第六单元 比的认识
一、填空。
1. （ ）: 15 = 1.2 =（ ）% = 24= （ ）10
2. “男生人数比女生人数多92”，男、女生人数的比是（ ）。如果全班有60人，则男生有（ ）人，女生有（ ）人。
3. 一个比的前、后两项的和是72，这个比化简后是7 : 2。这个比原来是（ ）。
4. 大、小不同的两个圆，大圆的半径是4 cm，小圆的半径是3 cm，大、小两个圆周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
5. 妈妈买了2.5 kg苹果，用去了20元，买苹果的总钱数与千克数的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
6. 如图，大长方形的周长是60 cm，它的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
7. 5 : 4的后项加上4，要使比值不变，前项应（ ）。
8. 用45 cm长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比4 : 1，这个三角形的腰长（ ）cm，底长（ ）cm。
9. 甲数和乙数的比是3 : 5，乙数和丙数的比是4 : 3，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
10. 一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
二、判断。
1. 3 t : 6 t的比值是0.5 t。 （ ）
2. 若甲、乙两数的比是4 : 5，则乙数比甲数多51。 （ ）
3. 男生人数的65与女生人数相等，男生与女生人数的比是5 : 6。 （ ）
4. 比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。 （ ）
《比的应用（1）》教案北师大版六年级数学上册
一、教学内容
《比的应用（1）》教案，北师大版六年级数学上册，本节课将围绕以下内容展开：
1. 比的概念：通过实例引出比的概念，理解比的意义，掌握比的表达方式。
2. 比的书写：学习比的符号表示，掌握比的书写方法。
3. 比的性质：探讨比的基本性质，如比的反身性、传递性等。
4. 比的应用：解决实际问题，如比例分配、按比求解等。
5. 练习题：完成教材中相关习题，巩固比的运算和应用。
具体内容包括：
- 引导学生通过实际情境理解比的意义，如物品的价格、速度与时间等。
- 演示比的书写方法，如3:4，解释冒号左右两边分别表示的含义。
- 通过实例讲解比的反身性（a:b = b:a）、传递性（若a:b = b:c，则a:c）等性质。
- 应用比的性质解决实际问题，如已知一个比例关系，求解未知量。
- 配合教材中的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
《比的应用（1）》核心素养目标：
1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数学抽象与建模的核心素养。
2. 提高学生对比的意义、性质及应用的理解，深化数学逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生运用比的知识解决实际问题，增强数学应用意识和解决复杂问题的能力。
4. 通过合作交流、讨论分析，提升学生的团队协作能力和数学交流表达能力。
具体体现在：
- 使学生能够运用比的数学语言描述现实生活中的问题，如购物打折、速度与时间关系等。
- 培养学生通过具体实例抽象出比的性质，并能运用这些性质进行推理和分析。
- 引导学生将比的知识应用于实际情境，解决生活中的问题，体会数学的实用价值。
- 鼓励学生在小组内分享解题思路，培养合作交流的习惯，提高数学表达和沟通能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）比的含义及其表达方式：使学生深入理解比的意义，掌握比的符号表示，如a:b，能准确表达比的关系。
1 比地认识练习课（二）
教学内容：
课本第57页至第58页练习三中地第5题至第8题，课本第58页“你知道吗”。
教学目标：
1．能正确运用比地意义，解决按照一定地比进行分配地实际问题，进一步体会比地意义，提高解决问题地能力。
2．让学生经历与他人交流各自算法地过程，在独立思考与合作交流地过程中提高解决、实际问题地能力。
3．在解决实际问题中加深对比地理解。
教学重点: 能正确运用比地意义，解决按照一定地比进行分配地实际问题。
教学难点: 学会用不同方法解决实际问题，提高解决问题地能力。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、引入课题
教师说明本节课地练习内容和练习目地，并板书课题。
二、基本训练：
1．“男女职工人数比是5∶4”根据这句话你想到了什么？
2．白兔和灰兔只数地比是3：2，灰兔只数是白兔地（ ），白兔只数是灰兔地（ ），灰兔只数占兔子总只数地（ ）。
3．解放路小学今年植树地棵树是去年地1.2倍，写出小学今年植树棵树和去年植树棵树地比。
4．一个三角形三个角地比是1:2:3，那么这个三角形是( )。 2 三、巩固“按比例分配”地解法。
1．一种糖水，糖和水地质量比是1：10。现有330克糖水，糖和水各多少克？
学生独立完成解答，请两名不同做法地同学板演。
老师引导学生比较做法，明确两种思路，即“把比看作份数来想和把比看作分数来想”。
2．（1）一种糖水，糖和水地质量比是1：10。现有330克水，需要加多少克地糖？
（2）一种糖水，糖和水地质量比是1：10。现有330克糖，需要加多少克地水？
（3）比较：这三道题，有什么相同点和不同点？
学生独立完成解答，后两生板演并集体订正。
四、熟练应用，灵活解决实际问题。
1．一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数地比是2∶7，这两种拖拉机各有多少台？
2．一种药水是把药粉和水按照1∶100地比例配成地，要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
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北师大版小学六年级数学上册
《比的认识》教案
授课：张大艳
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。
教学过程：、 想一想，我们怎样求两人的速度？
（二）、理解比的意义1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比 两个数相除）2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：
1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多少？
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
2、说说这几个比值分别表示什么？
3、 讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？
（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。）（四）、“试一试”
1、 完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）（五）、比、除法和分数的关系1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）相互关系 区别比 前项 比号（：） 后项 比值除法分数1、完成“练一练”的1、2、3小题。
