12.2全等三角形3(ASA、AAS)

A
C
OC = OD（已知）
EB
O
F
B
D
AE = BF（已知）.
∴ CE = DF
AC = BD(已证),
∠A = ∠B ( 已证 ),
∴ AEC ≌ BFD（ASA）
课 堂 小 结
边角边公理 角边角公理 角角边公理
边边边公理
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？ 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
一起，看是否能够完全重合。
C F
A
B
D
E
三角形全等判定方法3： 在三角形中，如果有两个角及 它们的夹边对应相等，那么这两个 三角形全等（简记为ASA）。
公理3（全等三角形判定3）
有两个角和它们夹边对应相等的两个 三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D AB=DE ∠B = ∠E ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
有两个角和其中一个角的对边对应相等 的两个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS
C D
F
1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在 AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂 线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是 AB的长。为什么？
A B
C D
E
F
11.2全等三角形的条件 （ASA）（AAS）
复习
1.什么是全等三角形？
2. 我们已学了那些判定三角形全应相等的两个三角形全等。
边角边（SAS）：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能制 作一张与原来同样大小的新教具 吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ D
A
C
E
B
探究1
如果两个三角形具备两角一边对应相等， 有几种可能情况？ 1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
操作： 画△ABC,使∠A＝30°，∠B＝ 45°，AB＝5cm与同学的三角形叠合在
∠C=180°- ∠A-∠B
A C D
∠D＋∠E＋∠F=180o
∠F=180°- ∠D-∠E
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E B ∴ ∠C=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF E ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF （ASA）
F
推论：
用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中 ∠A= ∠D ∠B = ∠E B BC=EF ∴ △ABC≌△DEF （AAS） E A
B A
C D
E
F
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD A 相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：AD=AE D E
O
思考
B
C
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
2、如图，已知AB⊥BC，AD⊥DC，垂 足分别为B，D，1 2 求证：AB=AD。
如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
如果把已知中的 ∠3=∠4 改成, ∠D=∠C 此题又如何?
填一填
1.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B 添加条件 AO=BO （填一个即可） 就有 △AOC≌ △BOD 还有吗？
C
O D B
A
1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE A 求证：AB=AC 1 2 3 4 D E C
B
2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？ 为什么？AD与BC呢？ D C
2
3 A
1
4 B
练 习 三
已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF. 证明：在AOC 和BOD中， ∵ AC∥DB, ∴∠A = ∠B ( 两直线平等，内错角相等 ). 又∵ ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等） ∠A = ∠B ( 已证 ), ∴ AC = BD 在AEC 和BFD中， ∴ AOC ≌ BOD（AAS）