五年级上册数学课件-5.1相遇问题-冀教版共10张PPT

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甲、乙两辆汽车同时从停车场相反的 方向开出。4.2小时后，两车相距多少 千米？
49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
4. 两辆汽车同时从相距315千米的两地相 向而行。甲车每小时行42千米，乙车每 小时行63千米。经过几小时两车相距105 千米？（用列表法）
5*. 两个服装小组共同加工一批服装。甲 组每天加工40套，乙组每天加工42套。 加工5天后，还剩下90套没加工。这批服 装共有多少套？
相遇问题
速度 × 时间 ＝ 路程
（1） 一辆卡车每小时行驶50千米， 3小时可以行驶多少千米？ 50×3＝150（千米） 速度×时间＝路程
（2）一辆卡车每小时行驶50千米， 要行驶150千米需要多少小时？
150÷50＝3（小时）
路程÷速度＝时间
（3）一辆卡车3小时行驶3150千米,平 均每小时行驶多少千米？ 150÷3＝50（千米）
63千米/小时 乙地
315千米
时间 卡车所行路程 轿车所行路程 合计
1时 2时
3时
42千米 84千米
126千米
63千米 126千米
189千米
105千米 210千米
315千米
两台压路机从一段公路的两端同时相向 压路。一台每分钟行65米，另一台每分 钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路 的长是多少米？
相向运动求路程应用题的特点和 解题方法。 速度和 × 相遇时间 ＝ 总路程 相向运动求相遇时间应用题的 特点和解题方法 总路程÷速度和=相遇时间
？千米
经过4小时相遇
92千米/小时 北京 80千米/小时 郑州
？千米
①客车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝两地距离

方法一 路程 = 速度 × 时间
相遇时，客车所行驶的路程＋货车所行 驶的路程 = 两地间的总路程，速度和×相遇 时间 = 两地间的总路程。
方法二 路程 = 速度和 × 时间
解答应用题的一般步骤: (1)理解题意; (2)分析题中数量关系; (3)列式计算; (4)写答语。
方法一 92×4+80×4
=368+320 =688(千米)
方法二 92×4+80×4
=172×4 =688(千米)
答：北京和郑州相距688千米。
Hale Waihona Puke 相遇问题中，已知两车的速度和相遇时间, 求总路程，既可以先分别求出相遇时两车各自 行驶的路程，再求总路程，也可以先求速度和, 再用速度和与相遇时间相乘，求出总路程。
知识点2 已知两地间的距离和两车速度，求相遇时间
五年级数学·上 新课标[冀教] 第5单元
1 相遇问题和简单的 三步混合运算
第1课时 相遇问题
（教材P45～46）
知识点1 已知两车同时行驶的时间和各自的速度， 求路程
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开 出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米?
你知道“经过4小时相遇”是什么意思吗?
两车相向而行，经过4小时相遇，就是说经过4小时两 车共同走完了全程。
规范解答 315÷(42+63)
=315÷105 =3(时)
答：经过3小时两车相遇。
相遇问题中，已知两车的速度和行驶的 总路程，求相遇时间，可先求出两车的速度 和，再用总路程除以速度和。
你知道小狗跑了多远吗
亮亮和丫丫同时从相距100千米的两地相向而行, 亮亮每小时行6千米，丫丫每小时行4千米。亮亮带着 一只狗,狗每小时行9千米。这只狗同亮亮一道出发,碰 到丫丫的时候，它就掉头朝亮亮这边走，碰到亮亮时 又往丫丫那边走······直到两人相遇，这只狗一共跑了 多少千米?

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相遇问题
探究新知
一辆客车和一辆货车同时从北京和九折郑州相对开八五折 出，经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
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相遇问题
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出， 经过4小时相遇。北京和郑州相距多少千米？
先算两辆车4 小时各行多少
千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320
＝ 688 （千米）
冀教版 数学 五年级 上册
5 四则混合运算（二）
相遇问题
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
相遇问题
课前导入
我们队每月 我们队每月 开凿160米。 开凿140米。
已知速度和相遇时间，求路程。
（1）两队同时对隧道A施工，4个月开通。隧道A
长多少米？
已知路程和速度，求相遇时间。
（2）两队同时对长900米的隧道B施工。几个月可 以开通隧道B？
(65＋68)×12＝1596(米) 答：这段公路的长是1596米。
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相遇问题
5.两个工程队合挖一条690米长的水渠，同时各从 一端开工。第一队每天挖14.8米，第二队每天挖 15.2米。这条水渠要用多少天才能挖通？
690÷(14.8＋15.2)＝23(天) 答：这条水渠要用23天才能挖通。
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丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，
丽丽每分钟走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两
人相遇。甲、乙两地相距多少米？
(1)可以先算丽丽8分钟走了( 432 )米，红红8分钟走了
( 448 )米，两人8分钟共走了( 880 )米。列综合算式是：
( 54×8＋56×8 )。
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相遇问题
1.填空。

