2018年江苏南京玄武区中考二模数学试卷(word版)

1 / 12南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ． C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 第2题图2 / 12填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2． 14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字ABECD F第8题图第11题图第15题图ABCD第16题图3 / 12初中毕业生视力抽样调查频数分布表说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？频数(人)10 20 30 40 50 60 70初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）4 / 1220．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ． （1）求证：AD ＝EC ；（2）当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ▲ ； （2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且DC ＝DE ． （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AB ＝5，AE ＝1，DE ＝3，求BC 的长．ABCD E第20题图ABCED第23题图5 / 1224．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A 、B ，在河对岸选取观测点C ，测得AB ＝31m ，∠CAB ＝37°，∠CBA ＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图所示． （1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式； （2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．ABC 第24题图y第25题图6 / 1226．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2ax －2a －6 (a 为常数，a ≠0)． （1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，线段BC的垂直平分线l 与x 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；②设点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是直线l 上的一个动点．以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q 的坐标．B第26题图7 / 12①②第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，8 / 12∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分 （2）60；0.05 ……4分 补对图形 ………5分（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分 答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分 （2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x… …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分ED9 / 12则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ， 红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分） 23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分 （2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D 在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB ∴CD tan37°－CDtan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分 解得CD ≈41.0 ……7分（第24题）10 / 12答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15， 解得⎩⎨⎧k ＝54b∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升， 故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ， 得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟） 答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分 解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CABABE （第26题）11 / 12∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分 在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分 （其他解法酌情给分）27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8）∵点D 在BC 的垂直平分线上∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分 【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2， －4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3） 因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝1012 / 12 所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8） 若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3） 因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去） 所以Q 3（－252，134） 第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．－2B．－C．D ．2试题2:等于A．－3B．3C．±3D．试题3:南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105 B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×107试题4:如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40°B．50°C． 130°D．140°试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．试题6:如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l 3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l 3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴试题7:使式子有意义的x的取值范围是．试题8:一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．试题9:分解因式：2x2－4x＋2＝．试题10:计算：sin45°＋－＝．试题11:小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．试题12:已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．试题13:如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．试题14:如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．试题15:如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．试题16:函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－＜－k1x＋b的解集为．试题17:解方程组：试题18:先化简，再求值：÷－，其中a＝1．试题19:如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．试题20:在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．试题21:为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 ②50 ④频率①0.4 0.1 ③ 1 （1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？试题22:如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.试题23:游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．试题24:在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．试题25:如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求EF的长．试题26:已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．试题27:如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:x≥－1；试题8答案:3试题9答案:2(x－1)2试题10答案:－2试题11答案:3x＋2(x＋15)＝155 试题12答案:24试题13答案:试题14答案:8试题15答案:96试题16答案:x＞0，－2＜x＜－1试题17答案:解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分试题18答案:解：÷－＝÷－＝·－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1．7分试题19答案:解：设BC的长度为x m．由题意得x·＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m．7分试题20答案:解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分试题21答案:解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000；4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分试题22答案:解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF．9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF．9分试题23答案:解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min．8分试题24答案:解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝，∴AH＝sin60°·AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分试题25答案:（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO．4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF＝．9分试题26答案:解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5．9分试题27答案:（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC＝＝12．∵△PBQ∽△QCR，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b＝．t＝＝7s．x＝＝cm．。

