全国高考数学

绝密★启用前

全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合242{60{}MxxNxxx，, 则MN=

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

2．设复数z满足=1iz, z在复平面内对应的点为(x, y), 则

A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx

3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，, 则

A．abc B．acb C．cab D．bca

4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

5．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,

如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．516 B．1132 C．2132 D．1116

7．已知非零向量a, b满足||2||ab,

且()abb, 则a与b的夹角为

A．π6 B．π3

C．2π3 D．5π6

.

页脚. 全国高考考试大纲（文科数学）

本部分包括必考容和选考容两部分.必考容为《课程标准》 的必修容和选修系列1的容；选考容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一) 必考容与要求

1.集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函 数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数 .

页脚. ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}

【答案】C

【解答】解：∵x2﹣x﹣6≥0，∴（x﹣3）（x+2）≥0，∴x≥3或x≤﹣2，

N＝（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则M∩N＝{﹣2}．

故选：C．

2．（5分）已知z＝，则z﹣＝（ ）

A．﹣iB．iC．0D．1

【答案】A

【解答】解：z＝＝＝，

则，

故＝﹣i．

故选：A．

3．（5分）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（ ）

A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣1

【答案】D

【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），

∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），

由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，

整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．

故选：D．

4．（5分）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+

∞）【答案】D

【解答】解：设t＝x（x﹣a）＝x2﹣ax，对称轴为x＝，抛物线开口向上，

∵y＝2t是t的增函数，

∴要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则t＝x2﹣ax在区间（0，1）单调递减，

即≥1，即a≥2，

故实数a的取值范围是[2，+∞）．

故选：D．

5．（5分）设椭圆C

1：+y2＝1（a＞1），C

2：+y2＝1的离心率分别为e

1，e

2．若e

2＝

e

1，则a＝（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由椭圆C

2：+y2＝1可得a

2＝2，b

2＝1，∴c

2＝＝，

∴椭圆C

2的离心率为e

2＝，

∵e

2＝e

1，∴e

数学（理工类） 第1页 （共13页） 北京市2010年高三年级抽样测试

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题 40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设全集UR，集合2{|230}Axxx,{|1}Bxx，则集合ACUB等于

（A）{|11}xx （B）{|11}xx

（C）{|12}xx （D）}1|{xx

2．等比数列}{na中，233,9aa，若243ka，则k等于

（A）4 （B）5 （C）6 （D） 42

3．设向量(1,1)ax，(3,1)bx，则“ 2x”是“ab”的

（A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为

（A）23

（B）83

（C）323

（D）2343

5．执行如下图所示的程序框图，输出地结果S 等于

（A）3

（B）7 2010.4

开始

n=1，S=1

S=S+2n

n= n+1

n > 3 否

是

输出S

结束 2 2

2

侧（左）视图 2 2

2

正（主）视图 俯视图 数学（理工类） 第2页 （共13页） （C）11

（D）13

6．给定下列四个命题：

①0xZ，使0510x成立；

②已知命题:,20xpxR，那么命题p为:xR，使20x；

③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；

④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行.