一辆卡车和一辆小轿车分别从相距315千米的两地 同时出发，卡车每小时行42千米，小轿车每小时行 63千米，经过几小时两车相遇？（画图分析，再解 答）
冀教版五年级数学上册
（1）一辆卡车每小时行驶50千米， 3小时可以行驶多少千米？
50×3＝150（千米）
(2)小红从家到少年宫，每分钟要走60米， 5分钟才能到达，小红家到少年宫有多远？
60×5=300(米）
1 一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，
客车每小时为92千米，货车每小时为80千米，经 过4小时相遇，北京和郑州相距多少千米？
92千米/小时
北京
80千米/小时
郑州
?千米
你知道“经过4小时相遇”是什么意思吗？时行80千米 货车
92+80
两车每小时 共走的千米数
92+80
92+80 92+80
（92+80）×4 =172×4 =688(千米) 答:他们两家相距688米。
训练提升
做一做
两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。一台每分钟 行65米，另一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？

4
（1）一辆卡车每小时行驶50千米， 3小时可以行驶多少千米？
50×3＝150（千米） 速度×时间＝路程
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5
（2）一辆卡车每小时行驶50千米， 要行驶150千米需要多少小时？
150÷50＝3（小时）
路程÷速度＝时间
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6
相向 相对
相背 相离
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7
1 一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，
＝ 688 (千米)
答：北京和可编郑辑课州件P相PT 距688千米。
9
练习:
张华家距李诚家390米。两人同时从家里
出发向对方走去。张华每分种走60米，李
诚每分种走70米。
张 华
李 诚
60米
60米
60米
70米 390米
70米
70米
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10
第一种解法与第二种解法比较,有什么不同点? 你们认为哪一种比较好?为什么?
冀教版五年级数学上册
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1
为什么？
算算下面每一组式中两道题的得数相同吗?
15×6＋85×6＝ 600 8×25＋4×25＝300
(15＋85)×6＝600 (8＋4)×25＝ 300
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2
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3
•
速度×时间=路程
•
路程÷时间=速度
•
路程÷速度=时间
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11
2 一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，
经过几小时两车相遇？
42千米/小时
甲地
63千米/小时
乙地
315千米

49千米/小时 甲地
P
？千米
52千米/小时 乙地
2. 两台压路机从一段公路的两端同时相 向压路。一台每分钟行65米，另一台每 分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公 路的长是多少米？
（65 ＋ 68）×12
＝ 133×12
＝ 1596 (米)
答：这段公路长1596米。
3. 两个工程队合挖一条690米长的水渠， 同时各从一端开工。第一队每天挖14.8 米，第二队每天挖15.2米。这条水渠要 用多少天才能挖通？
相遇问题
教学目标
1、结合具体事例，经历讨论、自主解答“相遇” 问题以及交流算法的过程。 2、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相 遇问题，能表达自己的想法。 3、经历与他人交流各种算法的过程，体验解决 问题策略的多样化，增强数学应用意识。
算一算下面每一组式中两道题，说一说你发 现了什么？ 15×6＋85×6＝ 600 （15＋85）×6＝ 600
8×25＋4×25＝ 300 （8＋4）×25＝ 300
只含同一级运算
从左往右依次计算
在
一
个
含有两级运算
算
先算第二级运算， 再算第一级运算。
式
里
含有小括号
先算小括号里面的， 再算小括号外面的。
一辆客车和一辆货车同事从北京和郑州相 对开出，经过4小时相遇。北京和郑州相距 多少千米？
92千米/小时 北京
经过4小时相遇
92千米/小时 北京
80千米/小时 郑州
？千米
②（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地距离
（92 ＋ 80）×4 ＝ 172×5 ＝ 688 (千米) 答：北京和郑州相距688千米。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地 同时出发，经过几小时两车相遇？

72(5/12+X) 72
慢车
48X 48
48x
t
5/12+X
X
解：设慢车行驶x小时两车相遇，得 72(5/12+x)+48x=369
解这个方程，得
120x+30=360 120x=330 X=11/4
答:快车先开25分钟，两车相向而行， 慢车行驶了11/4小时两车相遇
由例题的条件引出以下问题:
1．A，B两地相距15千米，甲每小时行 5 千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别 从A，B出发，背向而行，几小时后，两人 相距60千米？
2．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的 两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小 时多骑2.5千米，求乙的时速．
路程、速度、时间三者之间的关系
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例 甲、乙两站的路程为360千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶72千米； 一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过 多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢 车行驶了多少小时两车相遇？
(1)
72x
48x
360
sv t
快车 72x 72
x
慢车
48x 8 x
解：设两车行驶了x小时相遇，则慢车 行驶了48x千米，快车行驶了72x千米， 根据题意，得
48x+72x=360， 解方程 120 x=360，
x=3． 答：两车行驶了3小时相遇．
(2)
72×5/12
72x 360
s
v
快车
(1)若慢车早出发1小时，问快车出发 后几小时两车相遇，怎样列方程？

