北京市海淀区2014-2015学年八年级第一学期期末练习数学试题

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2014-2015学年第一学期期末八年级数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.2±=±4 B﹣382227．（2分）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下9．（2分）如图，已知AD=CB，AB=CD，AC与BD交于点O，则图中全等三角形共有（）10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE 的大小为（）11．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）12．（2分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（）13．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（）14．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则△ABC的面积是（）二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）（2002•汕头）比较大小：_________0.5．16．（3分）若m2+6m=2，则（m+3）2=_________．17．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为_________．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为_________．三、解答题（共60分）19．（14分）计算（1）（3x﹣1）（3x+2）﹣（﹣3x）2；（2）（2a﹣3b）2﹣2a（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，．20．（8分）把下列多项式分解因式．（1）4x3﹣xy2；（2）4（x+y）2﹣16xy．21．（6分）如图是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别是a和b，求（a+b）2的值．22．（9分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为_________度；（3）补全条形统计图．23．（10分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）（3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN 绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求四边形AEDF的面积；（3）连结EF．①当点F在AC边上时总有BE_________EF（填“＞”或“＜”或“=”），请说明理由；②若BE=2，求EF的长．2014-2015学年第一学期期末八年级数学模拟试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的平方根是±3，故选B．2．解：A、=4，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项错误；D、﹣是7的一个立方根，故本选项正确．故选D．3．解：∵a•2•23=28，∴a=28÷24=24=16．故选C．4．解：（﹣2xy）2÷xy2=4x2y2÷xy2=4x．故选B．5．解：x2﹣x﹣12=（x+3）（x﹣4），则（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12．故选A6．解：①若AB=AC=2cm，则BC=8﹣2﹣2=4（cm），∵2+2=4，不能组成三角形，舍去；②若AB=BC=2cm，则AC=8﹣2﹣2=4（cm），∵2+2=4，不能组成三角形，舍去；③若AB=2cm，则AC=BC==3（cm），故选B．7．解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．故选B8．解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，故是直角三角形；C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故不是直角三角形；D、三边之比为3：4：5，所以设三边长分别为3x，4x，5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故是直角三角形；故选：C．9．解：△ADC≌△CBA；△ADB≌△CBD；△AOB≌△COD；△AOD≌△COB共四对．在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），∴∠DCA=∠BAC，在△ABD和△CDB中，，∴△ADB≌△CBD（SSS），∴∠ADB=∠CBD，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴DO=CO，BO=DO，在△DOA和△BOC中，，∴△AOD≌△COB（SSS）．故选：D．10．解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．11．解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=8，AC=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=AD+BD+ACAB+AC=14．故选C．12．解：当CP⊥OA时，PC的值最小，∵OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，∴PC=CD=8．故选C．13．解：（1）∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD是高，∴∠DAC=45°，∴CD=AD，∴△ADC为等腰直角三角形，∵∠ABC=60°，BE是∠ABC平分线，∴∠ABE=∠CBE=30°，在△ABD中，∠BAD=180°﹣∠ABD ﹣∠ADB=180°﹣60°﹣90°=30°，∴∠ABF=∠BAD=30°，∴AF=BF即△ABF是等腰三角形，在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，∵∠AEB=∠CBE+∠ACB=30°+45°=75°，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB即△ABE是等腰三角形，∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；故选B．14．解：过C作EF⊥该组平行线，交A所在直线于点E，交B所在直线于点F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故选C．二、填空题（每小题3分，共12分）15．（3分）（2002•汕头）比较大小：＞0.5．解：∵0.5=，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．16．（3分）若m2+6m=2，则（m+3）2=11．解：∵m2+6m=2，∴（m+3）2=m2+6m+9=2+9=11．故答案为：11．17．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为9．解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4=6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6=9，故答案为9．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为2或3．解：设经过t秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=12，点D为AB的中点，∴BD=6，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即6=8﹣2t或2t=8﹣2t，t1=1，t2=2，t=1时，BP=CQ=2，2÷1=2；t=2时，BD=CQ=6，6÷2=3；即点Q的运动速度是2或3，故答案为：2或3．三、解答题（共60分）19．（14分）计算（1）（3x﹣1）（3x+2）﹣（﹣3x）2；（2）（2a﹣3b）2﹣2a（2a﹣3b）；（3）先化简，再求值：（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，．解：（1）原式=9x2+6x﹣3x﹣2﹣9x2=3x﹣2；（2）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+6ab=﹣6ab+9b2；（3）（x﹣2y）（﹣2y﹣x）﹣（x﹣2y）2=4y2﹣x2﹣x2+4xy﹣4y2=﹣2x2+4xy，当x=3，时，原式=﹣2×32+4×3×=﹣10．20．（8分）把下列多项式分解因式．（1）4x3﹣xy2；（2）4（x+y）2﹣16xy．解：（1）原式=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y）；（2）原式=4（x2+y2+2xy﹣4xy）=4（x﹣y）2．21．（6分）如图是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形的两直角边分别是a和b，求（a+b）2的值．解：∵大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，∴四个直角三角形面积和为12﹣2=10，即4×ab=10，∴2ab=10，a2+b2=12，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12+10=22．答：（a+b）2的值为22．22．（9分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为72度；（3）补全条形统计图．解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）“漫画”所在扇形圆心角为：360°×=72°，故答案是：72；（3）喜好科普常识的人数是：200×30%=60（人）．．23．（10分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．（1）作△ABC的角平分线AD；（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）（3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．解：（1）如图：（2）如图：（3）AB=AE，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠ADC，∴AD∥BE，∴∠E=∠CAD，∠EBA=BAD，∴∠E=∠EBA，∴AB=AE．24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN 绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求四边形AEDF的面积；（3）连结EF．①当点F在AC边上时总有BE＜EF（填“＞”或“＜”或“=”），请说明理由；②若BE=2，求EF的长．（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC=BD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△CDF，∴四边形AEDF的面积=S△ADC =S△ABC，∵S△ABC =AB•AC=，∴四边形AEDF的面积=；（3）解：①∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵AB=AC，∴BE=AF，∵FA⊥EA，∴AF＜EF，即BE＜EF；②∵AB=AC=3，BE=2，∴AE=1，AF=BE=2，∴EF==．。

