2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(含解析)

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（1）

一、选择题（共10小题）.

1．﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣

2．使有意义的x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1

3．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）

A．两个小球的标号之和等于1

B．两个小球的标号之和大于1

C．两个小球的标号之和等于7

D．两个小球的标号之和大于7

4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

6．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）

A． B．

C． D．

8．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（ ）

A．x＞2，或﹣1＜x＜0 B．x＞1，或﹣2＜x＜0

C．x＜﹣1，或0＜x＜2 D．0＜x＜1，或x＜﹣2

9．如图，从圆外一点P引圆的两条切线PA，PB，A，B为切点，C为PB上的一点，连接CO交⊙O于点D，若CD∥PA，PA＝9，CD＝2，则⊙O的半径长是（ ）

A．2 B．2 C．4 D．3

10．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S＝N+aL+b（a，b为常数），若某格点多边形对应的N＝14，L＝7，则S＝（ ）

A．16.5 B．17 C．17.5 D．18

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算的结果是

．

12．在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：

成绩/分 94 95 96 97 98 99

评委人数 2 1 3 1 2 1

则这组数据的众数是 ．

13．计算﹣的结果是 ．

14．如图．将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，若∠CBE＝75°，则∠BED的度数是 ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，点E为Rt△ABC外一点，且△ADE为等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝7，BE＝4，则△ADE的边长为 ．

16．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为 ．

三、解答题（共8题，共72分}

17．计算：[（3x3）2﹣4x4•x2]÷x3．

18．如图，四边形ABCD中，BD⊥BC，点E在CD边上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

19．小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m的值是

，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣？

20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）将边AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BA'；

（2）画△ABC的高AD；

（3）将点D竖直向下平移3个单位长度得到点D'，画出点D'；

（4）画线段A'B关于直线BC的对称线段BA″．

21．如图，从⊙O外一点P引割线PBC，PA与⊙O相切于点A，连接OB，AC，∠OBC＝∠P．

（1）求证：∠BCA+∠P＝45°；

（2）已知OB＝5，PA＝7，求BC的长．

22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日）

A型 600 900 200

B型 800 1200 400

根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．

23．[问题背景]（1）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，直线l过点C，AM⊥l，BN⊥l，垂足分别为M，N．求证：△AMC≌△CNB；

[尝试应用]（2）如图2，AC＝BC，∠ACB＝90°，N，B，E三点共线，CN⊥NE，∠E＝45°，CN＝1，BN＝2．求AE的长；

[拓展创新]（3）如图3，在△DCE中，∠CDE＝45°，点A，B分别在DE，CE上，AC＝BC，∠ACB＝90°，若tan∠DCA＝，直接写出的值为 ．

24．如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝2OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足∠PBC＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）如图2，直线l：y＝x+t（﹣4＜t＜0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MN∥y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．﹣2的相反数是（ ）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解：﹣2的相反数是2．

故选：B．

2．使有意义的x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1

【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．

解：由题意得：x+1≥0，

解得x≥﹣1．

故选：B．

3．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）

A．两个小球的标号之和等于1

B．两个小球的标号之和大于1

C．两个小球的标号之和等于7

D．两个小球的标号之和大于7

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

解：A、两个小球的标号之和等于1是不可能事件，不合题意；

B、两个小球的标号之和大于1是必然事件，不合题意；

C、两个小球的标号之和等于7是随机事件，符合题意；

D、两个小球的标号之和大于7是不可能事件，不合题意；

故选：C．

4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B．

C． D．

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

5．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．

故选：A．

6．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ） A． B． C． D．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况，即可求出所求的概率．

解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），

1 2 3

a （1，a） （2，a） （3，a）

b （1，b） （2，b） （3，b）

所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），

则P＝．

故选：B．

7．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）

A． B．