2015-2016学年贵州省遵义航天高级中学高一上学期第三次月考数学试题

【最新】贵州遵义航天高中高一上第三次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合}01|{>-=x x A ，{}02>=x x B ，则B A ⋂=（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或2．若552sin =θ，且θ是第二象限角，则θcos 的值等于（ ） A ．53-B ．54-C ．55- D ．553．为得到函数）（3-sin πx y =的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度4．下列四个函数中，既是02，上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin y x =D ．cos y x =5．幂函数)(Z m x y m∈=的图象如图所示，则m 的值可以为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．26．函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A ．b>0且a<0 B ．b=2a<0C ．b=2a>0D ．a ，b 的符号不定7．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2( 8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）A ．cos0<cos12<cos1<cos30° B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°D ．cos0>cos 12>cos30°>cos19．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则（ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a10．若ααcos ,sin 是关于x 的方程03242=++m x x 的两根，则m 的值为（ ） A ．21 B ．41- C ．41 D ．21- 11．设函数,134)1(44)(2⎩⎨⎧>+-≤-=）（x x x x x x f 若方程m x f =)(有三个不同的实数解，求m 的取值范围（ ）A ．01m m ><-或B ．1m >-C ．10m -<<D ．0m <12．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ．二、填空题14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．15．函数，则=．16．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题 17．已知1cos sin sin -=-ααα（1）求αtan 的值，（2）求ααααα222cos sin 3cos sin 2sin ++的值。

贵州省遵义航天高级中学2015—2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集，，.则)等于A。

B.C。

D。

【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点（-4，a)，则a的值是(）A.-4B.±4C。

D。

4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan（540°+60°）=tan 60°=，故a=-4。

3．已知，,，则与的夹角是A. B. C.D。

【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则。

故选B。

4．下列叙述中错误的是A.若且,则B。

三点确定一个平面C。

若直线,则直线与能够确定一个平面D。

若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质。

分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时,可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B错误。

故选B.5．设S n是等差数列{a n｝的前n项和。

已知a2=3,a6=11，则S7等于___.A。

13 B.35 C.49 D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C。

6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A。

2+B。

C。

D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形，所以S=(1++1)×2=2+，故选A.7．要得到函数 =cos（)的图象,只需将 =sin的图象A。

