(完整版)高中三角函数知识点总结(人教版)
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(完满版)高中三角函数知识点总结(人教版)
高中三角函数总结
1.任意角的三角函数定义：
设 为任意一个角，点 P( x, y) 是该角终边上的任意一点 （异于原点） ， P(x, y) 到原点的距
离为 r x2 y2 ，则：
sin y (正负看 y),cos x (正负看 x), tan y (正负看 x y)
r r x
2.特别角三角函数值：
0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 1 2 3 1
2 2 2
cos 1 3 2 1 0
2 2 2
tan 1 3 1 3 没心义
3
3.同角三角函数公式：
tan sin , sin 2 cos2 1
cos
sec 1 ,csc 1 1
cos ,cot
tan
sin
4.三角函数引诱公式：
（1） sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , tan( 2k ) tan ; (k Z )
（2） sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan ;
（3） sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan ;
（函数名称不变，符号看象限）
（4） sin( ) cos ,cos( ) sin , tan( ) cot ;
2 2 2
（5） sin( ) cos , cos( ) sin , tan( ) cot ;
2 2 2 （正余互换，符号看象限）
注意： tan 的值，总为 sin/cos，便于记忆；
5.三角函数两角引诱公式：
（1）和差公式
sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( ) 1 tan tan (完满版)高中三角函数知识点总结(人教版)
（2）倍角公式
令上面的 可得： sin( 2 ) 2 sin cos
cos(2 ) cos2 sin 2
2 tan
2 cos2 1 tan(2 )
1 2sin 2 1 tan2
6.正弦定理：
△ABC 中三边分别为 a,b, c ,外接圆半径为 R ，则有： a b c R
sin A sin B 2
7.余弦定理： sin C
△ABC 中三边分别为 a,b, c ,则有： cosC a2 b2 c2
2ab
8.面积公式： 1 ab sinC(两边与夹角正弦值 ) △ABC 中三边分别为 a,b, c ,面积为 S ，则有： S
2 三角函数图象： 9.
函数名 图像 单调区间
y=sinx 递加区间：
[ 2k ,2k ]
2 2
递减区间：
[ 2k ,2k 3 ], k Z
2 2
y=cosx 递加区间：
[ 2k ,2k ]
递减区间：
[ 2k ,2k ], k Z
y=tanx 递加区间：
(k , k ), k Z
2 2
定义域非 R，为：
{ x | x k }
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10.关于 y Asin( x ) B 的性质：
（1）最大值为 | A | B ，最小值为 | A | B （ sin( x )1时 ,得最大最小 ）
（2）周期 2 1 | | x ，初相是 T ，频率 f ，相位是
| | T 2
（ 3）图像的对称轴是直线：
（ 4）图像的对称中心为：
x k (k Z ) ，可化简为 x= 的形式；
2
y A sin( x ) B B 时获取的所有交点（ x，B ）
（5）单调区间求取：一利用引诱公式将 变为正，如变为 cos 等，此处假设 0 ，二求
出 y Asin x 的单调区间，令 x 分别位于单调区间地域，反解 x 范围；
11.图像变换： y Asin( x ) B ：
y sin x
沿x轴左移 个单位 y sin(x )
横坐标
x 变为原来的 1 倍 x
y sin( ) sin( x ) 1
纵坐标 y变为原来的 A倍 y ) y Asin( x ) sin( x
A
沿y轴下移 B个单位 y B Asin( x ) y Asin( x ) B
要点点：上 +下 -（ y），左 +右 -（ x），倍数相除（变为原来的 n 倍，则对应的坐标都除以 n）