南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ． C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 第2题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2． 14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字ABECD F第8题图第11题图第15题图ABCD第16题图初中毕业生视力抽样调查频数分布表说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？频数(人)10 20 30 40 50 60 70初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ． （1）求证：AD ＝EC ；（2）当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同． （1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ▲ ； （2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且DC ＝DE ． （1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AB ＝5，AE ＝1，DE ＝3，求BC 的长．ABCD E第20题图ABCED第23题图24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A 、B ，在河对岸选取观测点C ，测得AB ＝31m ，∠CAB ＝37°，∠CBA ＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图所示． （1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式； （2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．ABC 第24题图y第25题图26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2ax －2a －6 (a 为常数，a ≠0)． （1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，线段BC的垂直平分线l 与x 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；②设点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是直线l 上的一个动点．以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q 的坐标．B第26题图①②第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解： 由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分 将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分 （2）60；0.05 ……4分 补对图形 ………5分（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分 答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分 （2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x… …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分ED则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ， 红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分） 23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分 （2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D 在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB ∴CD tan37°－CDtan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分 解得CD ≈41.0 ……7分（第24题）答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15， 解得⎩⎨⎧k ＝54b∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升， 故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ， 得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟） 答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分 解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CABABE （第26题）∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分 在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分 （其他解法酌情给分）27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8）∵点D 在BC 的垂直平分线上∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分 【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2， －4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3） 因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝10所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8） 若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3） 因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去） 所以Q 3（－252，134） 第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）。

2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达317000张，将317000用科学计数法表示为（）A．0.317×106B．3.17×106C．3.17×105D．31.7×104 2．（2分）下列数中，使|x﹣2|＝x﹣2成立的是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A．72°B．105°C．108°D．126°4．（2分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．（2分）如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与P A、PB相切于点A、B，则∠CAB ＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．10B．20C．18D．20二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）9的平方根是，9的算术平方根是．8．（2分）使有意义的x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）分解因式：4x2﹣8xy+4y2＝．11．（2分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝．12．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝．13．（2分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．14．（2分）如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E＝92°，∠BAC＝41°，则∠DGC＝°．15．（2分）如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD＝DF＝FC，连接AD、AF，E、G 分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为．16．（2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（10分）（1）解方程：＝1﹣（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简（﹣）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．20．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图：（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．21．（7分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；（2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．22．（8分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义．23．（7分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x （0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．24．（7分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）25．（9分）已知二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为y＝x2，则m＝．（3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．26．（9分）如图，在⊙O中，AB是弦，AC与⊙O相切于点A，AB＝AC，连接BC，点D 是BC的中点，连接AD交⊙O于点E，连接OE交AB于点F．（1）求证：OE⊥AB；（2）若AD＝4，＝，求⊙O的半径．27．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A'处，设点A'与点B的距离为xcm．（1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值．（保留作图痕迹，不写作法）（2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l．请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围．（3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的示意图中选一个计算EF的长度，则EF的长度为cm（用含x的代数式表示）．2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）“五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达317000张，将317000用科学计数法表示为（）A．0.317×106B．3.17×106C．3.17×105D．31.7×104【解答】解：317000＝3.17×105，故选：C．2．（2分）下列数中，使|x﹣2|＝x﹣2成立的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵|x﹣2|＝x﹣2成立，∴x﹣2≥0，解得：x≥2．故x可以是2．故选：D．3．（2分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为（）A．72°B．105°C．108°D．126°【解答】解：由扇形统计图可得，A等级所在扇形的圆心角度数为：360°×（1﹣35%﹣20%﹣15%）＝108°，故选：C．4．（2分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．5．（2分）如图，在▱APBC中，∠C＝40°，若⊙O与P A、PB相切于点A、B，则∠CAB ＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵⊙O与P A、PB相切于点A、B，∴P A＝PB∵四边形APBC是平行四边形，∴四边形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠P AC＝140°∴∠CAB＝∠P AC＝70°故选：D．6．（2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．10B．20C．18D．20【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：△AMB中，AM＝x，则BM＝x，AB＝x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x＝20，解得：x2＝10（﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]＝2（+1）x2＝2（+1）×10（﹣1）＝20．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）9的平方根是±3，9的算术平方根是3．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；38．（2分）使有意义的x的取值范围是x≤2．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．9．（2分）计算的结果是3．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．10．（2分）分解因式：4x2﹣8xy+4y2＝4（x﹣y）2．【解答】解：4x2﹣8xy+4y2，＝4（x2﹣2xy+y2），＝4（x﹣y）2．故答案为：4（x﹣y）2．11．（2分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝45．【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为：45．12．