湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一上学期9月月考试题 数学 Word版含答案

湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}2．（4分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 3．（4分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．，B=，则下列对应中是A 到B的映射的为（）A．f：x→x B．f：x→x C．f：x→x D．f：x→x5．（4分）下列函数中为偶函数的是（）A．f（x）=x2+x+1 B．f（x）=x4+x3C．f（x）=D．f（x）=6．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．7．（4分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．8．（4分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．19．（4分）已知函数f（x）=，则f（4）=（）A．3B．7C．6D．510．（4分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B=．12．（4分）函数的定义域是．13．（4分）函数f（x）=﹣x2+2x，x∈的单调递减区间为．14．（4分）若x＞0，则（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）=．15．（4分）对a，b∈R，定义：max（a，b）=，则函数f（x）=max （6x﹣6，﹣x+8）（x∈R）的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）已知集合A={x|x≥4或x≤﹣1}，B=（﹣2，6），C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）若C⊆A，求实数a的取值范围．17．（8分）已知函数f（x）是一次函数，且f=9x+4，求函数f（x）的解析式．18．（10分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=在R上是奇函数，且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象讨论直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）的图象的交点个数．21．（12分）设函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有＜0成立．（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性并证明；（2）若对任意t∈，不等式f（t2﹣2t﹣1）+f（2t2﹣k）≤0恒成立，求实数k的最大值．湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（4分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．3．（4分）设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．解答：解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁R M=（1，+∞）．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．4．（4分）设集合A=，B=，则下列对应中是A到B的映射的为（）A．f：x→x B．f：x→x C．f：x→x D．f：x→x考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，结合集合A=，逐一判断四个答案中的对应关系，是否满足映射的定义，进而可得答案．解答：解：当f：x→x时，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应，故该对应是A到B的映射，当f：x→x，x=4时，在B中没有元素与之对应，故该对应不是A到B的映射，当f：x→x时，在B中没有元素与之对应，故该对应不是A到B的映射，当f：x→x时，在B中没有元素与之对应，故该对应不是A到B的映射，故选：A点评：本题主要考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．5．（4分）下列函数中为偶函数的是（）A．f（x）=x2+x+1 B．f（x）=x4+x3C．f（x）=D．f（x）=考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：举例说明A，B，D中的函数不是偶函数，利用偶函数的定义证明C中的函数为偶函数．解答：解：对于A，∵f（﹣1）=1，f（1）=3，f（﹣1）≠f（1），∴f（x）=x2+x+1不是偶函数；对于B，∵f（﹣1）=0，f（1）=2，f（﹣1）≠f（1），∴f（x）=x4+x3不是偶函数；对于C，由x2﹣1≥0，得x≤﹣1或x≥1．又，∴为偶函数；对于D，∵f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，f（﹣1）≠f（1），∴f（x）=不是偶函数．故选：C．点评：本题考查了函数奇偶性的判断，关键是掌握利用定义法判断函数奇偶性的步骤，是基础题．6．（4分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．f（x）=1，g（x）=x0C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：证明题．分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答：解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．7．（4分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．解答：解：故选A．点评：本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本知识、基本运算的考查．8．（4分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．9．（4分）已知函数f（x）=，则f（4）=（）A．3B．7C．6D．5考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数将f（4）转化到x≥8的对应数值，然后求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（4）=f=f（6）=f=f（8）=5，故选：D点评：本题主要考查分段函数求值问题，根据函数的解析式，代入计算即可得到答案，比较基础．10．（4分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．解答：解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则（∁U A）∩B={6，8}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再利用交集的定义求（C U A）∩B解答：解：由题意∵U={2，3，6，8}，集合A={2，3}，∴C U A={6，8}，又B={2，6，8}，故（C U A）∩B={6，8}故答案为：{6，8}．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算．12．（4分）函数的定义域是的单调递减区间为．