人教A版高中数学必修五综合检测试题 (2).docx
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
综合检测试题
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知x+1是5和7的等差中项,则x的值为( A )
(A)5 (B)6 (C)8 (D)9
解析:由5+7=2(x+1),
解得x=5.故选A.
2.(2013高考重庆卷,理3) - (-6≤a≤3)的最大值为( B )
(A)9 (B)
(C)3 (D)
解析:法一 由-6≤a≤3,得3-a≥0,a+6≥0,
所以 - ≤
=
,
当且仅当3-a=a+6,
即a=-
时取等号.
故选B.
法二 y=(3-a)(a+6)=-a2-3a+18 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 =-（a+
）2+
,
当且仅当a=-
时y取最大值
.
所以 - 的最大值为
.故选B.
3.已知等比数列{an}中,
=2,a4=8,则a6等于( B )
(A)31 (B)32 (C)63 (D)64
解析:因为在等比数列{an}中,
=2,a4=8,
所以
=
=q=2,
所以q2=4,a6=a4 q2=8×4=32.
故选B.
4.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6等于( A )
(A)3×44 (B)3×45
(C)44 (D)45
解析:因为an+1=3Sn,
所以an=3Sn-1(n≥2)两式相减得
an+1=4an(n≥2),
所以数列{an}从第二项开始是等比数列,
又a2=3S1=3,
所以a6=a2 44=3×44.故选A.
5.设变量x,y满足约束条件 -
- ≤
则
的最大值为( A )
(A)6 (B)3 (C)
(D)1
解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,A(1,6),
≤kOA=6,故选A. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
6.已知点P(x,y)在不等式组 - ≤
- ≤
- ≥ 表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是( B )
(A)[-2,-1] (B)[-1,2] (C)[-2,1] (D)[1,2]
解析:画可行域如图,画直线y=x,
平移直线y=x过点A(0,1)时,z有最小值-1;
平移直线y=x过点B(2,0)时,z有最大值2.
则z=x-y的取值范围是[-1,2].
故选B.
7.已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比数列,则△ABC是( B )
(A)直角三角形 (B)等边三角形
(C)锐角三角形 (D)钝角三角形
解析:由A、B、C成等差数列,可得B=60°,
不妨设A=60°-α,C=60°+α(0°≤α<60°),
由a,b,c成等比数列,
得b2=ac, —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 由正弦定理得sin2B=sin Asin C,
所以
=sin(60°-α)sin(60°+α),
所以
=(sin 60°cos α)2-(cos 60°sin α)2,
所以
=
cos2α-
sin2α,
(1-cos2α)=-
sin2α,
sin2α=0,
所以α=0°,
所以A=B=C,故选B.
8.在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30°,且△ABC的面积为
,则b的值是( D )
(A)1+ (B)2+
(C)3+ (D)
解析:因为a,b,c成等差数列,
所以b=
,
又
acsin B=
,
所以ac=2,
又b2=a2+c2-2accos B
=(a+c)2-2ac- ac,
3b2=4+2 ,b2=
,
所以b=
.
故选D. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 9.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第(n+1)列的数是( C )
第1列 第2列 第3列 …
第1行 1 2 3 …
第2行 2 4 6 …
第3行 3
6 9 …
…
… … …
…
(A)n2-n+1 (B)n2-n
(C)n2+n (D)n2+n+2
解析:因为第n行第一个数为n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,
所以第n行的第(n+1)项为n+n n=n2+n.
故选C.
10.设a>0,b>0,若 是3a与3b的等比中项,则
+
的最小值为( B )
(A)8 (B)4 (C)1 (D)
解析:因为3a3b=( )2=3,
所以a+b=1,
+
=(a+b)（
+
）
=2+
+
≥2+2
=4,
当且仅当
=
,
即a=b=
时“=”成立.故选B. —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 11.在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的范围是( B )
(A)0
(B)0
(C)
(D)
解析:因为a,b,c成等差数列,
所以b=
≥ ,
所以cos B= -
= - -
= -
=
-1≥
-1
=
,
又0
所以0
,
故选B.
12.已知a、b为正实数,且
+
=2,若a+b-c≥0对于满足条件的a,b恒成立,则c的取值范围为( A )
(A)（-∞,
+ ](B)(-∞,3]
(C)(-∞,6] (D)(-∞,3+2 ]
解析:a+b-c≥0恒成立⇔c≤a+b恒成立,
因为a+b=
(
+
)(a+b)
=
(3+
+
)
≥
(3+2
) —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 =
+ ,
(当且仅当
=
且
+
=2,即
时取“=”)
所以c≤(a+b)min=
+ .故选A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2014高考江苏卷)若△ABC的内角满足sin A+ sin B=2sin C,则cos C的最小值是
.
解析:由正弦定理可得a+ b=2c,
又cos C= -
= -
= -
≥ -
= -
,
当且仅当 a= b时取等号,所以cos C的最小值是 -
.
答案: -
14.x,y满足约束条件 - ≤
- - ≤
- 若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为 .
解析:画出线性可行域如图所示.
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桑水 因为z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,所以当a≥0时,z取得最大值时,目标函数应和直线AB重合,
所以a=2.
当a<0时,z取得最大值时,目标函数应和直线AC重合,
所以a=-1.
答案:2或-1
15.已知数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列,数列{bn}是首项为
,公比也为
的等比数列,其中n∈N*,那么数列{anbn}的前n项和Sn=
.
解析:由题意可得an=n+2,bn=（
）n,
所以Sn=3×
+4（
）2+…+(n+2)（
）n,①
①×
,得
Sn=3×(
)2+4(
)3+…+
(n+2)(
)n+1,②
①-②,可得
Sn=
+(
)2+(
)3+…+(
)n-(n+2)(
)n+1
=
-(n+2)(
)n+1+
-
=2-
,
所以Sn=4-
.
答案:4-
16.不等式组
- - 表示的区域的面积记为f(k),则f(k)的最小值为 .
