9第九章 纠错编码

第五章 纠错编码习题

1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？

2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为：

001011100101010110G

①试确定该(n,k)码中的n和k；

②试求该码的典型监督矩阵H；

③试写出该码的监督方程；

④试列出该码的所有码字；

⑤试列出该码的错误图样表；

⑥试确定该码的最小码距。

3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：

0000000 0101110 1001011 1100101

0010111 0111001 1011100 1110010

试求该码的生成多项式g(x)、典型生成矩阵G和典型监督矩阵H；

4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为： 11212343134cbcbbbbcbbb

试画出该编码器的电路方框图和码树图。当输入信息序列为10110时，试求出其输出码序列。

5、已知一个(2,1,2)卷积码编码器的输出和输入关系为

112223cbbcbb

试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图。

6、简要叙述前向纠错（FEC）差错控制方法的原理和主要优缺点。

7、已知(7,3)循环码的生成矩阵为

101110001011100010111G

①试写出该码的生成多项式g(x)和监督矩阵H；

②若输入信息码为011，试写出对应的循环码码组；

③该码能纠正几位错误？

第九章 差错控制编码（信道编码）

9.1引 言

一、信源编码与信道编码

数字通信中，根据不同的目的，编码分为信源编码与信道编码二大类。

信源编码 ~ 提高数字信号的有效性，如，PCM编码，M编码，图象数据压缩编码等。

信道编码 ~ 提高传输的可靠性，又称抗干扰编码，纠错编码。

由于数字通信传输过程中，受到干扰，乘性干扰引起的码间干扰，可用均衡办法解决。

加性干扰解决的办法有：选择调制解码，提高发射功率。

如果上述措施难以满足要求，则要考虑本章讨论的信道编码技术，对误码（可能或已经出现）进行差错控制。

从差错控制角度看：信道分三类：（信道编码技术）

① 随机信道：由加性白噪声引起的误码，错码是随机的，错码间统计独立。

② 突发信道：错码成串，由脉冲噪声干扰引起。

③ 混合信道：既存在随机错误，又存在突发错码，那一种都不能忽略不计的信道。

信道编码（差错控制编码）是使不带规律性的原始数字信号，带上规律性（或加强规律性，或规律性不强）的数字信号，信道译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进而纠错。

需要说明的是信道编码是用增加数码，增加冗余来提高抗干扰能力。

二：差错控制的工作方式

(1) 检错重发

(2) 前向纠错，不要反向信道

(3) 反馈校验法，双向信道

这三种差错控制的工作方式见下图所示：

检错重发前向纠错反馈校验法检错误判决信号纠错码信息信号发发发收收收信息信号9.2 纠错编码的基本原理

举例说明纠错编码的基本原理。

用三位二进制编码表示8种不同天气。

雹雾霜雪雨阴云晴111011101001110010100000种许使用种中只准48码组许用码组，其它为禁用雨阴云晴

011101110000

许用码组中，只要错一位（不管哪位错），就是禁用码组，故这种编码能发现任何一位出错，但不能发现的二位出错，二位出错后又产生许用码。

第九章习题解

9-1

第九章

习 题 解 答

基本题

9-1．某有色溶液置于1cm比色皿中，测得吸光度为0.30，则入射光强度减弱了多少？若置于3cm比色皿中，入射光强度又减弱了多少？

解： 已知b1＝1cm，b2＝3cm，A1＝0.30；

则由朗伯－比尔定律

kcbTIIA1lgtlg0

111lg30.0Tkcb

T1＝50％，透过光只有入射光的50％，即入射光的强度减弱了50％。

9.0330.01lg1lg2222TkcbTA

T2＝13％，透过光只有入射光的13％，相当于入射光强度减弱了87％

9-2．用1.0cm比色皿在480nm处测得某有色溶液的透射比T为60%，若用5.0cm比色皿，要获得的透射比同样是60%，则该溶液的浓度应为原来浓度的多少倍？

解： kcbT1lg

)2(0.5260.01lg)1(0.1160.01lgkckc

120.010.50.12ccc

9-3．某苦味酸胺试样0.0250g，用95%乙醇溶解并配成1.0L溶液，在380nm波长处用1.0cm比色皿测得吸光度为0.760，试估计该苦味酸胺的分子量为多少？(已知在95%乙醇溶液中的苦味酸胺在380nm时的摩尔吸光系数为lg = 4.13)

解：已知 A =0.760，b =1.0cm，lg = 4.13，即 =104.13L·mol1·cm1

)Lmol(025.00.1025.01MMVnc

由 A =  bc 得：

0.760 =104.13×1.0×0.025/M

得 M＝444(gmol1)

9-4．有一溶液，每毫升含铁0.056mg，吸取此试液2.0mL于50mL容量瓶中定容显色，用1.0cm比色皿于508nm处测得吸光度A = 0.400，试计算吸光系数a和摩9-2 第九章习题解

· 1 · 9.1 已知一个线性分组码的生成矩阵为

0111000110010010100101110001G

试求该码组的校验矩阵。

解：

100011101011010011011011110101111

0111000110010010100101110001

IPHPGT

9.2 已知某系统汉明码的校验矩阵为

100101101011100010111H

试求其生成矩阵。当输入序列为110101101010时，求编码器编出的码序列。

解：

1101000011010011100101010001101111100111

100101101011100010111

TIQGQH

将输入序列分三组分别是：1101 0110 1010

计算相应的码字：

1000110110100001101001110010101000101101001011110100001101001110010101000110112211GmCGmC · 2 ·

11001011101000011010011100101010001010133GmC

所以编出的码序列为：1101001 0110001 1010011

9.3 设线性分组码的校验矩阵为

101110101100001110010010101011001001H

试求该矩阵的标准校验矩阵和生成矩阵。

解：

10101000011000100000110010010010001001010000111010010011010000111 100011010010001001001010100000100111