人教版义务教育教科书数学(七～九年级)修订版介绍

3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第3课时，内容包括正比例、反比例关系.2.内容解析本节课进一步研究列代数式表示实际问题中的数量关系，同时判断实际问题中的两个量是否成正比例关系或成反比例关系.小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：准确判断出实际问题中成正比例和成反比例的量.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解成正比例、成反比例关系.（2）在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，分析出实际问题中不变量是哪个，变化的量是哪两个，其中一个量变化，会引起另一个量怎样的变化.达成目标（2）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，熟练掌握成正比例、成反比例关系的两个量之间是比值一定还是乘积一定，同时两个量满足对应的ykx或xy=k的关系式.三、教学问题诊断分析小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，学生对于成正比例的量相对容易理解，但对于成反比例的量，学生理解起来比较困难，教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系，积累感性认识，丰富学习体验.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，准确判断出实际问题中成反比例的量.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. （1）该机器人t s能识别多大范围内的苹果？t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.追问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？【设计意图】通过复习上节课内容，引入成正比例的量、成正比例关系，引出本课内容.（二）新知探究问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系准确找出两个量之间的关系.可以发现， 造雪总量造雪天数每天造雪量，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.新知讲解：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过实际问题引出成反比例的量和成反比例的关系，为后续学习做好铺垫.（三）针对训练1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系.【设计意图】通过练习，进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（四）典例分析例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x （单位：cm 2）和y （单位：cm ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y 与x 的关系，y 与x 成什么比例关系？师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30030cm 10=（），30015cm 20=（），30010cm 30=（），3005cm 60=（）. （2）xy =300. y 与x 成反比例关系.师生活动：教师引发学生思考并回答：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？【设计意图】进一步感受成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（五）当堂巩固某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；（3）因为at=500，所以500ta =，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.【设计意图】进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（六）课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用ykx=来表示.2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学成正比例的量及正比例关系、成反比例的量及反比例关系等知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（七）布置作业P76：习题3.1：第4题，第5题．五、教学反思本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.因小学已经学习过成正比例的量、成发比例的量，而成正比例的量对于学生来说比较好理解，因此本节课对于成反比例的量及反比例关系的学习贯穿于绝大部分的始终，是一个比较难理解的内容，应让学生多通过实际问题理解，可以多做习题加以巩固.。

2023年人教版九年级教材
2023年人教版九年级教材包括语文、数学、英语、物理、化学、历史和政
治等科目。

这些教材都是根据教育部颁布的课程标准和教学大纲编写而成的，旨在为九年级学生提供全面的知识和技能训练。

具体来说，语文教材包括现代文、文言文、诗词、写作等方面的内容，旨在提高学生的语文素养和写作能力。

数学教材包括代数、几何、概率统计等方面的内容，旨在提高学生的数学素养和逻辑思维能力。

英语教材包括听力、口语、阅读、写作等方面的内容，旨在提高学生的英语听、说、读、写能力。

物理和化学教材包括实验操作、原理讲解、公式推导等方面的内容，旨在提高学生的科学素养和实践能力。

历史和政治教材包括中外历史、政治制度、思想文化等方面的内容，旨在提高学生的文化素养和思想认识水平。

总之，2023年人教版九年级教材为学生提供了全面的知识和技能训练，帮
助他们更好地应对中考和未来的挑战。

初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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初中数学知识点总结九年级数学（上）知识点第二十一章二次根式一．知识框架二．知识概念１、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数.２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:（１）被开方数的因数是整数，因式是整式;（２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。

３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

４、二次根式的性质：(１）（２)＝|ａ｜＝ａ（ａ＞０)－ａ（ａ＜０）０（ａ＝０）（３)积的算数平方根性质：（ａ≥０，ｂ≥０)（４)商的算数平方根性质:ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０）５、二次根式的乘法：＝（ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。

