高中数学映射的教案

数学 必修1：映射的概念

教学目标：

1．知识与技能

了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。

2．过程与方法

学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．情感、态度与价值观

树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。

教学重点：映射的概念。

教学难点：映射的概念。

教学过程：

一、复习引入：[来源:学.科.网Z.X.X.K]

1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）[来源:学科网]

①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系

②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应[来源:学,科,网]

③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应

2、函数的概念

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

二、讲解新课：

看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集[来源:学+科+网]

0300450600902122239411-12-23-33-32-21-1149123123456(1)(2)(3)(4)开平方求正弦求平方乘以2AAAABBBB1

说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个

元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应

映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：BAf:

象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且BbAa,，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）

①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；

教材探析　谈高中数学中的映射问题　ｏｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　ｏ　■董素霞　映射问题历来是教学中的一个难点，也是考试　中得分率较低的问题之一。究其原因，一是学生对　映射概念把握不准，对某些知识点含混不清，没有吃　透教材；二是对数学思想方法掌握不牢，忽略了对各　章节知识间的整合。为此，本文将举例介绍处理此　类问题的思维策略，供读者参考。　策略一：运用枚举（数表）法　例１（２ＯＯ６年浙江高考试题）函数厂：｛１，２，３｝一　｛１，２，３｝满足ｆ（ｆ（　））＝ｆ（　），则这样的函数共有　（　）个。　（Ａ）１　（Ｓ）４　（ｃ）８　（Ｄ）１０　解析：本题考查映射的性质，根据映射一对一、　多对一的特点，以及．厂（．　））＝．厂（　）的条件，可列举　出来ｌＯ个符合要求的函数，如下表：　厂（１）　１　２　３　１　１　２　ｌ　３　ｌ　１　ｆ（２）　１　２　３　２　ｌ　２　２　２　２　３　厂（３）　ｌ　２　３　３　３　３　１　３　２　３　点评：本题所有可能函数的定义域均为｛１，２，　３｝，另外必须注意的是，当每一列的三个值同时取得　时，　）才成为题中所指的函数。　点评：上述例题采用枚举（数表）法，利用图表建　立对应关系，直观地获得满足条件的结果，有时列表　或转换成图表是解决映射问题的有效手段，而且这　本身也是数形结合思想的一种运用。　策略二：采取分类讨论的数学思想　例２设集合Ｍ：｛一１，０，１｝，集合Ⅳ＝｛２，３，４，　５，６｝，映射．厂：肘一Ⅳ，则对任意的　∈Ｍ，　＋ｆ（　）＋　）恒为奇数的映射个数为（　）。　（Ａ）１２２　（Ｂ）１５　（ｃ）５ｏ　（Ｄ）２７　解析：由　＋．厂（　）＋　ｒ（　）＝　＋（１＋　）ｆ（　）是　奇数知，　（１）当　＝一１时，１＋　＝０，所以ｆ（　）为任意　数，有５种对应方式；　（２）当　＝０时，１＋　＝１，所以厂（　）必为奇数，　有２种对应方式；　（３）当　＝１时，１＋　：２，所以ｆ（　）为任意数，　有５种对应方式。　由分步计数原理，共有５　Ｘ　２×５＝５０个映射，故　应选Ｃ。　策略三：运用特殊值法　例３　已知等式　＋ａｌ　＋０，２　＋ａ３　＋ａ４＝　（　＋１）４＋ｂｌ（　＋１）　＋ｂｚ（　＋１）０＋ｂ３（　＋１）＋ｂ４，　定义映射　（ａｌ，ａ２，ａ３，ａ４）一（ｂｌ，ｂ２，ｂ３，ｂ４），则　Ａ４，３，２，１）：（　）。　（Ａ）（１，２，３，４）　（Ｂ）（０，３，４，０）　（Ｃ）（一１，０，２，一２）　（Ｄ）（Ｏ，一３，４，～１）　解析：取特殊值，令　＝０，０４＝ｂＩ＋ｂ２十ｂ３＋ｂ４　＋ｌ，又因ａ４＝１，．・，ｂｌ＋ｂ２＋ｂ３＋ｂ４＝０，故只有答案　Ｄ满足要求。　策略四：综合运用排列组合与计数原理等知识　例４已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｝５，６｝，设映　射厂：Ａ—Ｂ，使集合８中的元素在Ａ中都有原象，这　样的映射个数共有（　）个。　（Ａ）１６　（Ｂ）ｌ４　（Ｃ）１５　（Ｄ）１２　解析：先让曰中的５从Ａ中任选１至３个元素，　每一次选后Ａ余下的元素全归６，根据分步与分类　计数原理，共计ｑ鸽＋　礓＋ＣｉｃｌＩ１４个映射，故选　Ｂｏ　点评：解答本题的关键在于认识到集合Ａ中的　元素被分成两部分，一部分对应集合　中的５，一部　分对应集合Ｂ中的６。　例５　已知两个实数集Ａ：｛ａ１，ａ２，ａ３，…，　ａ５ｏ｝，Ｂ＝｛ｂｌ，ｂ２，ｂ３，…，ｂ２５｝，若从Ａ到曰的映射．厂　使得曰中的每一个元素都有原象，且满足ｆ（ａ．）≥　ａ２）≥…≥　ａ５０），则这样的映射共有（　）个。　（Ａ）　（Ｂ）噶　（ｃ）嗡　（Ｄ）磷　解析：可将Ａ中的元素分成２５堆，每一堆与Ｂ　中的一个元素对应就符合题意，１到５０中有４９个空　格，在这４９个空格中任意选出２４个空格，即可将Ａ　中元素分成２５堆，根据隔板法原理，共有　个映　射，故选Ｂ。　例６集合Ａ＝｛１，２，３，４，５｛，Ｂ：｛６，７，８｝，从集　合　到集合Ｂ的映射．厂中，求满足ｆ（１）≤ｆ（２）≤　３）≤Ａ４）≤厂（５）的映射的个数。　解析：　（１）若Ｂ中的三个元素都有原象，把Ａ　中的元素分成三堆，每一堆与Ｂ中的一个元素对　应，同时Ｂ中的三个元素只有一种大小关系，所以　共有Ｃｉ个映射；　（２）若　中有两个元素有原象，把Ａ中的元素　分成两堆，从　任选２个出来，这两个元素只有一　种大小关系，所以共有ａ×暖个映射；　（３）若Ｂ中只有一个元素有原象，即Ａ中五个　元素都对应该元素，则有　个映射。　．・．满足条件的映射共有口＋Ｃｊ暖＋Ｃ｛＝２１个。　点评：解答例５、例６的关键在于明确两个例题　都必然出现Ａ中的多个元素对应Ｂ中的同一个元　素的情况，不同点在于例５中集合Ｂ内每一个元素　都有原象，而例６中集合曰内有些元素可能没有原　象。另外，若把例６中已知条件“．厂（１）≤厂（２）≤厂（３）　≤，（４）≤．厂（５）”内的一部分等号去掉，结果又该如　何，请读者不妨思考。　（作者单位：河南省尉氏县三中南校区）