海淀区八年级第一学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2的平方根 A ．21BC． D．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．有一个内角为30 的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b=D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=-4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7 B ．4 C ．3 D ．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为 A ．4 B ． 5 C ．6D ．79．如图，把△A B C 沿E F 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）AABCB 'C 'EF1211．对于一次函数2y kx=-，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xx x-=--.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()ab ab÷-=（）.15.若关于x的二次三项式2x+kx b+因式分解为(1)(3)x x--，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.()03π--.解：18.如图, 在△A B C中，=A B A C，D是△A B C内一点，且B D D C=.求证：∠ABD =∠ACD.证明：19. 把多项式33312a b ab-分解因式.解：20. 已知12x=，2y=-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y+--+的值.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.①②③④⑤⑥AB CD解：22. 已知正比例函数的图象过点(12)-，. （1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式. 解：23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x .（1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象解：24.如图，在A B C △中，A C B C =，90ACB ∠= ，D 为A B C △内一点，15BAD ∠= ，AD AC =，C E AD ⊥于E ，且5C E =.（1）求B C 的长；（2）求证：B D C D =. 解：（1）（2）证明：五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一ED CBA个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21xx -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠= .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x ,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分2222444x xy y x y =++-+248xy y =+…………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分1AB CD2(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分 （2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒.90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分D F DE ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F .5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒ED CA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠ B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分FEDCBA(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（ ）．A ．－9B ．－9C ．19D ．19-2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）．A ．（3，5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）．A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xyy --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．a ba bcc ---=- D ．a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数y m x m=+（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cm B．21cmC．21.5cm D．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14 ，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先B C遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是 ． 17． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 °18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)++解：20．先化简，再求值：2112()3369m m m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A（0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集． 解：（1） （2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是 ．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12A B 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题： （1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．ACBD图1图2EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线． （1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．（1） 证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6=+与x轴交于点A，与y轴交于点B．y x（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系； （3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论： ；（3）证明 ：图1图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)++＝24-+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分 解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ·········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ····································································5分∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ······················································································1分 解方程得 1,5.kb=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ·························································3分 （2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ···································································· 5分 （3）x ≥3． ································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ，∴34∠=∠． ························ 1分 在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=． 解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-．·················································2分 （2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ········································5分 以下分两种情况： （ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++． 综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴12∠=∠． （1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ·············· 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ····················································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ············································································································ 3分 （2）4mn=． ········································································································ 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）． ∴OA =OB ． ·············································································································· 1分 ∴BAOABO∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ························································································ 2分 （2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．AMD CBNE F354412 B∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠． 又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ············································································································ 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒． 又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠．········································· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ················································································································5分 （3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ··················································· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAOHBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ． 在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2。