向左平移个单位B。

向右平移个单位C。

向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位。

2015-2016学年贵州省遵义市航天中学高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．3．已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．下列叙述中错误的是（）A．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈lB．三点A，B，C确定一个平面C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．636．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+7．要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．19．设，则sin2x的值是（）A．B． C．D．﹣110．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A． C．0，π0，+∞）B．（0，11，+∞）D．R【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈0，+∞）故选A12．已知数列{a n}满足a0=1，a n=a0+a1+…+a n（n≥1），则当n≥1时，a n=（）﹣1A．2n B．C．2n﹣1D．2n﹣1【考点】归纳推理；数学归纳法．【分析】要用归纳法求数列的公式，其步骤是：根据已知条件依次写出数列的前几项，分析n≥1，则可得a1=1，a2=2，…其规律，然后大胆猜想．∵数列{a n}满足a0=1，a n=a0+a1+…+a n﹣1分析后，即可求出通项公式．【解答】解：∵数列{a n}满足a0=1，a n=a0+a1+…+a n（n≥1），﹣1则a1=a0=1=20，a2=a0+a1=2=21，a3=a0+a1+a2=4=22，…由此猜想当n≥1时，a n=2n﹣1故答案应选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，则cosA=．【考点】余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案为：．14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是3．【考点】简单线性规划．【分析】先满足约束条件的可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=﹣1时，目标函数z=2x+y的最大值为3故答案为：3．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④16．若正数a，b满足a+b=1，则+的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】由于正数a，b满足a+b=1，可化为+==2﹣，再利用即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=1，∴+=====2﹣==．当且仅当a=b=时取等号．∴+的最大值是．故答案为：．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…18．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（1）通过函数的图象判断A，T，求出ω，然后利用函数经过的特殊点，求出φ，即可求函数的解析式；（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求解这个函数的单调增区间．【解答】（本小题10分）解：（1）由图可知A=3，…T==π，又，故ω=2…所以y=3sin（2x+φ），把代入得：故，∴，k∈Z…∵|φ|＜π，故k=1，，…∴…（2）由题知，…解得：…故这个函数的单调增区间为，k∈Z．…19．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．20．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD∥平面BB1C1C；（2）试证：BM⊥AB1．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连B1C利用中位线的性质推断出OD∥B1C，进而根据线面平行的判定定理证明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用线面垂直的性质判断出CC1⊥AC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面BB1C1C，进而可知AC⊥MB．利用证明△BCD∽△B1BC，推断出∠CBM=∠BB1C，推断出BM⊥B1C，最后利用线面垂直的判定定理证明出BM⊥平面AB1C，进而可知BM⊥AB1．【解答】证明：（1）连B1C，∵O为AB1中点，D为AC中点，∴OD∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，OD⊄平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）连接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BM⊂平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM与Rt△B1BC中，==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1⊂平面AB1C，∴BM⊥AB1．21．已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【分析】（1）当a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有，由此求得a的范围．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．再根据1和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．【解答】解：（1）当a=1，不等式f（x）≥1即x2+x﹣1≥1，即（x+2）（x﹣1）≥0，解得x ≤﹣2，或x≥1，故不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥1}．（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，∴．解得a＞2，故a的范围为（2，+∞）．（3）若a＜0，不等式为ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0．∵1﹣（﹣）=， ∴当﹣＜a ＜0时，1＜﹣，不等式的解集为 {x |1＜x ＜﹣}； 当 a=﹣时，1=﹣，不等式即（x ﹣1）2＜0，它的解集为∅； 当a ＜﹣时，1＞﹣，不等式的解集为 {x |﹣＜x ＜1}．22．设数{a n }满足：a 1+a 2+a 3+…+a n =n ﹣a n （n ∈N *）．（1）求证：数列{a n ﹣1}是等比数列；（2）若b n =（2﹣n ）（a n ﹣1），且对任意的正整数n ，都有b n +t ≤t 2，求实数t 的取值范围．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）由，得a 1+a 2+a 3+…+a n +a n +1=n +1﹣a n +1，二者作差得2a n +1﹣a n =1，由此能证明数列{a n ﹣1}是等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而得到，由b n +1﹣b n =，得到对任意n ∈N *，有，从而得到，由此能求出t 的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵，① ∴a 1+a 2+a 3+…+a n +a n +1=n +1﹣a n +1，②②﹣①，得2a n +1﹣a n =1， ∴， 又∵，∴，∴数列{a n ﹣1}是以﹣为首项，以为公比的等比数列． （Ⅱ）解：∵数列{a n ﹣1}是以﹣为首项，以为公比的等比数列， ∴a n ﹣1=﹣，∴，∵b n =（2﹣n ）（a n ﹣1），∴，由b n +1﹣b n =﹣==＞0，得n ＜3， 由b n +1﹣b n =＜0，得n ＞3，∴b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞b n＞…，∴b n有最大值b3=b4=，∴对任意n∈N*，有，即，则（b n）max≤，∴，解得t或t，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣，+∞）．2016年10月21日。

遵义航天高级中学2018届高一下学期第一次月考数学卷一、选择题：共12小题，每小题5分1。

0sin 600的值是（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12- 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中01,3,30a b A ===，则角B =（ ） A ．060 B ．030 C ．030或0150 D ．060或01203。

函数cos()3y x πθ=++是奇函数，则θ的一个可能取值为( ） A ．3π B ．2π C ．6π D ．23π5.函数12x y =-的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞6.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A ．6π B ．43π C ．3π D ．23π 7.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是（ )A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞8.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<9。

向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( ） A 3 B ．23 C ．4 D ．1210。

已知2cos()44πα+=，则sin 2α=（ ） A ．18 B ．34 C ．18- D ．34-11。

设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形12.已知四边形ABCD ，(1,1)AB DC ==,AB AD AC AB AD AC +=，则四边形ABCD 的面积为（ )A ．1B ． CD ．2二、填空题(共4小题,每小题5分）13。

