下载文档原格式
第三节等腰三角形与直角三角形角三角形的性质.命题预测预计2021年中考，本节内容仍为重点考察内容，主要利用直角三角形的性质进展计算，题型仍以选择、填空题为主.,五年中考真题及模拟) 直角三角形的有关计算(5次)1．(20217题3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是( )A．BCD．72．(20218题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，假设∠F＝30°，DE＝1，那么EF的长是( )A．3 B．2 C. 3 D．13．(202115题4分)如图，等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，那么由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．(第3题图)(第4题图)4．(202115题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间是为t秒(0＜t＜8)，那么t＝________秒时，S1＝2S2.5．(202124题12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC＝45°，∠ACD＝30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．假设AB＝62cm.(1)AE的长为________cm；(2)试在线段AC上确定一点P，使得DP＋EP的值最小，并求出这个最小值；(3)求点D′到BC的间隔．勾股定理(1次)6．(202124题12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC 是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为________三角形；(2)猜测，当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形；(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．等腰三角形的性质(1次)7．(202115题4分)如图，在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；……，按此做法进展下去，∠A n的度数为________．(第7题图)(第8题图)8．(2021模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，那么∠B的度数为( )A．30°B．36°C．40°D．45°9．(2021模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．,中考考点清单) 等腰三角形的性质与断定(高频考点)1．等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即AB＝AC)；(2)等腰三角形的两底角________(即∠B＝________)；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积： S△ABC＝12BC·AD断定假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等．(简称“________〞)2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即AB＝BC＝AC)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于________(即∠A＝∠B＝∠C＝________)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：S△ABC＝12BC·AD断定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与断定(高频考点)直角三角形的性质与断定近8年考察3次，题型均为填空题，设问方式为：(1)求角度；(2)求线段长度；(3)求周长．结合的背景有：(1)与三角形折叠结合；(2)以赵爽弦图为背景；(3)利用三角形余角的性质求角度．3．直角三角形定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于______；(2)直角三角形斜边上的____等于斜边的一半(即BD＝12AC)；(3)直角三角形中________角所对应的直角边等于斜边的一半(即AB＝12AC)；(4)勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2；(5)在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°断定(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°断定(1)用定义断定；(2)有两个角为45°的三角形,中考重难点打破) 等腰三角形的相关计算【例1】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且∠DBC＝15°，那么∠A ＝________．【解析】由线段垂直平分线定理知AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠A ＝x，那么2(x＋15°)＋x＝180°，∴∠A＝x＝50°.【学生解答】1．(2021中考)如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，假设MN＝2，那么OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．6,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．(2021中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，∠ADE＝40°，那么∠DBC ＝________．直角三角形的相关计算【例2】(2021中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，假设BD ＝4，CD＝2，那么AB的长是________．,(例2题图)) ,(例2题解图)) 【解析】如解图，过D作DE⊥AB，∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，在Rt△BDE中，DE＝2，BD＝4，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，BC＝CD＋BD＝6，∴AC＝63＝23，∴AB＝23·2＝4 3.【学生解答】3．(2021中考)如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．假设AD＝DB＝DE，AE ＝1，那么AC的长为( )A. 5 B．2 C. 3 D. 2(第3题图)(第4题图)4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，假设BC＝2，那么AC的长为( )A. 3 B．1 C. 2 D．25．(2021考试说明)：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.假设△ABD是等边三角形，求DE的长．制卷人：打自企；成别使；而都那。
第五节多边形与平行四边形1．(2016长沙中考)六边形的内角和是( B )A．540°B．720°C．900°D．360°2．(2016益阳中考)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( D )A．360°B．540°C．720°D．900°3．(2016丽水中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( B )A．13 B．17 C．20 D．26,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．(2016泰安中考)如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( C )A．2 B．3 C．4 D．65．(2016原创)如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( B )A．8 B．10 C．12 D．14,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )A．①②B．①④C．③④D．②③7．(2016原创)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( C ) A．66°B．104°C．114°D．124°,(第7题图)) ,(第9题图))8．(2016扬州中考)若多边形的每个内角均为135°，则这个多边形的边数为__8__．9．(2016河南中考)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是__110°__．10．(2016原创)如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__1<a<7__．11．(2016巴中中考)已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD.连接CE ，求证：CE 平分∠BCD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E＝∠DCE，∵AE＋CD ＝AD ，∴BE＝BC ，∴∠E＝∠BCE ，∴∠DCE＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD.12．(2016宿迁中考)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠EBD＝∠DBC ，又∵ED ∥BC ，∴∠EDB＝∠DBC ，∴∠EBD＝∠EDB ，∴BE＝ED.