最新《因式分解》复习课导学案

《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、进一步理解因式分解的概念及整式乘法与因式分解的区别 ；2、熟练掌握因式分解的几种方法，会正确把一个多项式进行因式分解；【导学过程】一、独立自学，夯实基础(填空，小组内检查。

)1. 因式分解：就是把一个 化为 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ；=+-222bab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ． 5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．若多于四项先组合再分解am+an+bm+bn=[（am+an ）+（bm+bn ）]= = .二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。

）1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4）,则a= ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。

） 例1 分解因式：（1）33222axy axy ax y +-=__________________. （2） –a 4 +16=__________________.（3）x 4-9=__________________. 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232ab a b ab -+的值. 四、展示竟学，比中求进1．简便计算：=2271.229.7－ 2.分解因式2232ab a b a -+= ． 3．分解因式：=-942x ____________________.4．将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 5. 分解因式am an bm bn +++=_____ _____；6．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 28. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22ab ab +的值．ba9．计算： （1）299； （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a+=+，试判断△ABC 的 形状.五、小结评学，反思提升（由学生自己总结，相互补充。

第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。

15.4.4因式分解复习导学案学习目标：了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法、公式法进行因式分解，会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想学习过程：一、课前自我复习与讨论1、基础知识复习（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

它与整式乘法是。

（2）因式分解的方法：提公因式法：ma mb mc++=；公因式的确定方法：①系数： .②字母： .③指数： . 运用公式法：①平方差公式：22-= 公式特点：a b②完全平方公式：22±+ = 公式特点：a2ab b（3）通过复习归纳因式分解的一般步骤:_________________________________________________（4）运用公式的技巧：①根据多项式的项数选择公式；②将多项式适当的变形；③公式中的a、b、c 不仅仅表示字母.二、巩固自我复习效果1、下列从左到右的变形，是因式分解的为（）A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(a2+a b+b2)=a3-b3C.a2-4a b+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)2、把x2y-4y分解因式，结果正确的是( )A y(x2-4)B y(x+2)(x-2)C y(x+2)2D y(x-2)23、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A x2+1B x2+2x+1C x2+x-1D x2+4x+44、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( )A 2x(x-2)B 2(x2-2x+1)C 2(x-1)2D (2x-2)2四、因式分解再探例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1)a x-a y； (2)6xyz-3xz2； (3)-x3z+x4y；(4)36a by-12a bx+6a b； (5)3x(a-b)2+2y(b-a)；例2 把下列各式分解因式.(1)m2+2m+1；(2) 8a2-2(3) m3n-6m2n+9mn (4) 9(x-y)2+12(x-y)+4例3 把下列各式分解因式(1) 6xy2-9x2y-y3（2）（2a-b）2+8ab(3)(p-4)(p+1)+3p （4）a2+b2-2ab-1；五、因式分解的应用例4：若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_______.1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3（）A -1B 1C -5D 52、已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值六、本节课，你又巩固了哪些知识点？1、什么是因式分解，它和整式乘法的区别．2、因式分解的方法及一般步骤3、分解因式时应注意的问题课堂检测：（共10分）1.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )A.x2-yB.x2+2yC.x2+y2D.x2-xy+y22.将下列各式因式分解(1) 3ax2-12ay2 (2) 4xy2-4x2y-y3（3）3x x（4）m(3-a)+2(3-a)283、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值。

因式分解复习导学案自主学习夯实基础1．因式分解把一个多项式化成几个__ __积的形式，叫做因式分解，因式分解与__ __是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__ __．(2)公式法：运用平方差公式：__ ____ __运用完全平方公式：__ ___ ___3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a ＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x －y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__________ ．1．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__ _．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( )A．m＋1B．2m C．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：运用公式法分解因式【例2】(1)①(2015)3x2y－27y＝__ __；②(2014)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__ ．(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝__ _；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝__ __．2．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2014)a－6ab＋9ab2；(4)(2014)mx2－my2.综合运用多种方法分解因式【例3】 给出三个多项式：12x 2＋x －1，12x 2＋3x ＋1，12x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：3．(1)(2014·武汉)分解因式：a 3－a ＝ ；(2)(2014·)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝____ ____；(3)分解因式：(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4；解(4)在实数范围内分解因式：m 4－9.解因式分解的应用【例4】 (2014·河北)计算：852－152＝( )A ．70B ．700C ．4900D ．70004．(1)(2014·徐州)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于__ _．(2)(2014·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：达标测试分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.课外拓展。

因式分解复习课导学案
班级姓名
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？
2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？
3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的
二、专项突破之一：对因式分解的理解
1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．
5、针对训练：
(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①；②；
③；④．
（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1)
B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9
D.x－2x+1=x(x－2)+1
三、专项突破之二：提公因式法归类练习
（一）提单项式
（二）提多项式
四、专项突破之三：平方差公式
（一）、基本型练习
（二）、两个数都是单项式
（三）、两个数都是多项式的练习
五、专项突破之四：完全平方公式
（一）、基本型练习
3、若是一个完全平方式，则m的值是；
六、分解因式：
（1）（2）
（3）（4）。

因式分解 复习一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。

解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++（二）分组后能直接运用公式例2、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-命制：陈文斌 校对：童立书 审核：周海芳练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