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝﹣3．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝m．∵x1+x2＝2+x1x2，即﹣1＝2+m，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是﹣8＜x＜﹣2．【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，则该反比例函数解析式为：y＝．把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．14．（2分）如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E＝92°，∠BAC＝41°，则∠DGC＝51°．【解答】解：∵∠E+∠ABD＝180°，∠E＝92°，∴∠ABD＝88°，∵∠BAC＝41°，∴∠AGB＝180°﹣∠ABG﹣∠BAC＝180°﹣88°﹣41°＝51°，∵∠DGC＝∠AGB，∴∠DGC＝51°．故答案为51°．15．（2分）如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD＝DF＝FC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为．【解答】解：∵BD＝DF＝FC，∴＝、＝，∵ED∥AB，∴△ABF∽△EDF，则＝＝2，∴DE＝AB，∵GF∥AB，∴△ABC∽△GFC，∴＝＝3，∴GF＝AB，则＝＝，故答案为：．16．（2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC＝．【解答】解：∵四边形ACGE是菱形，∴AG⊥CE，设AG＝BG＝2a，则FG＝AF＝a，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝a，∴tan∠ABC＝＝．故答案为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（10分）（1）解方程：＝1﹣（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）去分母得：2x＝x﹣3+1，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，18．（6分）化简（﹣）【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△OAB和△OCD中，，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD．（2）证明：∵△OAB≌△OCD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OB＝BD，∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．20．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击5次，每次射击的成绩情况如图：（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定．【解答】解：（1）＝（5+6+7+6+6）＝6（环），乙的5次射击中，有两次6环，出现次数最多，故众数为6环；故答案为：6，6；（2）＝[（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2]＝，＝[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，∵＜，∴甲成绩的方差比乙成绩的方差小，∴甲的成绩更稳定．21．（7分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同．（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；（2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．【解答】解：（1）∵袋子中共有4个小球，其中黄球有2个，∴从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到一个红球和一个黄球的结果数为4，所以摸到一个红球和一个黄球的概率为＝．22．（8分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义．【解答】解：（1）设y1与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，，得，即y1与注水时间x之间的函数表达式是y1＝x+4（0≤x≤3），设y2与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，，得，即y2与注水时间x之间的函数表达式是y2＝2x+2（0≤x≤3）；（2），解得，，即点P的坐标为（，），点P的实际意义是在时，两个水池的水深相等，都是米．23．（7分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x （0＜x＜6），CE＝y（0＜y＜8）．（1）当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．【解答】解：（1）∵AB＝6，BD＝2，∴AD＝4，∵AC＝8，CE＝5，∴AE＝3，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC；（2）①若△ADE∽△ABC，则＝，∴y＝x（0＜x＜6）．②若△ADE∽△ACB，则＝，∴y＝x+（0＜x＜6）．24．（7分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC＝120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG＝75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，结果精确到0.1）【解答】解：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．则四边形DMON是矩形．∴DM∥ON，∴∠DCN＝∠CDM＝75°，∴∠EDM＝120°﹣75°＝45°，∵DE＝40cm，∴EM＝DM＝ON＝20≈28.2（cm），在Rt△DCN中，CN＝CD•cos75°≈13（cm），∵OB＝10，∴BC＝ON﹣OB﹣CN＝28.2﹣10﹣13＝5.2（cm）．25．（9分）已知二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．（2）若把该二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为y＝x2，则m＝3．（3）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3，∵该二次函数y＝x2﹣（m+1）x+m，∴m＝3．故答案是：3．（3）令x＝0，则y＝m，即点C的坐标为（0，m）．∵△ABC的面积与△ABD的面积相等，①当直线CD∥AB，则点C与点D的纵坐标相等，∵点D是顶点，∴点C与点D重合，∴对称轴是y轴，∴﹣＝0，即m＝﹣1．②当点C与点D的纵坐标互为相反数时，△ABC的面积与△ABD的面积相等，∴+m＝0，m＝3．综上所述，满足条件的m的值为﹣1或3．26．（9分）如图，在⊙O中，AB是弦，AC与⊙O相切于点A，AB＝AC，连接BC，点D 是BC的中点，连接AD交⊙O于点E，连接OE交AB于点F．（1）求证：OE⊥AB；（2）若AD＝4，＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OA、OB，如图所示．∵AC与⊙O相切于点A，∴∠OAC＝90°．设∠EAC＝α，则∠OAE＝90°﹣α．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE＝90°﹣α，∴∠AOE＝180°﹣∠OEA﹣∠OAE＝2α．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC＝α，∴∠BOE＝2∠BAE＝2α，∴∠AOE＝∠BOE．又∵OA＝OB，∴OE⊥AB．（2）解：∵＝，∴可设AC＝x，BC＝2x．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴CD＝BC＝x，AD⊥BC，∴AD2+CD2＝AC2．∵AD＝4，∴42+x2＝（x）2，解得：x＝2，∴AB＝AC＝x＝2，BD＝CD＝x＝2．∵OE⊥AB，∴AF＝AB＝．∵∠EF A＝∠BDA＝90°，∠F AE＝∠DAB，∴△F AE∽△DAB，∴＝，即＝，∴EF＝．设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝OE﹣EF＝r﹣，∵OF⊥AB，∴OA2＝OF2+AF2，即r2＝（r﹣）2+（）2，解得：r＝，∴⊙O的半径为．27．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A'处，设点A'与点B的距离为xcm．（1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值．（保留作图痕迹，不写作法）（2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l．请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围．（3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的示意图中选一个计算EF的长度，则EF的长度为或或cm（用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）如图1中，直线l即为所求；连接DA′．DA＝DA′＝3，CA′＝＝，∴BA′＝BC﹣CA′＝3﹣，即x＝3﹣．（2）①当0≤x≤3﹣时，如图2中，②当3﹣＜x≤2时，如图3中，③当2＜x≤3时，如图4中，（3）①当0≤x≤3﹣时，如图5中，作FH⊥AB于H，连接EA′．∵△FHE∽△ABA′，∴＝，∴＝，∴EF＝．②当3﹣＜x≤2时，如图6中，设AE＝EA′＝y，则BE＝2﹣y．∵BE2+BA′2＝A′E2，∴（2﹣y）2+x2＝y2，∴AE＝y＝，∵△F AE∽△ABA′，∴＝，∴＝，∴EF＝．③当2＜x≤3时，如图7中，作FH⊥BC于H．则△FHE∽△A′BA．∴＝，∴＝，∴EF＝．故答案为或或．。

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是 ()A. B. C. D. ±2322‒2【答案】A【解析】解：2的平方根是：．±2故选：A ．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是 ()A. B. C. D. a 3+a 2=a 5a 3‒a 2=a a 3⋅a 2=a 6a 3÷a 2=a【答案】D【解析】解：A 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a 2a 3B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a 3a 2C 、应为，故本选项错误；a 3⋅a 2=a 5D 、，正确．a 3÷a 2=a 故选：D ．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD 沿BD 方向平移得到菱形EFGH ，若FD ：：BF =13，菱形ABCD 与菱形EFGH 的重叠部分面积记为，菱形ABCD 的面积S 1记为，则：的值为 S 2S 1S 2()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD 交EF 于M ，CD 交FG 于N ．由题意，重叠部分四边形MDNF 是菱形，菱形MFND ∽菱形ABCD ，，∴S 1S 2=(DF BD)2：：3，∵DF BF =1：：4，∴DF BD =1，∴S 1S 2=(DF BD )2=116故选：D ．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA 是的切线，切点为A ，连接OB 交于点C ，若⊙O ⊙O ∠B =45∘，AB 长为2，则BC 的长度为 ()A. B. C. D. 22‒1222‒22‒2【答案】C【解析】解：连接OA ，是的切线，切点为A ，∵BA ⊙O ，∴∠OAB =90∘，∵∠B =45∘是等腰直角三角形，∴△OAB 长为2，∵AB ，∴AO =2则，BO =22故BC ，=22‒2故选：C ．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO 的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．△OAB 5.已知反比例函数过点，，若，则a 的取值范围为 y =k 2x(k ≠0)A(a,y 1)B(a +1,y 2)y 2>y 1()A. B. C. D. ‒1<a ‒1<a <0a <10<a <1【答案】B【解析】解：反比例函数中的，∵y =k 2x (k ≠0)k 2>0反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∴y =k 2x(k ≠0)，，∵y 2>y 1a +1>a 点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴，∴{a <0a +1>0解得．‒1<a <0故选：B ．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：y =‒x 2+bx +c x ‒3‒2‒1123456y ‒14‒7‒22m n ‒7‒14‒23则m 、n 的大小关系为 ()A. B. C. D. 无法比较m >n m <n m =n【答案】A【解析】解：时，，时，，∵x =‒2y =‒7x =4y =‒7抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，∴x =‒2+42=1(1,2)为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴2当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，∴x >1x <1与在抛物线对称轴右侧，且，∴(2,m)(3,n)2<3则．