2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。

2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣12．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．85．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或18．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于对称．13．（3分）|2﹣|=，|3﹣π|=．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．23．（8分）计算：．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．2014-2015学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．﹣1的平方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、0的平方根是0，故选项正确；B、1的平方根是±1，故选项错误；C、﹣1没有平方根，故选项错误；D、（﹣1）2的平方根是±1，故选项错误．故选：A．2．（3分）在实数范围内，下列各式一定不成立的有（）（1）=0；（2）+a=0；（3）+=0；（4）=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．【解答】解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；（2）a≥1，+a≥1，故不成立；（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，当a=时，0+0=0，故成立；（4）a取任何值都不成立．综上可知（1）（2）（4）符合条件．故选：C．3．（3分）如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变【分析】根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．故选：A．4．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A．13 B．11 C．10 D．8【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选：B．5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠DAC=∠BCA B．AC=CA C．∠D=∠B D．AC=BC【分析】根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠D=∠B，故A、B、C选项结论正确；AD=BC，而AC与AD不一定相等，所以，AC=BC不一定成立．故选：D．6．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选：C．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∵ED∥BC，∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（）A．△ADC B．△BDC′C．△ADC′D．不存在【分析】由三角形中线的定义，可得BD=CD，又由折叠的性质，易求得∠BDC′=90°，BD=C′D，即可得△BDC′是等腰直角三角形．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由折叠的性质可得：C′D=CD，∠ADC′=∠ADC=45°，∴∠CDC′=90°，C′D=BD，∴∠BDC′=180°﹣∠CDC′=90°，∴△BDC′是等腰直角三角形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）实数4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．（3分）点A（﹣5，﹣6）与点B（5，﹣6）关于y对称．【分析】关于y轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数∴点A和点B关于y轴对称．故答案是：y．13．（3分）|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．【分析】首先判断2﹣和3﹣π的正负情况，根据绝对值的性质即可进行化简．【解答】解：∵2，3＜π∴2﹣＜0，3﹣π＜0∴|2﹣|=﹣2，|3﹣π|=π﹣3．故答案是﹣2和π﹣3．14．（3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件∠BDE=∠BAC，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可．【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE，∵AB=DB，∴①用“角边角”，需添加∠BDE=∠BAC，②用“边角边”，需添加BE=BC，③用“角角边”，需添加∠ACB=∠DEB．故答案为：∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB．（写出一个即可）15．（3分）若1＜x＜3，化简的结果是2．【分析】先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|x﹣3|+|x﹣1|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：∵1＜x＜3，∴=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故答案为2．16．（3分）等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50°．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．17．（3分）命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．18．（3分）在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．【分析】本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7），经过（1，1）与（5，﹣7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．【解答】解：依题意得：B（5，7）关于x轴的对称点是（5，﹣7）设过（1，1）与（5，﹣7）的直线为y=kx+b，∴，∴∴y=﹣2x+3令y=0，得x=故P点坐标为（，0）．三、计算题（每题8分，共56分）19．（8分）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣16÷（﹣2）+1﹣2×=9+8+1﹣3=15．20．（8分）计算：（1）计算：（2）求4（x+1）2=64中的x．【分析】（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第三项了平方根定义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+3+﹣1=0；（2）方程变形得：（x+1）2=16，开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．21．（8分）计算：﹣++（π﹣3）0．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．22．（8分）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0．【分析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+1=0．23．（8分）计算：．【分析】﹣1的奇次幂为﹣1，非0数的0次幂为1，把二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：原式=﹣1++1﹣3=﹣2．24．（8分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．25．（8分）计算：（﹣20）×（﹣）+．【分析】分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．【解答】解：原式=10+3+2000=2013．四、解答题（共10分）26．（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．【分析】△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE ≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠ADC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．。