因式分解复习课导学案和静一中王爱清【教学目标】知识与技能会进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性.通过对常出错的题找分解因式的易错点，提高学生正确解题能力，加深对因式分解方法的理解情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值，并且通过小组合作培养集体意识。

【教学重难点】重点:利用常见的几种方法分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.★课前作业先独立归纳因式分解的知识框架图，小组共同讨论制定出本组最佳框架图，课上找代表展示，有不同之处可以补充.★查漏补缺•由各小组长带领组员找出作业中出错率高的题，由课代表分类汇总给老师，课上展示错误，找出易错点★巩固练习⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2) (x+y)²-10(x+y)+25(3) -8a3b2+12ab3c-6a2b2(4) 4a²–3b(4a–3b)(5) x2+10x+9 (6)x2-x-9y2-3y★应用：1).计算：20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=3). 若9x2+axy+4y2是完全平方,则a=( )式A. 6B. 12C. ±6D. ±12★讨论探究不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数★小结：你有什么收获？分解因式要注意什么问题？。

因式分解（复习）导学案【学习目标】掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力. 【学习过程】自主学习一、 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 二、 因式分解的作用 ________________________________________________ 三、 在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算，利用因式分解计算，比较简捷_________________________________ 2．与几何有关的应用题_______________________________________________ 3．代数推理的需要__________________________________________合作探究因式分解的方法总结：(一)提公因式法1. 确定公因式的方法探讨：多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． 总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：（1）ab ab b a 26422+- （2）6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）(6)5（m －n ）2+2（n －m ）3(7)x 4–3x 2+x2. 提出公因式时易出现的错误总结 1、提公因式时丢项例：分解因式：ab ab b a 26422+-错解：ab ab b a 26422+-=2ab （2a –3b ） 订正: 2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（a –b ）2–12（a –b ）错解：6（a –b ）2–12（a –b ）=2（a –b ）（3a –3b –6）订正:3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )错解：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )= x (x+y )[(x+y )–(x –y )] 订正:（二）、运用公式法：公式：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ） a 2–2ab+b 2=（a –b ）2a 2+2ab +b 2=（a+b ）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式； 2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点： （1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负． 3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法：练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]（1）936362+-x x （2）9a 2–4b2（3）222121b ab a +- （4）x-x 5（5）b 2-(a-b+c)2 （6）a 2(a-2b)2-9(x+y)22.分解因式2、用公式法分解因式时易出现的错误总结 1、有公因式但不提取分解因式：936362+-x x错解：936362+-x x =（6x –3）2 订正：2、乱套公式分解因式：9a 2–4b 2错解：9a 2–4b 2=（3a –2b ）2订正： 3、顾此失彼分解因式：–3m 2n +6mn –3n错解：–3m 2n +6mn –3n =3n (–m 2+2m –1) 订正： 4、乱去分母分解因式：222121b ab a +-错解：222121b ab a +-=222b ab a +-=()2b a - 订正：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

专题复习：因式分解姓名：班级：学号：一．知识点回顾定义：把一个多项式化成了的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc= ；①公式法：a2b2= ；a2+2ab+b2=(a b)2；a22ab+b2=(a b)2。

①分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=①十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=二、题型梳理【题型一：因式分解计算题】例1.分解因式：（x2﹣y2）+（x+y）＝．【变式11】（1）x3y﹣16xy；（2）﹣3a2+6ab﹣3b2（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9；（4）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；【题型二：利用因式分解求值】例2.（1）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为.（2）将(2x)n−81因式分解后得(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n等于.)(x+b)，求a、b的值．【变式21】把多项式x3+ax分解因式得x(x−12【变式22】（1）把多项式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），则m+n的值是．（2）已知三次四项式2x3−5x2−6x+k分解因式后有一个因式是x−3，试求k的值及另一个因式．【题型二：因式分解在有理数简算中的应用】例3.利用因式分解计算：(1)(−2)101+(−2)100；(2)2022+982+202×196．【变式31】计算：2020×512－2020×492的结果是．【变式32】利用因式分解计算：（1）1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12（2）1+24(52+1)(54+1)(58+1)⋅…⋅(532+1)【题型三：利用因式分解确定三角形的形状】例4.已知a、b、c为①ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则①ABC为三角形．【变式41】若①ABC三边a、b、c满足a2−ab−ac+bc=0，则①ABC是三角形．【变式42】已知：a，b，c是三角形的三边，且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)．求证：这个三角形是等边三角形．三、能力提升1.先阅读下面的内容，再解决下列问题：例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：①m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，①(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0.①(m＋n)2＋(n－3)2＝0.①m＋n＝0，n－3＝0.①m＝－3，n＝3.（1）若x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x2的值；（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＋|3－c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？四、课堂总结1.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

第一轮复习《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、什么叫因式分解？2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？【学习重点】用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】用十字相乘法和分组分解法进行因式分解【导学过程】一、独立自学，夯实基础(用6分钟时间，先浏览教材八上P165-172，再填空，小组内检查。

)【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.(各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”)。

4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ； （3）=+-222b ab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ．5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．(先看有无公因式，再看能否套公式。

十字相乘试一试，分组分解要合适。

”）6．易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式;7. 因式分解的作用:在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算。

利用因式分解计算，比较简捷；多项式的因式分解2．与几何有关的应用题。

3．代数推理的需要。

二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。

）【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4 ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定中心发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。