m >n 故选：A ．由表格中与时，对应的函数y 都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线x =‒2x =4‒7(1,2)x =1的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m 与n 的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．(2)0=2‒1=【答案】1；12【解析】解：原式，原式，=1=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．2x ⋅8xy (x ≥0,y ≥0)【答案】4x y【解析】解：2x ⋅8xy (x ≥0,y ≥0)=16x 2y．=4x y 故答案为：．4x y 直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．a 3‒a 【答案】a(a +1)(a ‒1)【解析】解：．a 3‒a =a(a 2‒1)=a(a +1)(a ‒1)故答案为：．a(a +1)(a ‒1)先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是______，填x 甲=x 乙=x 丙=8.5(“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：，∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 2甲=110×[2×(7‒8.5)2+3×(8‒8.5)2+3×(9‒8.5)2+2×(10‒8.5)2]=1.05，S 2乙=110×[3×(7‒8.5)2+2×(8‒8.5)2+2×(9‒8.5)2+3×(10‒8.5)2]=1.45，S 2丙=110×[(7‒8.5)2+4×(8‒8.5)2+4×(9‒8.5)2+(10‒8.5)2]=0.65，∵S 2丙<S 2甲<S 2乙测试成绩比较稳定的是丙，∴故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______a//b ∠1=72∘∠2=38∘∠3= ∘.【答案】70【解析】解：，∵a//b ，∴∠2=∠4=38∘又，∵∠1=72∘，∴∠3=180∘‒38∘‒72∘=70∘故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．a//b ∠2=∠4=38∘∠1=72∘∠3本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是，则点E 的坐标是______．(3,4)【答案】(1,2)【解析】解：过点E 作轴于点F ，EF ⊥x 的坐标是，B 、C 在x 轴上，∵D (3,4)，，∴DC =4OC =3四边形ABCD 是正方形，∵，∴BC =CD =4，∴OB =4‒3=1在x 轴的负半轴上，∵B ，∴B(‒1,0)为BD 中点，，∵E EF ⊥BC ，∴BF =FC =2，，∴FO =1EF =12DC =2．∴E(1,2)故答案为：．(1,2)根据D 的坐标和C 的位置求出，，根据正方形性质求出OB ，即可求出答案．DC =4OC =3本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC 、OC 、OB 的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和，则mn 的值是______．x 2+mx +n =0‒2【答案】‒2【解析】解：由根与系数的关系可知：，，1+(‒2)=‒m 1×(‒2)=n ，∴m =1n =‒2∴mn =‒2故答案为：‒2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，则圆锥的侧面积是______结果保留．cm 2.(π)【答案】20π【解析】解：圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，∵勾股定理得圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的侧面积．∴=π×4×5=20πcm 2故答案为：．20π首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代=π××入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M 坐标为______．⊙M A(1,2)B(3,1)【答案】(32,12)【解析】解：过A 作轴于E ，过B 作于F ，EF ⊥y BF ⊥EF ，∴∠AEO =∠BFA =90∘，∴∠EAO +∠AOE =90∘，，∵A(1,2)B(3,1)，，∴OE =AF =2AE =BF =1≌，∴△AEO △BFA(SAS)，∴∠AOE =∠BAF ，∴∠EAO +∠BAF =90∘，∴∠OAB =90∘是直角三角形，∴△OAB 是外接圆的直径，∴OB △OAB 是OB 的中点，∴M ，，∵O(0,0)B(3,1)；∴M(32,12)故答案为：(32,12).先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB 为的直径，则可得△OAB ∠AOB =90∘⊙M 到线段OB 的中点即点M 的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关90∘键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，△AOB ∠AOB =90∘∠OAB =30∘点A 坐标为，AB 与x 轴交于点C ，则AC ：BC 的值为______．(3,1)【答案】33【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ．AD ⊥x BE ⊥y，∵A(3,1)．∴OA =32+12=10，，∵∠OAB =30∘∠AOB =90∘．∴OA OB=3，，∵∠AOB =90∘∠EOC =90∘，∴∠EOB =∠AOD 又，∵∠BEO =∠ADO ∽，∴△OEB △ODA ，即，解得：．∴OE OD =OB AO =33OE 3=33OE =3：：：：．∵AC BC =S △AOC S △OBC =AD OE =13=33故答案为：．33作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明∽，依据相似AD ⊥x BE ⊥y △OEB △ODA 三角形的性质可得到，最后依据AC ：：：OE 求解即可．OE OD =OB AO =33BC =S △AOC S △OBC =AD 本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．△OEB △ODA 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算a 2‒b 2ab ÷(1a ‒1b ).【答案】解：原式=(a +b)(a ‒b)ab ÷b ‒a ab =(a +b)(a ‒b)ab ⋅ab ‒(a ‒b)=‒(a +b)．=‒a ‒b 【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA 表示货车离甲地的距离与xh 的函数图象；xℎ.y 1km 折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．y 2km x(ℎ)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(1)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际(2)意义；当x 为何值时，两车相距100千米？(3)【答案】解：设线段OA 对应的函数关系式为，(1)y 1=kx ，得，6k =480k =80即线段OA 对应的函数关系式为，y 1=80x(0≤x ≤6)设线段CD 对应的函数关系式为，y 2=ax +b ，得，{1.2a +b =4805.2a +b =0{a =‒120b =624即线段CD 对应的函数关系式为；y 2=‒120x +624(1.2≤x ≤5.2)，(2){y =80x y =‒120x +624解得，，{x =3.12y =249.6点F 的坐标为，点F 的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与∴(3.12,249.6) 3.21249.6汽车相遇；由题意可得，(3)，|80x ‒(‒120x +624)|=100解得，，，x 1=2.62x 2=3.62答：x 为或时，两车相距100千．2.62x =3.62【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(1)根据中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(2)(1)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．(3)本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．{1‒x ≤0x +12<3【答案】解：{1‒x ≤0①x +12<3②解不等式得：，∵①x ≥1解不等式得：，②x <5不等式组的解集为，∴1≤x <5不等式组的整数解是1，2，3，4．∴【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．根据题意，得，{15x +5y =24012(x +1)+8y ×0.8=276解得．{x =6y =30答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，+5=240+8=276把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：(1) 中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单(位：分)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(2)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：(分) 4 4随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：(2)x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分．)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分3.5×900=3150()【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组(1)数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总(2)分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(1)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______(2)【答案】34【解析】解：画树状图为：(1)共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；612=12从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(2)∵数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，()()()()其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．34故答案为：．34先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概(1)率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．(2)本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA 处与水平垂直，若单摆摆动到()OB 处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B 相对于点A 高度上升θ了m 厘米，求单摆的长度用含与m 的代数式表示.(θ)【答案】解：作，设单摆长度是x 厘米，BH ⊥OA 在中，，Rt △OBH cos θ=OH OB，∴OH =OB ⋅cos θ=x cos θ，∴x ‒x cos θ=m 解得：，x =m 1‒cos θ答：单摆长度为．m 1‒cos θcm 【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．BH ⊥OA 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH 的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，连接CE 井延长交DA 的延长线于点F ．求证：≌；(1)△AEF △BEC 若DE 平分，求证：．(2)∠ADC DC =DF 【答案】证明：四边形ABCD 是平行四边形，(1)∵，∴AD//BC ，∴∠F =∠BCE 是AB 中点，∵E ，∴AE =EB ，∵∠AEF =∠BEC ≌．∴△AEF △BEC 证明：平分，(2)∵DE ∠ADC ，∴∠EDA =∠EDC ，∵AE//CD ，∴∠CDE =∠AED ，∴∠EDA =∠AED ，∴AD =AE ≌，∵△AEF △BEC ，∴AF =BC =AB ，，∴DF =2AD DC =AB =2AE ．∴DC =DF 【解析】根据AAS 即可证明：≌；(1)△AEF △BEC 首先证明，再证明，即可解决问题；(2)AE =AE DF =2AD CD =2AE 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点．⊙O 如图，若，则的度数为______；(1)①m =5∠C ∘如图，若．