北京市海淀区清华附中2025届八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．计算3x 3x 1x-1--的结果是（ ） A ．x x-1B ．xC ．3D ．0 2．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A ．3π-B ．35C ．12-D ．2a3．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC 添加下列一个条件后，还不能证明△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．AD ＝AEB ．BD ＝CEC ．∠B ＝∠CD ．BE ＝CD47 3.1415926，16- 1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．在平面直角坐标系中,点()2019,2020-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图所示，1∠、ACD ∠的度数分别为（ ）度A ．80，35B ．78，33C ．80，48D ．80，337．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶48．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm ，30 cm ，10 cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬( )A ．13 cmB ．40 cmC ．130 cmD ．169 cm9．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≤－1D ．a <－1 10．在，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A ． B ． C ． D ．11．用科学记数法表示0.0000018=（ ）A ．61.810-⨯B ．61.810⨯C ．51.810-⨯D ．71810-⨯ 12．如果把分式2x y x +中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小10倍二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2﹣m ，则这个数是__．14．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．15．若2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，则22m+15n = （结果用含a 、b 的式子表示）16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．18．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，且ED ＝BD ．（1）求证：△ABD ≌△CED ；（2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数．20．（8分）先化简，再求值：1﹣2x y x y -+÷222244x xy y x y -+-，其中x ＝﹣2，y ＝12． 21．（8分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D . （1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M 在线段AD 的延长线上，点N 在线段AC 上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为 ；②求线段AN 的长.22．（10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝CD ；23．（10分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =．60EDF ∠=︒，其两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）求证：BE AF =．24．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC ；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为．25．（12分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．26．先化简，再求值：1－21xx-+÷2433xx-+,其中x3 2.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】原式=331xx--=311xx--（）=3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.2、A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．3、D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中AB ACA A AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABE和△ACD中A A AB ACB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.，3.1415926， 1.010010001…，227，2π-中，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5、B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】∵点()20192020-，横坐标是20190-<，纵坐标是20200>， ∴点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6、D【分析】在△BDC 中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC 中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】在△BDC 中，∠1=∠B +∠BCD =65°+15°=80°．在△ADC 中，∠2=180°－∠A －∠1=180°－67°－80°=33°．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．7、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】A 、设三个角分别为x 、2x 、2x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36︒、72︒、72︒，∴不是直角三角形；B 、设三个角分别为3x 、4x 、5x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45︒、60︒、75︒，∴不是直角三角形；C 、设三个角分别为x 、2x 、3x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30、60︒、90︒，∴是直角三角形；D、设三个角分别为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40︒、60︒、80︒，∴不是直角三角形；故选C.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180︒.8、C【解析】将台阶展开,如图所示,因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:2222250120130AB AC BC=+=+=cm,故正确选项是C.9、A【解析】{122x ax x->->-①②，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.10、C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小. 因此， ∵，∴四个数中，最大的数是3.故选C.考点：实数的大小比较.11、A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000018=61.810-⨯．故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12、C 【分析】根据题意，将分式2x y x+换成10x ，10y ，再化简计算即可． 【详解】解：若x 和y 都扩大10倍，则102010(2)21010x y x y x y x x x +++==， 故分式的值不变，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x ，10y 替换原分式中的x ，y 计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m +4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m +4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x 轴和y 轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x 轴，再向左平移2个单位是y 轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，15、23a b【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【详解】原式=215253232322(2)(2)(2)(32)m n m n m n a b ⨯=⨯=⨯=．