8_1多组独立定量资料的统计分析(一)

i
2
2
ss组内
i
( x x ) (n 1)s
2 i i i i
2 i
10
总的变异 SS 总
SS (X X )
2
组间变异 SS 组间 组内变异 SS 组内
=
n (X
i
i
X)
2
+
2 ( X X ) ij i
自由度 v 总＝N-1 v 组间＝k-1
lg(x)+1 枯水期
0.24
0.54 0.5 0.34 0.4 0.76 0.3 0.2
1.99
0.99 1.22 1.17 1.96 0.71 1.25 1.23
0.380211
0.732394 0.69897 0.531479 0.60206 0.880814 0.477121 0.30103
多组独立定量资料 的方差分析
1
例8-1P109－实验性研究 例8-2P110－观察性研究
2
三个总体均数之间的比较。 可否在三组之间两两做t检验？
3
两两t检验的误用
m组样本，有时需进行k(k-1)/2次比较 各次比较均正确地不拒绝H0的概率为 k ( k 1) / 2 (1 )
) / (n1 1)
18
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
f( F)
F 分布曲线
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
1 2 3 4
19
F
接受域
拒绝域
0.10
拒绝域
2
0.10
2
20
假设检验步骤
1 建立假设，确定检验水准
28
残差:
ij yij yi.
5 Residuals -10 -5
1
残差图:
0
10
2 g
3
4
29
stata命令
正态性：
1. 每一组服从正态分布 swilk x if group==1 2. 残差服从正态分布 anova x group predict e,residual swilk e
H0：四个总体均数全相等
H1：四个总体均数不全相等 α ＝0.05
21
2 计算统计量F
F
MS 组间 MS 组内
=26.087
22
3 借助统计量F的分布，确定样本情况是否是小概率 事件，作出统计结论。
接受域
拒绝域
23
样本F值为26.087>界值，所以样 本情况是小概率事件P<0.05，据 此样本能拒绝H0，接受H1。 认为 四组的总体均数不全相等。
17
(n1 1) S
2
2 1
~ 2 (n1 1) ~ 2 (n2 1)
( (n1 1) S12
2
2 (n2 1) S 2
2
2
2 ( 1 ) / 1 S 1 F 2 2 2 (n2 1) S2 ( 2 ) / 2 S2 ( ) / (n2 1) 2
α = 0.05的临界值 3.84 7.81 12.59
6
9 12 ¿ ¨· ½ Ö µ
15
18
16
F分布: 如果随机变量X1 和X2分别服从于自由度 和 和 的卡方分布 ,并且相互独立 ,则比值服从自由度 F分布 2
1 2 1 2
(1 ) / 1 X1 / 1 F 2 ( 2 ) / 2 X 2 / 2
5
6
变异分解
总变异＝组间变异+组内变异 变异来源：
• 随机误差E • 处理因素的作用T
7
组间变异来源：E＋T 组内变异来源：E
组间变异 E T 统计量＝ ＝ 组内变异 E
1 处理变异 T E T F ＝ 1 误差 E E 1 当T＝0 当T 0

x1 , x2 ,...xm和x 不在同 当H0为非真时， 一位置上， 因此大多数情况下，SS组间 会比较大。
13
由于 ，与各组的均数大小无 关，所以SS组内与H0是否为真无关。 可以证明： SS 组间 / v组间 H0为真， F ～F (m 1, N m)
SS 组内 / v组内
24
当组数k等于2时，方差分析的F检验仍 成立，可以证明：t2=F，且自由度为v 的t分布变量的平方等于分子自由度为 1、分母自由度为v的F分布变量。请对 照Biblioteka 分布界值表和F分布界值表。25
方差分析的假设检验是双侧检验，但 是F值查表是单侧的。因为H0不成立时， 无论总体均数如何不等，F值只可能增 大，不可能减小。
k ( k 1) / 2 1 (1 ) 犯I类错误的概率为
如m=3,则进行3次比较,如 0.05,各次比 较均不拒绝H0的概率为0.857,实际 0.143 而不是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05 要大
4
四组之间的两两t检验作三次t检验，犯一类 错误的概率增大到1-（0.954）=0.185 五组之间的两两t检验作十次t检验，犯一类 错误的概率增大到1-（0.9510）= 0.40。
30
方差齐性命令和方差分析命令
oneway x group -Bartlett's test robvar x,by(group)
31
数据变换
改善资料的正态性和方差齐性 对数变换 X ln X
适用于对数正态资料;标准差和均数成比例
32
生化耗氧量 丰水期 枯水期 丰水期
SS组内＝ (ni 1) Si
2
故可以借助F分布作多个均数差别的检验
14
卡方分布: 如果随机变量Z服从于标准正态分布,则其平方 将服从自由度为1的卡方分布.
1

1
2
(x )
i 1 i
n i 1
n
2
~ (n)
2

2
2 2 ( x x ) ~ (n 1) i
v 组内＝N-k v 组内
v 总＝
v 组间＋
11
MS组间＝SS组间/ν组间 MS组内＝SS组内/ ν组内
MS组间 1 H 0成立时 F ＝ MS组内 1 H1成立时
12
SS组间＝ ni ( xi x )

2
当H0为真时， xi , x 均在 1 2 m 附近：所以大多数情况下 xi x 很小，所 以 SS组间 一般比较小。
26
方差分析的应用条件
正态性 方差齐性 独立性
27
方差齐性检验
H0:各总体方差相等 H1:各总体方差不全相等 Bartlett检验-normal(Gaussian) distribution Levene检验-robvar 注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并 不因为样本量增大而降低对方差齐性的要 求。
b.各组百分数的极差相差悬殊时
36
平方根反正弦变换
百分比资料
a.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于 30%)或较大(大于70%)时的小样本，偏离正 态较为明显，变换后呈或接近正态分布， 方差齐性和具有可加性。 b.各组百分数的极差相差悬殊时
37
Box-Cox:一蔟正态性变换,达到相对最佳近 似正态分布
1.298853
0.995635 1.08636 1.068186 1.292256 0.851258 1.09691 1.089905
合计
均数 方差
3.28
0.41 0.0339
10.52
1.315 1.1978
4.60407
0.57551 0.03698
8.77938
1.09742 0.02150
Y 1 , 0 Y 1 ln(Y ), 0

38
谢谢！
39
15
0.5 0.4 0.3
2 1 f ( 2 ) 2 ( / 2 ) 2

( / 2 1 )
e

2
/2
· ×ß Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0 3
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
b.方差不齐，尤其是方差与均数之间呈正比关系， 均数大方差也大，均数小方差也小。
婴幼儿各年龄组身高情况
年龄组 1～2 月 5～6 月 3～3.5 岁
人数 100 120 300
均数 56.3 66.5 96.1
标准差 2.1 3.2 5.1
35
3. 平方根反正弦变换
y=arcsin
x
a.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于30%) 或较大(大于70%)时的小样本，偏离正态较为 明显，变换后呈或接近正态分布，方差齐性和 具有可加性。
8
方差分析法的基本思想
xij i eij i eij eij xij i
i i xij ( i ) ( xij i )
x
xi
9
SS总＝ ( xij x )
ss组间 ni ( xi x )
F=1.1978/0.0399=5.835 p<0.05 丰水期 Std/mean=0.45 枯水期 Std/mean=0.34
33
平方根变换 X X
方差和均数成比例如poisson分布
1 p sin p
34
放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布
一定人群中某种患病率很低的非传染性疾病数。