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定x x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα= ．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则= ．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．x x﹣2=0的一个根所在的区间是（））D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα= ．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣tanα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的范围求出t的范围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（试题满分：150分 考试时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}{}1,0,1,2,|(1)0M N x x x =-=-=，则M N = （ ）A ．{}1,0,1,2- B. {}0,1,2 C. {}1,0,1- D. {}0,12．函数()f x )42tan(π-x ,x R ∈的最小正周期为 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．已知()33x x f x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．已知角α的终边过点0(8,6sin 30)P m --且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．－12B ．12C D ． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．2log (1)y x =+B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=6．如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是A. 减函数且最小值是2B.. 减函数且最大值是2C. 增函数且最小值是2D. 增函数且最大值是2．7．若角⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈2,ππα，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = ( ) A ．-2tan α B ．2tan α C ．-tan α D ．tan α 8．把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的12，所得函数的解析式为（ ）A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-πC ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 9．P 是ABC ∆所在平面内一点，若CB PA PB =λ+，其中R λ∈，则点P 一定在（）A ．ABC ∆的内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上10．函数()22()1f x x R x =∈+的值域是 （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 11. 设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a x b y c 且c b c a //,⊥，则=a b +( )12. 已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角为060，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积是__2cm ．14．函数1lg(1)y x =-的定义域为________. 15．已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=______． 16．给出命题：①函数3cos()22y x π=+是奇函数； ②若αβ、是第一象限角且αβ<，则tan αβ<t an ；③32sin 2y x =在区间[,]32ππ-上的最小值是－2； ④8x π=是函数5sin(2)4y x =+π的一条对称轴。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年贵州遵义航天高中高一上第三次月考数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知a 是实数，则函数f （x ）＝1＋asinax 的图象不可能是（ ）2、设函数若方程有三个不同的实数解，求m 的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．3、若是关于的方程的两根，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、若（ ）A ．B ．C ．D ．5、将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）A ．cos0<cos<cos1<cos30°B ．cos0<cos<cos30°<cos1C ．cos0>cos>cos1>cos30°D ．cos0>cos>cos30°>cos16、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞）上是减函数，则（ ） A ．b>0且a<0B ．b=2a<0C ．b=2a>0D ．a ，b 的符号不定7、幂函数的图象如图所示，则的值可以为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．28、下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10、若，且是第二象限角，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11、设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12、根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．14、函数，则= ．15、已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______．16、已知角的终边经过点，则．三、解答题（题型注释）17、已知函数．（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．18、已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围;（2）问:是否存在常数，使得当时，的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4）B．（9，﹣1，﹣4）C．（8，﹣1，﹣4）D．（8，1，4）2．正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；③若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；④若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥B．a≤﹣或a≥C．﹣≤a≤D．﹣≤a≤6．下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0 B．1 C．2 D．37．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．18．设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞19．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．10．下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥212．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]二、填空题13．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．14．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．15．已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．16．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．三、解答题17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2a x在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．21．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．22．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4）B．（9，﹣1，﹣4）C．（8，﹣1，﹣4）D．（8，1，4）【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论．【解答】解：设B（x，y，z）∵空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标为（9，1，4）故选A．【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题．2．正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半径R=5，故选C．【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．3．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；③若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；④若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由于两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线；②若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③由面面垂直的判定定理可知正确；④若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或为异面直线．【解答】解：两条不同直线m、l，两个不同平面α、β．①若l∥α，则l与α内的直线平行或为异面直线，因此不正确；②若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β不一定成立；③若l⊂β，l⊥α，则α⊥β，由面面垂直的判定定理可知正确；④若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或为异面直线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系，考查了推理能力和空间想象能力，属于基础题．5．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥B．a≤﹣或a≥C．﹣≤a≤D．﹣≤a≤【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【专题】计算题；数形结合．【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，K AP==﹣，K AQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故选B．【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．6．下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于②，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定为¬p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命题②正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则a＞b，∴，∴命题④正确．所以正确的命题是②③④．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：∀x∈M，p（x），它的否定￢p：∃x∈M，￢p（x）．特称命题p：∃x∈M，p（x），它的否定￢p：∀x∈M，￢p（x）．此题是基础题．7．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由V B﹣ACD=V D﹣ABC可知所以，h=故选C．【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．8．设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜l B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先化简集合A，利用B是A成立的必要不充分条件，可得A⊆B，从而可求m的取值范围．【解答】解：集合A可化为A=（0，1），集合B=（0，m）∵B是A成立的必要不充分条件∴（0，1）⊆（0，m）∴m＞1故选D．【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用B是A成立的必要不充分条件，得A⊆B是解题的关键．9．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键．10．下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】对于A，命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“∀x∈R，使得x2+x+1＜0”，对于B，取特例当x=1，y=﹣1时判断为错误．对于C，判断出p，q真假后，再判断￢p∧￢q真假．对于D，命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同．【解答】解：A 命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定应是“∀x∈R，使得x2+x+1＜0”，A错．B 当x=1，y=﹣1时，不成立．B错．C 若“p∨q”为假命题，即p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题．C 错．D 若x2﹣3x+2=0，则x=1或者x=2．所以命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题．D正确．故选D【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断．属于基础题．11．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命题¬p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m•2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号．所以m的取值范围是m≤﹣2故选C【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题13．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．14．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为2．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．15．已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题．【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q【解答】解：设Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得=（λ，λ，2λ）则Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键．16．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案为：．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．三、解答题17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．【点评】本题考查的知识点是线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空间线面关系的简单综合应用，难度中档．18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2a x在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真命题，则△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命题q为真命题，则3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q为真，p∧q为假．∴p与q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】（1）设，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出异面直线AO与BC 所成的角的余弦值．【解答】解：（1）设，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴异面直线AO与BC所成的角的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化简可得x=2y﹣，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，∵M（m，n）在圆C，∴圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x﹣1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值为﹣1，最小值为﹣7．（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此时|PM|=|PO|====，∴当y=即P（，）时，|PM|最小．【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查转化思想．21．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．（Ⅰ）由梯形的性质和N是BC的中点可得四边形ANCD是平行四边形，得到AN=DC；【分析】利用等腰梯形可得AN=AB，又∠ABC=60°，得到△ABN是等边三角形，于是AN=BN=NC，由出可得△ABC是直角三角形，即AC⊥AB，再利用面面垂直的性质即可得到结论；（Ⅱ）由已知可得：AD∥BC，AD′∥BC′，利用面面平行的判定定理即可得出；（Ⅲ）如图所示的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的一余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵，N是BC的中点，∴AD=NC，又AD∥BC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴AN=DC．又∵等腰梯形，∴AN=AB．又∠ABC=60°，∴△ABN是等边三角形．∴，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵平面C′BA⊥平面ABC，∴AC⊥平面ABC′．（Ⅱ）证明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD′∩AD=A，BC∩BC′=B，∴平面ADD′∥平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（Ⅲ）∵AC⊥平面ABC′，同理AC′⊥平面ABC，建立如图如示坐标系设AB=1，则B（1，0，0），C，，，则，．设平面C′NC的法向量为，则，即，令z=1，则x=，y=1，得．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC．又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC=AN，∴BD⊥平面C′AN，设BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O．所以平面C′AN的法向量．∴=．由图形可知二面角A﹣C′N﹣C为钝角．所以二面角A﹣C′N﹣C的余弦值为．【点评】熟练掌握等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形及直角三角形的判定与性质、面面垂直与平行的判定及性质、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求空间角是解题的关键．22．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，对λ分类讨论可得；（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x﹣3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，即方程表示的曲线是以（﹣，0）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（﹣1，0），半径是2．设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．。

