【附5套中考模拟试卷】北京市延庆县2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

北京市延庆县名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A.13B.14C.1πD.14π2．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）A ．3cm 2B ．4.5cm 2C ．6cm 2D ．9cm 23．已知函数：①y=2x ；②()2y=-x<0x；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在等腰△ABC 中，∠A=120°，AB=4，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．4C ．D ．5．分式方程11122x x=---的解为( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．无解D ．x ＝46．如图所示的零件的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：A ．245个、244个B ．244个、244个C ．244个、241.5个D ．243个、244个8．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为r ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10．如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，延长AB ，CD 相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA ＝40°，则∠E 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°11．下列说法正确的是（ ）A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22s s 甲乙则甲的成绩比乙的稳定C.平分弦的直径垂直于弦D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件12．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为_____cm．14．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE 交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝_____°．15．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____．16．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．18．正五边形每个外角的度数是_______．三、解答题19．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t．例如，该客机飞1 h 的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t．（1）该客机飞3 h的航班，需加油 t；（2）该客机飞x h的航班，需加油y t，则y与x之间的函数表达式为；（3）该客机飞11 h的航班，出发2 h时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h的速度实施空中放油．①客机应放油 t;②设该客机在飞行x h时剩余燃油量为R t，请在图3中画出R与x之间的函数图像，并标注必要数据．21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．24．为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在∠BCA 平分线CD 上，且PA ＝PB ． （1）用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）判断△ABP 的形状（不需要写证明过程）【参考答案】*** 一、选择题13．14．20或110 15．﹣13．16．1 217．6018．72三、解答题19．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（1）30；（2）y＝5x＋15．（3）①35；②见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式；（3）①根据题意列式解答即可；②根据题意画图即可．【详解】解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135-120）=30t．故答案为：30；（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15．故答案为：y=5x+15；（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t）．故答案为：35；②如图所示，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式．21．（1）①9；②45；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见解析.【解析】【分析】（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m；②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案.②结合题中数据，即可得出答案.【详解】解：（1）①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9；②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位的平均数，即45；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为1330，所以可得131506530⨯=（人）.答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少,,A D F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.【点睛】本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息，掌握频数、中位数的知识.22．1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝11(2)122-+---⨯＝﹣﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．23．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690．【解析】【分析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=；（2）足球人数：300120603090---=（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）．【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036 300⨯=，故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人），故答案为690．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20.【解析】【分析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可.【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.25．(1)见解析;(2)等腰直角三角形. 【解析】 【分析】（1）由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上，据此作图可得；（2）点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形． 【详解】（1）如图所示，点P 即为所求；（2）△ABP 是等腰直角三角形，理由如下：过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ． ∵PC 平分∠ACB ，PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ， ∴PE ＝PF ．在Rt △APE 与Rt △BPF 中，∵PE PF PA PB=⎧⎨=⎩，∴Rt△APE≌Rt△BPF．∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠APB＝90°．又∵PA＝PB，∴△ABP是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．。

延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为A．1.2×10-3B．1.2×10-4C．1.2×104D．12×1032.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A．B．C．D．4.若分式21x有意义，则x的取值范围是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－25. 数轴上A ，B ，C ，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6. 如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是①0.333②17③5 ④π ⑤6.18118111811118……A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a 3－9a= ． 10.如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 ． 11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．CBADC B A12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A53 28 19 100美容店B50 40 10 100美容店C65 26 9 100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17.计算：()0123tan 30113π---+-o .18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 19.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A 是直线l 上的一点. 求作：正方形ABCD ，使得点B 在直线l 上.（要求保留作图痕迹，不用写作法） 请你说明，∠BAD ＝90°的依据是什么？21.四边形ABCD 中，∠A ＝∠B = 90°，点E 在边AB 上，点F 在AD 的延长线上，且点E 与点F 关于直线 CD 对称，过点E 作EG ∥AF 交CD 于点G ，连接 FG ，DE ． （1）求证：四边形DEGF 是菱形；（2）若AB ＝10，AF ＝BC =8，求四边形DEGF 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F . (1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数xmy(m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B . (1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 8788 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 9274 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ，点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ； ②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．图1图3图 2Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345628.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初 三 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCD ACCB二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．a (a -3) (a +3) 10．12 11．280° 12．2:313．34 14． （22，22-） 15． 6 16．C三、解答题17.计算：()0123tan 30113π---+-o . 解：原式3233131=-⨯-+- 232=-18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 18．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．19. （1）∵关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，且m ≠0．∴4+4m >0． ∴m ＞-1且m ≠0 （2）答案不唯一20. 如图：依据：直径所对的圆周角是直角．答案不唯一21.（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD=ED，FG=EG．∴△FDG≌△EDG．∴∠EDG=∠FDG．∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FDG．∴∠EGD=∠EDG．∴ED=EG．∴FD=ED=FG=EG．∴四边形DEGF是菱形．（2）连接FC，EC．∵∠A＝∠B= 90°，AF＝BC=8，∴四边形ABCF是矩形．∴CE=CF=AB=10．∴BE=6．∴AE=4．设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2．∴x=5．∴S=5×4=20 ．22．（1）画图（2）相切，理由如下：连接OD．∵点D是弧BC的中点，∴∠BOD＝∠F AE．∴OD∥AE．∴∠FDO＝∠E．∵AE⊥EF，∴∠E＝90°．∴∠FDO＝90°．∴直线EF是⊙O的切线．（3）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵AB =5，BD =3，∴AD ＝4．∴AE ＝3.2．设BF=x ，则OF =2.5+x ，AF ＝5+x ． ∴x x +=+52.35.25.2 ∴x =745． ∴BF ＝745． 23．（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点C ， ∴m =4（2） ①1②k ≤-124．（1） 5,12,86,92（2）220（3）略25．（1）AC（2）略（3） ①2.88②0.8，0.69，126．（1）∵抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）,∴a+b +3a =0．∴b =-4a ．∴x =2．（2）a ≥21,a ≤-227．（1）如图，BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠DAB ＝∠EAC ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC ．∴BD ＝CE ．（2）如图，此时AE ∥BC ．∴△CBE 的面积与△ABC 的面积相等． ∵△ABC 的面积为4.5，∴△CBE 的面积4.5．（3）128.（1） ＜（2）24-32-2<b <24。

