下载文档原格式
半导体物理期末试卷（含部分答案⼀、填空题1．纯净半导体Si 中掺错误！未找到引⽤源。
族元素的杂质，当杂质电离时释放电⼦。
这种杂质称施主杂质；相应的半导体称N 型半导体。
2．当半导体中载流⼦浓度的分布不均匀时，载流⼦将做扩散运动；在半导体存在外加电压情况下，载流⼦将做漂移运动。
3．n o p o =n i 2标志着半导体处于平衡状态，当半导体掺⼊的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？不变；当温度变化时，n o p o 改变否？改变。
4．⾮平衡载流⼦通过复合作⽤⽽消失，⾮平衡载流⼦的平均⽣存时间叫做寿命τ，寿命τ与复合中⼼在禁带中的位置密切相关，对于强p 型和强n 型材料，⼩注⼊时寿命τn 为，寿命τp 为 .5．迁移率是反映载流⼦在电场作⽤下运动难易程度的物理量，扩散系数是反映有浓度梯度时载 qn n 0=µ ，称为爱因斯坦关系式。
6．半导体中的载流⼦主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射和晶格振动散射。
前者在电离施主或电离受主形成的库伦势场下起主要作⽤，后者在温度⾼下起主要作⽤。
7．半导体中浅能级杂质的主要作⽤是影响半导体中载流⼦浓度和导电类型；深能级杂质所起的主要作⽤对载流⼦进⾏复合作⽤。
8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲含铝1015cm -3 ⼄. 含硼和磷各1017 cm -3 丙含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由⾼到低的顺序是⼄甲丙。
样品的电⼦迁移率由⾼到低的顺序是甲丙⼄。
费⽶能级由⾼到低的顺序是⼄> 甲> 丙。
9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与⾮简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为⾮简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。
10．当P-N 结施加反向偏压增⼤到某⼀数值时，反向电流密度突然开始迅速增⼤的现象称为 PN 结击穿，其种类为：雪崩击穿、和齐纳击穿（或隧道击穿）。
一、填空题1．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。
这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。
2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。
3．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。
4．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 .5． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载 qn n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。
6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。
前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。
7．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。
8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。
样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。
费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。
9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。
10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ，其种类为： 雪崩击穿 、和 齐纳击穿（或隧道击穿） 。
第 1 章思考题和习题1. 300K 时硅的晶格常数a=5.43 ?，求每个晶胞内所含的完整原子数和原子密度为多少？2. 综述半导体材料的基本特性及Si、GaAs的晶格结构和特征。
3. 画出绝缘体、半导体、导体的简化能带图，并对它们的导电性能作出定性解释。
4. 以硅为例，简述半导体能带的形成过程。
5. 证明本征半导体的本征费米能级E i 位于禁带中央。
6. 简述迁移率、扩散长度的物理意义。
7. 室温下硅的有效态密度Nc=2.8 X 1019cm3, K T=0.026eV,禁带宽度Eg=1.12eV，如果忽略禁带宽度随温度的变化，求：（a）计算77K、300K、473K 3 个温度下的本征载流子浓度。
（b）300K本征硅电子和空穴的迁移率分别为1450cm i/V • s和2500cm/V • s，计算本征硅的电阻率是多少？8. 某硅棒掺有浓度分别为1016/cm3和1018/cm3的磷，求室温下的载流子浓度及费米能级E FN的位置（分别从导带底和本征费米能级算起）。
9. 某硅棒掺有浓度分别为1015/cm3和1017/cm3的硼，求室温下的载流子浓度及费米能级E FP的位置（分别从价带顶和本征费米能级算起）。
10. 求室温下掺磷为1017/cm3的N+型硅的电阻率与电导率。
11. 掺有浓度为3X 1016cm-3的硼原子的硅，室温下计算：（a）光注入△ n=A p=3X 1012 cm-3的非平衡载流子，是否为小注入？为什么？(b)附加光电导率为多少？(c)画出光注入下的准费米能级 E FN和E FP(E i为参考)的位置示意图。
(d)画出平衡下的能带图，标出E C、E V、E FP、E i 能级的位置，在此基础上再画出光注入时，H P和E FN'，并说明偏离E FP的程度是不同的。
12. 室温下施主杂质浓度N D=4X 1015 cm-3的N型半导体，测得载流子迁移率口n=1050cm2/V • s，口P=400 cm2/V • s, K T/q=0.026V,求相应的扩散系数和扩散长度为多少？第2章思考题和习题1 .简述PN结空间电荷区的形成过程和动态平衡过程。
历年真题 第一章1、Si 、GaAs 半导体材料的导带底、价带顶分别在k 空间什么位置？其晶体结构和解理面分别是什么？哪个是直接带隙，哪个是间接带隙？(2006)2、对于金刚石结构的硅Si 和闪锌矿结构的砷化镓GaAs ，在（111）晶面上，其原子面密度和面间距都是最大，为什么Si 的解理面是（111），而GaAs 不是？(2007)3、半导体材料的禁带宽度Eg 、N 型半导体杂质激活能△Ed 以及亲和势X 分别表示半导体电子的什么状态特性？（2009年简答题7分）4、与真空电子运动相比，半导体中电子的运动有何不同？（2009年简答题7分）（1-9题 63分，每小题7分(2010)）5、如图是一个半导体能带结构的E –k 关系； 1）哪个能带具有x 方向更小的有效质量？2）考虑两个电子分别位于两个能带中的十字线处， 哪个电子的速度更大些？6、写出硅(Si)和砷化镓(GaAs)的晶体结构、禁带宽度和解理面。
？（2011年简答题6分）第二章3、高阻的本征半导体材料和高阻的高度补偿的半导体材料的区别是什么？(2006)• 1 深能级杂质和浅能级杂质概念（西交大）• 1以硅为例，举例说明掺入浅能级和深能级杂质的目的和作用？（西电）• 2.什么是浅能级杂质？什么是深能级杂质？列举出半导体硅中各一种杂质元素的例子。
