建筑力学
3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程
众所周知,当主矢 FR 0 时,为力平衡;当主矩 MO 0 时,为力偶平衡。
故平面任意力系平衡的充要条件为: 力系的主矢 FR和 主矩 都M O等于零。
上述平衡条件可表示为
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
Mo Mo (Fi ) 0
YA
XA
A
Q1=12kN
300 S
Q2=7kN 三力矩方程:再去掉Σ X=0方程 B
mC 0, X A60tg300 30Q1 60Q2 0
D
(二)力系的平衡
示例:斜梁。求支座反力
300
2kN/m B
2kN/m B
300
RB
A
300
A
2m
YA XA
C
X 0, X A RB sin 300 0
30cm
30cm Q1=12kN
Q2=7kN
X 0, X A S cos 300 0
X A 22.5kN
A
600
B
Y 0,YA Q1 Q2 S sin 300 0
YA 6kN
二力矩方程:去掉Σ Y=0方程
C
mB 0, 60YA 30Q1 0
FBl cos M 0
从而有:
FB
M l cos
20 kN 5 c os30
4.62kN
故:
FA FB 4.26kN
建筑力学
[例] 求图中荷载对A、B两点之矩.
解:
(a)
(b)
图(a): MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m