一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知会合,,则A. B.C. D.【答案】 A【分析】利用数轴可得．应选 A．2. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】试题剖析：，所以函数的零点所在的区间是考点：函数零点存在性定理3. 已知，则的值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】 A【分析】试题剖析：由已知可得,故. 应选 A.考点：同角三角函数的关系及运用.4. 已知向量，向量垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】依据向量数目积坐标表示列方程，解得结果.【详解】由于向量垂直，所以，选 A.【点睛】 (1) 向量平行：，,(2) 向量垂直：，(3) 向量加减乘：5. 在中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】先依据正弦定理得，再依据余弦定理列方程解得结果.【详解】由于，所以由正弦定理得,所以，选 C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理联合已知条件灵巧转变边和角之间的关系，进而达到解决问题的目的.6.设，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】先判断各数取值范围，再依据范围确立大小关系.【详解】,选 B.【点睛】比较函数值的大小：第一依据函数的单一性，判断函数值的取值范围，再依据范围确立大小关系.7. 在一座 50m高的观察台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为 ( )A. 50(1 ＋) mB. 50(1 ＋) mC. 50() mD.50() m【答案】 B【分析】【剖析】依据仰角与俯角观点列式求解.【详解】如图,由题意得这座塔的高为,选B.【点睛】此题考察仰角与俯角观点以及解三角形，考察基本求解能力，属基此题.8. 在中，已知, 则的形状是（）C. 钝角三角形D. 等腰三角A. 锐角三角形 B.直角三角形形或直角三角形【答案】 D【分析】【剖析】由正弦定理与余弦定理化角为边得结果.【详解】由于,所以，所以或，即的形状是等腰三角形或直角三角形，选 D.【点睛】判断三角形形状的方法①化边：经过因式分解、配方等得出边的相应关系，进而判断三角形的形状．②化角：经过三角恒等变形，得出内角的关系，进而判断三角形的形状，此时要注意应用9. 已知数列这个结论．中，，又数列是等差数列，则等于（）A. 0B.C.D. 【答案】 B【分析】【剖析】先依据条件得等差数列公差以及通项公式，代入解得.【详解】设等差数列公差为，则，进而，选 B.【点睛】此题考察等差数列通项公式，考察基本求解能力，属基此题10.在中，，，是的中点，，则.等于（）A. B. C. D. 【答案】 B【分析】设，则选 B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理联合已知条件灵活转变边和角之间的关系，进而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件，即确立三角形中的已知和所求，在图形中标出来，而后确立转变的方向第二步：定工具，即依据条件和所求合理选择转变的工具，实行边角之间的互化第三步：求结果. ..11. 在等差数列中，若则的值为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】由得.12. 我国南宋有名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为设的, 若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先依据条件以及正弦定理解得值，再代入得结果.【详解】由于，所以，由于，所以，进而的面积为，选D.【点睛】此题考察正弦定理以及新定义的理解，考察基本剖析化解能力，属基此题.二、填空题（每题 5 分，共20 分）13. 已知均为锐角，且知足则________.【答案】【分析】【剖析】先依据同角三角函数关系得，再依据两角差的余弦公式得结果.【详解】由于均为锐角，且所以，所以【点睛】此题考察同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考察基本求解能力，属基此题.14. 已知函数，那么不等式的解集为________【答案】【分析】【剖析】先依据分段函数分类议论，解不等式可得结果.【详解】由题意得或，所以或，或，即解集为.【点睛】分段函数的考察方向着重对应性，即一定明确不一样的自变量所对应的函数分析式是什么 .15. 数列的通项公式为，则=________.【答案】【分析】【剖析】先确立周期，再研究一个周期内和值变化规律，最后联合周祈求结果.【详解】由于的周期为4，所以,所以.故答案为1009.【点睛】此题考察三角函数周期以及数列乞降，考察基本剖析求解能力，属中档题.16. △ABC的内角 A，B，C的对边分别为a， b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 【答案】【分析】试题剖析：由于，且为三角形的内角，所以，，又由于，所以.【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解相关三角形的题目时，要存心识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特点都不显然时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题17. 已知函数.（ 1）求的最小正周期.（ 2）若将的图象向右平移个单位，获得函数的图象，求函数在区间上的值域 .【答案】 (1);(2).【分析】试题剖析：(1) 利用二倍角公式，引诱公式，化一公式进行化简为, 利用;(2) 利用左加右减获得的图像，求的范围，再依据的图像，计算的值域 .试题分析：解：由题设可得（1）函数最小正周期为 2（2）易知由值域为考点： 1. 三角函数的化简； 2. 性质； 3. 图像变换 .18. 在中，角所对的边分别为，且知足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（ 1）（2）.【分析】试题剖析：（1）利用二倍角公式由已知可得；依据向量的数目积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积．（ 2）由（ 1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值．试题分析：（ 1）由于，所以又，所以，由，得，所以故的面积（ 2）由，且得或由余弦定理得，故考点：（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．19. 已知数列知足令。