(2)②m =6求的正切值；①∠C 若为等腰三角形，求面积．②△ABC △ABC【答案】30【解析】解如图1，连接OB ，OA ，(1)，∴OB =OC =5，∵AB =m =5，∴OB =OC =AB 是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =60∘，∴∠ACB =12∠AOB =30∘故答案为30；如图2，连接AO 并延长交于D ，连接BD ，(2)①⊙O 为的直径，∵AD ⊙O ，，∴AD =10∠ABD =90∘在中，，根据勾股定理得，，Rt △ABD AB =m =6BD =8，∴tan ∠ADB =AB BD =34，∵∠C =∠ADB 的正切值为；∴∠C 34Ⅰ、当时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ，②AC =BC ，，∵AC =BC AO =BO 为AB 的垂直平分线，∴CE ，∴AE =BE =3在中，，根据勾股定理得，，Rt △AEO OA =5OE =4，∴CE =OE +OC =9；∴S △ABC =12AB ×CE =12×6×9=27Ⅱ、当时，如图4，AC =AB =6连接OA 交BC 于F ，，，∵AC =AB OC =OB 是BC 的垂直平分线，∴AO 过点O 作于G ，OG ⊥AB ，，∴∠AOG =12∠AOB AG =12AB =3，∵∠AOB =2∠ACB ，∴∠ACF =∠AOG在中，，Rt △AOG sin ∠AOG =AG AC =35，∴sin ∠ACF =35在中，，Rt △ACF sin ∠ACF =35，∴AF =35AC =185，∴CF =245；∴S △ABC =12AF ×BC =12×185×245=43225Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．BA =BC =6S △ABC =43225连接OA ，OB ，判断出是等边三角形，即可得出结论；(1)△AOB 先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；(2)①AD =10BD =8tan ∠ADB 分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．②此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数y =x 2‒2mx +m 2‒m(m )若，求证该函数图象与x 轴必有交点(1)m ≥0求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上(2)y =‒x 当时，y 的最小值为，求m 的值(3)‒2≤x ≤3‒1【答案】证明：令，则，(1)y =0x 2‒2mx +m 2‒m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2‒4(m 2‒m)=4m >0二次函数的图象与x 轴必有交点；∴y =x 2‒2mx +m 2‒m 证明：二次函数，(2)∵y =x 2‒2mx +m 2‒m =(x ‒m )2‒m 顶点坐标为，∴(m,‒m)令，，x =m y =‒m ，∴y =‒x 不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；∴y =‒x 解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，(3)(2)x =m 当时，由题意得：当时，y 最小值为，m >3x =3‒1代入抛物线解析式中得：，即舍或，9‒6m +m 2‒m =‒1m =2()m =5当时，由题意得：当时，y 最小值为，‒2≤m ≤3x =m ‒1代入抛物线解析式中得：，即；m 2‒2m 2+m 2‒m =‒1m =1当时，由题意得：当时，y 最小值为，m <‒2x =‒2‒1代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；4+4m +m 2‒m =‒1m 2+3m +5=0综上，m 的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(1)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(2)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．(3)此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD 中，，，，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的AB =32BC =5∠B =45∘交BC 于点F ．⊙O【操作与发现】当E 运动到处，利用直尺与规作出点E 与点F ；保留作图痕迹(1)AE ⊥CD ()在的条件下，证明：．(2)(1)AF AE =AB AD【探索与证明】点E 运动到任何一个位置时，求证：；(3)AF AE =AB AD【延伸与应用】点E 在运动的过程中求EF 的最小值．(4)【答案】解：如图1所示，(1)如图，易知AC 为直径，则，(2)AF ⊥BC 则，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE ∴AF AE =CD BC =AB AD如图，作，，若E 在DN 之间(3)AM ⊥BC AN ⊥CD 由可知，(2)AM AN =AB AD、F 、C 、E 四点共圆，∵A ，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ∵∠AMF =∠ANE∽∴△AMF △ANE ∴AM AN =AF AE =AB AD若E 在CN 之间时，同理可证、F 、C 、E 四点共圆，(4)∵A ，∴∠FAE +∠BCD =180∘四边形ABCD 为平行四边形，，∵∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘为等腰直角三角形，∴△FOE ∴FE =2R，∵AN ≤AC ≤2R 与N 重合时，FE 最小，∴E 此时，FE =22AC 在中，，则△ABC AM =BM =3CM =2由勾股定理可知：∴AC =13此时EF 最小值为262【解析】当，此时AC 是的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出即可作出(1)AE ⊥CD ⊙O ⊙O 点E 、F ；易知AC 为直径，则，，从而得证；(2)AF ⊥BC S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE如图，作，，若E 在DN 之间，由可知，，然后再证明∽(3)AM ⊥BC AN ⊥CD (2)AM AN =AB AD △AMF △ANE ，从而可知，若E 在CN 之间时，同理可证；AM AN =AF AE =AB AD由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以，由于四边形ABCD 为平行四边形，(4)∠FAE +∠BCD =180∘，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E 与N 重合∠B =45∘△FOE FE =2R AN ≤AC ≤2R 时，FE 最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

5、如图，从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好 能配成一个圆锥体的是（6.如图，点E 、F 是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点, 九年级数学检测（2）菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是（ ▲）C 的坐标是（6, 0）,点A 的纵坐标是1，则点BA . （3, 1）B . （3, 1）C . （1, 3）4、某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）A. 3 C, 2.8 ;B. 3 C, 2;C. 4 C, 2;D. 4 C, 2.8 .1、 2、 、选择题（每小题2分,共12分，请将正确答案填在答题纸上 （2） 1 2 如图，A . 1的值是（ ▲） 1B . 2 △ ABC 是O O 的内接三角形，若/ 35 °ABC = 70 °, C . 130 ° 则/OAC =( D .▲)140 °日期 -一--二二 三四 五 方差 平均气温 最高气温1C 2C—2C1C■■1C▲)3、 D . (1, 3)被遮盖的两个数据依次是（E EF 、BC 上的动点•连结AB 、 BC=6.点A 、D 分别为线段FAD ，设 BD=x ， 1AB 2 AD 2Ay ，下列图像中，能表示二、填空题（每小题2分,共20分请将正确答案填在答题纸上 ） 7、 某种花粉直径为 0.00004098m ，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m （保留3个有效数字）8、 在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m ,斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m . 9、如图，直线 AB // CD ，/ A=45°,/ C=125 °，则/ E= ▲°.310、用配方法将y = 4X 2 — 3x + 2化为y = a (x — h)2+k 的形式是 ________________________________________________________ ▲11、已知O O 的直径为6cm ，圆心O 到直线l 的距离是2 213、若实数a 满足a 1 2a ，则2a 4a 5 =14、圆锥的侧面展开的面积是12n cm? ，母线长为4cm,则圆锥的高为 ▲ __cm.5cm ，则直线l 与O O 的位置关系是 ▲ 12学校平面图的比例尺是 1:500,平面图上的校园面积为 1300 cm 2，则学校的实际面积为▲ m 2k15.反比例函数y=—的图象如图所示,X则k的值可以是▲（写出一个即可）入求值.D16、如图，在Rt△ ABC中，已知：/AC = 3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心，得到Rt△ A'B'C则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为三、解答题（共88分,请将正确答案填在答题纸上）90°, /A = 60°,把这个三角形按逆时针方向旋转90°▲cm2.17、（5分）计算: 32718、（7分）先化简: 3m 6 m 2代再从不等式组B1的整数解中选择一个恰当的数代3 ..19、（7分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线I 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉 球处继续赛跑，用时少者胜•结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完•事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍” •根据图文信息，请问哪 位同学获胜？为什么?3次进行某种树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率成活的树苗数 所用的树苗总数100% ）分别如图1，图2所示:所用树苗数统计图（1） 求植物园这3次栽种成活的树苗总数和平均成活率；（2） 如果要栽种成活 2000棵树苗，根据上面的计算结果，估计植物园要栽多少棵树苗?20、（7分）紫金山植物园分 P皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段 AC 上，且与 AB 、BC 都相切.（1）请你用直尺和圆规作出该半圆 （要求保留作图痕迹，不要求写作法 ）. （2）说明你所画的半圆与 AB 、BC 都相切的理由 ⑶若AC =4 , BC=3”求半圆的半径.223、（7分）已知抛物线y -X bx c 的图象过点（2,0），顶点横坐标为一1, 图）（1 ）求b 、c 的值； （2）求y 的最大值；（3） 直接写出当y 0时，x 的取值范围.21.（满分7分）如图，某广场一灯柱 AB 被一钢缆（1）求钢缆CD 的长度；（精确到0.1米） ⑵若AD = 2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米, 则灯的顶端E 距离地面多少米? （参考数据：tan40 0.84 , sin40 0.64 , cos40 22、（8分）如图，要在一块形状为直角三角形 （/ C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁第23题24、（6分）有四张背面相同的纸牌 A 、B 、C 、 将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张.（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果 （2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率.25. （8分）在厶ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为 5、. 10、■ 13，求这个三角形的面积.小华同 学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点△ ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它 的面积.这种方法叫做构图法.（1 ）△ ABC 的面积为： ___ ▲（2） 若厶DEF 三边的长分别为.5、2 2、. 17，请在图1的正方形网 格中画出相应的厶DEF ，并利用构图法求出它的面积.（3） 如图2，一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA , RQDC , QPFE 的面积分别为26、25、17,且厶PQR 、△ BCR 、△ DEQ 、△ AFP 的面积相等，求六边形花坛 ABCDEF 的面积.A/ ABC（第25题图1A等腰三角形二形D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图） •小华（1）用树状图 （纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）;26、( 9分)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ ABC 和△ DEF .将这两张三角形胶片重新摆放， 使顶点B 与顶点E 重合，如图②，这时AC 与DF 相交于点0.(1)如图②，点B(E), C , D 在同一直线上时， AFD 与 DCA 的数量关系是 ▲•(2) 在图②中，将当 △ DEF 绕点B 顺时针旋转至如图③位置，这时(1)中的结论还成立吗？请说明理 由. (3) 在图③中，连接 BO , AD ，探索B0与AD 之间有怎样的位置关系，并证明.27、(10分)如图①所示，在直角梯形 ABCD 中，/ BAD=90 ° , E 是直线AB 上一点，过 E 作直线I //BC , 交直线CD 于点F .将直线I 向右平移，设平移距离BE 为t (t 0)，直角梯形ABCD 被直线I 扫过的面积(图图象理解中阴影部份)为S, S 关于t 的函数图象如图②所示,0M 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N点横坐标为4.-1/QO f 11 i2 T■⑵直角梯形ABCD 的面积=▲DA⑶写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当2 t 4时，求S关于t的函数关系式;问题解决⑸当t为何值时，直线I将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为28. （本题满分9分）已知△ ABC中，BC=6, AC > AB,点D为AC边上一点，且DC= AB=4, E为BC边的中点，联结DE, 设AD=x。