注意：法则是由积的算数平方根的性质(ａ≥０，ｂ≥０)反过来即得.６、二次根式的除法：bab a =(ａ≥０，ｂ＞０） 注意:法则是由商的算数平方根的性质ba ba =（ａ≥０，ｂ＞０)反过来得到的。

７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减,被开方数和根指数不变。

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版介绍一、教材概况人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》修订版（以下简称修订版教材），是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（7-9年级）》（以下简称实验版教材）基础上修订而成的。

实验版教材主编是中国科学院院士、著名数学家林群，编写队伍由数学科学研究人员、数学教材研究人员和优秀中学数学教师等三方面组成。

在继承以往教材优点的基础上，为适应新时代发展的需要，教材以成为反映科学进步和先进文化的镜子为目标，在内容选取、体系设计和改进呈现形式等方面做了许多尝试。

实验版教材于2003年通过教育部中小学教材审定委员会审查，2004年秋起在全国课程标准教材实验区开始使用，从2004年至今一直是国内使用量最大的初中数学教材。

在8年的实验中，教材得到广大师生的大力支持，他们充分肯定了它的优点，同时也反映了其中存在的各种问题和不足，并为进一步改进教材积极献计献策，提供了大量宝贵的反馈信息。

在此期间教材先后进行了多次局部性修订，把经教学实践检验后取得的改进意见及时融入于教材之中。

在各方面的支持下，与教材配套的参考资料、辅导材料、数字与电子技术制品等也日臻丰富完善。

修订版教材于2012年初送教育部审查，但修订工作早在2007年就已启动。

进行本次教材修订的主要原因是：（一）教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称课标实验稿），自2001年正式实施后，经过十余年的实践检验，根据现在教育教学的实际形势需要，又做了重要修订。

2011年12月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》（以下简称课标修订稿）。

与课标实验稿相比，课标修订稿有了许多变化和发展，因此课标实验教材必须要有相应的变化和发展。

（二）实验版教材自2004年正式实验以来，经历了近3轮的实践检验，得到了许多宝贵的反馈信息，促进了对教材的深入研究，奠定了进一步提高教材质量的重要基础。

《义务教育教科书·数学》七年级上册简介《义务教育教科书·数学》七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，几何图形初步四章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。

本书供义务教育七年级上学期使用，全书共需约62课时，具体分配如下：第一章有理数约19课时第二章整式的加减约8课时第三章一元一次方程约19课时第四章几何图形初步约16课时一、教科书内容概述第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。

通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。

首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要, 也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。

在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。

第2章“整式的加减”包括两节内容。

这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。

章前引言中，教科书以青藏铁路运行中的问题为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。

人教版义务教育数学（七～九年级）新教材介绍一、教材介绍（一）主要变化1. 完善结构与内容根据课标变化，以及现行教材使用情况反馈，按照逻辑性、连续性、整体性、关联性的原则，构建了既符合数学逻辑，又符合学生心理逻辑的教科书体系，并调整了教材内容。

例如，为了体现函数概念的重要性，将原教材中的“一次函数”章拆分为“函数”和“一次函数”两章；为了适应大数据时代，按照课标要求，在“数据的分析”章中增加“数据的四分位数”和“数据的分组”两节内容。

2. 修订章节引言与章小结为了更好地发挥教材的导学功能，全面修订了章节引言、小结等内容。

包括遴选章节引言中的案例，完善主要内容、数学思想方法和学习（研究）方法的表述，更好地体现数学的本质；完善章小结的知识结构图，加强章小结的思想性与引导性，更好地帮助学生回顾反思。

例如，在“圆”的章小结中，按照圆的有关概念、性质、计算，绘制了全面系统的本章知识结构图；基于圆与其他研究对象之间的关系、圆的特殊性质等角度，帮助学生回顾反思本章内容。

