高二数学空间向量与立体几何试题
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高二数学空间向量与立体几何试题
1. 已知向量与向量平行，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为向量与向量平行，所以，，故选C。
【考点】本题主要考查平行向量及向量的坐标运算。
点评：简单题，按向量平行的充要条件计算。
2. 在平面若一直线垂直于轴，则其方程可表示为（为定值）．在空间若一直线垂直于平面，则其方程可表示为 ． 【答案】（其中为定值） 【解析】直线在竖直方向上，竖坐标可为任意实数；直线与平面有交点，交点坐标是定值，所以空间若一直线垂直于平面，则其方程可表示为（其中为定值）。 【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念。
点评：类比推理，结合图形特征。
3.
已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5)，则线段中点的坐标是_____________．
【答案】(-1, 2,-4)
【解析】
利用线段的中点坐标公式可得线段中点的坐标是(-1, 2,-4)。
【考点】本题主要考查线段的终点坐标公式。
点评：简单题，套公式计算。
4. 已知三点的坐标分别为，若，则（ ）
A．28 B． C．14 D．
【答案】D
【解析】因为，所以=0，
即=（－2，－6，,2）·（－1,6，－3）=0，所以=－14，选D。
【考点】本题主要考查向量的坐标运算。
点评：简单题，按垂直向量的充要条件计算。
5. 已知是边长为1的正三角形所在平面外一点，且，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，这是一个正四面体，由平面几何知识，||=||=。 如图，因为分别是的中点，
所以=,==,
=·=
==－
所以C==，故选B。
【考点】本题主要考查空间向量的应用，向量的数量积。
点评：典型综合题。通过综合应用几何图形的特征，将问题转化成向量的数量积运算，达到解题目的。
6. 正方体的棱长为2，分别为、的中点。
求：与所成角的余弦值.
【答案】与所成的角的余弦值为
【解析】 如图建系：
则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）
∴
∴
但与所成的角应是的补角，
∴与所成的角的余弦值为。
【考点】本题主要考查向量的坐标运算、向量的数量积。
点评：数形结合，通过建立空间直角坐标系，将向量用坐标表示。
7. 已知向量与向量平行，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为向量与向量平行，所以，，故选C。
【考点】本题主要考查平行向量及向量的坐标运算。
点评：简单题，按向量平行的充要条件计算。
8. 已知向量,若，向量=（x-1,y,-3)，且平面ABC，则实数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵向量，
∴ =0，
3×1+5-2z=0，z=4；
=(3，1，4)，
∵AB平面ABC，
BC平面ABC，
⊥平面ABC，
∴向量⊥，⊥
·=0，
·=0，
=（x－1，y，－3)，
·=x－1+5y+6=0，
x+5y=-5，
·=3x-3+y－12=0,
3x+y=15，
x=，y=，z=4.，=（x－1，y，－3)=（，，-3），故选D。
【考点】本题主要考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件。
点评：综合题，利用线面垂直得到线线垂直，从而得到向量垂直，有助于建立x,y,z的方程组。
9. 正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，
sin∠AC1D===，故选C。
【考点】本题主要考查直线与平面所成角正弦值的求法。
点评：熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．
10. 在平行六面体中，为与的交点。若，，，则= .（用表示） 【答案】 【解析】 = + = + = =。 【考点】本题主要考查向量的线性运算。 点评：数形结合，注意相等向量的运用。
