九年级数学下册 27.4 正多边形和圆练习素材 (新版)华东师大版

华师大新版九年级下学期《27.4 正多边形和圆》

同步练习卷

一．选择题（共2小题）

1．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN的大小为（ ）

A．30° B．45° C．67.5° D．75°

2．如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共48小题）

3．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm．

4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）．

5．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是

度．

6．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=

．

7．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．

8．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=2，∠B=30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为 ，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为 ．

9．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．

初三几何教案

第七章：圆

第36课时：画正多边形(一)

教学目标：

1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．

2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．

3、通过画图培养学生的画图能力；

4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．

5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．

教学重点：

(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．

教学难点：

准确作图．

教学过程：

一、新课引入：

前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．

二、新课讲解：

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．

n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．

另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的． 由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．

考试

1 / 16

一．选择题

1．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）

A．8B．7C．6D．5

2．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（ ）

A．B．C．D．

3．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是（ ）

A．18°B．30°C．36°D．40°

4．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（ ）

A．18°B．36°C．54°D．72°

5．如图，矩形HGML四个顶点在正六边形ABCDEF的边上，且GM∥EF．若图中4块阴考试

2 / 16 影的面积相等，则该矩形的长与宽之比（

）

A．3：5B．2：C．4：3D．5：4

6．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（

）

A．B．C．D．

7．如图，在面积为135cm2的正六边形ABCDEF中有两个等边三角形组成的菱形AMDN．则剪掉这个菱形后剩余部分的面积为（ ）

A．75cm2B．70cm2C．65cm2D．60cm2

8．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15厘米，则线段GH的长为（ ）

A．厘米B．5厘米C．3厘米D．10厘米 考试

3 / 16 9．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（

）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（ ）

A．12°B．15°C．30°D．48°

二．填空题

11．如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是．

正多边形和圆

课 题 27.6(1)正多边形和圆

设计

依据

（注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.

学生学情分析：学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.

课 型

教

学

目

标 理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形，会求正n边形的中心角的大小。

重 点 明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。

难 点 正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解

教 学

准 备 多媒体，圆规等教学工具

学生活动形式 讲练结合

教学过程 设计意图

课题引入：

课前练习一

1.三角形的内角和等于____度,五边形的内角和等于____度,n边形的内角和等于________度.

任何一个多边形的外角和都等于____度.

2.若九边形的每个内角都相等,则每个内角等于____度.

回忆旧知，引出新的知识点

根据概念能正确判定 知识呈现：

新课探索一（1）

等边三角形与正方形有什么共同特征？

各边相等,各内角相等.

如上图都是各边相等,各内角也相等的多边形.

把各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

边数为五的正多边形叫做正五边形,边数为六的正多边形叫做正六边形,……,边数为n的正多边形(n是正整数,且n≥3)就称作正n边形.