第04讲 分式及其运算

第　，ｒＩ。置，　【妻点复习１　（一）分式的基本概念　ｌ　若分式　巾，Ａ、Ｂ都是——。且Ｂ巾含有　～，则式子含叫做分式；　——时分式有　意义；　．．．．＿｝ｌ’Ｊ　．分式无意义；　时，分式的值为零．　２　和　统称有理式．　３．．把…个分式的分＝Ｆ＿ｆ１１分母的　约去，　叫做分式的约分，约分时通常耍对分式的　分子、分母进行　，冉确定公闵式，最　后约分；分子Ｌｊ分母没有　的分式叫　最简分式，把几个异分母的分式分别化成　＿Ｉ．ｊ原　的同分母的分式，叫做分式的　通分，通分的关键是确定几个分式的　．　其方法足：各分母巾的系数的最小公倍数　０所有字母（或因式）的最高次幂的积．　（二）分式的基本性质　丛一　一　Ｂ　Ｂ×，　’Ｂ　遣算　ｏ　希　》辔噶　不等］　０的整ｉ　）　（三）分式的运算法则　１．符弓法则：百－Ａ＝一　一　（　）　一Ｂ‘　２．分式的加减法：旦±　一　（　Ｃ　旦—Ｌ＿ｌ　ｒ一　｝）一ｄ　３．分式的乘除法：芳。号。。　ｂ　ｄ　热点提示】，－●’，－ｌ、Ｊ，、‘一　Ｊ’●　分式的运算综合了因式分解、整式的运　算等知识．是中考重点考查的知识之一．常以　计算题的形式出现，还要注意掌握分式有意　义及分式的值为零的条件，重点考查分式的　化简与计算，约占４～６分．　ｅ啦　，　，、　，　，　一　气　∽ｒ　ｅ，　鹋，　一　一　～ｅ　ｃ　、　∞１　，　气　／　—　冉　一　０　，　４．多项式３　＋２　ｌ“　一１　８ａ　Ｙ的公　式是　３．已知１一　一（１＋　。。）（１＋』）（１一　），则，　５．把多项式“？。。　２ａｂ＋　一１分解『天ｌ式，得　（　）．　（Ａ）（“…ｂ十１）（“一『）一１）　（１ｊ）（“一～ｂ＋１）（“＋　一一１）　（（：）（“斗一ｂ。卜１）（“＋ｂ－－－１）　（Ｉ３）（“－－ｂｂ＋１）（“～　１）　６．Ｆ列锌式中能用公式法分解　式的个数是　（　）．　（１）．　…‘３　Ｙ＋９ｙ　：　（２）．　‘　ｙ　一２　，ｙ：　（３）～“　一ｂ　…一２ａｂ；　（４）一』’　一一１６ｙ：；　１　（５）——“　斗‘９　！；　（６），１．　’。一一２　）　＋ｌ－１－Ｙ　ｔ　（Ａ）５　（ｔ３）４　（（、）３　（Ｄ）２　（：二）提高题训练⑤　１．蒂９ａ　￣ｍ．ｚ－ｙ＋－４　是一个完全平方式。则　Ⅲ的值是　．　２．若Ⅲ、　满足ｌｍ＋２１…ｔ（　一１）！一０，分解冈　式　。一，７ｍ＿＿／＇１一　．　的值为　．　４．用分解因式的方法计算（…２）”＿１　２・　（一２）　一　．　５．把下列各式分解因式：　（１）（　’一　）ａ一２，ｚ、斗２ｙ．　（２）“　～ｂ　－＋－１　４ａ＋４９．　１　６．已知：　＋２　一２，求：－９　一２　＋２　的值．　（三）创新题训练⑤　甲农户有两块地，一块边Ｋ为“米的ｊＩ＝＝　方形，另一块是Ｋ为（’米．宽为　米的【乇方彤；　乙农户也有两块地。都是宽为“米，长分别为　ｂ米和ｃ’米的Ｋ方形．今年。这两个农户共同　投资搞饲养业，为此，他们准备将这４块地换　成一块地，那块地的宽为（　＿广　）米，为＿＿ｒ使所　换土地面积与原来，ｌ块的总而积相等，交换　后的＿＿卜地的长应该是多少米呢？　