半导体中掺入这些杂质分别起什么作用 ? (2011)第三章• 11、定性画出N 型半导体样品，载流子浓度n 随温度变化的曲线（全温区），讨论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。
设该样品的掺杂浓度为ND 。
比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。
(2006-20分)E 0E 0 k x 12E•４、室温下，一N 型样品掺杂浓度为Nd ，全部电离。
当温度升高后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升高如何变化？为什么？（2007）• 4、一块N 型半导体，随温度升高，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？（2009）• 7、定性说明掺杂半导体费米能级与掺杂浓度和温度的关系是怎样的？（2010）• 10、（20分）设某一种半导体材料室温下（300 K ）本征载流子浓度为1.0 × 1010 cm −3，价带和导带有效状态密度N V = N C = 1019 cm −3， • 1） 求禁带宽度；• 2） 如果掺入施主杂质N D = 1016 cm −3，求300 K 下，热平衡下的电子和空穴浓度；• 3） 对于上面的样品，在又掺入N A = 2 × 1016 cm −3的受主杂质后，求新的热平衡电子和空穴浓度（300 K ）。
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零 九 至二零 一零 学年第 一 学期期 末 考试半导体物理 课程考试题 A 卷 （ 120分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 2010年 元月 18日课程成绩构成：平时 10 分， 期中 5 分， 实验 15 分， 期末 70 分一、选择题（共25分，共 25题，每题1 分）A ）的半导体。
A. 不含杂质和缺陷B. 电阻率最高C. 电子密度和空穴密度相等D. 电子密度与本征载流子密度相等2、如果一半导体的导带中发现电子的几率为零，那么该半导体必定（ D ）。
A. 不含施主杂质B. 不含受主杂质C. 不含任何杂质D. 处于绝对零度3、对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E F 随温度上升而（ D ）。
A. 单调上升B. 单调下降C. 经过一个极小值趋近EiD. 经过一个极大值趋近Ei4、如某材料电阻率随温度上升而先下降后上升，该材料为（ C ）。
A. 金属 B. 本征半导体 C. 掺杂半导体 D. 高纯化合物半导体5、公式*/m q τμ=中的τ是半导体载流子的（ C ）。
A. 迁移时间 B. 寿命 C. 平均自由时间 D. 扩散时间6、下面情况下的材料中，室温时功函数最大的是（ A ）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……A. 含硼1×1015cm -3的硅B. 含磷1×1016cm -3的硅C. 含硼1×1015cm -3，磷1×1016cm -3的硅D. 纯净的硅7、室温下，如在半导体Si 中，同时掺有1×1014cm -3的硼和1.1×1015cm -3的磷，则电子浓度约为（ B ），空穴浓度为（ D ），费米能级为（ G ）。
将该半导体由室温度升至570K ，则多子浓度约为（ F ），少子浓度为（ F ），费米能级为（ I ）。
第一章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为：E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h −和E v (k)= 0226m k h －0223m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。
试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋012)(2m k k h −＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝143k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min =2104k m h ；由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0；并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg＝E min －E max ＝021212m k h ＝20248a m h ＝112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(−−−−×××××××＝0.64eV②导带底电子有效质量m n 0202022382322m h m h m h dkE d C =+=；∴ m n＝022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’ 02226m h dk E d V −=，∴0222'61/m dk E d h m Vn−== ④准动量的改变量 h △k＝h (k min -k max )= a h k h 83431=3. 如果n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应如何?[解] 根据立方对称性,应有下列12个方向上的旋转椭球面:[][][]110,101,011,110,⎡⎤⎣⎦ 101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ [110],101,011,110,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 101,011;⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 则由解析几何定理得, B 与3k 的夹角余弦cos θ为:cos θ= 式中, 123B b i b j b k =++. 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组123(,,)k k k .(1) 若B 沿[111]方向,则cos θ可以取两组数. 对[][]110,110,101,101,⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[]011,011⎡⎤⎣⎦方向的旋转椭球得: cos θ=对110,110,101,101,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球得:cos θ∴当cos θ=时: 22cos 3θ= 21sin 3θ= n t m m =∵ *n t m m ∴= 当cos 0θ=时; 2cos 0θ= 2sin 1θ= 同理得: *n m = 由*c n qB m ω=可知,当B 沿(111)方向时应有两个共振吸收峰. (2) 若B 沿(110)方向,则cos θ可以取三组数. 