人教版高中数学复数教案

胶州第二中学2007级高二数学教案

复数复习课教案

【时 间】2009年4月8日

【课 题】复数复习课

【课 型】复习课

【教学目标】

1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。

2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。

重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。

难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。

教学情境设计

问题 设计意图 师生活动

课前练习

1.设aR，且2()aii为正实数，则a（ D ）

A．2 B．1 C．0 D．1

2.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于 （ D ）

（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i

3．在复平面内，复数2cos2siniz，对应的点位于（ D ）

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

4.复数(2)12iii等于（ D ）

A．i B．i C．1 D．1 使学生通过练习熟悉本章所学的知识点。

学生阐述答案，教师适当点评。

一.复数的概念

[例1]已知复数z=（2m2 － 3m － 2) + (m2 － 2m)i(m∈R)是：

(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4） z对应的点在直线 x－y=0上,求复数z。

解：

12)4(21)3(20)2(,201mmmmmmm或且或）（

通过本例使学生加深对复数概念的理解。

学生独立完成，教师适当板演。

胶州第二中学2007级高二数学教案

练习：若复数iaaa1232 是纯虚数，则实数a的值为B

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

二、复数的运算

[例2] （1）复数32321i的值为（ C ）

iA、 iB、 1、C 1、D

复数

基础知识

1．复数的定义：设i为方程x2=-1的根，i称为虚数单位，由i与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi（a,b∈R）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C来表示。

2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z).

z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z对应复平面内的点Z，见图15-1，连接OZ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r，则a=rcosθ,b=rsinθ,所以z=r(cosθ+isinθ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cosθ+isinθ)，则θ称为z的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z的辐角主值，记作θ=Arg(z). r称为z的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22ba.如果用eiθ表示cosθ+isinθ，则z=reiθ，称为复数的指数形式。

3．共轭与模，若z=a+bi，（a,b∈R）,则za-bi称为z的共轭复数。模与共轭的性质有：（1）2121zzzz；（2）2121zzzz；（3）2||zzz；（4）2121zzzz；（5）||||||2121zzzz；（6）||||||2121zzzz；（7）||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|；（8）|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2；（9）若|z|=1，则zz1。

4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z1=r1(cosθ1+isinθ1), z2=r2(cosθ2+isinθ2)，则z1••z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若21212,0rrzzz[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z1z2=r1r2ei(θ1+θ2),.)(212121ierrzz

复数复习教案

教学目标

〔1〕控制复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

〔2〕正确对复数进行分类，控制数集之间的附属关系；

〔3〕理解复数的几何意义，初步控制复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。

〔4〕培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维能力.

教学倡议

〔一〕教材分析

1、学问构造

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

〔1〕正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .留意在说复数时，肯定有，否那么，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

表明：对于复数的定义，特殊要抓住这一规范形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。

〔2〕正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类规范要统

〔3〕不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意：

①化为复数的规范形式

②实部、虚部中的字母为实数

〔4〕在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对〔〕唯一决定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对〔〕叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z〔〕表示.复平面内的点Z的坐标是〔〕，而不是〔〕，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1 ，所以用复平面内的点〔0，1〕表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点〔0，1〕标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面〔也叫高斯平面〕与普通的坐标平面〔也叫笛卡儿平面〕的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而普通坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

人教版高中数学复数教案2023

1.引言

复数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域，包括科学、工程和经济等。为了帮助高中数学学生更好地理解和应用复数，本教案将介绍人教版高中数学复数教学内容和教学方法。

2.教学目标

2.1 理解复数的概念和本质；

2.2 掌握复数的四则运算规则；

2.3 能够解决与复数有关的实际问题。

3.教学重点

3.1 复数的定义和表示方法；

3.2 复数的加减法和乘除法运算规则；

3.3 复数的实际应用。

4.教学内容

4.1 复数的定义

4.1.1 实数与虚数的概念

4.1.2 复数的定义及表示方法

4.2 复数的运算 4.2.1 复数的加法和减法运算

4.2.2 复数的乘法运算

4.2.3 复数的除法运算

4.3 复数的应用

4.3.1 复数在平面几何中的表示

4.3.2 复数在电路分析中的应用

4.3.3 复数在波动现象中的应用

5.教学方法

5.1 演示法：通过示例引导学生理解复数的概念和运算规则；

5.2 讨论法：组织学生讨论复数的应用场景，并与实际问题相结合；

5.3 实践法：设计实际问题，让学生通过解决问题来巩固和应用复数的知识。

6.教学过程

6.1 导入：通过一个实际问题引入复数的概念和应用

例如：小明需要计算平面上两点的距离，这些点的坐标为复数形式，请问小明应该如何计算距离？

6.2 新知呈现：介绍复数的定义和表示方法 以图形和代数两种方式展示复数的概念，并引入实部和虚部的概念

6.3 实例演示：通过具体的例子展示复数的加、减、乘、除运算

针对每种运算规则，给出几个例子并提供详细的计算步骤和结果解释