3.改进内容呈现方式基于数学学科本质，改进内容呈现的方式方法，加强教材的思想性与联系性。

以数学核心概念及其反映的思想方法为纽带，加强内容的纵横联系，通过类比、归纳、推广、特殊化等方式，使不同内容相互沟通，从而加深对数学的整体性认识。

“第二十一章四边形”通过“特殊化”展开相关内容4. 加强综合与实践内容综合与实践以小型活动与大型活动相结合的方式有层次地编排。

在每章安排1～2个“数学活动”基础上，每册教材安排2个“综合与实践”，为学生开展跨学科学习提供教学资源。

所选择综合与实践活动，主题涉及生活常识、科技、体育、工程、音乐、美术与建筑设计等多个方面，既考虑了活动内容所体现知识的综合性、与现实生活的联系性、跨学科的综合性，也考虑问题解决的开放性和拓展性。

5. 注重数学文化设置“溯源”“图说数学史”等栏目，以及在正文中有机融入数学文化，尤其注重中国数学文化的融入，使学生在学习数学知识的同时获得数学文化熏陶。

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍1. 引言1.1 数学在人类社会发展中的重要性数目、格式等。

以下是根据您提供的大纲输出的【引言】部分内容：【引言】数学在科学技术领域中有着不可替代的地位。

许多科学领域都离不开数学的支持，包括物理学、化学、生物学等。

数学的发展为科学提供了丰富的工具和方法，推动了科学的进步和创新。

数学在经济领域也发挥着重要作用。

各种经济学模型和数据处理都需要数学的支持，数学方法在风险评估、市场分析等方面有着广泛应用。

数学还对政治、文化等领域产生着影响。

在政治领域，数学方法被用于选举分析、投票系统设计等；在文化领域，数学在艺术、音乐等方面也有着不可忽视的作用。

数学在人类社会发展中的重要性不可忽视。

它不仅推动着科学技术的发展，还渗透到各个领域，为人类社会的进步和繁荣提供了坚实的基础。

1.2 数学史的研究意义数、格式等。

数学史的研究意义在于帮助我们更好地理解数学的起源和发展过程，探索数学发展的规律和历史背景。

通过对古代数学、中世纪数学以及近现代数学的研究，我们可以了解数学在不同历史时期的地位、作用和影响，从中汲取启示和教训，为当代数学的发展提供借鉴和借鉴。

在数学史研究中，我们可以看到许多数学家们为推动数学的发展付出了巨大的努力和贡献，他们的成就不仅影响了当时的数学发展，也为后人提供了宝贵的经验和教训。

数学史的研究还可以帮助我们更好地理解数学知识的演变和扩展，深化对数学的认识和理解，激发学生对数学学习的兴趣和热情，促进数学教育的发展和提高。

数学史的研究具有重要的理论和实践意义，对促进数学教育的改革和提升有着重要的指导作用。

2. 正文2.1 古代数学的起源与发展古代数学的起源可以追溯至公元前3000年的古埃及和古巴比伦文明。

在古埃及，人们开始利用几何学来测量土地和建筑物，以及解决一些实际问题。

而在古巴比伦，人们设计了一套符号系统来表示数字，这套系统后来被希腊人继承并发展成为我们今天所使用的数字系统。

人教版《义务教育课程标准实验教科书▪数学》七年级上册§2.1.1单项式（第一课时）说课稿评委老师好，我说课的内容是人教版第二章第一节整式中单项式的教学设计，下面我从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设想。

一、说课标要求：1、能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2、借助现实情境理解单项式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义。

