自编数学中考题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -52. 已知函数 y = 2x + 1，当 x = 3 时，y 的值为：A. 7B. 5C. 9D. 63. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数是：A. 75°B. 120°C. 135°D. 90°4. 下列方程中，有唯一解的是：A. 2x + 5 = 2x + 3B. 3x + 4 = 2x + 6C. 5x + 2 = 5x + 1D. 4x + 3 = 2x + 95. 一个正方形的周长是 24cm，则它的面积是：A. 36cm²B. 48cm²C. 64cm²D. 96cm²6. 若a² + b² = 25，且 a - b = 3，则 a + b 的值为：A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列命题中，正确的是：A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是实数C. 所有实数都是整数D. 所有实数都是有理数8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若 a > 0，则函数图像：A. 开口向上，顶点在 x 轴下方B. 开口向下，顶点在 x 轴上方C. 开口向上，顶点在 x 轴上方D. 开口向下，顶点在 x 轴下方9. 下列各式中，能表示圆的方程的是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 9D. x² + y² = 1610. 在等腰三角形 ABC 中，若底边 BC = 6cm，腰 AB = AC = 8cm，则高 AD 的长度为：A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则 a 的值为 _______。

1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 2.5C. 0.001D. √92. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论错误的是（）A. a = -bB. a² = b²C. ab = 0D. a² > b²3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x - 45. 下列各式中，正确的是（）A. 3a - 2b = 3(a - b)B. 3(a + b) = 3a + 2bC. (a + b)² = a² + b²D. (a - b)² = a² - b²6. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 下列各式中，正确的是（）A. √(a² + b²) = a + bB. √(a² - b²) = a - bC. √(a² + b²) = a²+ b² D. √(a² - b²) = a² - b²8. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，则第n项an可以表示为（）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd9. 在△ABC中，若a² +b² = c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b² + 2abB. (a - b)² = a² - b² - 2abC. (a +b)² = a² + b² - 2ab D. (a - b)² = a² - b² + 2ab1. 已知函数y = kx + b（k≠0），若图象过点（1，2），则k = ，b = 。

自制中考模拟试题数学第一部分：选择题1. 下列哪个数不是素数？A. 17B. 15C. 23D. 312. 一只猫一次可以跳上3个台阶或跳上5个台阶，那么一只猫要跳上100个台阶，最少需要跳多少次？A. 17B. 18C. 19D. 203. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边的长。

A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. 2D. 34. 若$a^2 - b^2 = 36$，且$a + b = 10$，则$a$和$b$的值分别为多少？A. 3和7B. 4和6C. 5和5D. 6和45. 在一个球形的花园中，有一条长为10米的路径，围绕着一个直径为4米的喷泉绕行，求这条路径的面积。

A. $20\pi$B. $25\pi$C. $30\pi$D. $35\pi$第二部分：填空题6. $(-3)^2 =$ \underline{\hspace{1cm}}7. $\frac{2}{3} \div \frac{1}{9} =$ \underline{\hspace{1cm}}8. $x^2 - 5x + 6 = 0$的两个解分别是 \underline{\hspace{2cm}} 和\underline{\hspace{2cm}}9. 若$120\%$的数是某个数的$36\%$，则这个数为\underline{\hspace{2cm}}10. 销售一款商品，原价为500元，现以8折优惠，则售价为\underline{\hspace{2cm}}第三部分：解答题11. 求方程$x^2 - 8x + 15 = 0$的两个解。

12. 一个相对湿度为70%的空气中，温度为20°C，如果降温到15°C，求相对湿度。

13. 一条铁丝长5m，一头固定在墙上，另一头固定在离地2m的地方，求靠墙形成的三角形面积。

14. 求以下等差数列的第10项：2，5，8，11，14，...15. 一块长方形的地块，长为15米，宽为10米，现需要在这块土地上建一个同样宽度的跑道，跑道也是长方形，求跑道的面积。

1. 下列哪个数是整数？A. √16B. 2√5C. √9D. 3√4答案：C解析：A选项√16=4，是整数；B选项2√5是无理数；C选项√9=3，是整数；D选项3√4是无理数。

故选C。

2. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=2x+3B. y=3x^2+2C. y=√xD. y=|x|答案：A解析：A选项y=2x+3是一次函数，其图像是一条直线；B选项y=3x^2+2是二次函数，其图像是一条抛物线；C选项y=√x是幂函数，其图像是一条曲线；D选项y=|x|是绝对值函数，其图像是一条折线。

故选A。

3. 下列哪个三角形是等边三角形？A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为2、2、2的三角形C. 边长分别为5、12、13的三角形D. 边长分别为1、1、√2的三角形答案：B解析：A选项的三边长度不满足勾股定理，不是直角三角形；B选项的三边长度相等，是等边三角形；C选项的三边长度满足勾股定理，是直角三角形；D选项的三边长度不满足勾股定理，不是直角三角形。

故选B。

二、填空题4. 若a=2，b=3，则a^2+b^2=______。

答案：13解析：根据公式a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a=2，b=3，得a^2+b^2=(2+3)^2-2×2×3=13。

5. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2=______。

答案：26解析：根据公式(x+y)^2=(x-y)^2+4xy，代入x+y=5，x-y=1，得x^2+y^2=(5)^2+(1)^2+4xy=26。

三、解答题6. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求其解。

答案：x1=1，x2=3解析：使用配方法求解，将方程x^2-4x+3=0转化为(x-2)^2=1，开方得x-2=±1，解得x1=1，x2=3。

7. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，求k和b的值。

答案：k=2，b=0解析：根据题意，列出方程组：\[\begin{cases}k+b=2 \\2k+b=4\end{cases}\]解得k=2，b=0。

1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为A，那么A的取值范围是（）A. (-∞，+∞)B. (-∞，-3]C. [3，+∞)D. [3，+∞)2. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)3. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1 = 3，那么第10项an的值为（）A. 15B. 19C. 21D. 234. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°5. 已知等比数列{bn}的公比为2，若b1 = 1，那么第5项bn的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 46. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）和点N（-1，5）的距离是（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 68. 在△ABC中，AB = 5，BC = 8，AC = 10，那么△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形9. 已知函数f(x) = |x - 2|，那么f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 710. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）的中点坐标是（）A. (1，-1)B. (1，1)C. (2，-1)D. (2，1)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，那么第n项an的通项公式是______。

12. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，那么BC的长度是______。

13. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(0)的值为______。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. √2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

选项A√16=4，是有理数；选项B√-1=虚数i，不是有理数；选项Cπ是无理数；选项D√2是无理数。

因此，正确答案是D。

2. 已知一次函数y=kx+b，若图象经过点（1，3）和（-2，1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=3C. k=2，b=-1D. k=-2，b=1答案：A解析：将点（1，3）和（-2，1）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程：3=k+b1=-2k+b解这个方程组，得到k=1，b=2。

因此，正确答案是A。

3. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和的平方根。

所以，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。

因此，正确答案是A。

4. 下列函数中，为偶函数的是（）A. f(x)=x²B. f(x)=x³C. f(x)=|x|D. f(x)=x²+1答案：C解析：偶函数满足f(-x)=f(x)。

选项A中，f(-x)=(-x)²=x²，满足偶函数性质；选项B中，f(-x)=(-x)³=-x³，不满足偶函数性质；选项C中，f(-x)=|-x|=|x|，满足偶函数性质；选项D中，f(-x)=(-x)²+1≠x²+1，不满足偶函数性质。

因此，正确答案是C。

5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则a²>b²C. 若a>b，则a³>b³D. 若a>b，则a³>b³答案：D解析：选项A和B中的a²和b²无法确定大小关系，因为当a和b为负数时，平方会改变它们的符号；选项C和D中的a³和b³可以确定大小关系，因为当a和b为负数时，立方也会改变它们的符号。

