中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案

第 1 页 共 13 中考数学专项复习《函数基础知识》练习题带答案

一、单选题

1．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

2．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )

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A．小强从家到公共汽车站步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里／小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

4．在圆的面积公式S=πr2中是常量的是（ ）

A．s B．π C．r D．S和r

5．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，AD、BC是△O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设△APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）

A． B．

第 3 页 共 13 C． D．

7．在某次试验中测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

𝑚 1 2 3 4

𝑣 0.01 2.9 8.03 15.1

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ）

A．𝑣=2𝑚−2 B．𝑣=𝑚2−1 C．𝑣=3𝑚−3 D．𝑣=𝑚+1

8．如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动.两点同时出发，到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是( )

A． B．

C． D．

9．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过 𝑚 件，则每件

3 元，超过 𝑚 件，超过的部分每件 𝑛 元．下图是一名员工一天获得的薪金 𝑦 （元）与其生产的产品件数 𝑥 之间的函数关系图像，则下列结论错误的是（ ）

A．𝑚=20

第 4 页 共 13 B．𝑛=4

C．若该员工一天获得的薪金是 180 元，则其当天生产了 50 件产品

D．若该员工一天生产了 46 件产品，则其当天获得的薪金是 160 元

10．函数 𝑦=√𝑥−1 的自变量取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≤0 C．x≥1 D．x≤1

11．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是( )

A． B．

C． D．

12．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1、O2 、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 𝜋2 个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是 ．

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14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：

（1）甲、乙两地之间的距离为 ；

（2）两车同时出发后 h相遇；

（3）慢车的速度为 千米/小时；快车的速度为 千米/小时；

（4）线段CD表示的实际意义是 ．

15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．

16．如图，长方形ABCD中AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为 ．

17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由 𝐴 地到 𝐵 地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行 分钟时追上甲．

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18．使函数 𝑦=√𝑥+2𝑥−2 有意义的x的取值范围是 ．

三、综合题

19．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−5𝑎 与 𝑦 轴交于点 𝐴 ，将点 𝐴 向左平移4个单位长度，得到点 𝐵 ，点 𝐵 在抛物线上．

（1）求点 𝐵 的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点 𝑃(−1,−2𝑎) ， 𝑄(−4,2) ．若抛物线与线段 𝑃𝑄 恰有一个公共点，结合函数图象，求 𝑎 的取值范围．

20．已知：一次函数y＝﹣23x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．

（1）请直接写出A，B两点坐标：A 、B

（2）在直角坐标系中画出函数图象；

（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是 三角形．

21．小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．

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（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数?

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少?并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间?

22．在学习函数的过程中我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数 𝑦={1𝑥−1(𝑥>0)𝑥2+2𝑥+1(𝑥≤0) ，性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.

列表：

x … -3 -2 -1 −12 0 15 13 32 2 3 …

第 8 页 共 13 y … 4 a 0 14 1 −54 −32 2 1 b …

（1）请求出表中a，b的值，并在图中补全该函数的图象；

（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；

（3）已知函数 𝑦=2𝑥−3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出不等式 𝑦<2𝑥−3 的解集.

23．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：

水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 …

垂直高度y/m 0.7 1.6 2.3 2.8

3.1 3.2 3.1 …

请根据测得的数据，解决以下问题：

（1）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；

（3）求所画图象对应的二次函数表达式；

（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6𝑚的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）

24．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：

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（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？

第 10 页 共 13 参考答案

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】C

12．【答案】C

13．【答案】(2020,0)

14．【答案】（1）900km

（2）4

（3）75；150

（4）快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地

15．【答案】x＞3或x＜﹣1

16．【答案】y=- 52 x+20

17．【答案】20

18．【答案】x≥﹣2且x≠2

19．【答案】（1）解：∵抛物线 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥−5𝑎 与 𝑦 轴交于点 𝐴 ，

∴点A(0，-5a)

∵将点 𝐴 向左平移4个单位长度，得到点 𝐵

∴B(-4，-5a)

（2）解：对称轴是x= 0−42=−2

（3）解：如图：当a<0时