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数学：3.3《指数函数》课时能力检测（北师大版必修1）一、选择题：1．化简［32)5(-］43的结果为（ ）A ．5B ．5C ．－5D ．－5 2．化简46394369)()(a a ⋅的结果为（ ）A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 23．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（ ）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞4．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（ ）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是（ ）A ．［－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］ 6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab)x 的图象可能是 （ ）7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是（ ）A ．(0，1)B ．(21，1) C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 8．若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y二、填空题：9．计算：210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ．10．函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．11．不等式1622<-+x x 的解集是 ．12．下列说法中，正确的是________________________.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴三、解答题： 18．已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．19．求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．21．设0≤x ≤2，求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值．参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 答案BCDDAACC二、填空题：9. 619; 10. 2; 11. }12|{<<-x x ; 12. ④⑤ 三、简答题：18.解析：由,9)(22121=+-xx 可得x ＋x －1=7∴2323-+xx =……=18， 故原式=219.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)uy x x x x f u 3.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数， 当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3223++-x x ＞0．∴]81,0(,3304即值域为≤<u．(3) 当x ≤1 时，u =f (x )为增函数， uy 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↑→y ↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x ＞1时，u =f (x )为减函数，uy 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).21.解析：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4原式化为：y =21(t －a )2＋1 当a ≤1时，y min =942,2322max 2+-=+-a a y a a ； 当1＜a ≤25时，y mi n =1，y max =2322+-a a ； 当a ≥4时，y min =232,9422max 2+-=+-a a y a a ．。
03 §3 指数函数3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质第1课时 指数函数的概念、图象和性质A 级必备知识基础练1.[探究点一]如果函数f(x)=2a·3x 和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,则a b =( ) A.18B.1C.9D.82.[探究点二]函数y=a x -a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )3.[探究点三]已知a=30.2,b=0.2-3,c=3-0.2,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>bD.b>c>a4.[探究点三]设函数f(x)={2-x ,x ≤0,1,x >0,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)5.[探究点二]函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的序号是.①a>1,b<0 ②a>1,b>0③0<a<1,b>0 ④0<a<1,b<06.[探究点二·上海青浦高一期末]已知a>0且a≠1,函数y=a3-x+1的图象恒过一个定点,此定点的坐标为.x.7.[探究点二、三·北京海淀高一月考]设f(x)=3x,g(x)=13(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g()与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?B 级关键能力提升练8.函数f(x)=3a x-2+5(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P 又在幂函数g(x)的图象上,则g(-2)的值为( ) A.-8B.-9C.-18D.-199.[江西宜春高一期末]已知偶函数f(x)={3x +a ,x ≥0,g (x ),x <0,则满足f(x-1)<f(2)的实数x 的取值范围是( ) A.(-∞,3) B.(3,+∞) C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)C 级学科素养创新练10.(多选题)已知函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x ∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x -1的x 的可能取值是( )A.-3B.-1C.1D.3参考答案 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的概念、图象和性质1.D 根据题意可得2a=1⇒a=12,-(b+3)=0⇒b=-3,则a b =12-3=8.故选D.2.C 当a>1时,y=a x 是增函数,-a<-1,则函数y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方,故选项A 不正确;y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),故选项B 不正确;当0<a<1时,y=a x 是减函数,y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴上方,故选项D 不正确,选项C 正确.3.B ∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3=(15)-3=53=125,c=3-0.2=1315<13=1,∴b>a>c.4.D 函数f(x)的图象如图所示,因为f(x+1)<f(2x),所以{2x<0,2x<x+1,解得x<0.故选D.5.④从曲线的变化趋势,可以得到函数f(x)为减函数,从而有0<a<1;从曲线位置看,是由函数y=a x(0<a<1)的图象向左平移|-b|个单位长度得到,所以-b>0,即b<0.6.(3,2) 当x=3时,f(3)=a0+1=2,∴y=a3-x+1的图象一定经过定点(3,2).7.解(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示.(2)f(1)=31=3,g(-1)=13-1=3;f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=13-m=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.8.A ∵f(x)=3a x-2+5,令x-2=0,得x=2,∴f(2)=3a0+5=8,即f(x)的图象恒过点P(2,8).设g(x)=xα,把P(2,8)代入得2α=8,解得α=3,即g(x)=x3,故g(-2)=(-2)3=-8.故选A.9.C 当x≥0时,f(x)=3x +a 单调递增,因为函数f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)单调递减.若f(x-1)<f(2),则|x-1|<2,解得-1<x<3.故选C. 10.AC 因为函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[-4,0)∪(0,4]的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x -1的图象,因为f(2)=89,所以f(-2)=-f(2)=-89=3-2-1.又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x -1交于-2,-89和(1,2)两点.由图象可得f(x)≥3x -1的解集为[-4,-2]∪(0,1].故选AC.。
