2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (1)
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1 高三理科数学模拟试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合{0,2,}Aa，21,Baa，若ABI只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】
分析：先利用两集合有公共元素得到a值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证．
详解：因为ABI只有一个元素，
所以1a或2aaa或22aa或20aa，
解得1a或0a或2a或1a，
当1a时，0,2,1,1,0,0,1ABAB（舍），
当0a时，集合A与互异性矛盾（舍），
当2a时，集合A与互异性矛盾（舍），
当1a时，0,2,1,1,2,2ABAB（符合题意），
即1a．
点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力．
2.已知复数ii(,,)2iaxyaxyR，则2xy
A. 1 B. 35
C. 35- D. 1
【答案】A
【解析】
由题得()(2)2(2)21aixyiixyxyixy，故选A.
3.已知p：2a，q：xR，210xax是假命题，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 2 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析：通过一元二次不等式恒成立的条件，判别式不大于零，求出参数a的范围，之后根据其为假命题，求其补集得到命题q为真命题是对应的参数a的范围，之后利用集合的包含关系判断即可.
详解：如果不等式210xax恒成立，
则240a，解得22a，
因为其是假命题，则有(,2)(2,)aU，
又因为(2,)是(,2)(2,)U的真子集，故p是q的充分不必要条件，故选A.
点睛：该题所考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要根据一元二次不等式解集的形式，对其判别式的符号进行判断，求得结果，下一步的任务就是需要判断两个命题对应的参数的取值所构成的集合间的包含关系求得结果.
4.已知数列{}na的前n项和为nS，若*21()nnSanN，则2018a（ ）
A. 20162 B. 20172 C. 20182 D. 20192
【答案】B
【解析】
21,2nnSanNnQ（），时，112121nnnnnaSSaa（）， 化为：12nnaa． 1n时，1121aa，解得12a．
∴数列{}na是等比数列，首项为1，,公比为2．12018120172018222.nnaa．
故选B.
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，解题时应注意11 n=1 n2nnnSaSS.
5.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有相同的焦点F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点，当2ABCD时，双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. 62 C. 512 D. 622 3 【答案】C
【解析】
∵双曲222210,0xyabab与抛物线28yx有相同的焦点F
∴(2,0)F，2c
∵过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点
∴令2x，则216y，即4y.
∴8AB
∵2ABCD
∴4CD
将2x代入到双曲线的方程可得241yba，则24214ba.
∵2224abc
∴51a
∴双曲线的离心率为251251cea
故选C.
点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,ac ，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．
6.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585
【答案】B
【解析】
试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B．
考点：正态分布 4
7.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A. 424
B. 2422
C. 2424
D. 2224
【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体，分别计算各个面的面积，相加可得答案．
详解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．
其直观图如下所示：
其表面积S=2×12π•12+2×12×2×1+1212 +2+222﹣2×1=2π+42+4，
故选C．
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
8.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ） 5
A. ()dcafxx B. ()dcafxx
C. ()d()dbcabfxxfxx D. ()d()dcbbafxxfxx
【答案】D
【解析】
试题分析：先将阴影部分的面积用定积分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．
详解：
由定积分的几何意义知
区域内的曲线与X轴的面积代数和．
即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx
选项D正确．
故选D．
点睛：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．注意积分并不等于面积，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数.
9.执行如图所示的程序框图，令()yfx，若()1fa，则实数a的取值范围是（ ）
6 A. (,2)(2,5] B. (,1)(1,)U
C. (,2)(2,) D. (,1)(1,5]
【答案】D
【解析】
分析：先根据程序框图得fx解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.
详解：因为2,2()=23,251,5xxfxxxxx，所以由1fa得25225112311aaaaaa或或
所以11225115aaaaa或或或，
因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10.将函数sin()3yx的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移3个单位，得到函数()yfx的图象，则函数()'()fxyfx在区间[0,2]上的对称中心为（ ）
A. (,0)，(2,0) B. (,0) C. (0,0)，(,0) D. (0,0)，(,0)，(2,0)
【答案】D
【解析】
函数sin3yx图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得1sin()23yx，再向右平移3个单位，得到函数1()sin()22fxx的图象，由111()sin()'()cos().22222fxxfxx故()12tan()'()22fxxfx，令122x
=(1)(),2kxkkZ故k所有可能的取值为1,0,1，故所求对称中心为0,0,,0,2,0，故选D. 7 11.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上一点，12PFF是以2FP为底边的等腰三角形，且1260120PFFoo，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. 31(,1)2 B. 311(,)22 C. 1(,1)2 D. 1(0,)2
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可得 PF1=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF2 =2a﹣2c．设∠PF1F2 =θ，则1260120PFFoo，故﹣12＜cosθ＜12，再由余弦定理，求得e的范围．
详解：
由题意可得 PF1=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF2 =2a﹣PF1=2a﹣2c．
设∠PF2F1 =θ，则1260120PFFoo，∴﹣12＜cosθ＜12．
△PF1F2中，由余弦定理可得 cosθ=222c22aacc ，由﹣12＜cosθ＜12 可得e的范围311,22，
故答案为：B.
点睛：本题考查椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转化为关于离心率的不等式是解答的关键，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,ac，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，结合222bca转化为,ac的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或2a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e的取值范围).
12.已知2,0,0xxxfxex，若2fxa恰有两个根1x，2x，则12xx的取值范围是（ ）
A. 1, B. 1,2ln22 C. ,2ln22 D. ,22ln2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据f（x）的图象判断a的范围，用a表示出x1，x2，得出x1+x2关于a的函数，从而可得出x1+x2的取值范围．
详解：
作出f（x）的函数图象如图所示：