对[]110,110⎡⎤⎣⎦ 方向旋转椭球, cos 1θ= 对110,110⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 方向旋转椭球, cos 0θ= 对[][]011,011,011,011,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向的旋转椭球, 1cos 2θ=当cos 1θ=时: 2cos 1θ= 2sin0θ= 得: *n m 当cos 0θ=时:2cos 0θ= 2sin1θ= 得: *n m = 当1cos 2θ=时: 21cos 4θ= 23sin 4θ= 得: *n m 故,应有三个吸收峰. (3)若B 沿[100]方向,则cos θ可以取两组数.对[][]110,110,110,110,101,101,101,101⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得: cos θ= 对[]011,011,011,011⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦方向上的旋转椭球得:cos 0θ= 当cos θ=时, 21cos 2θ= 21sin 2θ= 得: *n t m m = 当cos 0θ=时: 2cos 0θ= 2sin 1θ= 得*n m = .(4) B 沿空间任意方向时, cos θ最多可有六个不同值,故可以求六个*nm ,所对应的六个共振吸收峰.第二章 半导体中的杂志和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度0.18V g E e =，相对介电常数17r ε=，电子的有效质量00.015n m m ∗=，0m 为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的若束缚电子基态轨道半径。
第一篇习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、 试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
第一篇题解 半导体中的电子状态 刘诺 编1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、E P=-E nD、m P*=-m n*。
1-4、解：（1）Ge、Si:a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV；b）间接能隙结构c）禁带宽度E g随温度增加而减小；（2）GaAs：a）E g（300K）第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级刘诺编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。
半导体物理学习题答案（有目录）半导体物理习题解答目录1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量E c（k）和价带极大值附近能量E v（k）分别为： (2)1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
(3)3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。
(3)3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ (4)3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ (5)3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
(6)3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
(7)3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0.039eV。
(7)3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(8)4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω.cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V.S和1900cm2/V.S，试求本征Ge的载流子浓度。
1.某半导体价带顶附近能量色散关系可表示为：)(10)(230max J k E k E --=，现将其中一波矢为)(1018-=m i k n 的电子移走，试求此电子留下的空穴的有效质量*P m ，波矢P k 及速度)(k v P 。
解：价带顶附近等能面为球面, 因此有效质量各向同性，均为：电子有效质量: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=222*k E h mn空穴有效质量:())(102.21021062.62930234222**kg k E h m m n p ---⨯=⨯-⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=-=空穴波矢：m i k k n p /108-=-=因为:)(10)(22230max z y x k k k E k E ++-=-xx x xx x xx x k hk E h v k h k E h v k h k E h v k Eh k v 3030301021102110211)(---⨯-=∂∂=⨯-=∂∂=⨯-=∂∂=∂∂=空穴速度:)/(1002.3101021021)(783030s m i i hk h k E h k v x x p ⨯=-⨯⨯-=⨯-=∂∂=--2.某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求： （1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为 1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
3. 已知晶格常数为a 的一维晶格， 其导带和价带极小值附近能量可分别表示为：0212022)(3)(m k k h m k h k E C -+=和021202263)(m k h m k h k E V +-=，式中电子惯性质量Kg m 310101.9-⨯=，nm a 314.0=, a k 2/11=。
试求: 1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量；3) 价带顶电子有效质量。
1. 解： 1) 禁带宽度对于导带: 02120212022min10120241)(343;0238m k h m k k h m k h E k k m k h m k h dk dE c =-+===-=对于价带：2120212022max 026630;06m k h m k h m kh E k m k h dk dE V =+-===-=212maxmin 12m k h E E E v c g =-= 2) 导带底电子有效质量022222*222833838m mhh dk E d h m m h dk E d n==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==3) 价带顶电子有效质量22222*02226166m m h h dk E d h m m h dk E d n-=-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-=4.已知室温(300K)下硅的禁带宽度Eg ≈1.12 eV ，价带顶空穴和导带底电子的有效质量之比m p /m n ≈0.55，导带的有效状态密度N C ≈2.8⨯1019/cm 3, kT ≈0.026 eV ，。