课时分层作业(二十二) 指数函数的概念、图象和性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．设指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则下列等式不正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )·f (y ) B ．f [(xy )n ]＝f n (x )·f n (y ) C ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）D ．f (nx )＝f n (x )B [由a m ＋n ＝a m ·a n 及a m －n ＝am a n 知A 、C 、D 正确，故选B.]2．为了得到函数y ＝2x －3＋1的图象，只需把函数y ＝2x 上的所有点( ) A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C [y ＝2x――――→右移3个单位y ＝2x －3――――→向上平移1个单位y ＝2x －3＋1. ]3．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的值域为( )A ．{y |y >0}B ．{y |y ≤1}C ．{y |y ≥1}D ．{y |0<y ≤1}D [由于|x |≥0，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |为偶函数，结合其图象知0<y ≤1.]4．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B．a>1，且b>0C．0<a<1，且b<0D．a<1，且b>0C[根据题意，画出函数y＝a x＋b－1(a>0且a≠1)的大致图象，如图所示．所以0<a<1，且f(0)＝1＋b－1<0，即0<a<1，且b<0.故选C.]5．一批价值为a的设备，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为()A．na(1－b%) B．a(1－nb%)C．a[1－(b%)n] D．a(1－b%)nD[1年后，这批设备价值为a(1－b%)2年后，这批设备价值为a(1－b%)(1－b%)＝a(1－b%)2……n年后，这批设备价值为a(1－b%)n.故选D.]二、填空题6．若f()x＝π－(x－n)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m＋n＝________．1[因为f(－x)＝f(x)，所以π－(－x－n)2＝π－(x－n)2所以－(－x－n)2＝(x－n)2.所以n＝0，f()x＝π－x－x2，因为x2≥0，所以－x2≤0.所以0<π－x2≤1.所以m ＝1，故m ＋n ＝1.]7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，，则不等式f (x )≥13的解集为________．{x |0≤x ≤1} [当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴0≤x ≤1.当x <0时，不等式1x ≥13明显不成立．综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}．]8．函数y ＝23－x 与________的图象关于y 轴对称，与________的图象关于x 轴对称，与________的图象关于原点对称．y ＝23＋x ，y ＝－23－x ，y ＝－23＋x [因为图象与y ＝2－x 关于y 轴对称的函数为y ＝2x ，所以函数y ＝23－x 与y ＝23＋x 的图象关于y 轴对称．关于x 轴对称的图象为y ＝－23－x ，关于原点对称的图象为y ＝－23＋x .]三、解答题9．画出函数y ＝2|x ＋1|的图象，并根据图象指出它的单调区间． [解] 变换作图，y ＝2x ――――→右留且右往左翻y ＝2|x |――――→向左平移1个单位y ＝2|x ＋1|，如图．由图可知函数y ＝2|x ＋1|在(－∞，－1]上单调递减， 在(－1，＋∞)上单调递增．10．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．[解] 令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，0≤x ≤3， ∴当x ＝1时，t min ＝1；当x ＝3时，t max ＝5. 故1≤t ≤5，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫125≤y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫121，故所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤132，12．11．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝31－x C ．y ＝x 12D ．y ＝x 13B [∵1－x ∈R ，∴y ＝31－x 的值域是正实数集，] 12．若3m ＋2－n ≥3n ＋2－m 则( ) A ．m ＋n ≥0 B ．m ＋n ≤0C ．m －n ≥0D ．m －n ≤0C [3m ＋2－n ≥3n ＋2－m ⇔3m －2－m ≥3n －2－n . 又f ()x ＝3x －2－x 是增函数，f ()m ≥f ()n ， 则m ≥n ，即m －n ≥0.]13．已知f ()x ＝e x －e －x2，则下列正确的是( ) A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数A [由f ()－x ＝e －x －e －（－x ）2＝e －x －e x2＝－f()x 知，f ()x 是奇函数．由y ＝e x 是增函数，y ＝e －x 是减函数知，f ()x 是增函数.]14．函数f ()x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－3x 在区间[－1，1]上的最大值为________．83 [由f ()x 是减函数，知f ()x max＝f ()－1＝83.]15．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围． [解] (1)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义， ∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，∴b ＝1， ∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又∵f (－1)＝－f (1)， ∴－2－1＋11＋a ＝－－2＋14＋a ，∴a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2，先研究f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2的单调性．∵f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1， ∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f (x )为奇函数，∴f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，即f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k ). 又∵f (x )在R 上为减函数，∴t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R ，有3t 2－2t －k >0， ∴Δ<0，即4＋12k <0， ∴k <－13.故k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13.。