2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）()1.2的平方根是 ±2322‒2A. B. C. D.【答案】A±2【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．()2.下列计算正确的是 a3+a2=a5a3‒a2=a a3⋅a2=a6a3÷a2=aA. B. C. D.【答案】Da2a3【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a3a2B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；a3⋅a2=a5C、应为，故本选项错误；a3÷a2=aD、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．BF=13.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，S1S2菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，S1S2()则：的值为 A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD 交EF 于M ，CD 交FG 于N ．由题意，重叠部分四边形MDNF 是菱形，菱形MFND ∽菱形ABCD ，，∴S 1S 2=(DFBD )2：：3，∵DF BF =1：：4，∴DF BD =1，∴S 1S 2=(DF BD )2=116故选：D ．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA 是的切线，切点为A ，连接OB 交于点C ，若，⊙O ⊙O ∠B =45∘AB 长为2，则BC 的长度为 ()A. B. C. D. 22‒1222‒22‒2【答案】C【解析】解：连接OA ，是的切线，切点为A ，∵BA ⊙O ，∴∠OAB =90∘，∵∠B =45∘是等腰直角三角形，∴△OAB 长为2，∵AB ，∴AO =2则，BO =22故BC ，=22‒2故选：C ．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO 的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．△OAB 5.已知反比例函数过点，，若，则a 的取值范围为 y =k 2x(k ≠0)A(a,y 1)B(a +1,y 2)y 2>y 1()A. B. C. D. ‒1<a‒1<a <0a <10<a <1【答案】B【解析】解：反比例函数中的，∵y =k 2x (k ≠0)k 2>0反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∴y =k 2x(k ≠0)，，∵y 2>y 1a +1>a 点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴，∴{a <0a +1>0解得．‒1<a <0故选：B ．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：y =‒x 2+bx +c x ‒3‒2‒1123456y‒14‒7‒22mn‒7‒14‒23则m 、n 的大小关系为 ()A. B. C. D. 无法比较m >nm <n m =n 【答案】A【解析】解：时，，时，，∵x =‒2y =‒7x =4y =‒7抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，∴x =‒2+42=1(1,2)为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴2当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，∴x >1x <1与在抛物线对称轴右侧，且，∴(2,m)(3,n)2<3则．m >n 故选：A ．由表格中与时，对应的函数y 都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的x =‒2x =4‒7(1,2)x =1对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m 与n 的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．(2)0=2‒1=【答案】1；12【解析】解：原式，原式，=1=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．2x ⋅8xy(x ≥0,y ≥0)【答案】4x y【解析】解：2x ⋅8xy(x ≥0,y ≥0)．=16x 2y=4x y 故答案为：．4x y 直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．a 3‒a 【答案】a(a +1)(a ‒1)【解析】解：．a 3‒a =a(a 2‒1)=a(a +1)(a ‒1)故答案为：．a(a +1)(a ‒1)先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”x 甲=x 乙=x 丙=8.5(或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：，∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 2甲=110×[2×(7‒8.5)2+3×(8‒8.5)2+3×(9‒8.5)2+2×(10‒8.5)2]=1.05，S 2乙=110×[3×(7‒8.5)2+2×(8‒8.5)2+2×(9‒8.5)2+3×(10‒8.5)2]=1.45，S 2丙=110×[(7‒8.5)2+4×(8‒8.5)2+4×(9‒8.5)2+(10‒8.5)2]=0.65，∵S 2丙<S 2甲<S 2乙测试成绩比较稳定的是丙，∴故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______a//b ∠1=72∘∠2=38∘∠3= ∘.【答案】70【解析】解：，∵a//b ，∴∠2=∠4=38∘又，∵∠1=72∘，∴∠3=180∘‒38∘‒72∘=70∘故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．a//b ∠2=∠4=38∘∠1=72∘∠3本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是，则点E 的坐标是______．(3,4)【答案】(1,2)【解析】解：过点E 作轴于点F ，EF ⊥x 的坐标是，B 、C 在x 轴上，∵D (3,4)，，∴DC =4OC =3四边形ABCD 是正方形，∵，∴BC =CD =4，∴OB =4‒3=1在x 轴的负半轴上，∵B ，∴B(‒1,0)为BD 中点，，∵E EF ⊥BC ，∴BF =FC =2，，∴FO =1EF =12DC =2．∴E(1,2)故答案为：．(1,2)根据D 的坐标和C 的位置求出，，根据正方形性质求出OB ，即可求出答案．DC =4OC =3本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC 、OC 、OB 的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x 的一元二次方程的两个根是1和，则mn 的值是______．x 2+mx +n =0‒2【答案】‒2【解析】解：由根与系数的关系可知：，，1+(‒2)=‒m 1×(‒2)=n ，∴m =1n =‒2故答案为：∴mn =‒2‒2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，则圆锥的侧面积是______结果保留．cm 2.(π)【答案】20π【解析】解：圆锥的高是3cm ，母线长5cm ，∵勾股定理得圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的侧面积．∴=π×4×5=20πcm 2故答案为：．20π首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代=π××入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M 坐标为______．⊙M A(1,2)B(3,1)【答案】(32,12)【解析】解：过A 作轴于E ，过B 作于F ，EF ⊥y BF ⊥EF ，∴∠AEO =∠BFA =90∘，∴∠EAO +∠AOE =90∘，，∵A(1,2)B(3,1)，，∴OE =AF =2AE =BF =1≌，∴△AEO △BFA(SAS)，∴∠AOE =∠BAF ，∴∠EAO +∠BAF =90∘，∴∠OAB =90∘是直角三角形，∴△OAB 是外接圆的直径，∴OB △OAB 是OB 的中点，∴M ，，∵O(0,0)B(3,1)；∴M(32,12)故答案为：(32,12).先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB 为的直径，则可得到△OAB ∠AOB =90∘⊙M 线段OB 的中点即点M 的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关90∘键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点△AOB ∠AOB =90∘∠OAB =30∘A 坐标为，AB 与x 轴交于点C ，则AC ：BC 的值为______．(3,1)【答案】33【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ．AD ⊥x BE ⊥y，∵A(3,1)．∴OA =32+12=10，，∵∠OAB =30∘∠AOB =90∘．∴OAOB =3，，∵∠AOB =90∘∠EOC =90∘，∴∠EOB =∠AOD 又，∵∠BEO =∠ADO ∽，∴△OEB △ODA ，即，解得：．∴OEOD =OBAO =33OE3=33OE=3：：：：．∵AC BC =S △AOC S △OBC =AD OE =13=33故答案为：．33作轴，垂足为D ，作轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明∽，依据相似三AD ⊥x BE ⊥y △OEB △ODA 角形的性质可得到，最后依据AC ：：：OE 求解即可．OEOD=OB AO =33BC =S △AOC S △OBC =AD 本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．△OEB △ODA 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算a 2‒b 2ab÷(1a ‒1b ).【答案】解：原式=(a +b)(a ‒b)ab÷b ‒aab．=(a +b)(a ‒b)ab ⋅ab ‒(a ‒b)=‒(a +b)=‒a ‒b【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA 表示货车离甲地的距离与xh 的函数图象；折线xℎ.y 1km BCDE 表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．y 2km x(ℎ)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(1)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际(2)意义；当x 为何值时，两车相距100千米？(3)【答案】解：设线段OA 对应的函数关系式为，(1)y 1=kx ，得，6k =480k =80即线段OA 对应的函数关系式为，y 1=80x(0≤x ≤6)设线段CD 对应的函数关系式为，y 2=ax +b ，得，{1.2a +b =4805.2a +b =0{a =‒120b =624即线段CD 对应的函数关系式为；y 2=‒120x +624(1.2≤x ≤5.2)，(2){y =80xy =‒120x +624解得，，{x =3.12y =249.6点F 的坐标为，点F 的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽∴(3.12,249.6) 3.21249.6车相遇；由题意可得，(3)，|80x ‒(‒120x +624)|=100解得，，，x 1=2.62x 2=3.62答：x 为或时，两车相距100千．