《平行线分线段成比例》教案
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《平行线分线段成比例》教案
2 平行线分线段成比率
【知识与技术】
在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理和三角形一边平行线的性质与判断定
理，并会灵巧应用 .会作已知线段成已知比的作图题 .
【过程与方法】
经过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形，
经过应用锻炼识图能力和推理论证能力 .
【感情态度】
经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般， 并能赏识数学表达式的对
称美 .
【教课要点】
定理的应用 .
【教课难点】
定理的推导证明 .
一、情境导入 ,初步认识
1.求出以下各式中的 x∶y.
（1）3x=5y；（ 2） x=23y；
（3）3∶2=y∶ x；（4）3∶x=5∶ y.
2.已知 x/y=7/2，求 x/（ x+y）.
3.已知 x/2=y/3=z/4 ，求 (x+y+z)/(2x+3y-z).
【教课说明】此中第 1 题以学生口答、共同查对的方式进行；第 2、3 题以学生各自
解答，指定 2 人板演，尔后共同查对板演所述，并追问理论依据的方式进行 .
二、思虑研究，获得新知 ..
1.在四边形一章里，我们学过平行线均分线段定理，今日，在此基础上，我们来研究
平行线均分线段成比率定理 .第一复习一下平行线均分线段定理，如图（ 1）：
∵AD ∥ BE∥ CF ，且 AB=BC ，
则 DE=EF. 《平行线分线段成比例》教案
问题 1：图（ 1）中若 AD ∥BE∥CF，则 AB DE 建立吗？
BC EF
解：因为 AB=BC,DE=EF, 故 AB DE =1.
BC EF
问题 2：假如将 CF 向下平移到如图（ 2）的地点，则 AB/BC=DE/EF 仍建立吗？
解：若 AD ∥ BE∥ CF，则 AB DE =2/3.
BC EF
【教课说明】学生之间互相沟通，商讨得出结论 .
问题 3：在一般状况下，如图，若 AD ∥BE∥CF， AB DE 这个结论吗？
BC EF
【教课说明】学生能够着手量一量，算一算 .得出结论 .
【概括总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率 .
【教课说明】这里不要让学存亡记硬背，要让学生会看图，达到依据图作出正确的比率即可 .
2.在如下图的三个图形中， DE∥BC，以上获得的那些比率能否建立？谈谈你的理
由.
与上图对照，经过增添一组平行线，获得平行线分线段成比率定理的基本图形，进而
获得比率线段 .
在图（ 1）中，因为平行于 BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 订交与 D、 E， 《平行线分线段成比例》教案
在图（ 2）中，因为平行于 BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 的反向延伸线相
交于 D、E，
【概括结论】 平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延伸线订交， 所截得
的对应线段成比率 .
【教课说明】 指引学生初步总结出平行线分线段成比率定理及推论， 而后师生共同归
纳得出定理并板书定理 .
三、运用新知，深入理解
2.如图，在△ ABC 中，若 BD ∶ DC=CE∶ EA=2 ∶1，AD 和 BE 交于 F，则 AF ∶
FD=________.
解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，
∴ EH BD =2
HC DC
∴EH= 2 CE
3
∵BD ∶ DC=CE∶EA=2 ∶ 1
∴AE= 1 CE= 3 EH
2 4
∴ AF AE 3.
FDEH4 《平行线分线段成比例》教案
3.如图，在△ ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC∶BD=1∶ 3，AE∶ EC=2∶1，
AD 与 BE 交于 F，则 AF ∶FD=________.
解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，
∴ EH BD =3
HC DC
∴EH= 3 CE
4
∵AE ∶ EC=2∶1
∴AE=2CE
∴ AF AE 8.
FDEH3
【教课说明】经过此题剖析使学生进一步理解定理 .
四、师生互动，讲堂小结
今日我们学习了平行线分线段成比率定理， 当两线段的比是 1 时，即为平行线均分线
段定理，可见平行线均分线段定理是平行线分线段成比率定理的特别状况， 平行线分线段成比率定理是平行线均分线段定理的推行 .
1、部署作业：教材“习题 3.3”中第 1、2 题.
2、达成创优作业中本课时“课时作业”部分 .
关于本节课的学习，学生仍是要以研究概括，着手练习为主 .既要复习知识点，更重
要的是要在复习的过程中不停提升学生用数学解决问题的能力 .