二、说教学目标1、知识与技能1)会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的关系。

2)理解并掌握单项式的概念。

3)能准确迅速的确定单项式的系数和次数。

2、过程与方法经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。

3、情感态度与价值观通过观察、归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。

体会在现实情境中用字母表示数的意义。

进一步发展数学的符号感。

三、说教材本课位于人教版七年级上第二章第一节，本节内容分为两个部分，一是单项式的相关概念，二是识别单项式的系数和次数。

用单项式表示简单的数量关系，是上一节用含字母的式子表示数及数量关系的延续，也是下一节学习多项式、整式及其加减，以及今后学习列方程解应用题的基础。

正确地识别单项式、会找出单项式的系数和次数，既是下一节学习多项式的需要，又是进行整式的加减（合并同类项）的需要。

四、说学情学生心理方面，初中阶段是学生智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。

学生好奇、好动、好表现，希望得到老师的表扬，但注意力易分散。

知识认识方面，对于小学学过的用字母表示数的内容遗忘，单项式的概念不易理解，思考问题不全面，知识的难度也有所提升。

五、说重难点重难点：单项式、单项式的系数和次数的概念。

解决方法：从以前所学习过的周长、面积、体积的表示着手，学生观察、分析、归纳、概括出单项式的特点，从而形成概念。

在剖析单项式结构时，强调特殊部分，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。

九年义务教育六年制小学教科书（试用修订本）《数学》第三册简介人民教育出版社小学数学室陶雪鹤小学数学教育改革至今，经过我国数学教育工作者的努力，已经取得一些成果并形成一些改革共识，为使这些成果和共识尽快地体现在教学中，尽快把培养学生的创新意识和实践能力落到实处，2000年初教育部颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》（以下简称《大纲（试用修订版）》），同时要求教材也作相应的修订。

人民教育出版社编著的九年义务教育教材，目前已修订到第三册。

同前面几册的修订思想相同，一方面根据《大纲（试用修订版）》的要求进行修订；另一方面尽量体现近几年来小学数学教学改革的新思想、新理念。

修订后的六年制第三册教材的主要内容有：100以内的加法和减法（二），厘米和米的认识，表内乘法和表内除法，角和直角。

这些内容的编排继承了原义务教育教材中一些好的做法，同时根据《大纲（试用修订版）》和调查研究的情况做了一些调整。

一、教学内容上的调整（一）将表内除法中“有余数除法”移到了第四册。

（二）删去了除法初步认识中“两种分法的对比”。

《大纲（试用修订版）》规定，除法的初步认识中，不给出“第一种分法”、“第二种分法”等名称。

因此，第三册教材去掉了“第一种分法”和“第二种分法”的标题，并删去了“两种分法的对比”。

（三）调整了应用题的一些教学内容。

1．后移“求比一个数多（少）几的数的应用题”。

为了降低应用题教学的难度，本册教材调整了加、减法简单应用题的内容，把求比一个数多（少）几的数的应用题移出本册。

2．分散“提问题、填条件”的内容。

“提问题、填条件”对于掌握应用题的结构，学习解答两步应用题都有很好的作用。

原义务教育教材这部分内容，是不作为教学要求的，但由于集中起来教学容易引起误会。

因此，本册教材不再把“提问题、填条件”集中起来作为新授课处理，而是将它们分散在一些练习之中，作为开放性的题目供学生练习，并且题量也有所减少。

（四）增加了实践活动的内容。

人教版初中数学全套教材是一套全面、系统、严谨的数学教育
资源，涵盖了初中数学的全部知识点和技能，是初中数学教育的重要组成部分。

这些教材以人民教育出版社的独特视角和教学理念为基础，结合了国内外先进的数学教育理念和教学方法，旨在培养学生的数学思维、创新能力和实践能力。

人教版初中数学全套教材的每一册都分为若干个章节，每个章
节都详细介绍了相关的数学概念、定理和公式，并通过丰富的实例、练习和探究活动，帮助学生深入理解数学知识的本质和应用。

同时，教材中还穿插了许多数学文化的元素，让学生在学习数学知识的同时，也领略到了数学的魅力。

值得一提的是，人教版初中数学全套教材的编写团队是由一群
热爱教育事业、拥有丰富教学经验和深厚学科背景的优秀教师组成的。

他们致力于将最优质的教材呈现给学生，为学生的数学学习提供最有力的支持。

总之，人教版初中数学全套教材是一套质量上乘、内容丰富、
结构严谨的优秀教材，是初中数学教育的重要资源。

它不仅能够满足学生的学习需求，还能够为教师的教学提供有益的参考和启示。