a+2)+1
D.a
2-4a+4=(a-2)
2
2.(2022浙江温州中考)化简(-a)
3·(-b)的结果是()
A.-3abB.3abC.-a
3bD.a
3b
3.下列运算正确的是()
A.(a+b)(a-2b)=a
2-2b
2
B.
−1
22
=𝐲−1
4
C.-2a(3a-1)=-6a
2-2a
D.(a+3)(a-3)=a
2-9
4.多项式3x
2y
2-12x
2y
4-6x
3y
3
各项的公因式是()
A.3xyB.x
2y
2C.3x
2y
2D.3x
3y
2
5.2
48-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是()
A.61和63B.63和65
C.65和67D.67和696.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差
公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使
用的方法有()
A.①②B.①③
C.②③D.①②③
7.如图,现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张,如果要
拼成一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()
A.3张B.4张C.5张D.6张
8.在数学中,为了书写简便,数学家欧拉引进了求和符号“∑”.如:记
∑
𝐽1
∑
𝐽1=1+2+3+…+(n-1)+n,
∑
𝐽3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已
知
∑
𝐽2[(x+k)(x-k+1)]=4x
2+4x+m,则m的值是()
A.40B.-70C.-40D.-20
二、填空题(每题3分,共24分)
9.已知x-2y=1,则x
2-4y-4y
2=.
10.如果单项式2x
3y
5
与-4x4y
2
的积为mx7y
n,那么mn=.
11.(2022江苏南京鼓楼期中)若(x+2)(x-n)=x
2+mx-2,则mn=.
12.若m+n=-3,mn=2,则m-n=.
13.(2022江苏镇江丹阳期中)已知x
2-2x-1=0,则x
4-x
3-3x
2-x+2023=.
14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,
则(x-1)※x的结果为.15.(2022江苏常州金坛期中)若关于x的三次四项式x
3+ax
2+bx+3能分
解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b=.
16.在长方形ABCD内,将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的
正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸
片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影
表示,设图②中阴影部分的面积为S
1,图③中阴影部分的面积为S
2.当
AD-AB=2时,S
2-S
1的值为.
图①图②图③
三、解答题(共52分)
17.(2022江苏扬州江都期中)(8分)因式分解:
(1)ab
2-4a;
(2)x
4-8x
2y
2+16y
4.
18.(2021江苏南京月考)(16分)计算:
(1)
−1
2𝐵2
×2
32
−6𝐵;
(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)
2(3-2m)
2;
(4)4×1.63
2+6.52×6.74+6.74
2(利用乘法公式计算).
19.(6分)先化简,再求值:(a-3b)
2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-1
2,b=
2023.
20.(6分)一个长为10cm,宽为6cm的长方形纸片如图所示,在4个角
处各剪去1个边长为xcm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方
体盒子,试求盒子的体积.21.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)
2+(2-x)
2
的值.
解:设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,
∴(x-5)2+(2-x)
2=(5-x)
2+(x-2)
2=a
2+b
2=(a+b)
2-2ab=3
2-2×2=5.
请运用上面的方法求解下面的问题:
(1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)
2+(x-2)
2
的值;
(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,
且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.
22.(8分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算
同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的
面积.
例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b
2.
(1)由图②,可得等式:;(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求
a
2+b
2+c
2
的值;
(3)如图③,将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点
在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b满足
a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积;
(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、
b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.
(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a
2+5ab+2b
2
的长方形,并仿照图
①②画出拼法并标注a、b;
(ii)研究(i)中的拼图发现,可以分解因式
2a
2+5ab+2b
2=.答案全解全析
1.DA.是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;
B.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因
式分解,故本选项不符合题意;
C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因
式分解,故本选项不符合题意;
D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.
2.D原式=-a
3·(-b)=a
3b.故选D.
3.DA.(a+b)(a-2b)=a
2-2ab+ab-2b
2=a
2-ab-2b
2,该选项错误;
B.
−1
22
=𝐲−+1
4,该选项错误;
C.-2a(3a-1)=-6a
2+2a,该选项错误;
D.(a+3)(a-3)=a
2-9,该选项正确.故选D.
4.C当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公
约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;相
同的多项式,多项式的次数取最低的,进而得出答案.
5.B2
48-1=(2
24+1)×(2
24-1)
=(2
24+1)×(2
12+1)×(2
12-1)
=(2
24+1)×(2
12+1)×(2
6+1)×(2
6-1)
=(2
24+1)×(2
12+1)×65×63.故选B.
6.A(x-y)
3+4(y-x)=(x-y)
3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)
2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故将
多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方
差公式法.故选A.7.C因为(a+3b)(a+2b)=a
2+2ab+3ab+6b
2=a
2+5ab+6b
2,所以需要A类
卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.
8.C∵x
2
项的系数是
4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x
2+x-2)+(x
2+x-
6)+(x
2+x-12)+(x
2+x-20)=4x
2+4x-40,∵
∑
𝐽2[(x+k)(x-k+1)]=4x
2+4x+m,∴
m=-40.故选C.
9.答案1
解析因为x-2y=1,
所以x2-4y-4y
2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.
10.答案-56
解析因为2x3y
5·(-4x
4y
2)=-8x
7y
7=mx
7y
n,
所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.
11.答案1
解析(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x
2+(2-n)x-2n.根据题意,得
x
2+(2-n)x-2n=x
2+mx-2,
所以2-n=m,-2n=-2.
解得m=1,n=1.
所以mn=1.故答案为1.
12.答案±1
解析因为m+n=-3,mn=2,
所以(m-n)2=(m+n)
2-4mn=(-3)
2-4×2=9-8=1,
所以m-n=±1.故答案为±1.