2015年春季学期遵义航天高级中学第三次月考数学测试题姓名： 学号： 成绩： .第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、如果01,0<<-<b a ，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．abab a <<2B ．ab a ab <<2C ．2ab ab a <<D ．a ab ab <<22、如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么（ ）A ．9,3==ac bB ．9,3=-=ac bC ．9,3-==ac bD ．9,3-=-=ac b3、在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于（ ） A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1504、设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则 （ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 5、下列各数中，最大的是（ ）A ．76B ．(5)412C ．(2)101011D ．(9)786、等差数列}{n a 中，若2,103241=-=+a a a a ，则此数列的前n 项和n S 是（ ） A n n 72+ B 29n n - C 23n n - D 215n n -7、已知函数c x ax x f --=20)>）A B C D8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,201OC a OA a OB +=且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ），则S 20=（ ）A ．10B ．11C ．20D ．219、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．09010、在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于( )A ．16B ．8C ．4D ．2湖南卷11、不等式∈-≤+-x x x a 在1)32(log 2R 上恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．[2，+)∞B ．]2,1(C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．]21,0(12、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n （ ） A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第Ⅰ卷 （非选择题）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13、（2010湖南文数）14、（2010安徽文、理数）(算法流程图)的输出值x 15、函数1(0xy aa a -=>，若点A 在直线mx ny +-则11m n+的最小值为 ． 16、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4,222=⋅+=+bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 。