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数f（x）配方，求得对称轴，考虑图象开口向下，在对称轴的右边为减区间，再由区间求交集即可．解答：解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则函数的对称轴为x=1，由图象的开口向下，则区间位于对称轴的右边为减区间，则上的区间是减区间．故答案为：．点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，利用二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．14．（4分）若x＞0，则（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣x）=﹣23．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：利用乘法公式和指数幂的运算法则即可得出．解答：解：原式=﹣33﹣=﹣23．故答案为：﹣23．点评：本题考查了乘法公式和指数幂的运算法则，属于基础题．15．（4分）对a，b∈R，定义：max（a，b）=，则函数f（x）=max （6x﹣6，﹣x+8）（x∈R）的最小值为6．考点：分段函数的应用．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用．分析：由定义运用分段函数写出f（x）的表达式，再求每一段的值域，注意运用一次函数的单调性，最后求并集即可得到最小值．解答：解：若6x﹣6≥8﹣x，则x≥2，即有f（x）=6x﹣6；若6x﹣6＜8﹣x，则x＜2，即有f（x）=8﹣x．则f（x）=，当x≥2时，f（x）≥6×2﹣6=6，当x＜2时，f（x）＞8﹣2=6．故f（x）的值域为∪（2）∵C⊆A，∴a≤﹣1，即a的取值范围为a≤﹣1．点评：本题考查了集合的运算与集合之间的包含关系，属于基础题．17．（8分）已知函数f（x）是一次函数，且f=9x+4，求函数f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，设f（x）=ax+b，代入f中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可．解答：解：设f（x）=ax+b，a、b∈R，则f=f=a（ax+b）+b即a2x+ab+b=9x+4，∴；解得，或；∴f（x）=3x+1，或f（x）=3x﹣2．点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是基础题．18．（10分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x2﹣2x+a，x∈的值域为集合B，若A∪B=R，求实数a的取值范围．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：求解一元二次不等式得到A，利用配方法求函数的值域得到B，然后根据A∪B=R 得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．解答：解：由x2﹣2x﹣8≥0，得x≤﹣2或x≥4，∴A=（﹣∞，﹣2]∪，∴g（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1的最小值为a﹣1，最大值为a+8．∴B=，由A∪B=R，∴，解得﹣4≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了并集及其运算，是基础题．19．（10分）已知函数f（x）=在R上是奇函数，且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性定义求解．（2）根据函数单调性定义求解证明．解答：解：（1）∵函数f（x）=在R上是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（1）=．f（﹣1）=﹣．解得：a=1，b=0，所以，（2）根据对钩函数性质可判断y=x+在（0，1）为减函数，且为y＞0，所以，在（0，1）上为增函数，证明：设实数0＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0（1+x）（1+x）＞0，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以，在（0，1）上为增函数，点评：本题考查了函数性质，应用定义解决问题，仔细化简判断．20．（12分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象讨论直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）的图象的交点个数．考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质．分析：（1）利用奇函数定义求解转化，（2）作出图象，根据图象讨论的答案．解答：解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即f（0）=0∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，∴设x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣即f（x）═﹣x2﹣4x﹣3，x＜0（2）特别强调的是图中y 轴上的点（0，3），（0﹣3）为虚点，图中画不出虚点符号，f（2）=﹣1，f（﹣2）=1由图可判断直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）的图象的交点个数：（1）k≥3或k≤﹣3时，有1个交点；（2）﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3时，有2个交点；（3）k=±1时，有3个交点；（4）﹣1＜k＜0或0＜k＜1时，有4个交点；（5）k=0时，有5个交点．点评：本题综合考查了函数的图象性质，要求的能力较高．21．（12分）设函数y=f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有＜0成立．（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性并证明；（2）若对任意t∈，不等式f（t2﹣2t﹣1）+f（2t2﹣k）≤0恒成立，求实数k的最大值．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）运用定义证明单调性，（2）运用奇偶性，单调性转化为t2﹣2t﹣1≥k﹣2t2对t∈恒成立分离参数转化为函数求解．解答：解：（1）函数y=f（x）在R上是减函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则由已知得，x1﹣x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）故函数y=f（x）在R上是减函数．（2）由（1）知y=f（x）在R上是减函数，且为奇函数，f（t2﹣2t﹣1）+f（2t2﹣k）≤0，所以f（t2﹣2t﹣1）≤﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）即t2﹣2t﹣1≥k﹣2t2对t∈恒成立转化可得k≤3t2﹣2t﹣1对t∈恒成立设g（t）=3t2﹣2t﹣1，t∈，则k≤min，又g（t）在t∈上是减函数∴min=g（0）=﹣1∴k≤﹣1∴k max=﹣1．点评：本题综合考查了函数的性质，用性质解决问题．。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试卷（文科） （总分150分 时间：120分钟）一．选择题：（每小题5分，共50分）1．