故答案为23a b考点：同底数幂的计算16、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2． 故答案为：2.1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得， 22(75)922515(cm)++== 227(95)24575(cm)++==当展开左面和上面时，最短路线长是：225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是1cm，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.18、(33232 22+，)．【分析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O关于点C的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2=322，∴点A(322，322)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(33232 22+，)故答案为：(33232 22+，)．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）∠BAC ＝67.5°．【分析】（1）证出△ADC 是等腰直角三角形，得出AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，由SAS 证明△ABD ≌△CED 即可；（2）由角平分线定义得出∠ECD ＝12∠ACD ＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，在△ABD 与△CED 中，AD CD ADB CDE BD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ）；（2）解：∵CE 为∠ACD 的角平分线，∴∠ECD ＝12∠ACD ＝22.5°， 由（1）得：△ABD ≌△CED ，∴∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝22.5°+45°＝67.5°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20、﹣2y x y -，16． 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣()()()22122x y x y x y x y x y x y x y +---⋅=-+--＝﹣2y x y -， 当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．21、（1；（2【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到BD AD DC ===，求出∠MBD=30°，根据勾股定理计算即可；（2）①方法同（1）求出AD 和DM 的长即可得到AM 的长；②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，首先证明BME NMA △≌△得到BE=AN ，再根据勾股定理求出AE 的长，利用线段的和差关系可求出BE 的长，从而可得AN 的长.【详解】解：（1）90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒，ABC BAD CAD ∴∠=∠=∠45ACB =∠=︒，12BD AD DC BC ∴===， 在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，根据勾股定理，BC ==BD AD DC ∴===30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒，180903060BMD ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MBD ∴∠=︒，2BM DM ∴=，在Rt BDM 中，90BDM ∠=︒，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即()2222DM DM -=，解得，DM =AM AD DM ∴=-=；（2）①方法同（1）可得AD =3DM =，∴AM=AD+DM=623+， 故答案为：623+； ②过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于点E ，如图，AD BC ⊥90ADB ∴∠=︒，90AME ADB ∴∠=∠=︒，45E BAD ∴∠=︒=∠，ME MA ∴=，45E CAD ∠=∠=︒，30AMN ∠=︒，90BMN ∠=︒，90AME ∠=︒，30BME AMN ∴∠=︒=∠，()BME NMA ASA ∴△≌△，BE AN ∴=，在Rt AME △中，90AME ∠=︒， 由①623AM =， 623ME AM ∴==. 根据勾股定理，2222AE AM EM AM =+=3223==+， AN BE AE AB ∴==-232322=+-=. 【点睛】 本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、详见解析.【分析】根据BE=CF 推出BF=CE ，然后利用“角角边”证明△ABF 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中A DBC BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB=DC （全等三角形对应边相等）23、 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD ，根据等腰三角形性质得∠BAD=∠DAC=12×120°，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD ，证△BDE ≌△ADF （ASA ）可得.【详解】（1）证明：连接BD ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC ， ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°， ∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形；（2）证明：∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，60DBE DAF BD ADBDE ADF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BDE ≌△ADF ．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(83，0) 【分析】（1）依据A （1，0），B （0，4），C （4，2），即可描出各点，画出△ABC ； （2）依据轴对称的性质，即可得到△A 1B 1C 1；（3）作点C 关于x 轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q 的位置．【详解】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）作点C 关于x 轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x 轴于Q ，由B ，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y ＝﹣32x+4， 令y ＝0，则x ＝83， ∴使QB+QC 最小的点Q 坐标为（83，0）． 故答案为：（83，0）． 【点睛】 本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即可得到△DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出△BCE的面积．【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，△DEC即为所求；（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12-12×4×8×2-12×4×12=96-32-24=1．【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26、13【解析】按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可.【详解】原式=3121122xxx x x=3 12x=12 xx-+当32时，原式3313 3【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键.。

