2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
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第1页（共5页）2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第
24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）
A
．B
．C
．D
．
2．（3分）2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射
成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师．将数据
400000m用科学记数法表示为a×10n
米，下列说法正确的是（）
A．a＝400，n＝3B．a＝4，n＝5C．a＝4，n＝6D．a＝0.4，n＝6
3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则外角∠ACD的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2
•a＝a2B．（a3
）2
＝a5
C．（ab）5
＝a5b5D．（﹣3a）3
＝﹣9a3
5．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）
A．2B．3C．5D．8
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．（3分）若9x2+kx+4是一个关于x的完全平方式，那么k值是（）第2页（共5页）A．±6B．6C．±12D．12
9．（3分）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则
点P应选在（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
10．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，B（1，0），∠ABO＝60°，点C在坐标轴上，
则满足条件的点C的个数是（）
A．8个B．7个C．6个D．5个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3
分）若分式有意义，则x的取值范围是．
12．（3分）如图，在△ABC的纸片中，∠C＝90°，沿DE剪开得四边形ADEB，则∠1+∠
2的度数为°．
13．（3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个
顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为cm．第3页（共5页）14．（3分）我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，
如（a+b）2
＝a2+2ab+b2
就能利用图1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验
证的含x、y、z的等式为．
15．（3分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得△ACB≌△BDA．你添加的条件是：．写出一个符合题意的即可）
16．（3分）运用分式的知识，解决以下问题：
当x＞0时，随着x
的增大，的值（增大或减小）；
当x＞0时，若x
无限增大，则的值无限接近一个数，这个数为．
三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17．（4分）计算：
（1）2a2
（3a2+5b）；（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．
18．（4分）分解因式：
（1）3a2
﹣6ab+3b2
；（2）x2
（m﹣2）+y2
（2﹣m）．
19．（6分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB．
求证：OC＝OD．第4页（共5页）20．（6分）为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城
镇中心（图1中以P，Q，R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ，线段PR表示）．在
选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P，Q的
距离相等，且到两条高速公路PQ，PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在
图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）
21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝40°，∠CBE＝60°，求∠CFD的度数．
22．（10分）（1
）解分式方程：；
（2
）先化简，再求值：，其中x＝2．
23．（10分）将△ABC（AB＞AC）沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．
（1）在图1中，若AB＝8，AC＝6，S
△ACD＝9，求BE和△ABD的面积；
（2）在图2中，若∠C＝2∠B，求证：AB＝AC+CD．第5页（共5页）24．（12分）列分式方程解下列应用题：
（1）为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A，B两种型号的新能源电动汽车，
已知A型车比B型车的单价少3万元，且用180万元购买A型车与用240万元购买B型
车的数量相等，求A型车的单价．
（2）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了
决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离
终点还差2m，已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．如果两车重新开始比赛，“畅想号”
从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的
时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
25．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点
B逆时针旋转β（0°＜β＜180°）得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小．（用含α、β的式子表示）
（2）如图2，当β＝60°时，E为△ABC外的一点，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判
断△ABE的形状，并加以证明．
（3）若将线段BA也绕点B顺时针旋转β得到线段BE，当C，D，E三点在同一条直线
上时，请探究∠ADC与β的数量关系，并说明理由．第1页（共12页）2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选择项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线
两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵400000＝4×105
．
∴a＝4，n＝5．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据三角形外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°．
故选：B．
【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和解答．
4．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2
•a＝a3
，故A不符合题意；
B、（a3
）2
＝a6
，故B不符合题意；第2页（共12页）C、（ab）5
＝a5b5
，故C符合题意；
D、（﹣3a）3
＝﹣27a3
，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的
运算法则的掌握．
5．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长
的范围，再选出答案．
【解答】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不
等式，然后解不等式即可．
6．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）
故选：B．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标
规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐
标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180＝3×360，
解得：n＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
8．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：9x2+kx+4＝（3x）2+kx+22
，
∴kx＝±2×3x×2，
∴k＝±12，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，
