2022年广东省初中学业水平考试模拟数学试题二(word版含答案)
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试卷第1页，共6页 2022年广东省初中学业水平考试模拟数学试题二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，其中最小的数是
A．-4 B．0 C．-π D．2
2．为了促进经济社会平衡发展，保障低收入群体生活水平不受疫情影响，郑州市人民政府计划向社会发放近4亿消费券，如今第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放，总额5000万元，请将5000万用科学记数法表示为（ ）
A．5×103 B．5×107 C．5×104 D．5×108
3．在实数范围内，3x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1 C．（12）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10
5．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
7．如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（ ） 试卷第2页，共6页
A．43 B．34 C．35 D．45
8．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=12
10．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：∠∠BGD=120° ；∠BG+DG=CG；∠∠BDF∠∠CGB；∠23=4ABDSAB．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．分解因式x3﹣xy2的结果是___．
12．方程x2＝2x的解是_______．
13．内角和与外角和相等的多边形的边数是_______.
14．计算：23______．
15．如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将∠AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为________． 试卷第3页，共6页
16．平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1＝0，那么：
∠a2＝________；
∠a3－a2＝________；
∠an－an－1＝________．（n≥2，用含n的代数式表示）．
17．如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
三、解答题
18．解方程组：22454xyxy
19．先化简，再求值：22111aaaaaaa，其中a＝2
20．已知Rt△ABC中，∠A＝90°．
(1)尺规作图：作出BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接AD，若∠B＝60°，求出ACAD的值．
21．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调试卷第4页，共6页 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图．
(3)扇形统计图中B对应的中心角度数是________．
(4)若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
23．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB，BC，CD，DA边上分别取点A1，B1，C1，D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝13a，在边A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上分别取点A2，B2，C2，D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝13A1B1，……依此规律继续下去，求正方形AnBnCnDn的面积． 试卷第5页，共6页
24．已知：如图，抛物线212333yxxm与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°．
(1)求m的值及抛物线顶点坐标．
(2)过A、B、C的三点的∠M交y轴于另一点D，连接DM并延长交∠M于点E，过E点的∠M的切线分别交x轴、y轴于点F，G，求证FG∠CB．
(3)在条件（2）下，设P为弧CBD上的动点（P不与C，D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，∠AMB的面积为S．求试卷第6页，共6页 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点Q是直线y＝－x上的动点，过Q作y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．（写三个即可） 答案第1页，共2页 参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．D
10．C
11．xxyxy
12．x1＝0，x2＝2
13．4.
14．3
15．60°##60度
16． 1 2 n−1
17．8
18．31xy，233113xy
19．11a，1．
20．(1)见解析；
(2)3．
21．(1)150人；
(2)见解析；
(3)108；
(4)200盒．
22．(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元． 答案第2页，共2页 23．25()9na
24．(1)3m，(3,4)；
(2)见解析；
(3)12kAPAH
25．(1)：y=12x2+x-4；
(2)S=-（m+2）2+4，当m=-2时，S的最大值为4；
(3)Q（-2+25，2-25）或（-2-25，2+25）或（-4，4）．