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．( ) A．3 B．－3 C．3±D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是( )A BC D3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD=，10BD=，3AE=，则CE的长为( )A．3 B．6 C．9 D．124．二次函数22+1y x=-的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为()A．221y x=--B．221y x=+C．22y x=D．221y x=-5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．若关于x的方程2(1)1x k+=-没有实数根，则k的取值范围是A．1k≤B．1k<C．1k≥D．1k>7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若30A∠=，AB=AC等于( ) A. 4 B.6 C. D.8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD 的长度为x，△ABC与正方形CDE F重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )矩形纸片22+1y x=-41x21OyA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）．10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点，1231n P P P P -、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n =，1CF BC n=.如图1，若40B ∠=，AB BC =，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = 度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥．求证：AB BC CDDE=．图216．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =． 求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB 为O 的直径，射线AP 交O 于C 点，∠PCO 的平分线交O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=- 我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=.22() 5x +-=，22()5x +=+.直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤． 上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形 ，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD .①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.DAAD25．如图1，已知二次函数232y x bx b =++的图象与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 的左侧)，顶点为C ， 点D （1，m ）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点． （1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点D 的坐标为（1，1）时，连接BD 、BE ．求证：BE 平分ABD ∠；（3）点G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，求点E 的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．<； 10．130； 11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--(每空2分)． 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）0(2013)|-+- 1=+………………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分图1 备用图1 备用图2(3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分∴AD B C ∠=∠． …………………………………………………………………3分 在△ABD 与△EDC 中，,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分 （2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分 此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分 解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米.由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分 其中410r <<.…………………………………………………………………3分 （2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ， ∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠. ∴3=90EDC ∠+∠. 即=90ODE ∠. ∴OD DE ⊥.∴DE 为O 的切线. …………………………………………………………2分 (2) 过点O 作OF AP ⊥于F .由垂径定理得，AF CF =.∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分 （2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上，∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]x x ---+=. ……………………………3分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=， 解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分 （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分 解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE .∴BG D E =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45D CG BD C ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD G CD ∠=∠+∠=︒+︒=︒. ∵90G CE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG G CE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE .∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上，∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴， ∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得121x x ==∵点E 位于对称轴右侧，∴E (1． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B 的坐标为（-1,0）． ∴BD =∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分 （3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形，图1∴△ACG 为直角三角形．∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=．∵A （3,0）C （1，-4），A F C G ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AGAC= ∴AC =2 AG .∴GD =2 DE 或 DE =2 GD .设()2, 23E t t t --（t >1） ，1︒.当点D 在点G 的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t --)1-=224t t --. i. 如图2，当 GD =2 DE 时， 则有， 224t t --= 2(t -1).解得，=2t 舍负)………………………5分 ii. 如图3，当DE =2GD 时， 则有，t -1=2(224t t --). 解得，127=1=2t t -，.(舍负)…………………6分 2︒. 当点D 在点G 的下方时，则DE=t -1，GD =1- (223t t --)= -2+2+4t t . i. 如图4，当 GD =2 DE 时， 则有， 2+2+4t t -=2（t -1）.解得，=t 舍负) ………………………7分 ii. 如图5，当DE =2 GD 时， 则有，t -1=2（2+2+4t t -）. 解得，123=3=2t t -，.(舍负) …………………8分 综上，E点的横坐标为723图3图4图2图5。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作2010-2011 海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷1.32 的绝对值是 ( )A ．3 2B ． 32C ． 8D ． 82. 若分式3x6的值为 0，则()2x 11 1A ． x 2B ． x 2C ． x2D ． x23. 如图， ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上， DBC 35 ，则 ADBC的度数为( )A ． 25B ．60C ．85D ．95 4. 以下计算正确的选项是 ( )C ． (a 2 )3 a 6A ． a 2 a 3 a 6B ． a 6 a 3 a 2D ． (a 2)(a 2) a 2 25. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了 15 分钟到达距离家 900 米的社区卫生院，她用了 20 分钟做理疗，尔后用 10 分钟原路返回家中，那么小彤的奶 奶离家的距离 S （单位：米）与时间（t 单位：分）之间的函数关系图象大体是 ( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，则它的周长为()A ． 16B ． 17 12C ． 16 或 17D ．10或 7. 依照分式的基本性质，分式2x3可变形为 ()4 xA ．2x 3B ． 2x 3C ． 3 2xD ． 3 2xx 44 x4 xx 48. 已知 ab 1，则 a 2 b 2 2b 的值为()A ． 0B ．1C ． 2D ． 49. 如图，BD 是 ABC 的角均分线，DE // BC ，DE 交 AB 于 E ，若 AB BC ，则以下结论中错误的选项是 ( ) A ． BD AC B ． A EDAC． 2AD BC D．BE ED10.已知定点 M （ x1， y1）、 N（ x2， y2）（ x1x2）在直 y x 2 上，若t ( x1x2 ) ( y1y2 ) ，以下明正确的选项是 ()① y tx 是比率函数；② y (t 1) x 1 是一次函数；③ y(t 1) x t 是一次函数；④函数 y tx 2x中 y 随x的增大而减小；A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11.9 的平方根是 _____.12.分解因式： x2 y2xy y _________________.13.函数 y x的自量 x 的取范是 _______.x 514.如在中， AB AC ， A 40 ， AB 的垂直均分 MN 交 AC 于 D，DBC _______度.15.如，直 y kx b 与坐交于 A（ 3 ，0），B（0，5）两点，不等式 kx b 0 的解集_________.16.察以下式子：第 1个式子： 524232；第2个式子：13212 252第 3个式子：25224 272；⋯⋯依照上述式子的律，第 5 个式子(_____)2(_____) 2112；第 n 个式子n ( 正整数)17. 算：（1）4( 2011)0(1) 1；（2）(2a b) 2(a b)(4a b) .318.如，在 4 3 正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形成的一个形，你用两种方法分在下方格内添涂 2 个小正方形，使 7 个小正方形成的形．．．是称形。