北京延庆县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2y 3＝2x 2⋅4 y 3B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1 C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1 D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）22．关于x 的方程（m ﹣2）x 214＝0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52D ．m≤3且m≠23．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，已知AB ＝4，AD ＝2，△GEF 与△AEF 关于直线EF 成轴对称．当点F 沿AD 边从点A 运动到点D 时，点G 的运动路径长为（ ）A.2B.4πC.2πD.5．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．96．已知，V ABC 中，135BAC ︒∠=，AB AC ==P 为边AC 上一动点，//PQ BC 交AB 于Q ，设PC x =，PCQ △的面积为y ，则y 与x 的函数关系图象是（ ）A． B ．C． D ．7．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒8．已知x ﹣1x＝6，则x 2+21x 的值为（ ）A ．34B ．36C ．37D ．389．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3D ．x 2﹣3x+2＝011．一个个“刻度”，印证着中国高铁的不断前行．截至2017年底，全国铁路营业里程达到127000千米，其中高铁里程为25000千米，占世界高铁里程总量的66.3%，是当之无愧的“世界冠军”，其中25000千米用科学记数法表示为( ) A ．25×107米B ．2.5×107米C ．C.2.5×104米D ．D.0.25×108米12．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是2S 甲=17，2S 乙=14.6，2S 丙=19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( ) A ．甲组 B ．乙组C ．丙组D ．采取抽签方式，随便选一个二、填空题13．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线 k y x=相交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点D ，连接BD ，BC ．（1）k 的值是________；（2）若AD=AC，则△BCD的面积是________．14．某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．15．菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．16．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠，则∠ABC的大小为________度．17．对于反比例函数y＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2．其中所有正确结论的序号是____．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．21．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D是直线AB上的动点，连接CD，以CD为边，在CD 的左侧作等边△CDE，连接EB（1）问题发现：如图(1)，当CD⊥AB时，ED和EB的数量关系是_____.（2）规律论证：如图(2)当点D在线段AB上运动时，(1)中ED，EB的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用：如图(3)当点D在直线AB上运动时，若，且△BCE恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD的长.22．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．（1）求证：△BEC∽△CED；（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．23．图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的顶点都在格点上.（1）利用图①以AB为边画一个面积最大的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（2）利用图②以AB为边画一个面积为4的平行四边形，且这个平行四边形的其他两个顶点在格点上；（3）利用图③以AB为边画一个面积为4的菱形，且这个菱形的其他两个顶点在格点上。

