届湖北省部分重点中学高三第一次联考(理)
- 格式：doc
- 大小：436.00 KB
- 文档页数：5
2009届湖北省部分重点中学高三第一次联考
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．21ii的共轭复数是 （ ）
A．2222i B．2222i C．2222i D．2222i
2．若2tan,0(2)log(),0xxfxxx，则(2)(2)4ff （ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
3．函数()ygx的图象如下图所示，则函数0.3log()ygx的图象大致是 （ ）
4．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a，落在圆盘2分处的概率为b，落在圆盘0分处的概率为c，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab的最大值为
（ ）
A．148 B．124 C．112 D．16
5．已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足0PAPBPC，设||||APPE，则的值为 （ ）
A．2 B．1 C．12 D．233
6．函数()yfx在点00(,)xy处的切线方程21yx，则000()(2)limxfxfxxx等于
（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
7．已知直线l平面，经过平面α外一点A与l、成角皆为15o的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数()1cos(2)(0)22gxx的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数ix
满足()igxM，且8(1,2,3,4)ixi，则1234xxxx等于 （ ）
A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定
9．已知△ABC满足33||||||1BCBACA，则△ABC必定为 （ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．形状不确定
10．设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则||||||FMFNFA的值为 （ ）
A．22aab B．22aab
C．222aab D．222aab
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上．
11．某学校对学生的身高进行统计，所有学生的身高近似服从正态分布N（160，25）．已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人，则该校总人数约为 人．
(1.3)0.9032,(1.4)0.9192,(1.9)0.9713,(2.0)0.9772
12．已知下图（1）中的图像对应的函数为()yfx，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 ．（请填上你认为正确的答案的序号）
①(||)yfx ②|()|yfx
③(||)yfx ④(||)yfx
13．已知数列{}na中，11a，前n项和nS满足1112nnnnnnSSSSSS
(2,)nnN，则na
14．已知A、B是过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足2AFFB，||3ABSOAB，则p的值为
15．定义：1231niniaaaaa，设函数11()lgmxxiimafxm，其中a∈R，m是给定的正整数，且2m，如果不等式()(1)lgfxxm在区间[1,)有解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数2()23sinsin23fxxx．
（1）求函数()fx的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()yfx在区间[0,]上的图像．
17．（本小题满分12分）
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
18．（本小题满分12分）
某企业投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量1和2．根据市场调查，1和2的分布列分别为
1 5% 10% 1 2% 8% 12%
P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3
（1）在甲、乙两个项目上各投资100万元，1和2分别表示投资项目甲和乙所获得的利润，求方差1D，2D；
（2）将(0100)xx万元投资甲项目，100x万元投资乙项目，()fx表示投资甲项目所得利润的方差与投资乙项目所得利润的方差的和．求()fx的最小值．（注：2()DabaD）
19．（本小题满分12分）
已知函数21()4fxxxx．若对任意两个不等的正数,ab，有|()()|||fafbab恒成立，求的取值范围．
20．（本小题满分13分）
已知数列{}na的通项公式是12nna，数列{}nb是等差数列，令集合12{,,,,}nAaaa，12{,,,,}nBbbb，*nN．将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{}nc．
（1）若ncn，*nN，求数列{}nb的通项公式；
（2）若AB，数列{}nc的前5项成等比数列，且11c，98c．
（i）求证：元素2不可能是数列{}nc中的第k项（4k）
（ii）证明：当7n时，154nncc（*nN）．
21．（本小题满分14分）
给定函数2()2ln(0)xxtxt
（1）求()x在1x时的最小值()gt；
（2）t为何值时，方程()2xtx有唯一解。