试计算：1）室温(300K)下，纯净单晶硅的本征费米能级E i ； 2）室温(300K)下，掺磷浓度为1018/cm 3的n 型单晶硅的费米能级E F 。
解：1）纯净单晶硅的本征费米能级i EeV m m kT m m kT E E E np n pv c i 012.055.0ln 4026.03ln 43ln 432****-=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=在禁带中线偏下0.012 eV 处2）掺磷浓度为316/10cm 的n 型单晶硅的费米能级F EeV N N kT N N kT E E C D C D C F 06.01010ln 026.0ln ln 1918-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=在导带底偏下0.06 eV 处5.室温下，若两块Si 样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm -3和6.8×1016cm -3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？ 解：由 200in p n =得()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≈⨯⨯==⨯=⨯⨯==--3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i可见，型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101又因为 Tk E E v v F eN p 00--=，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 319020210190101假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。
掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
6. 含受主浓度为8.0×106cm -3和施主浓度为7.25×1017cm -3的Si 材料，试求温度分别为300K 和400K 时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度317*1025.7-⨯≈-=cm N N N A D D则300K 时， 电子浓度 ()31701025.7300-⨯=≈cm N K n D空穴浓度 ()()()3217210001011.31025.7105.1300-⨯≈⨯⨯==cm n n K p i费米能级()eVE E p N T k E E v v v VF 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=在400K 时，根据电中性条件 *00DN p n +=和 20ip n p n =得到)()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯≈⨯+⨯+⨯-=++-=--317821320382132171722*010249.7103795.1100.1103795.12100.141025.71025.724*cmp n n cm n N N p p i i D D费米能级()()eVE E p K K K N T k E E v v p v vF 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 172319230+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅+=答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。
7. 现有一掺杂半导体硅材料，已测得室温(300K)下的平衡空穴浓度为3160/1025.2cm p ⨯=,已知室温下纯净单晶硅的禁带宽度eVE g 12.1=,本征载流子浓度310/105.1cm n i ⨯=，室温的kT值为eV026.0。
1) 计算该材料的平衡电子浓度n 0； 2) 判别该材料的导电类型;3) 计算该材料的费米能级位置E F 。
2. 解：1）平衡电子浓度()3416210020/101025.2105.1cm p n n i =⨯⨯==2）因为00n p >，故为p 型半导体3）费米能级F EeV E E n p kT E E n pkT E E kT E E n p i i i i F iF i F i i 37.0105.11025.2ln 026.0ln ln exp 1016000-=⨯⨯-=-==-⎪⎭⎫⎝⎛-=费米能级F E 位于禁带中线下eV 37.0处8.试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
解： 假设载流子的有效质量近似不变，则()()()()()()()()()()3192319233182319232310367.2300500101.1300500300500104304.130077101.13007730077300300--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=cmK K K K K N K N cmK K K K K N K N K T K N T N v v v v v v 则由()()()()()()()()()()3192319233182319232310025.6300500108.230050030050010758.330077108.23007730077300300--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=cmK K K K K N K N cmK K K K K N K N K T K N T N c c c c c c 则由()()()()()()()()()()()()()()eV T T E K E eV T T E K E eV T T E K E T T E T E g g g g g g g g 1059.16365005001073.47437.005001615.16363003001073.421.103002061.163677771073.421.10776361073.4024224224242=+⨯⨯-=+-==+⨯⨯-=+-==+⨯⨯-=+-==⨯=+-=----βαβαβαβαβα所以，且而所以，由Tk E v c i g eN N n 02-=，有()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯≈⋅⨯⨯⨯==⨯≈⋅⨯⨯⨯==⨯≈⋅⨯⨯⨯==-⨯⨯⨯⨯⨯---⨯⨯⨯⨯⨯----⨯⨯⨯⨯⨯--------3145001038.1210602.11059.119192393001038.1210602.11615.119192320771038.1210602.12061.11818210669.110367.210025.6)500(105.3101.1108.2)300(10159.1104304.110758.3)77(233902339023190cm e e N N K n cm e eN N K n cm e e N N K n T k E v c i T k E v c i T k E v c i g g g答：77K 下载流子浓度约为1.159×10-80cm -3，300 K 下载流子浓度约为3.5×109cm -3，500K 下载流子浓度约为1.669×1014cm -3。