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 1.2.2 映射

一．教学目标

1．知识与技能：

（1）了解映射的概念及表示方法；

（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．

2．过程与方法

（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；

（2）通过实例进一步理解映射的概念；

（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

3．情态与价值

映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．

二．教学重点：映射的概念

教学难点：映射的概念

三．学法与教学用具

1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；

2．教学用具：投影仪．

四．教学思路 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ （一）创设情景，揭示课题

复习初中常见的对应关系

1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；

2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,xy）和它对应；

3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

5．函数的概念．

（二）研探新知

1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．

2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：

（1）开平方；

（2）求正弦；

（3）求平方；

（4）乘以2．

归纳引出映射概念：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！ 对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

记作“f：A→B”

说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．

映射的概念高中教学教案

一、教学目标

1. 让学生理解映射的概念，掌握映射的基本性质和表示方法。

2. 培养学生运用映射的观点解决数学问题的能力。

3. 提高学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。

二、教学内容

1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射的数学表达方式。

2. 映射的性质：介绍映射的单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。

3. 映射的表示方法：介绍图示法和函数表示法，讲解它们的区别和应用。

三、教学重点与难点

1. 重点：映射的概念、性质和表示方法。

2. 难点：映射性质的证明和应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解映射的概念。

2. 利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。

3. 鼓励学生进行小组讨论和交流，提高合作能力和逻辑思维能力。

五、教学过程

1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个集合的元素映射到另一个集合。

2. 讲解映射的定义：解释映射的概念，让学生理解映射的数学表达方式。 3. 讲解映射的性质：介绍单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。

4. 实例分析：利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。

5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论和交流。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。

六、教学评价

1. 评价目标：通过作业、测验和课堂表现等方式，评价学生对映射概念的理解、性质的掌握和表示方法的运用。

2. 评价方法：

a) 作业：布置相关的习题，评估学生对映射概念和性质的掌握。

b) 测验：设计选择题、填空题和解答题，测试学生对映射知识的理解和应用能力。

c) 课堂表现：观察学生在讨论、提问和解答问题时的表现，评价其参与度和理解程度。

3. 评价标准：

a) 映射概念理解：能够准确描述映射的定义，区分不同类型的映射。