北京市延庆县2019-2020学年中考数学考前模拟卷（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组21xx≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）3．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．34．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π6．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=3②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④7．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28 B．26 C．25 D．228．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF 为折痕，则sin∠BED的值是（）A．5B．35C．22D．239．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)10．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A ．8B ．10C ．21D ．2211．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm12．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a +-=--二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程31x -=4x的解是____． 14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 16．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_____ cm ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心， AC 为半径的弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）20．（6分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．21．（6分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.22．（8分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=023．（8分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．24．（10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半径．25．（10分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）26．（12分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．猜想证明（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．27．（12分）已知：不等式23x≤2+x（1）求不等式的解；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.2．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4．C【分析】 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12得出即可． 【详解】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C ．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．5．B【解析】【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ．【点睛】 考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-=①若C.O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ，∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C.O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形，∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π,180⨯= 所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7．A【解析】【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN （设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN （设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．8．B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．但难易适中．9．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．10．D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.11．B首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．12．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x=1观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．15．50.【解析】解题.【详解】解：如图，130AB ＝米AC tan 1:2.4BCB ==， 设AC x ＝，则 2.4BC x ＝，则2222.4130x x +（）＝，解得50x ＝，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题. 16．1cm【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后连接OA ，根据垂径定理得到OC 平分AB ，即AC=BC ，而在Rt △OAC 中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB 的长．【详解】解：如图，连接OA ，则OA=5，OC=3，OC ⊥AB ，∴AC=BC ，∴在Rt △OAC 中，AC=22OA OC -=4，∴AB=2AC=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理．17．3【解析】根据扇形的面积公式：S=2360n Rπ分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE=60362360π⨯⨯=12π，S扇形BCD=3036360π⨯=3π，S△ABC=12×6×63=183，∴S阴影部分=12π+3π−183=15π−183.故答案为15π−183.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.18．15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】【分析】在Rt△AOC, 由∠的正切值和OC的长求出OA, 在Rt△BOC, 由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

北京市延庆县2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列事件是必然事件的是()A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B．任意作一个矩形其对角线相等C．任意作一个三角形其内角和为360D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．23．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分4．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．7． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D ．乌龟追上兔子用了20分钟8．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米9．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<10．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）11． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×10812．下列式子一定成立的是（ ）A ．2a+3a=6aB ．x 8÷x 2=x 4C ．12a a =D ．（﹣a ﹣2）3=﹣61a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K 的概率为_____．14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13P 的坐标为_______.18．方程31x-=4x的解是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝5，AB＝10，求BP的长．20．（6分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中3．22．（8分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（1012＋(12)－2 - 8sin60°26．（12分）已知，抛物线y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．5．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程. 6．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 7．D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．10．B【解析】【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；C：12a a C错误；D ：(-a -2)3=-a -6=-61a，故D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．227【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】一副扑克牌共有54张，其中只有4张K ，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K 的概率是454=227， 故答案为：227． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14．13【解析】 【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案. 【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形， 所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193==， 故答案为13． 【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率． 15． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】 解：列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1 2 2-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果， ∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．152【解析】 【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠， ∴AED ABD ∆∆∽，∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =，∵AB AC =，∴152AC =， 故答案为：152【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．x=1【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为x（x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】方程两边同乘x（x−1）得：3x＝1（x−1），整理、解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x−1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案为x＝1．【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）40 3【解析】【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)5∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC ，∴10， ∴BE=8，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AE=6， ∵∠BAE=∠BAP ，∠AEB=∠ABP=90°， ∴△ABE ∽△APB ，∴BE PB =AEAB， ∴PB=AB BE AE ⨯=1086⨯=403．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．20．（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件． 【解析】 【分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式； (2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值． 【详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系， 设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30） 再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知： 0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩，(3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80， 故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件． 21．32- 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++，()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+． 当3x =时，原式3333-=+ 32=- 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算. 22．7.6 m ． 【解析】 【分析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长 【详解】解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ． ∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝．∴BC ＝CD ＝40 m ．∵在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝．∴．∴AB≈7.6（m ）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．24．（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）2 3 .【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．详解：（1）60；90°.（2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1 9003003⨯=.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．25．3【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果 试题解析：原式26．（1）2114y x =+；（2）①见解析；②（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小．△MBF 周长的最小值为11，直线l 的解析式为5212y x =+． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC ∥y 轴，容易看出∠OFC ＝∠BCF ，想证明∠BFC ＝∠OFC ，可转化为求证∠BFC ＝∠BCF ，根据“等边对等角”，也就是求证BC ＝BF ，可作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +），通过勾股定理用m 表示出BF 的长度，与BC 相等，即可证明.②用m 表示出点A 的坐标，运用勾股定理表示出AF 的长度，令AF BF =，解关于m 的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F ，通过第（2）问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ，可以发现，当B 点运动到1B 位置时，△MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度，再加上MN 即是△MBF 周长的最小值；将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ，再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可. 【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2y ax c =+，得：42165a c a c +=⎧⎨+=⎩解得： 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2114y x =+． （2）①证明：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ， 设B （m ，2114m +），∵BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，F （0，2） ∴BC ＝2114m +， BD ＝|m|，DF ＝2114m - 222211(1)144BF m m m =+-=+∴BC ＝BF ∴∠BFC ＝∠BCF又BC ∥y 轴，∴∠OFC ＝∠BCF ∴∠BFC ＝∠OFC ∴FC 平分∠BFO ． ②3 (说明：写一个给1分）（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F 由（2）知B 1F ＝B 1N ，BF ＝BE∴△MB 1F 的周长＝MF+MB 1+B 1F ＝MF+MB 1+B 1N ＝MF+MN △MBF 的周长＝MF+MB+BF ＝MF+MB+BE 根据垂线段最短可知：MN ＜MB+BE ∴当点B 在点B 1处时，△MBF 的周长最小 ∵M （3，6），F （0，2）∴223(62)5MF =+-=，MN ＝6 ∴△MBF 周长的最小值＝MF+MN ＝5+6＝11 将x ＝3代入2114y x =+，得：∴B 1（3，134） 将F （0，2）和B 1（3，134）代入y=kx+b ，得：13342k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：5122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l 的解析式为：5212y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.27．450m.【解析】【分析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒， AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.。