2014——2015学年度人教版第一学期八年级数学第一次考试试卷分析一、试题简析本次数学试题覆盖面全，难易程度适中，突出重点，灵活性较强。

多数试题都属于平时训练的重点内容。

试题主要特点如下：1、注重对基础知识和基本技能应用的考查。

如一题的1——11题，二题的1、2、3、6题，四题都注重对基本概念的应用的考查，三题是对最基本的运算技能的考查。

2、注重对基本数学能力的考查。

一题的3、11题，二题的8题考查学生的空间想象能力，七题注重考查学生的观察猜想和说理的能力，八题注重对学生的识图能力的考查，。

3、注重对数学思想方法的考查。

如一题12、13题，二题5、6、8题，四题2题，八题注重对数形结合思想的考查；一题12题，二题7题，四题，五、六题及八题注重渗透方程思想解决问题；二题4题是对整体思想的渗透。

4、注重对用数学意识和能力的引导和培养。

如一题12，二题7题，四、五、六、八题都注重学生解决实际问题能力的考查。

5、题目设计灵活，解决问题的方法开放。

能够起到对学生思维灵活性的引导和考查。

如一题7、12题，六、七、八题等题目灵活，方法多样，使得不同层次的学生有不同的解决问题的方法。

二、试卷分析全校共参考645人，其中数学单科最高分120分，最低分15分，120分24人。

全县及格率为70.2%，全校均分为75.6分。

三、教学建议与措施1．在新授课的教学中，注重对基础知识和基本技能强化和落实，最课标中的最基本要求，要做到个个过关，人人落实。

不能做夹生饭。

注意技能的形成必须有适量的习题训练做保障，不可以眼高手低。

2．在八（上）学期中，要注意对“实数”一章教材的深度处理，将二次根式的基本计算技能训练形成。

在教材的基础上，选择和增添一定量的相关计算加以训练和巩固.3．加强数形结合思想方法的培养。

八（上）学期的教材中集中体现了数形结合思想方法（如三角形全等和方位角），教学中要注意培养学生的观察能力和识图能力，使学生养成数与形很好的结合的习惯。