又∵EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴CF＝ED ，∴BE＝CF.13．(2016凉山中考)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O 且与BC ，AD 分别交于点E ，F.试猜想线段AE ，CF 的关系，并说明理由．解：AE ＝CF ，AE∥CF.理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA ＝OC ，∴∠ACB＝∠CAD ，在△AOF 和△COE 中，∠AOF ＝∠COE ，OA ＝OC ，∴△AOF≌△COE(ASA )，∴OE＝OF.∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE＝CF ，AE∥CF.14．(2016陕西中考)如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.求证：AF∥CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，∴DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.15．(2016梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE ＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．∠BOE＝∠DOF，解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.在△OBE与△ODF中，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO；(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°.∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.。
第五节多边形与平行四边形制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
年份题型题号考察点考察内容分值总分2021未考2021未考2021未考2021未考2021选择9 图形的镶嵌几种特殊正多边形图形镶嵌的判断3 3命题规律纵观5年中考，其中2021－2021年均未单独考察本节.命题预测预计2021年中考，本节内容会与特殊的平行四边形结合在一起进展考察.,五年中考真题及模拟)图形的镶嵌(1次)1．(20219题3分)有以下五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状一样的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( )A．4种B．3种C．2种D．1种2．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，假设AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，那么DF＝________．,(第2题图)) ,(第3题图)) 3．(2021考试说明)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，那么AB的长是________．4．(2021模拟)如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB于点E，交AD于点F，假设∠EAD＝53°，那么∠BCE的度数为( )A．53°B．37°C．47°D．123°,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2021模拟)如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，假设△FDE的周长为16，三角形FCB的周长为28，那么FC的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．76．(2021考试说明)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8，以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．,中考考点清单)多边形1.n 边形(n≥3)内角和定理 n 边形的内角和为________外角和定理n 边形的外角和为________对角线过n(n ＞3)边形一个顶点可引(n －3)条对角线，n 边形一共有n 〔n －3〕2条对角线正n 边形n≥3定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n 边形的每一个内角为______(2)正(2n －1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n －1)条；正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n 条平行四边形的性质与断定(高频考点)2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图(1)所示． 3．性质文字描绘字母表示[参考图(1)](1)对边________ AB綊CD ，AD綊BC(2)对角________∠DAB＝∠DCB，∠ADC ＝∠ABC(3)对角线________ OA＝OC，OB＝OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O为对称中心4.断定文字描绘字母表示[(参考图(1))] (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形⇒(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形⇒(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⇒(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形⇒四边形ABCD是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⇒,中考重难点打破) 多边形的相关计算【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，那么四边形OABC的面积等于________．(例1题图)(例1题解图)【解析】过点O 作三角形两边的垂线，垂足为E 、F.∵O 为正三角形的中心，∴OE ＝OF ，所求四边形OABC 的面积等于四边形OEBF 的面积，即正三角形面积的13.∵正三角形的面积为12×2×3＝3，故四边形OABC 的面积为＝33. 【学生解答】1．(2021中考)假设一个正多边形的每个内角为156°，那么这个正多边形的边数是( )A ．13B ．14C ．15D ．16平行四边形的相关计算【例2】(2021中考)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，那么▱ABCD 的周长等于________． 【解析】如解图(1)所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如解图(2)所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2－AE 2＝2，BE ＝AB 2－AE 2＝3，∴BC ＝3－2＝1，∴▱ABCD ▱ABCD 的周长等于12或者20.【学生解答】2．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，那么平行四边形ABCD 的两条对角线的和是( )A ．18B ．28C ．36D ．46(第2题图)(第3题图)3．(2021中考)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF∶FC等于( )A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶24．(2021中考)如图，在▱ABCD中，AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么CE的长等于________．(第4题图)(第5题图)5．(2021中考)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，那么▱ABCD的周长等于________．制卷人：打自企；成别使；而都那。
第五节多边形与平行四边形,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点分值总分2016未考查2015解答题18(1)平行四边形的判定2102014解答题18(1)平行四边形的判定2102013未考查2012未考查命题规律纵观贵阳近五年中考，只有2014，2015年以解答题的形式考查过此知识点，分值2分．命题预测预计2017年贵阳中考，有可能以解答题的形式考查平行四边形的判定，分值2～3左右，在复习中加强训练即可.,贵阳五年中考真题及模拟)图形的镶嵌(1次)1．(2016贵阳模拟)如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB于点E，交AD于点F，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( B )A．53°B．37°C．47° D．123°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2015贵阳模拟)如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，三角形FCB的周长为28，则FC的长为( C )A．4 B．5 C．6 D．7 3．(2014贵阳18题2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC.求证：四边形ADCF是菱形．证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D，E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形．4．(2015贵阳18题2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.证明：四边形ADCE是菱形．证明：∵AE ∥CD ，CE∥AB，∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝21AB＝BD ＝AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形．,中考考点清单)多边形1.平行四边形的性质与判定2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图(1)所示．4。