一、题目背景在当今信息时代，数学思维导图作为一种有效的思维工具，广泛应用于各个领域。

为了提高学生的数学思维能力，培养其创新意识和解决问题的能力，特设计以下数学思维导图题。

二、题目内容1. 题目要求（1）根据所给问题，运用数学思维导图，整理相关知识点，形成完整的知识体系。

（2）结合实际，提出自己的见解，并运用所学知识解决问题。

2. 题目示例题目：请以“三角形”为主题，运用数学思维导图，整理三角形的相关知识点，并探讨三角形在实际生活中的应用。

（1）三角形基础知识①三角形定义：由三条线段首尾相连所围成的封闭图形。

②三角形分类：按边长分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

③三角形性质：三角形的内角和为180°；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。

（2）三角形在实际生活中的应用①建筑领域：三角形结构稳定，广泛应用于桥梁、房屋等建筑物的设计。

②力学领域：三角形的稳定性原理在力学分析中具有重要意义。

③地理领域：三角形的相似原理在地图测量、地形分析等方面有广泛应用。

④数学领域：三角函数、三角恒等式等数学知识都与三角形密切相关。

（3）数学思维导图绘制请根据以上知识点，运用数学思维导图，整理三角形的相关知识点，并探讨三角形在实际生活中的应用。

三、评分标准1. 知识点全面：包含三角形基础知识、三角形在实际生活中的应用等内容，且知识点准确无误。

2. 思维导图结构清晰：层次分明，逻辑关系合理。

3. 应用实例丰富：结合实际，提出自己的见解，并运用所学知识解决问题。

4. 创新意识：在解题过程中，能够提出独特的见解，具有一定的创新性。

5. 格式规范：数学思维导图绘制规范，字迹工整。

四、总结本题目类型旨在培养学生的数学思维能力、创新意识和解决问题的能力。

通过数学思维导图的学习，学生可以更好地掌握知识点，提高学习效率，为今后的学习和发展奠定基础。

一、选择题（每小题4分，共20分）1. 小明家住在五楼，他从一楼走到五楼需要爬上15个台阶，每层楼高为3米。

请问每级台阶的高度是多少？（）A. 1.5米B. 2米C. 1.2米D. 1.8米2. 一个长方形的长为12厘米，宽为8厘米，请问它的周长是多少厘米？（）A. 36厘米B. 40厘米C. 44厘米D. 48厘米3. 小华的自行车轮胎直径为70厘米，他每分钟骑行100米，请问他的自行车轮胎每分钟转多少圈？（）A. 40圈B. 50圈C. 60圈D. 70圈4. 一个正方形的边长为5厘米，请问它的对角线长度是多少厘米？（）A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米5. 一个圆的半径为10厘米，请问它的面积是多少平方厘米？（）A. 100平方厘米B. 200平方厘米C. 250平方厘米D. 300平方厘米二、填空题（每小题5分，共25分）1. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，请问这个三角形的面积是多少平方厘米？2. 一个梯形的上底为4厘米，下底为8厘米，高为6厘米，请问这个梯形的面积是多少平方厘米？3. 一个圆的直径为14厘米，请问它的周长是多少厘米？4. 一个长方形的长为18厘米，宽为12厘米，请问它的对角线长度是多少厘米？5. 一个正方形的周长为48厘米，请问它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每小题10分，共40分）1. 小明家所在的住宅小区有一个圆形的花坛，花坛的半径为10米。

小区物业计划在花坛周围种植花草，需要知道种植花草的总面积。

请计算这个花坛的面积。

2. 一个长方体的长、宽、高分别为12厘米、8厘米、6厘米，请问这个长方体的体积是多少立方厘米？3. 小华在一个边长为20厘米的正方形地砖上画了一个圆，圆的半径为8厘米。

请问这个圆的面积是多少平方厘米？4. 一个圆锥的底面半径为6厘米，高为10厘米，请问这个圆锥的体积是多少立方厘米？5. 一个球体的半径为5厘米，请问这个球体的表面积是多少平方厘米？四、应用题（每小题15分，共30分）1. 小明骑自行车去图书馆，他每小时骑行15千米，图书馆距离小明家20千米。

自编数学中考题初三（15） 周玉辰第I 卷（选择题 30分）一、选择题（每空3分）1、3的负倒数是 （ ） A.3 B.- 13 C. 13D.-32、2000年中国人口普查中，全国总人口为129533万人。

将129533万人用科学记数法表示为 （ ）A.1.29533×1010B. 12.9533×109C. 1.29533×109D. 1.29533×1083、图中圆与圆位置关系有 （ ）①外离 ②外切 ③相交 ④内切 ⑤内含A.①②③B.②③⑤C.③④⑤D.②③④⑤4、以下是一10人大组的身高数据(cm)：167，168，168，168，169，171，172，173，173，175，178。

则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）A.170,168B.169,168C.170,173D.171,1685、反比例函数经过（-2，2），则这个函数一定经过点 （ ）A.(-2,-2)B.(1,4)C.(2,2)D.(1,-4)6、y=(m-2)x+m 中，y 随x 增大而减小，且交于y 轴正半轴，则m 的取值范围 （ ）A.m<0或m>2B.0<m<2C.m>0D.m<27、一个圆锥，底面半径为3，高为4，则这个圆锥的表面积为 （ ）A.12πB.15πC.24πD.28π8、化简1⎫⎪⎭结果 （ ）A. 1B.1 C.D.9、如图，在⊙O 中，AC 为直径，B 为圆上一点，AB=6，BC=8，∠ABC的角平分线交圆于D 点，则此圆的面积为 （ ）A.46B.48C.49D.5010、函数y=ax 2+bx+c 经过（3，17）、（-2，9），若对称轴为x=-5，则函数一定经过 （ ） A.(-2,17) B.(-13,17) C.(-5,9) D.(-8,9)第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（每空3分）11、sin60-|cos30-tan60|=_______。

1.如图①，在直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于A(-3，0)、B(-1，0)，交y 轴于C 点，且cos ∠CAB=22。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点（不与A 、C 重合），P 的横坐标为m ，以PC 为边作正方形CPMN ，若顶点M 或N 恰好落在抛物线的对称轴上时，求m 的值；
（3）点Q 在抛物线上，设Q 的横坐标为n ，是否存在这样的n ，使得，△QAB 的重心落在直线AC 上？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由.
2.如图，正方形OABC 的边长为10，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图。

把正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转α后得到正方形ODEF （α<45°），DE 交x 轴于点G ，且EG=2DG.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过D 、E 、O 三点；
（1）tan α= ,并求该抛物线的解析式；
（2）P 是直线OE 下方的抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为m ，过点P 作PH ⊥x 轴交OE 于点H,PK ⊥OE 于点K ，连接EP ；
①用含m 的的代数式表示PK 的长，并求PK 的最大值；
②是否存在这样的m ，使得PH 把△PKE 分成的两个三角形面积之比为5:6？若存在，请求出m ；若不存在，请说明理由。

（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△QOG 的内心落在OE 上？若存在，请求出直线OQ 的解析式；若不存在，请说明理由.。