1 第三章 晶体结合（习题）
1. 试证明以等间距排列的一维离子晶体的马德隆常数等于2ln2。
2. 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m2 ，试求NaCl晶体的每对离子内聚能cUN。（已知马德隆常数M=1.7476, Na和Cl的原子量分别为23和35.45）
3．设两原子间的相互作用能可由
V（r）= rmnr
表述。若m=2，n=10，而且两原子构成稳定的分子，其核间距离为3×10-10 m，离解能为4eV，试计算：
（1） α和β；
（2） 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距；
（3） 使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的压力。
4.已由N个惰性气体原子构成的具有面心立方体结构的晶体，其相互作用能可表示为
126()2[(12.13)()14.15()]URNRR
式中,为参数；R为原子最近邻间距。试求：
（1） 平衡时的晶体体积
（2） 体积弹性摸量
（3） 抗张强度。 2 5．设NaCl晶体的相互作用能可表示为
U（R）=2//2()ReNAeR
式中N，R，，A分别为晶格中的离子数，近邻离子间距，排斥核半径和排斥能参数。实验测定，NaCl晶体近邻离子平衡间距1002.8210Rm，体积弹性摸量112.410K dynes /2cm，已知NaCl晶体的马德隆常数1.7476，试求NaCL晶体的排斥核半径和排斥能参数A。
第 1 页 共 3 页 第三章 晶体结合（习题）
1. 试证明以等间距排列的一维离子晶体的马德隆常数等于2ln2。
2. 由实验测得NaCl晶体的密度为2.16g/cm3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m2 ，试求NaCl晶体的每对离子内聚能cUN。（已知马德隆常数M=1.7476, Na和Cl的原子量分别为23和35.45）
3．设两原子间的相互作用能可由
V（r）= rmnr
表述。若m=2，n=10，而且两原子构成稳定的分子，其核间距离为3×10-10 m，离解能为4eV，试计算：
（1） α和β；
（2） 使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距；
（3） 使原子间距比平衡距离减少10%时所需要的压力。
4.已由N个惰性气体原子构成的具有面心立方体结构的晶体，其相互作用能可表示为
126()2[(12.13)()14.15()]URNRR
式中,为参数；R为原子最近邻间距。试求：
（1） 平衡时的晶体体积
（2） 体积弹性摸量
（3） 抗张强度。
5．设NaCl晶体的相互作用能可表示为
U（R）=2//2()ReNAeR
式中N，R，，A分别为晶格中的离子数，近邻离子间距，排斥核半径和排斥能参数。实验测定，NaCl晶体近邻离子平衡间距1002.8210Rm，体积弹性摸量112.410K
dynes /2cm，已知NaCl晶体的马德隆常数1.7476，试求NaCL晶体的排斥核半径和排斥能参数A。
第四章 晶格振动习题
1. 设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交错的等于 10和。若两种原子的质量相同，并且最近邻间距为a/2，试求在波矢q=1和q=1/2a处的)(q，并且画出色散关系曲线。 第 2 页 共 3 页
2. 对于NaCl晶体，其密度32.18/gcm，正负离子的平衡距离a=2.81x10-10m，光学支格波的最高频率为183.610/rads。试以一维双原子晶链模型计算；
1 固体物理讲义第一章
前言：
固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学
课程的主要内容
晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系
晶体结构（基于X射线衍射）
晶体结合与晶体缺陷
晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）
固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）
第一章 晶体结构
内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述
主要包括:
晶体的周期结构
十四种布拉菲格子和七大晶系
典型的晶体结构
晶面和米勒指数
晶体的对称性
固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。
1.1 晶体的周期结构
晶体结构的特征：
周期性
组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）
对称性
晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。
晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。
晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。
（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。
虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。后来这种理论被X衍射所证实。）
布拉菲空间点阵和基元
1，什么是超晶格和布洛赫振荡？
答：超晶格是用两种晶格匹配很好的半导体材料A和B交替生长所得到的长周期半导体人工晶格结构。
晶体电子在稳恒电场F作用下的运动，是在实空间局域的周期往复的振荡，成为布洛赫振荡。
2，简述和比较三维、二维和一维电子体系的能态密度。
答：在量子阱中，由于电子沿量子阱生长方向的运动受到约束，则会形成一系列离散的量子能级。量子能级间的能量差与量子阱宽度w的平方成反比
三维电子体系的态密度和E的½次方成正比，而二维电子体系的态密度是与能量无关的常数。
3，简述量子阱的量子约束Stark效应。
答：垂直于界面的电场对量子阱光吸收的效应更为明显，激子的吸收峰向低能方向移动，激子峰的形状在一定电场强度下仍保持不变，这一效应甚至在室温下也能观察到，称为量子约束Stark效应。
4，简述半导体量子点的量子尺寸效应。
答：随着量子点尺寸的减小，吸收边蓝移：另一方面，在光学非均匀介质中，，将产生光的散射现象，散射光的波长与入射光相同的，称为瑞利散射，散射光的波长和入射光不同的，称为拉曼散射或联合散射。
5，什么是纳米科技？
答： 1纳米是一米的十亿分之一，微粒尺度在1~100nm尺度的大于原子团簇的微粒，称为纳米微粒，以1~100nm尺度的物质为研究对象的新科技，称为纳米科技。
6，什么是库仑阻塞效应？
答：在一个纳米颗粒充入一个电子所需的能量为E=e2/2C，e为一个电子的电量，C为一个纳米颗粒的电容，颗粒越小，电容C越小，能量E就越大，E称为库仑阻塞能，是前一个电子对后一个电子的库仑排斥能。当纳米颗粒足够小时，一个纳米颗粒就只能容纳一个电子，一个纳米颗粒被一个电子占领，就阻塞了其他电子的进入，即库仑阻塞效应。
7，简述纳米材料的特性。
答：纳米材料与纳米固体具有一些特殊性质，可归纳为以下几个基本效应
（1）小尺寸效应：纳米尺寸的颗粒与块材料具有很多不同的性质
（2）表面与界面效应：纳米材料中处于表面的原子比例很大，有大量悬挂键，大大增强了纳米微粒的活性，很容易与其他院子结合