第五节多边形及平行四边形,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点分值总分2016未考查2015解答题18(1)平行四边形的判定2102014解答题18(1)平行四边形的判定2102013未考查2012未考查命题规律纵观贵阳近五年中考，只有2014，2015年以解答题的形式考查过此知识点，分值2分．命题预测预计2017年贵阳中考，有可能以解答题的形式考查平行四边形的判定，分值2～3左右，在复习中加强训练即可.,贵阳五年中考真题及模拟)图形的镶嵌(1次)1．(2016贵阳模拟)如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB于点E，交AD于点F，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( B )A．53°B．37°C．47° D．123°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2015贵阳模拟)如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好及CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，三角形FCB的周长为28，则FC 的长为( C )A．4 B．5 C．6 D．73．(2014贵阳18题2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，AC.求证：四边形ADCF 是菱形．证明：∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，∴AE＝CE ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵D，E 分别为AB ，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF 是菱形．4．(2015贵阳18题2分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ，CE ∥AB.证明：四边形ADCE 是菱形．证明：∵AE ∥CD ，CE∥AB，∴四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝21AB ＝BD ＝AD ，∴平行四边形ADCE 是菱形．,中考考点清单)多边形1.n 边形 (n ≥3) 内角和定理 n 边形的内角和为__(n －2)·180°__外角和定理 n 边形的外角和为__360°__对角线 过n(n ＞3)边形一个顶点可引(n －3)条对角线，n 边形共有2n （n －3）条对角线正n 边 形(n ≥3)定义在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形性质(1)正n 边形的每一个内角为__n （n －2）×180°__(2)正(2n －1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n －1)条；正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n 条平行四边形的性质及判定2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图(1)所示． 3文字描述 字母表示[参考图(1)](1)对边__平行且相等__AB 綊CD ，AD 綊BC (2)对角__相等__ ∠DAB ＝∠DCB ，∠ADC ＝∠ABC(3)对角线__互相平分__OA ＝OC ，OB ＝OD(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O 为对称中心4文字描述字母表示[参考图(1)](1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形AD ∥BC AB ∥CD ⇒是平行四边形四边形ABCD (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形AD ＝BC AB ＝CD ⇒是平行四边形四边形ABCD (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB ＝CD AB ∥CD ⇒是平行四边形四边形ABCD(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形∠ADC ＝∠ABC ∠DAB ＝∠DCB ⇒四边形ABCD 是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 BO ＝DO AO ＝CO ⇒是平行四边形四边形ABCD,中考重难点突破)多边形的相关计算【例1】(2016长沙中考)六边形的内角和是( ) A ．540° B ．720° C ．900° D ．360°【解析】六边形的内角和度数为(6－2)×180°＝720°. 【学生解答】B1．(2016北京中考)内角和为540°的多边形是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016临沂中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( C )A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°3．(2016宜昌中考)设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 及b 的关系是( B )A ．a>bB ．a ＝bC ．a<bD ．b ＝a ＋180°平行四边形的性质及判定【例2】(2016襄阳模拟)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝2，求▱ABCD 的周长．【解析】如图(1)所示，∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴AD＝BC＝BE＋EC＝5，∴▱ABCD的周长等于20；如图(2)所示，∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，BE＝＝3，∴BC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长等于1＋1＋5＋5＝12.则▱ABCD的周长等于12或20.【学生解答】12或204．(2016衢州中考)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( A )A．45°B．55°C．65°D．75°,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016内江中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B )A．10 B．14 C．20 D．226．(2016宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．7．(2016北京中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠EAD＝∠AED，∴DA＝DE.8．(2016益阳中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF.∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.9．(2016西宁中考)如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC中点，∴BE＝CE ，在△AEB 和△FEC中，BE ＝EC ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝CF ；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD.∵AB ＝CF ，DF ＝DC ＋CF ，∴DF＝2CF ，∴DF＝2AB.∵AD ＝2AB ，∴AD＝DF.∵△AEB ≌△FEC ，∴AE＝EF ，∴ED⊥AF.10．(2016连云港中考)在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F.(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若AC 及BD 相交于点O ，求证：AO ＝CO.证明：(1)∵在四边形ABCD 中，BE ＝DF ，∴BE－EF ＝DF －EF ，即BF ＝DE.∵AE ⊥BD ，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB ＝90°，又AD ＝BC ，∴△ADE≌△CBF；(2)连接AC 交BD 于点O.∵△ADE ≌△CBF ，∴AE＝CF.又∵AE ⊥BD ，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AO＝CO.11．(2016菏泽中考)如图，点O 是△ABC 内一点，连接OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形；(2)若点M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．解：(1)∵点D ，G 分别是AB ，AC的中点，∴DG∥BC，DG ＝21BC.∵点E ，F 分别是OB ，OC 的中点，∴EF∥BC，EF ＝21BC ，∴DG＝EF ，DG∥EF，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC＝90°.∵点M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF＝2OM ＝6，由(1)知，四边形DEFG 是平行四边形，∴DG＝EF ＝6.。
