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§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。
6.1二次函数教学目标:1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
教学过程：一、情景创设：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y (㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
二、探索活动：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。
其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、例题教学：例1．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．四、巩固拓展;1． 已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，求m 的值．2． 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3． 一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式。
4． 一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式______________________________5． 用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．6． 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m ． ⑴求隧道截面的面积S （m 2）关于上部半圆半径r （m ）的函数关系式；⑵求当上部半圆半径为2 m 时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m 2）五、作业：P8 3、4、5（第4题）六、课外作业:1．已知二次函数y=a x2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．已知函数y=（m+2）x2m m 是关于x的二次函数，则满足条件的m值为______．3．从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）间的函数关系为______．4．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是______________________________________．5．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．6．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为23时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．(1) (2)7．下列函数关系式中，关于x的二次函数的个数有（）（1）2+2x+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20 A．3 B．4 C．5 D．68．下列结论正确的是（）A．二次函数的取值范围是非零实数; B．二次函数自变量的取值范围是所有实数;C．形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数; D．二次方程是二次函数的特例9．满足函数y=x2－4x－4的一个点是（）A．（4，4） B．（3，－1） C．（－2，－8） D．（－32，174）10．如图2所示，直角三角形ABO中，AB⊥OB，用AB=OB=3，设直线x=t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A ．S=tB ．S=12t 2 C ．S=t 2 D ．S=12t 2－1 11．若y=（m －3）232mm x -+是二次函数，求m 的值．12．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，•现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件，如果他每天所赚利润为y 元，试求出y 与售出价x 之间的函数关系式．13．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （小时）的函数：M=t 2－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_____℃．14．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，•5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （•x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．1616．如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD ，它的上底AD=•15cm ，•下底BC=40cm ，垂直于底的腰CD=30cm ，现要截成一块矩形铁皮MPCN ，使它的顶点M ，P ，N 分别在AB ，BC ，CD 边上，求矩形MPCN 的面积S 关于MN 的长x 的函数关系式．17．某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （台）之间的关系如下表：（1）若日销售量y 是销售价x 的一次函数，求这个一次函数？（2）当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少？。
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 第五章：一元二次方程5.1 一元二次方程及其解法5.2 一元二次方程的判别式5.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第六章：二次函数6.1 二次函数及其图像6.2 二次函数的性质6.3 二次函数的应用二、教学目标1. 理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的几种常用方法。
2. 了解一元二次方程的判别式，掌握根与系数的关系。
3. 掌握二次函数的定义、图像、性质，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的性质。
2. 教学重点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系、二次函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如“一块长方形的地，面积为100平方米，长比宽多5米，求长和宽”。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、解法。
（2）一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
（3）二次函数的定义、图像、性质。
3. 例题讲解：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程2x^2 4x 6 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）二次函数y = x^2 2x 3的图像和性质。
4. 随堂练习：（1）解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求一元二次方程x^2 2x + 1 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 2x + 1的图像和性质。
六、板书设计1. 一元二次方程及其解法。
2. 一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
3. 二次函数的定义、图像、性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 4x 5的图像和性质。
2024年完整版新浙教版八年级下册数学教案集一、教学内容第五章：一元二次方程5.1：一元二次方程的定义与判别式5.2：一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法）第六章：二次函数6.1：二次函数的定义与图像6.2：二次函数的性质6.3：二次函数的应用二、教学目标1. 理解一元二次方程的定义，掌握判别式的计算与应用。
2. 掌握一元二次方程的解法，并能熟练解决相关问题。
3. 理解二次函数的定义，掌握二次函数图像的特点及性质，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法，特别是配方法的应用；二次函数图像与性质的理解。
教学重点：一元二次方程的判别式；二次函数的定义及图像绘制。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，PPT展示一元二次方程与二次函数的相关内容。
学具：学生每人准备练习本、铅笔、橡皮、直尺、计算器。
五、教学过程1. 导入新课通过实际情景引入，如“一个抛物线形气球在空中爆炸后，碎片落地范围如何确定？”提问学生，引发思考，为新课学习做铺垫。
2. 知识讲解详细讲解一元二次方程的定义、判别式及解法。
通过例题讲解，展示配方法、公式法等解法的应用。
结合二次函数的实际案例，引入二次函数定义，绘制图像，分析性质。
3. 随堂练习设计一元二次方程的求解题目，让学生当堂练习。
设计二次函数图像绘制题目，让学生动手操作。
归纳一元二次方程的解法与二次函数的性质。
学生反馈学习情况，解答疑问。
六、板书设计左侧：列出本节课的一元二次方程解法与二次函数性质。
右侧：展示解题步骤、例题及关键点。
七、作业设计1. 作业题目：解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
绘制二次函数y = x^2 + 2x + 3的图像，并分析其性质。
2. 答案：一元二次方程的解：x1 = 2，x2 = 3。
二次函数图像：开口向下，顶点坐标为(1, 4)，与x轴交点为(1, 0)和(3, 0)。
八、课后反思及拓展延伸反思：回顾本节课的教学过程，针对学生的掌握情况，调整教学方法与策略。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本节课的主要内容是函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，掌握函数的性质和表示方法，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能存在一定的理解难度，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解函数的本质，并通过大量的实例使学生熟练掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质和表示方法，能运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质和表示方法。
2.教学难点：函数的本质理解，函数的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主阅读教材，理解函数的定义和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导。
4.教师讲解：教师讲解函数的表示方法，并通过例题使学生掌握。
5.练习巩固：学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对函数概念的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：对于每一个自变量x，函数f(x)都有唯一的实数因变量y与之对应。
2.表示方法：b.解析式法八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、课后习题完成情况等方面进行。
课题：6.1二次函数
主备：罗永亮 课型：新授 审核：九年级数学组 班级： 姓名： 学号：
【学习目标】
1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解二次函数的概念，体会二次
函数意义；
2、了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
【重点难点】
重点：理解二次函数的概念。
.
难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
. 【新知探究】
读一读：阅读欣赏课本P 6—P 7
想一想：1. 二次函数的表达式是什么？ 2．二次函数与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 练一练
1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，则围成的长方形面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
2．若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则表面积y 与边长x 之间的函数关系是 , 自变量的取值范围是 。
3．如图，在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出 绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式是 , 自变量的取值范围是 .
归纳二次函数的概念：
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，y 是x 的函数。
通常，二次函数．．．．．．．2
y ax bx c =++中自变量．．．．x 可以是任意实数。
．．．．．．．．
【例题教学】 例1．（1）下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x ＋
x
1； ②y=3（x －1）2＋2； ③y=（x ＋3）2－x 2
； ④y=
2
1x
＋x ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 （2）当k 时，函数2
(1)1k
k
y k x +=-+为二次函数。
例2 . 写出下列各函数关系；若是二次函数，请写出各项系数。
（1）正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．
（2）要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，求总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式。
例3、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，
DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ．
（1）AE= ；（用含y 的代数式表示为）
（2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围； （3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．
【课堂检测】
1、考察下列函数：①2
13y x
=
+，②2
251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，
⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。
2、已知函数2
7
(3)m y m x -=-是二次函数，则m= 。
．
3、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。
4、 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它和墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：
【课后巩固】 1、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2、函数y=（m －n ）x 2
＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）
A ．m 、n 为常数，且m ≠0
B ．m 、n 为常数，且m ≠n
C ．m 、n 为常数，且n ≠0
D ．m 、n 可以为任何常数
k 时，函数
4、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x（x>50），请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C 两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．
﹡6、如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ 的面积为y，用含x的代数式表示y．
课后反思。