2.62x =3.62【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(1)根据中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(2)(1)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．(3)本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．{1‒x ≤0x +12<3【答案】解：{1‒x ≤0①x +12<3②解不等式得：，∵①x ≥1解不等式得：，②x <5不等式组的解集为，∴1≤x <5不等式组的整数解是1，2，3，4．∴【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．根据题意，得，{15x +5y =24012(x +1)+8y ×0.8=276解得．{x =6y =30答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把+5=240+8=276相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分()估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(2)【答案】解：(1) 中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：分()4 4随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．(2)x =1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5()估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分3.5×900=3150()【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组(1)数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．(2)本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A 4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(1)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______(2)【答案】34【解析】解：画树状图为：(1)共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；612=12从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(2)∵数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，()()()()其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．34故答案为：．34先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率(1)公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．(2)本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA 处与水平垂直，若单摆摆动到OB()处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B 相对于点A 高度上升了mθ厘米，求单摆的长度用含与m 的代数式表示.(θ)【答案】解：作，设单摆长度是x 厘米，BH ⊥OA 在中，，Rt △OBH cosθ=OH OB ，∴OH =OB ⋅cosθ=xcosθ，∴x ‒xcosθ=m 解得：，x =m 1‒cosθ答：单摆长度为．m 1‒cosθcm 【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．BH ⊥OA 此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH 的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)△AEF△BEC求证：≌；(2)∠ADC DC=DF若DE平分，求证：．(1)∵【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF△BEC≌．(2)∵DE∠ADC证明：平分，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF△BEC≌，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD DC=AB=2AE，，∴DC=DF．(1)△AEF△BEC【解析】根据AAS即可证明：≌；(2)AE=AE DF=2AD CD=2AE首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．⊙O25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)①m=5∠C ∘如图，若，则的度数为______；(2)②m=6如图，若．①∠C求的正切值；②△ABC△ABC若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB ，OA ，(1)，∴OB =OC =5，∵AB =m =5，∴OB =OC =AB 是等边三角形，∴△AOB ，∴∠AOB =60∘，∴∠ACB =12∠AOB =30∘故答案为30；如图2，连接AO 并延长交于D ，连接BD ，(2)①⊙O 为的直径，∵AD ⊙O ，，∴AD =10∠ABD =90∘在中，，根据勾股定理得，，Rt △ABD AB =m =6BD =8，∴tan∠ADB =AB BD =34，∵∠C =∠ADB 的正切值为；∴∠C 34Ⅰ、当时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ，②AC =BC ，，∵AC =BC AO =BO 为AB 的垂直平分线，∴CE ，∴AE =BE =3在中，，根据勾股定理得，，Rt △AEO OA =5OE =4，∴CE =OE +OC =9；∴S △ABC =12AB ×CE =12×6×9=27Ⅱ、当时，如图4，AC =AB =6连接OA 交BC 于F ，，，∵AC =AB OC =OB 是BC 的垂直平分线，∴AO 过点O 作于G ，OG ⊥AB ，，∴∠AOG =12∠AOB AG =12AB =3，∵∠AOB =2∠ACB ，∴∠ACF =∠AOG在中，，Rt △AOG sin∠AOG =AG AC =35，∴sin∠ACF =35在中，，Rt △ACF sin∠ACF =35，∴AF =35AC =185，∴CF =245；∴S △ABC =12AF ×BC =12×185×245=43225Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．BA =BC =6S △ABC =43225连接OA ，OB ，判断出是等边三角形，即可得出结论；(1)△AOB 先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；(2)①AD =10BD =8tan∠ADB 分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．②此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数y =x 2‒2mx +m 2‒m(m )若，求证该函数图象与x 轴必有交点(1)m ≥0求证：不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上(2)y =‒x 当时，y 的最小值为，求m 的值(3)‒2≤x ≤3‒1【答案】证明：令，则，(1)y =0x 2‒2mx +m 2‒m =0，∵m ≥0，∴△=4m 2‒4(m 2‒m)=4m >0二次函数的图象与x 轴必有交点；∴y =x 2‒2mx +m 2‒m 证明：二次函数，(2)∵y =x 2‒2mx +m 2‒m =(x ‒m )2‒m 顶点坐标为，∴(m,‒m)令，，x =m y =‒m，∴y =‒x 不论m 为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；∴y =‒x 解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，(3)(2)x =m 当时，由题意得：当时，y 最小值为，m >3x =3‒1代入抛物线解析式中得：，即舍或，9‒6m +m 2‒m =‒1m =2()m =5当时，由题意得：当时，y 最小值为，‒2≤m ≤3x =m ‒1代入抛物线解析式中得：，即；m 2‒2m 2+m 2‒m =‒1m =1当时，由题意得：当时，y 最小值为，m <‒2x =‒2‒1代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；4+4m +m 2‒m =‒1m 2+3m +5=0综上，m 的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x 轴的交点情况；(1)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(2)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．(3)此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x 轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD 中，，，，点E 为CD 上一动点，经过A 、C 、E 三点的AB =32BC =5∠B =45∘交BC 于点F ．⊙O 【操作与发现】当E 运动到处，利用直尺与规作出点E 与点F ；保留作图痕迹(1)AE ⊥CD ()在的条件下，证明：．(2)(1)AF AE =AB AD 【探索与证明】点E 运动到任何一个位置时，求证：；(3)AF AE =ABAD 【延伸与应用】点E 在运动的过程中求EF 的最小值．(4)【答案】解：如图1所示，(1)如图，易知AC 为直径，则，(2)AF ⊥BC 则，S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE如图，作，，若E 在DN 之间∴AF AE =CD BC =AB AD (3)AM ⊥BC AN ⊥CD 由可知，(2)AM AN=AB AD 、F 、C 、E 四点共圆，∵A ，∴∠AFC +∠AEC =180∘，∵∠AFC +∠AFM =180∘，∴∠AEN =∠AFM ∽∵∠AMF =∠ANE ∴△AMF △ANE 若E 在CN 之间时，同理可证∴AM AN =AF AE =AB AD 、F 、C 、E 四点共圆，(4)∵A ，∴∠FAE +∠BCD =180∘四边形ABCD 为平行四边形，，∵∠B =45∘，∴∠BCD =135∘，∴∠FAE =45∘，∴∠FOE =90∘为等腰直角三角形，∴△FOE ，∴FE =2R ∵AN ≤AC ≤2R 与N 重合时，FE 最小，∴E 此时，FE =22AC 在中，，则△ABC AM =BM =3CM =2由勾股定理可知：∴AC =13此时EF 最小值为262【解析】当，此时AC 是的直径，作出AC 的中点O 后，以OA 为半径作出即可作出点(1)AE ⊥CD ⊙O ⊙O E 、F ；易知AC 为直径，则，，从而得证；(2)AF ⊥BC S 四边形ABCD =BC ⋅AF =CD ⋅AE 如图，作，，若E 在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从(3)AM ⊥BC AN ⊥CD (2)AM AN =AB AD △AMF △ANE 而可知，若E 在CN 之间时，同理可证；AMAN =AF AE =AB AD 由于A 、F 、C 、E 四点共圆，所以，由于四边形ABCD 为平行四边形，(4)∠FAE +∠BCD =180∘，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E 与N 重合时，∠B =45∘△FOE FE =2R AN ≤AC ≤2R FE 最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