第四章图形的初步认识及三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择3平行线的性质根据平行线的性质求角的度数332015选择2相交线两直线相交确定内错角332014选择2相交线对顶角的性质332013选择3平行线的性质根据平行线的性质求角的度数332012填空12平行线的判断由角相等判断两直线平行44命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容为必考内容，设置一道题，分值3－4分，均在选择和填空题中考查，题目较简单，主要考查平行线的性质及判断．命题预测预计2017年贵阳市中考，本节内容仍然会考查，且以利用平行线的性质进行计算角度为主，题型仍会是选择、填空.,贵阳五年中考真题及模拟)相交线(2次)1．(2015贵阳2题3分)如图，∠1的内错角是( D )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D ．∠5(第1题图)(第2题图)2．(2014贵阳2题3分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于( A )A．50°B．40°C．140°D．130°平行线的性质及判断(3次)3．(2016贵阳3题3分)如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC.若∠1＝38°，则∠2的度数为( B )A．38°B．52°C．76°D．142°(第3题图)(第4题图)4．(2013贵阳3题3分)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( B )A．40°B．50°C．90°D．130°(第5题图)(第6题图)5．(2015贵阳适应性考试)如图，直线c 及直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1＝55°，则∠2的度数是( B )A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6．(2016贵阳模拟)如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝100°，则∠ECD 等于( B ) A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°7．(2012贵阳12题4分)如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AB ∥CD__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2016贵阳适应性考试)如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数__50°__．,中考考点清单)线段及直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和及差：如图(1)，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 及b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图(2)，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 及b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 及MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB的中点，此时有__AM__＝MB ＝21AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 分类 锐角 直角 钝角平角 周角 度数 0°<α<90° α＝90°90°<α＜180°α＝180° α＝360°1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(601)°，1″＝(601)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；同角(等角)的余角相等．(2)补角：如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1及__∠5__，∠2及∠6，∠4及∠8，∠3及∠7. 7．内错角有：∠2及__∠8__，∠3及∠5. 8．同旁内角有：∠3及∠8，∠2及__∠5__．9．对顶角：∠1及∠3为对顶角，∠2及__∠4__为对顶角，∠5及∠7为对顶角，∠6及__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线及已知直线垂直． 12．性质：直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段的垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质(高频考点)15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__. (2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． (2)同位角相等，两直线平行． (3)内错角相等，两直线平行． (4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2016原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( ) A ．130° B ．140° C ．50° D ．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2016长沙中考)下列各图中，∠1及∠2互为余角的是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016贵阳模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边及这把直尺平行，那么，在形成的这个图中及∠α互余的角共有( C )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第2题图) (第3题图)平行线的性质【例2】(2016陕西中考)如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E.若∠C ＝50°，则∠AED ＝( )A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°【解析】∵AB ∥CD ，∠C ＝50°，∴∠BAC ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝130°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝21∠BAC ＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝115°.【学生解答】B3．如图，直线a ∥b ，射线DC 及直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( A )A ．115°B ．125°C ．155°D ．165°4．(2016贺州中考)如图，已知∠1＝60°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为( D ) A ．70° B ．100° C ．110° D ．120°,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016苏州中考)如图，直线a ∥b ，直线l 及a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C.若∠1＝58°，则∠2的度数为( C )A ．58°B ．42°C ．32°D ．28°6．(2016连云港中考)如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝__72°__．,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2016扬州中考)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80°__．8．(2016西宁中考)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝__2__．9．(2016原创)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31°__．,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2016菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边及纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__．。