分式方程导学案2013

1 / 5 分式方程及其应用

学习目标：

1. 理解分式方程的有关概念。

2. 会解可化为一元一次方程的分式方程。

3. 能够利用分式方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性。

一、课前预习

（一）知识梳理

1. _____________________的方程叫做分式方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，方程两边同乘以___________,化为_____________；

（2）解___________________；

（3） ___________________。

3.注意：解分式方程时，要进行书面检验。

4.列分式方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；

（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

（4）解方程；

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

（6）答：注意带单位．

（二）基础训练

1．当x＝ 时，分式12xx的值为零．

2.把方程2133123xxx去分母正确的是（ ）

A．)1(318)12(218xxx B. )1(3)12(3xxx

C．)1(18)12(18xxx D．)1(33)12(23xxx

3.方程21011xxx的解是（ ）

A.2 B.0 C.1 D.3

4.若关于x的分式方程3131xax在实数范围内无解，则实数a .

5.分式方程112xx的解是（ ）

A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2

6. 解方程：xx211．

分式方程导学案2013

2 / 5 7. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A、

知识图谱

乘法交换律和结合律

知识精讲

1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变．用字母表示为． 2．多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变．例如，．

3．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变．用字母表示为．

典型例题（1）负责挖坑种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？用不同的算式计算．通过计算，你发现了什么？试着举例验证你的发现．

名师学堂（1）理解题意．要求负责挖坑、种树的一共有多少人，可以根据“小组的个数×每组对应的人数＝所求的人数”或“每组对应的人数×小组的个数＝所求的人数”列式计算． 观察比较，发现规律．观察两道算式发现，两道算式因数相同，位置不同，但计算结果相同．猜想：加法运算中有交换律，乘法运算中也应有交换律． 举例验证：，，……得出结论：两个因数交换位置，积不变，这就是乘法交换律．用字母表示为． 正确解答，（人）或（人）答：负责挖坑、种树的一共有100人． （2）分析题意并解答．要求一共要浇多少桶水，根据已知条件有两种方法：

观察比较，发现规律．

举例验证规律．列举几个与上面特点相同的三个数连乘的算式进行验算．

正确解答，方法一：，方法二：答：一共要浇250桶水．发现：三个数相乘，先把前

两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变．如：，

．

三点剖析

重点：经历乘法交换律和结合律的探索过程，掌握乘法运算定律，同时感受类比的思想． 难点：理解乘法运算定律并能灵活运用，发展数学思维． 易错点：根据乘法结合律先算后两个数的乘积时，忘记添加括号．

乘法交换律

例题

例题1、计算下面各题，并用乘法运算定律验算。 53×42＝ 验算： 124×36＝ 验算：

【答案】53×42=2226 验算：42×53=2226 124×36=4464 验算：36×124=4464

【解析】53×42=2226 验算：42×53=2226 124×36=4464 验算：36×124=4464

树人训练营初二数学讲义

1 初二数学：分式的运算（2）

【要点梳理】

1. 同分母的分式相加减，分母 ，把分子相 。

2. 异分母的分式相加减，先 ，化为 ，然后再按 进行计算。

3. 分式乘分式，用分子的 做积的分子，分母的积做 。即cdab=

4. 分式除以分式，把除式的分子、分母 后,与被除式相 。即cdab=

5. 分式的乘、除混合运算，要按从 的顺序进行。

6. 分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 。如有括号，先进行 的运算。

【问题探究】

知识点1. 同分母分式的加减运算法则：

例1． 计算：a3a11 1321a2)2(aaa

知识点2. 通分：

确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.

例2．通分：（1）xy2，23yx，xy41 （2）yx5,2)(3xy

知识点3. 异分母分式的加减运算法则

例3．25x21x 11112aaaa 【变式】 112aaa

知识点4. 分式乘除法法则的应用：

例4．计算：（1）ba22a84·6312aab （2） 24bac