汉明码编码实验报告

汉明码编译码实验

一、实验目的

1.掌握汉明码2的编解码原理。掌握汉明码的纠错和检测原理

二、实验内容

1.汉明码编码实验。2.汉明码译码实验。

3、汉明码纠错检错能力验证实验。

三、 实验设备

lte-tx-02e通信原理综合实验系统----------------------------------------------模块8

四、 实验原理

在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。例如，由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。因此，当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。这些监督码元和信码之间有一定的关系，使接收端可以利用这种关系由信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。在信息码元序列中加入监督码元就称为差错控制编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力。有的编码就只能检错不能纠错。

那么，为了纠正一个错位码，至少应该向块码中添加多少监督位？编码效率可以提高吗？基于这一思想的研究催生了汉明码。汉明码是一种线性分组码，它能纠正位错码，编码效率高。接下来，我们介绍了汉明码的构造原理。

一般说来，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n?k。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

2r？1.≥ n或2R≥ K+R+1

下面我们通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。

在分组码（n，k）中设k=4。为了纠正错位代码，从公式（14-1）中可以看出，监管数字R需要≥ 3.如果r=3，那么n=K+r=7。我们用α6α5？α0代表这七个符号，S1、S2和S3代表三种监督关系中的校正器。然后可以指定s1s2s3的值与错误代码位置之间的对应关系，如表14-1所示。

实验一 汉明码编解码实验

一、实验目的

1、掌握汉明码的编解码原理。

2、掌握汉明码的软件仿真方法。

3、掌握汉明码的硬件仿真方法。

4、掌握汉明码的硬件设计方法。

二、预习要求

1、掌握汉明码的编解码原理和方法。

2、熟悉matlab的应用和仿真方法。

3、熟悉Quatus的应用和FPGA的开发方法。

三、实验原理

1、信道编码的概念

通信信号是通过信道的传输，从信源传到信宿。由于信道有着不同的特征，这些特征将会影响传输中的通信信号，使信宿不能正确接受和识别信源的信号。因此需要采取各种方式抗信道干扰，信道编码就是一种广泛采用的抗信道干扰的方法。信道编码的思想是按照一定规律在待发送的信息码中加入一些冗余的信息，接收端根据这些冗余信息和信息码来恢复原来的信号。因此，信道编码的任务就是以最小的冗余代价来换取抗干扰性能最好的码。

2、汉明码的原理

汉明码是1949年提出的一种能纠正单个错误的线性分组码。实验中采用的含明码为(7,4)汉明码，其采用的本原多项式为1)(3xxxf。

其生成矩阵为G=[1011000，1110100，1100010，0110001]。

监督矩阵为：H=[1001110,0100111,0011101]。

当输入编码序列为I时，输出编码序列R＝IG，输出的编码序列为系统码。接收的待译码序列D＝R＋E，E为错误序列。错误图样S＝DHT，根据错误图样S可以判决得到错误序列E。将错误序列和接收的待译码序列运算可以得到正确的译码输出。

设（7，4）汉明码中共有4个信息码，3个监督码。我们用6543210aaaaaaa表示这7个码元，用S1,S2,S3表示三个监督关系式中的校正子，则S1,S2,S3的值与错码的位置的对应关系规定如下表所示：

（其中65421Saaaa；65312Saaaa；64303Saaaa）

S1S2S3

错误位置 S1S2S3 错误位置

实验三 汉明码编码与译码

一、实验题目

1、写一个错误生成器模块，在给定的一个比特流作输入时，它的输出流的每个比特流都以概率p发生了改变，即比特错误概率为p。

2、对m=3，将汉明码编码后的比特流输入到上述模块，然后对收到的字用译码器进行译码。

二、实验目的

1、理解和掌握汉明码编码与译码的原理；

三、算法设计

四、程序分析

1、错误生成模块：任一给以p，系统任意生成一数，若比p小则让其出错，否则不出错。

2、编码：首先随机生成H矩阵，由H矩阵生成G矩阵，利用C=mG编码。

3、解码：

若v*H’=0，则没有出错，直接输出v中前k位；

若v*H’!=0,列出所有的e和e*H’得到伴随阵s，若能在s中找到s=v*H

则c0=v-e，输出c0中前k位；若找不到s，则输出“错误位数大于纠错能力，无法解码”。

五、程序代码

#include

#include // 字符串处理头文件

#include // 输入输出控制头文件

#include

#include

#include

using namespace std;

void Err_Pro();

void Hamming_Decode();

int

m,n,k,t,err,r,R[100],N[100],COUNT[100],num[100][100],Th[100][100],PT_S[100][100],PT_D[100][100];

int

H[100][100],HT[100][100],Ig[100][100],P[100][100],G[100][100],Ibit[100],Cbit[100],Err_Cbit[100],V[100];

/**************************************************************************/

1

实验报告

课程名称： 信息论与编码

姓 名：

系：

专 业：

年 级：

学 号：

指导教师：

职 称：

年 月 日

2

实验七 汉明编码

一、实验目的

1、掌握线性分组码的编码原理

2、掌握汉明码编码方法

3、了解编码对误码性能的改善

二、实验原理

（n，k）线性分组码的H矩阵是一个nrnkn)(阶矩阵，这里knr是校验元的数目。显然，r个校验元能组成r2列互不相同的r重矢量，其中非全零矢量有12r个。如果用这12r个非全零矢量作为H矩阵的全部列，即令H矩阵的列数12rn，则此H矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n，k）线性分组码。

同时，12r是n所能取的最大值，因为如果12rn，那么H矩阵的n列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H矩阵的要求。而由于12rn是n所能取的最大值，也就意味着码率R取得了最大值，即

1211rrnrnrnnkR

这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码。

定义 若H矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r重矢量组成，则由此得到的线性分组码，称为GF(2)上的（12r，rr12）汉明码。

三、实验内容

1、写出产生汉明码的的Matlab 程序

2、将程序在计算机上仿真实现，验证程序的正确性并完成习题。

四、实验环境

Microsoft Windows 7

Matlab 6.5

五、编码程序

本实验要求写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们的n=12r=3,而k=rr12=1,由此可得出r=2.

当r=2时，有3个非全零的二重矢量：

（01），（10），（11）

3 构成矩阵：

101110H

由此得到一个能纠正单个错的（3，1）汉明码。若码字传输中左边第一位出错，则相应的伴随式)01(s就是H矩阵的第一列，也正好是“1”的二进制表示。同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。