北京市延庆县2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a63．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．80 4．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣525．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1266．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝3，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+ 8．如图，已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，圆心O 在∠D 内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO 的度数和是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°9．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格 10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－411．下列各式计算正确的是（ ）A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 212．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.14．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.15．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20．（6分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．21．（6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE22．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．24．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）25．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N 均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．26．（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．27．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知22AC BC，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．3．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．4．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a ＞﹣52. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．5．C【解析】【分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n 个数为49，根据规律确定出n 的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，设甲所写的第n 个数为49，根据题意得：49＝1+（n ﹣1）×2， 整理得：2（n ﹣1）＝48，即n ﹣1＝24，解得：n ＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121， 故选：C ．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．6．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1． 故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．7．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．8．A【解析】试题解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B=∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=o ，。

北京市延庆县2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．5．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OBB ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD 8．计算3–（–9）的结果是（ ）A ．12B ．–12C ．6D ．–69．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)210．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°11．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-12．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．15．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为_____度．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．17．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．18．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．求证：AE ∥CF ．20．（6分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形21．（6分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．22．（8分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．23．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？24．（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

北京延庆县联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤43且k≠1 B ．k≤43C ．k ＜43且k≠1 D ．k ＜432．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为（ ）A.（21009，21010）B.（﹣21009，21010）C.（21009，﹣21010） D.（﹣21009，﹣21010）3．计算：2-－2的结果是( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－4 4．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ）A.3厘米B.4厘米C.5厘米D.8厘米5．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．26．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2037．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（ ）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元8．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)2B ．1)2- C ．1()2D ．1()2- 9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A ．y=2x 2﹣4 B ．y=2(x-2)2C ．y=2x 2+2D ．y=2(x+2)2 10．若x 2-xy+2=0，y 2-xy-4=0，则x-y 的值是（ ）A.-2B.2C.±2 11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）A.4或6B.4C.6D.512．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 是BC 上一点，AD ＝5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 上的点，AE ＝12BD ，AC ＝6.5，则AB 的长度为___．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为_____________．15．帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多20%，并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是_____．17．如图，正三角形A1B1C1的面积为1，取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形A2B2C2，再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形A3B3C3，……，则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________；第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

北京市延庆县2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角2．在平面直角坐标系中，点，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–365．函数y=11xx+-中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜1 6．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣37．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2 8．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C ．D ．9．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．6B ．8C ．14D ．1610．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列各式计算正确的是（ ） A ．a+3a=3a 2B ．(–a 2)3=–a 6C ．a 3·a 4=a 7D ．(a+b)2=a 2–2ab+b 212．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若代数式211x --的值为零，则x=_____． 14．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．15．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．17．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______． 18．6(26)+-=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．（8分）已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．（10分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？25．（10分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．27．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键2．B【解析】【分析】根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.【详解】A. 若点在第一象限，则有：，解之得m>1，∴点P可能在第一象限；B. 若点在第二象限，则有：，解之得不等式组无解，∴点P不可能在第二象限；C. 若点在第三象限，则有：，解之得m<1，∴点P可能在第三象限；D. 若点在第四象限，则有：，解之得0<m<1，∴点P可能在第四象限；故选B.【点睛】本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.3．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()⨯-=-⨯=-494936.故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.5．A分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.7．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．A【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.9．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．10．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．11．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确；B. (–a2)3=（-a）6，故不正确；C. a3·a4=a7，故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】由题意得，21x1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．14．（【解析】【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，。

北京市延庆县2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算23(1)x -﹣23(1)x x -的结果为（ ） A ．31x - B ．31x - C ．23(1)x - D ．23(1)x - 2．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x 的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣24．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．下列计算正确的是( )A 326=B ．3+25=C ()222-=-D 2+2=26．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <7．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．98．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x69．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则10．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=12．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．14．计算(32)3+-的结果是_____15．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．16．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．18．方程32x-=的解是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．20．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|2﹣12 |+4sin60°； 21．（6分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴相交于（0，﹣32），顶点为P ．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F 的坐标，并求出平行四边形的面积．22．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.24．（10分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.25．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？26．（12分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a - 27．（12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1x x x-=--，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。