命题“若x >1，则x >0”的否命题是( )A ．若x >1，则x ≤0B ．若x ≤1，则x >0C ．若x ≤1，则x ≤0D ．若x <1，则x <02.椭圆的长轴长为（ ）A ．2 B.3 C.6 D. 93.命题“若a ＞－3，则a ＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．44.“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. B.， C. D.6． 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 等于( )A.－14B.－4C.4D.147．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则实数a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( ) A.. B. C. D.9．设分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．10.下列命题：①△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，则该三角形是等边三角形的充要条件为a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ；②数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝An 2＋Bn 是数列{a n }为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC 中，A ＝B 是sin A ＝sin B 的充分必要条件；④已知a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2都是不等于零的实数，关于x 的不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为P ，Q ，则a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2是P ＝Q 的充分必要条件，其中正确的命题是( )A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①③ 二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________． 12.椭圆x 2m ＋y 24＝1的一个焦点为（0,1）则m ＝________.13. 在平面直角坐标系中，若双曲线方程为的焦距为6，则实数m= 14.命题P ：2,20x R x x a ∃∈++≤是假命题，则实数的取值范围15. 设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．16. 双曲线的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离心率为17. 已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．18.已知f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )>0或g (x )>0； ②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. 则实数m 的取值范围是________．高二第一次月考文科数学答题卷一．选择题：（每小题5分，共50分）座位号二．填空题：（每小题5分，共40分）11. 12.13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题：（满分60分）19. （满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案20.（满分12分）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积.21.（满分12分）已知双曲线C22221(0,0)x ya ba b-=>>的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版总分120分 时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1、若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形2、若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是 ( )3、已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有x x f 2)(=，且当[3,1]x ∈--，()f x 的值域是[,]nm ，则m n -的值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 84、对于任意集合A 、B ，定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5}, 则M-N=A 、（1，5）B 、（2，4）C 、（1，2]D 、(1,2)5、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 （ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．a c b >>6、已知函数01.0)2)(3()(--+=x x x f π，则其一个所在区间为 ( ) A 、)2,3(-- B 、（0，1） C 、（1，2） D 、（2，3）7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案， 如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20， 若210x ≤≤，记()y f x =，则()y f x =的图象是． （ ）y8. 对于函数x x f lg )(=定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f +=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅; ③0)()(2121>--x x x f x f ；④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +. 上述结论中正确结论的序号是 ( )A.②B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，满分20分．9、满足条件},,3,2,1{}2,1{b a M ⊆⊆的不同集合M 共有 个 10．已知集合A ＝{1}，集合B ＝{x|1=ax }．若B ⊆A ，则实数a ＝ ． 11．函数121+-=x y 的定义域是____________________ 12、若函数m y x +=||)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是13. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _____________.14．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，则点A 坐标为____________.2x10D15. 若函数111)13()22(log )(2<≥⎩⎨⎧---+-=x x x a x x x f a 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ___ .三、解答题：本大题共6小题，共60分。