江苏省南京市玄武区中考二模试题数 学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．氢原子的半径大约是0.000 007 7 m ，将数据0.000 007 7用科学记数法表示为 A ．0.77×10－5B ．0.77×10－6C ．7.7×10－5D ．7.7×10－63．－7介于 A ．－4与－3之间B ．－3与－2之间C ．－2与－1之间D ．－1与0之间4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形D ．矩形 5．右面是一个几何体的三视图，这个几何体是A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6 cm ，P 是对角线BE 上一动 点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1 cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t之间函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图EA FDCBl P （第6题）S S SS二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的算术平方根是 ；8的立方根是 ．8．若式子1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算3×86＝ ． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （－2，3），则当x ＝－1时，y ＝ ．11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分．12．若方程x 2－12x ＋5＝0的两根分别为a ，b ，则a 2b ＋ab 2的值为 ． 13．若圆锥的高为8 cm ，母线长为10 cm ，则它的侧面积为 cm 2． 14．若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为 ．15．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °． 16．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是．（第15题） （第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12，并把它的解集在数轴上表示出来.MNDABEO－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4（2）解方程3x x －3＝1－13－x．18．（6分）先化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.（第19题）（1）频数分布表中a ，b 的值：a ＝ ；b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AE ＝CF ．查找方式 频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他b10% 上网查找学习资源方式频数分布表 查找方式4 8上网查找学习资源方式 频数分布直方图数量（名） 其他搜索引擎 专题网站 在线网校 试题题库 16 10154（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100 m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710，3≈1.7）ADFC BE（第21题）（第23题）B CA 35°60°24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2，其中a 是常数． （1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像与x 轴一定有公共点；（2）当a ＝4时，该二次函数的图像顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，M 、P 两地相距20km ，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20 km/h ，甲，乙两人之间的距离y （km ）与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示． （1）M 、N 两地之间的距离为 km ；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．AOBD Cyx（第24题）MPN20 km②D B Cyt131 3O ①（第25题）A26．（9分）如图，点A 在⊙O 上，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，连接OP 交⊙O于点D ，作AB ⊥OP 于点C ，交⊙O 于点B ，连接PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若PC ＝9，AB ＝63，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙O 上一点，连接AE ，BE ， 当AE ＝62时，BE ＝ .27．（10分）（1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为 ．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB ＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证. AOBP①Q②O ABCP OACB（第26题） D①②江苏省南京市玄武区中考二模试题数 学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 题号 1 2 3 4 56 答案 C D B D BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 22；2 8．x ≥2 9．2 10．6 11． 112．6013．60π 14．1215．140 16．26≤MN ＜4 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12 解不等式①，得x ≤1……………………………………………………………………1分 解不等式②，得x ＞－1…………………………………………………………………2分………………………………………………………3分所以，不等式组的解集是－1＜x ≤1 (5)分（2）方程两边同乘x －3得：3x ＝(x －3)＋1解得x ＝－1………………………………………………………………………………3分 检验：当x ＝－1时，x －3≠0…………………………………………………………4分 所以x ＝－1是原方程的解……………………………………………………5分 18．（本题6分）解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x＝1－x －1x ·x 2＋2x x 2－1………………………………………………………………………1分0 1 2 3 4＝1－x -1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）…………………………………………………………2分＝1－x ＋2x ＋1………………………………………………………………………………3分＝－1x ＋1． (4)分把x ＝3代入，原式＝－14………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）30%；5………………………………………………………………………………4分 （2）图略…………………………………………………………………………………6分 （3）1000×32%＝320（名）……………………………………………………………7分 答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分 20．（本题6分）（1）35………………………………………………………………………………………2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B ）的结果有6种，所以P (B )＝ 35………………………………………………………………………6分21．（本题8分）证明：（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝∠CEB ＝90°． ∵AE ＝FC ，∴AE ＋EF ＝FC ＋EF ， ∴AF ＝CE ， 又∵BE ＝DF ，∴△AFD ≌△CEB ． (3)分（2）四边形ABCD 为矩形………………………………………………………4分∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝∠DAF ． ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，……………………………………………6分∵∠CBE ＝∠BAC ， 又∵∠CBE ＋∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形 (8)分22．（本题6分）解：设衬衫的单价降了x 元………………………………………………………1分 （20＋2x ）（40－x ）＝ 1250……………………………………………………………3分 x 1＝x 2＝15………………………………………………………………………………5分 答：衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分 23．（本题8分）解：作AD ⊥CB 交CB 所在直线于点D ， 由题知，∠ACD =35°，∠ABD ＝60°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝35°，tan35°＝AD CD ≈710，所以CD ＝107AD (2)分 在Rt △ABD 中，∠ABD =60°，tan60°＝ADBD＝3≈1.7，所以BD ＝1017AD (4)分所以BC ＝CD －BD ＝107AD －1017AD (6)分所以107AD －1017AD ＝100，解得AD ＝119m.答：热气球离地面的高119m ……………………………………………………………8分 24．（本题8分）（1）证明：y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2．因为[－(a －1)]2－4(a －2)＝（a －3）2≥0．所以，方程x 2－(a －1)x ＋a －2＝0有实数根．……………………………………2分 所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．………………………3分 （2）由题可知：当a =4时，y ＝x 2－3x ＋2，因为y ＝x 2－3x ＋2＝（x －32）2－14，所以A （32，－14），………………………5分当y ＝0时，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，所以B （1，0），D （2，0）， (6)分当x ＝0时，y ＝2，所以C （0，2）， (7)分所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98…………………………………………8分25．（本题9分）（1）80………………………………………………………………………………………2分（2）由题可知B (13,0)， C (1,40) ………………………………………………………3分设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝13时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝40．所以⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋b ＝2，k +b ＝40．，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－20．………………………………………………5分所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝60x －20………………………………………6分（3）图略 (9)分26．（本题9分）（1）证明：连接OB∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O ∴AC ＝BC∴OP 垂直平分AB ∴AP ＝BP∵OA ＝OB ,OP ＝OP∴△APO ≌△BPO …………………………………………………………2分 ∵PA 切⊙O 于点A ∴AP ⊥OA ∴∠PAO ＝90°∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°∴OB ⊥BP …………………………………………………………3分 又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切于点B …………………………………………………………………4分 （2）①解：∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O∴BC ＝12AB=33∵∠PBO ＝∠BCO=90°∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90° ∴∠PBC=∠BOC∴△PBC ∽△BOC∴OC =BC ×BC PC =33×339=3∴在Rt △OCB 中，OB ＝OC 2+BC 2＝6，tan ∠COB =BCOC=3∴∠COB ＝60°∴S △OPB ＝183，S 扇DOB ＝6π ………………………………………………6分 ∴S 阴影＝S △OPB －S 扇DOB ＝183－6π………………………………………………7分 （3）36－3 2 或36＋32…………………………………………………………9分 27．（本题10分）（1）证明：∵BC 是直径∴∠BAC ＝90° ∵AB =AC∴∠ACB =∠ABC =45°由旋转可得∠QBA ＝∠PCA ，∠ACB=∠APB=45°，PC =QB ∵∠PCA+∠PBA ＝180° ∴∠QBA+∠PBA ＝180°∴Q ，B ，P 三点共线 (2)分∴∠QAB +∠BAP =∠BAP +∠P AC =90°∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2 ……………………………………………………………3分 ∴QP =2AP =QB +BP =PC +PB∴2AP =PC +PB …………………………………………………………………4分（2）解：连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ …5分∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°由旋转可得QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°∴在Rt△OAQ中，OQ=32，AO=3 ……………………………………………6分∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=32－3 …………………………………………7分即OC最小值是32－3……………………………………………………………8分（3）3 2…………………………………………………………………………………10分11 / 11。