• 第五级
49千米/小时 甲地
2019/9/8
P
？千米
52千米/小时 乙地
10
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巩固练习
2. 两台压路机从一段公路的两端同时 相• 单向•击第压此二路处级 编。辑一母台版文每本分样钟式行65米，另一台 每分钟• 第行三级68米，经过12分钟相遇。这段 公路的长• 第是四• 级第多五级 少米？
• 单•击第这此二个处级 编问辑题母可版文以本怎样样式解答？
一辆客• 车第三和级一辆货车同事从北京和郑州相对开出， 经过4小时• 第相四• 级遇第五。级 北京和郑州相距多少千米？
92千米/小时 北京
2019/9/8
？千米
80千米/小时 郑州
5
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探索新知
经过4小时相遇
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（65 ＋ 68）×12
＝ 133×12
＝ 1596 (米)
答：这段公路长1596米。
2019/9/8
11
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巩固练习
•3单. 击两此个处工编辑程母队版合文本挖样一式条690米长的水渠， 同•时第•各二第级三从级一端开工。第一队每天挖14.8 米，第•二第四队级 每天挖15.2米。这条水渠要
92千• 米第/二小级时 北京 • 第三级
• 第四级 • 第五级
？千米
80千米/小时 郑州
①客车速度×相遇时间＋货车速度×相遇时间＝两地距离
92 × 4 ＋ 80×4
＝ 368 ＋ 320
＝ 688 (千米)
答：北京和郑州相距688千米。
2019/9/8
6
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探索新知
经过4小时相遇

92千米/时 北京
80千米/时 郑州
？千米
先算两辆车4小时 各行多少千米……
92×4＋80×4 ＝368＋320 ＝ 688 （千米）
答：北京和郑州相距688千米。
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。 北京和郑州相距多少千米？
92千米/时 北京
80千米/时 郑州
？千米
先算两辆车14 ＝172×4 ＝ 688 （千米）
答：北京和郑州相距688千米。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时
两车相遇？
42千米/时 甲地
63千米/时 乙地
315千米
先算两辆汽车1小 时共行驶多少千米， 要加小括号哟。
315÷（42＋63） ＝315÷105 ＝3（时） 答：经过3小时两车相遇。
=3600÷120
＝30（分） ( × )
=30（分）
辨析：求速度和时没有添加小括号。
3 两台压路机从一段公路的两端同时相向压路。一台每分钟行65米， 另一台每分钟行68米，经过12分钟相遇。这段公路的长是多少米？
（65＋68）×12 =133×12 =1596(米)
答：这段公路的长是1596米。
13125÷（850+850+50） =13125 ÷1750 =7.5（时） 答：他们7.5小时打完。
5 甲、乙两列火车同时从相距400千米的两地相向而行。甲每小时行 58千米，乙每小时行62千米，几小时后两车相距160千米？ （400-160） ÷（62+58） =240 ÷120 =2（时）
答：2小时后两车相距160千米。
6 甲、乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙 每小时比甲多打50字，几小时打完？

？
92×4+80×4 =368+320
=688 （千米）
=688 （千米）
6
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时 出发，经过几小时两车相遇？
每小时行42千米
每小时行63米
甲
315千米
乙
7
怎么求相遇时间呢？ 相遇时间=路程÷速度之和
315÷（42+63） =315÷105 =3 （小时） 答：经过3小时相遇。
4
相遇问题怎么求总路程？
方法一：
甲行的路程=甲的速度×时间 乙行的路程=乙的速度×时间 甲行的路程+乙行的路程=总 路程
方法二：
甲和乙的速度之 和×相遇时间=总 路程
5
方法一：
92×4=368（千米）
80×4=320 （千米）
368+320=688（千米）
方法二：
方法三：
（92+80）×4 =172×4
1题、2题12相源自问题1一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对 开出， 经过4小时相遇。
每小时行92千米
每小时行80千米
2
经过4小时相遇是什么意思？
92米 92米
80米 80米
？千米
两车之间的距离为0千米。
3
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对 开出，经过4小时相遇。
每小时行92千米
每小时行80千米
北京和郑州大约相距多少千米？
8
상품명列表法
走的时 卡车所行
间
路程
轿车所 行路程
两车所走路 程的和
1小时 2小时 3小时
42千米 63千米
84千米 126千米 126千米 189千米