益阳市箴言中学2014—2015学年高一10月月考数学试题卷时间 120分钟 满分 120分一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝__________. A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}2.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合__________. A ． B ． C ． D ．3.设全集为R, 函数的定义域为M, 则=__________.A. (－∞,1)B. (1, + ∞)C.D.4. 设集合，则下列对应中是A 到B 的映射的为__________. A. B. C. D.5. 下列函数中为偶函数的是__________.A. +1B.C.D.6.下列各组函数表示同一函数的是__________.A ．2(),()f x g x ==B ．C ．2(),()f x g x =D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-7.根式的分数指数幂形式为____________. A. B. C.D.8. 已知是奇函数，是偶函数，且 则.A. 4B. 3C. 2D. 1 9.已知函数()3,(8)[(5)],(8)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则.A. 3B. 7C. 6D. 510.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件 下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时 间为__________.A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则________12. 函数的定义域是___________． 13. 函数2()2,[2,3]f x x x x =-+∈-的单调递减区间为____________.14. 若,则131311424222(23)(23)4()__________.x x x x x -+---=15.对,定义:()max(,),()a ab a b ba b ≥⎧=⎨<⎩则函数()max(66,8)()f x x x x R =--+∈的最小值为___________.益阳市箴言中学2014—2015学年高一10月月考数学答题卷 座号_____一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.____________ 12.____________ 13.__________________14.____________ 15.____________三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分8分) 已知集合A {|41},x x x =≥≤-或, (1)求A ∩B.(2)若，求实数的取值范围.17. (本小题满分8分) 已知函数是一次函数,且,求函数的解析式.18. (本小题满分10分) 已知函数的定义域为集合A,函数2()2,[0,4]g x x x a x =-+∈的值域为集合B,若, 求实数的取值范围.19. (本小题满分10分) 已知函数在上是奇函数,且．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性,并用定义证明．20. (本小题满分12分) 已知函数是R上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，并根据图象讨论直线与函数的图象的交点个数.21. (本小题满分12分) 设函数是R 上的奇函数，且对任意的实数, 当时，都有成立.（1）判断函数在R 上的单调性并证明；（2）若对任意，不等式22(21)(2)0f t t f t k --+-≤恒成立，求实数的最大值.数学参考答案二.填空题11. {6,8} 12. 13. [1,3] 14. 15. 6 三.解答题16.解：(1) A B ⋂＝(-2,-1][4,6). (2)a 的取值范围为a ≤-1. 17.解：()31()3 2.f x x f x x =+=-或18.解：(,2][4,),[1,8]A B a a =-∞-+∞=-+,124184a A B R a a -≤-⎧=⇒⇒-≤≤-⎨+≥⎩19.解:(1) (2)在区间（0,1）上是增函数。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高一下学期第一次月考试题数学（时间：120分钟 总分：120分）一．选择题：（4分x10小题=40分）1.sin(－236π)的值是 ( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2. 下列各式不能化简为AD 的是 （ ） A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC MB AD C ．－＋ D ．；－ 3. 要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象 （ ）A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位4. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是 ( )A ．cos0<cos 12<cos1<cos30°B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°D ．cos0>cos 12>cos30°>cos15. 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝ ( )A ．0B ．2C ．3D ．46. 已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于 ( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.457. 若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－2,4)，则c 等于 ( )A ．－a ＋3bB ．a －3bC ．3a －bD ．－3a ＋b8. 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．49. 函数y ＝－cos 2x ＋sin x 的值域为 ( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]10. 方程sin x ＝1100x 2的正实根个数为 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二．填空题：（4分x5小题=20分）11. 若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 12. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______13．已知向量a =)2,1(，b =)2,3(- ,若向量b a k +与b a 3+平行，则k=______ 14. 在水流速度为4h km /的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8h km /的速度航 行，则船自身航行速度大小为____________h km /。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试题（理科）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列有关命题的说法中错误的是 ( )A ．对于命题p ： x ∈R ，使得+x+1<0，则均有+x+l ≥0B “x=l ”是“-3x+2=0”的充分不必要条件C ，命题“若—3x+2=0，则x-l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则-3x+2≠0”D ．若为假命题，则p ，q 均为假命题 2. “x ＞”是“sin x ＞”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出命题p ：若“AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假且p 或q 为真4.给出以下四个命题：①若,则或;②若a>b 则;③在△ABC 中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程中,若,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )A.①B.②C.③D.④5.给定两个命题p,q,若p 是q 的必要不充分条件,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知椭圆方程为x 28 + y 2m 2= 1 ，焦点在x 轴上，则其焦距等于 （ ）（A ）28–m 2 （B ）222–|m | （C ）2m 2–8（D ）2|m |–2 27．已知椭圆上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （ ） （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ）8．已知二次曲线=1，则当m ∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A ． B ．1 C ． D ．10.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM |-|PN |=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ） ①y =x +1; ②y =2; ③ y =x ; ④y =2x +1.A.①③B.①②C.②③D.③④二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11．“若(x －1)(y ＋2)≠0，则x ≠1且y ≠－2”的否命题是____________， 逆否命题是____________．12．椭圆的一个焦点是，那么13．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 14．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是____15．对任意实数x ，(a 2－1)x 2＋(a －1)x －1<0都成立，则a 的取值范围是________．益阳市箴言中学高二第一次月考数 学（理 科）答 卷时量：120分钟 满分：150分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，则i i -+11等于 （ ） A 、i B 、i - C 、1 D 、－12.已知集合{}97<-=x x M ，{}29x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 （ ）3.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为 （ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥4.给出下列命题：○1向量a ，b 满足b a b a -==，则a ，b 的夹角为030；○2a ∙b 0> 是〈a ，b 〉为锐角的充要条件；○3将函数1-=x y 的图象按向量)0,1(-=a 平移，得到函数x y =的图象；○4若)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形。

