11.2三角形全等的判定5

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1 11.2全等三角形的判定 HL的判定（5）

一、学习目标

1、掌握RT△特殊的判定方法：HL判定方法

2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等

二、自主学习

认真13阅读－14页内容，要求掌握以下内容

1、前面学习的判定方法，直角三角形是否还能用？

2、理解画RT△A，B，C，的过程，并由这个过程得出RT△的判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿

3、在学习探究时，一定要动手画图呀！

4、学习例4，想一想，要证BC＝AD，需要证明什么？

5、学后完成展示内容，20分钟后展示

二、展示内容

1、已知如图1 RT△ADC与RT△BEC中，∠A＝∠B＝90°，AC＝6cm,AD＝BE，CD＝CE，则AB＝＿＿＿＿

EDCBA FEDCBA

图1 图2

2、已知如图2 RT△ABC与RT△DEF中，若AC＝FD，∠E=∠B=90° ,BC=DE,∠A=25°,则∠F＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿＿

4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

∵BE=CF，

∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中

∵_______________________________

笔记栏 2

∴ ≌ （）

∴ = （）

∴ （内错角相等，两直线平行）

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

3、如图AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF

求证：（1）AE＝DF;（2）CD∥AB.

FEDCBA

课后反思：

笔记栏 3 11.3角的平分线的性质（1）

一、学习目标

1、分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法）

2、理解并掌握角平分线的性质

3、感受证明一个几何命题的方法与步骤

二、自学指导

1、自学课本19页（10分钟）

（1）说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由

（2）作图时要读一步画一步

2、自学20－21页思考前的内容（6－10分钟）

（1）独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。

三、展示内容

P19页练习

1、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿＿

2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿

DCBA MEDCBA

3、 △ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.

求证：MD＝ME.

笔记栏 4 4、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：PD＝PE＝PF

PFEDCBA

课后反思：

笔记栏 5 PNMCBA11.3角的平分线（2）

学习目标：

1、掌握角平分线的判定

2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。

自学指导：

认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、自学后，完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、课本22页练习。

2、角的内部的点在角的平分线上。

3、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：点P到△ABC三边的距离相等。

证明：过点P 作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。（把辅助线补充完整）

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD = 。

同理：PE = .

∴PD = = .

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

4、求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：如图，PD⊥AB于D,PE⊥ 于E，PD = .点P在OC上。

求证：∠AOC =

笔记栏 6 证明：

POEDCBA

5、在△ABC中，外角∠CBD 和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.

求证：点F也在∠BAC的平分线上。

（提示：过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN = FP ）

FEDCBA

课后反思：

全等三笔记栏 7 角形复习1

学习目标：1、认识全等三角形

2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系

3、能判断两个三角形全等

学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等

复习过程：

一、预习、交流

1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的和

完全相同.

2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.

BAEFC

BA21CDBAECDBACD

（图1）（图2）（图3）（图4）

3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.

4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE

(1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;

(2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE.

5.(1)如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”,

可判定△ABD≌△ACD.

(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,

(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD, 还需加条件∠_________=∠__________.

BA0CD BACDBAEFCDO

（图5）（图6）（图7）

6. 如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对

B.2对 C.3对 D.4对

7. 如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.

笔记栏

全等三角形判定经典

1 / 16 11.2三角形全等的判定

ABCDEF

（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，ABDEACDFBCEF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）。

例1. 如图所示，AB＝CD，AC＝DB。求证：△ABC≌△DCB。

ABCD

分析：由已知可得AB＝CD，AC＝DB，又因为BC是两个三角形的公共边，所以根据SSS可得出△ABC≌△DCB。

证明：在△ABC和△DCB中，

∵AB＝CDAC＝DBBC＝CB ，

∴△ABC≌△DCB（SSS）

评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

2 / 16 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，BEBCEFCF，

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

例2. 如图所示，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF，求证：AB＝CD。

ABEFCD

分析：要证明AB＝CD，由于AB、CD分别是△ABF和△DCE的边，可尝试证明△ABF≌△DCE，由已知易证：∠B＝∠C，∠AFB＝∠DEC，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由BE＝CF可证得BF＝CE，由ASA即可证明两三角形全等。

证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵AF∥DE，∴∠AFC＝∠DEB（同上）

∴∠AFB＝∠CED（等角的补角相等）

又∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE

在△ABF和△DCE中，

()()()BCBFCEAFBCED已证已证已证

∴△ABF≌△DCE（ASA）

全等三角形五个判定同步练习[1]解读

1 / 8 11.2 全等三角形的判定（SSS）

1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )

A.120° B.125° C.127° D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．

4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．

5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

12.2 全等三角形的判定(SAS)

1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

A.3 B.4 C.5 D.6

2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )

A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )

全等三角形的学案11.2和11.3

岳池县白庙职业中学校新人教版八年级数学（上）第十一章全等三角形

第 1 页共 25 页 11.2三角形全等的条件（1）

班级姓名学号

教学目标

1．掌握“边边边”条件的内容

2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等

教学重点

“边边边”的条件。

教学难点

探究三角形全等的条件。．

教学过程

一．创设情境，引入新课

 什么叫全等三角形？

 △ABC≌△DEF,说出对应边及对应角

 全等三角形的性质：

二、实践与探索

三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？

1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？

2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？

3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm、5cm、2cm的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？

三、归纳总结

全等三角形的条件：

四、【应用新知】

例题如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

【小试牛刀】

练习1、如图, C是BF的中点，AB = DC ,AC=DF.

求证: △ABC ≌ △DCF

ABCFEDBCADFABCD岳池县白庙职业中学校新人教版八年级数学（上）第十一章全等三角形

第 2 页共 25 页【变式练习】

练习2、已知: 如图,点B、E、C、F 。在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .

求证:（1）△ABC ≌△DEF

（2）

【夯实基础】

练习3、已知: 如图, AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。