以上命题正确的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则220AB AC -=，即AB AC =，故○4正确，因此选B. 考点：1.向量的运算；2.图像的平移.5.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A 、21B 、4πC 、1D 、3π （ ）6.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”；○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ；○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。

2014年湖南省益阳市箴言中学高考数学九模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{1}D.{1，2}2.复数对应的点在复平面上位于第（）象限．A.一B.二C.三D.四3.已知命题P：∀x∈R，x2+2＞2x．则它的否定是（）A.￢p：∀x∈R，x2+2＜2xB.￢p：∃x∈R，x2+2≤2xC.￢p：∃x∈R，x2+x＜2xD.￢p：∀x∈R，x2+2≤2x4.执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A.9B.10C.16D.255.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A.25B.24C.18D.166.函数y=sinxcosxcos2x的最小正周期为（）A. B. C.π D.2π7.已知0＜a＜1，则函数y=a|x|-|log a x|的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.48.一个多面体的直观图和三视图所示，M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F-AMCD内的概率为（）A. B. C. D.9.已知直线y=x+a与曲线y=e x（e为自然对数的底数）有公共点，则实数a的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.（0，1]10.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，设=λ，=λ（λ∈R），则•的最小值为（）A.-B.-C.-D.-二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆M：ρ2+2ρcosθ-3=0，则圆心M到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离是______ ．12.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气由表中数据可得线性回归方程量的度数约为______ 度．13.若变量x，y满足约束条件，则z=5y-x的最大值为______ ．14.已知抛物线y=x2+2与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为______ ．15.记数列a1，a2，…，a n为A，其中a i∈{0，1}，i=1，2，3，…，n．定义一种变换f：f将A中的1变为1，0；0变为0，1．设A1=f（A），A k+1=f（A k），k∈N*；例如A：0，1，则A1=f（A）：0，1，1，0．（1）若A为1，1，0，则A4中的项数为______ ；（2）设A为1，0，1，记A k中相邻两项都是0的数对个数为b k，则b k关于k的表达式为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC 的面积为，求边a的值．17.近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与PM2.5有关．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．19.已知数列{a n}满足a1++…+=2n-1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，且与椭圆交于不同的两点A、B．当•=λ，且≤λ≤，求△AOB面积S的取值范围．21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式f（x）+mg（x）＜0对于任意x∈（0，1）恒成立，求实数m的取值范围．。

时量：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题4分共32分）1、设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 2、函数x x x f lg 2)(2--=的零点个数有 ( )个A ．1B ．2C ．3D ．无数个3、计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．B ． D ．4、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与对角线A 1C 异面且所成角大于045的棱的条数为 ( )A ．4B ．6C ．8D ．105、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π34B ．π38C ．π316D ．π3326、、三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都相等，那么这个三棱锥顶点在底面三角形所在平面上射影O 必是底面三角形的 ( ) A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心7、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交且垂直 C ．异面 D ．相交成60°8、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列命题成立的是（ ）①a ⊥b ，a ⊥α，b 在平面α外，则b ∥α；②a ∥α，α⊥β，则a ⊥β；③α⊥β，a ⊥β，则a ∥α；④a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β。

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4） 二、填空题. （每小题4分共28分）9、求函数y =432+x x的值域为10、函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________11、、若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

湖南省益阳市箴言中学 2013-2014 学年高一数学上学期9 月月考试题新人教 A 版时量： 120 分钟总分： 120 分命题：高一数学备课组一、选择题（本大题8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题仅有一个正确答案）1 20 ；1、下列说法：○ 2013 年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○ 空集3x 2x 中，实数 x 的取值范围是x x 0 。

○数集 2x,其中正确的个数是（）A、 3 B 、 2 C 、 1 D 、 02、已知全集I=R ， M= x 2 x 2 ，N= x x 1 ，则(C I M)∩ N 等于（）A、x x 2 B 、 x x 2 C 、 x x 2 D、x 2 x 12 33 n n11 2 2 3 23 、下列结论：○(a ) a a a y (x 2) (3x 7) 定义域是；○；○ 函数2,4 a5,10b2,则 2a b 1。

；○ 若 100其中正确的个数是（）A、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 34、已知集合 A=N ， B= a a 2n 1, n Z , 映射 f ： A B ，使A中任意元素a与B中元素 2a 1对应，则 B 中元素17 的原象是（）A、 3 B 、 5 C 、 17 D 、 9.5、在以下四组函数中，表示相等函数的是（）A、f ( x) x 1 ， g( x) x( x 1) B 、 f (x) 1，g( x) x01 x1C、f ( x) 5x g (t ) 5t D 、 f (x) 3 x3 g( x) x 2x t6、把根式 3 (a b) 2 改写成分数指数幂的形式是（）2 3 2 2 3 3A、(a b)3 B 、（ a b) 2 C 、 a 3 b 3 D、a2 b 2。

7、定义在 R 上的偶函数 f (x) 在0,7 上是增函数，在 7, 上是减函数， f (7) 6 ，则 f (x) （）A、在7,0 上是增函数，且最大值是6； B 、在7,0 上是减函数，且最大值是6；C、在7,0 上是增函数，且最小值是6； D 、在7,0 上是减函数，且最小值是6；8、若函数 f ( x) 满足 f (ab) f ( a) f (b) ，且 f ( 2) m ， f (3)n ，则 f (72)（ ）A 、 m nB 、 3m 2nC 、 2m 3n D、 m 3n 2二、填空题（本大题 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分）9、已知指数函数 f ( x) 的图像经过点（－ 2，1），则 f ( 1 )。