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七年级下册数学教案(3篇)(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第1章：有理数1.1 有理数的概念与分类1.2 有理数的加减法1.3 有理数的乘除法1.4 有理数的乘方2. 第2章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 实际问题与一元一次方程3. 第3章：几何图形3.1 线段、射线与直线3.2 角的概念与分类3.3 三角形的性质3.4 平行线的性质与判定二、教学目标1. 理解有理数的概念，掌握有理数的分类、加减乘除及乘方运算。
2. 掌握一元一次方程的解法，并能解决实际问题。
3. 掌握几何图形的基本概念与性质，培养空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘除法及乘方运算一元一次方程的解法几何图形的性质及判定2. 教学重点：有理数的运算规律方程的解法几何图形的基本性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例引入有理数的概念与运算。
通过实际问题引入方程的概念。
通过观察身边的几何图形，引入几何图形的性质。
2. 例题讲解：讲解有理数的加减乘除、乘方运算的法则与例题。
讲解一元一次方程的解法及实际应用例题。
讲解几何图形的性质与判定方法。
3. 随堂练习：进行有理数运算的练习。
解答一元一次方程的练习题。
识别与判断几何图形的练习。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 有理数的概念、分类及运算规律。
2. 一元一次方程的解法及实际应用。
3. 几何图形的性质与判定。
七、作业设计1. 作业题目：有理数运算练习题。
一元一次方程实际应用题。
几何图形的识别与判断题。
答案：见课后练习册。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点与不足，针对学生掌握程度进行查漏补缺。
2. 拓展延伸：引导学生探索有理数的更多运算性质。
介绍更高层次的方程解法，如二元一次方程组。
引导学生观察生活中的几何图形，培养空间想象能力。
七年级下册数学课程教学设计一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解和掌握七年级下册数学课程中的基本概念、公式、定理和性质。
2. 学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
过程与方法1. 学生能够通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，培养良好的学习习惯和思维能力。
2. 学生能够运用数学方法和技巧，提高解决问题的效率和准确性。
情感态度价值观1. 学生能够对数学产生兴趣和好奇心，培养积极的情感态度。
2. 学生能够理解数学在生活中的应用，认识到数学的重要性，培养价值观。
二、教学内容第一章：整式的运算1. 教学重点：理解整式的加减乘除运算规则，掌握整式的运算方法。
2. 教学难点：整式的混合运算，解决实际问题中的应用。
第二章：方程与不等式1. 教学重点：理解一元一次方程和一元一次不等式的解法，掌握方程和不等式的性质。
2. 教学难点：方程和不等式的应用，解决实际问题中的应用。
第三章：几何图形1. 教学重点：理解几何图形的性质和计算方法，掌握几何图形的证明方法。
2. 教学难点：几何图形的复杂计算和证明，解决实际问题中的应用。
第四章：数据的收集与处理1. 教学重点：理解数据的收集方法，掌握数据的整理和分析方法。
2. 教学难点：数据的概率计算和统计分析，解决实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动提出问题，并通过合作学习和探究学习的方式解决问题。
2. 运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，辅助讲解和展示教学内容，提高学生的学习兴趣和理解能力。
3. 创设实际问题情境，让学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作学习表现等，了解学生的学习状态和进步情况。
2. 作业评价：检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性、解题方法的合理性、书写的规范性等，及时给予反馈和指导。
3. 考试评价：定期进行考试，评估学生对课程内容的掌握程度和应用能力，及时发现和解决教学中存在的问题。
2024七年级下册数学课程设计1. 课程简介本课程是针对2024年七年级学生设计的数学课程，旨在帮助学生深入理解数学知识，提高解决问题的能力。
本课程将涵盖七年级下册的数学知识点，包括代数、几何、数据处理等方面。
2. 教学目标1. 掌握七年级下册的数学基础知识。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学应用能力和创新意识。
3. 教学内容3.1 代数1. 一元一次方程2. 不等式3. 二元一次方程组4. 函数的概念5. 一次函数和正比例函数3.2 几何1. 平面图形的认识2. 三角形3. 四边形4. 圆5. 几何图形的性质和判定3.3 数据处理1. 数据的收集和整理2. 数据的描述和分析3. 概率的基本概念4. 概率的计算4. 教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，让学生掌握数学知识的基本概念和解题方法。
2. 案例分析法：通过具体的案例，让学生学会如何应用数学知识解决问题。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 练习法：通过课后练习，巩固所学知识，提高解题能力。
5. 课程评估1. 平时作业：评估学生的学习态度和基本知识掌握情况。
2. 期中考试：评估学生的知识掌握情况和解决问题的能力。
3. 期末考试：评估学生的综合运用能力和对知识的深入理解。
6. 教学资源1. 教材：为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：辅助教学，帮助学生更好地理解知识。
3. 练习题：为学生提供课后练习的机会。
4. 在线资源：为学生提供更多的学习材料和练习题。
7. 教学计划具体的教学计划将根据教学内容和教学目标进行制定，以确保学生在学习过程中能够逐步掌握所学知识，提高解决问题的能力。
以上是2024年七年级下册数学课程设计的初步方案，具体的内容和安排可能会根据实际情况进行调整。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。
2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。
3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。
4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。
1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。
1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。
1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。
2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。
2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。
2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。
2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。
2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。
3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。
7新课标人教版七年级数学下学期全册教案篇一：新人教版初中7七年级数学下册全册完好(最新)新人教版七年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其断定8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质8.3 实际征询题与二元一次方程组 5.4 平移8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根9.1 不等式6.2 立方根9.2 一元一次不等式6.3 实数9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的搜集、整理与描绘7.1 平面直角坐标系10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水1课题：5.1.1 相交线【学习目的】1.理解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进展简单的计算。
3.通过区分对顶角与邻补角，培养识图的才能。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中精确识别对顶角和邻补角。
【自主学习】1.阅读课本P1图片及文字，理解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好适应?,2.预备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐步变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 假设改变用力方向,将两个把手之间的角逐步变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.3.假设把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?按照不同的位置如何将它们分类?_ C_ B_ D成的角的征询题, 阅读课本P2内容,讨论两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?_ A例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。
第一章整式的乘除教材简析本章的主要内容有：(1)幂的有关运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法)；(2)整式的乘法；(3)乘法公式(平方差公式、完全平方公式)；(4)整式的除法．本章是继七年级上册第三章整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，也是八年级下册第四章因式分解和第五章分式学习的基础，因此，本章内容的地位至关重要．本章内容是中考的必考内容，主要考查幂的运算性质，与整式运算有关的计算、化简求值，用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，题型多以选择题、填空题为主，难度不大．教学指导【本章重点】幂的运算，整式的乘除运算，乘法公式．【本章难点】幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．3．体会和掌握数形结合的思想方法．在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．课时计划1同底数幂的乘法1课时2幂的乘方与积的乘方2课时3同底数幂的除法2课时4整式的乘法3课时5平方差公式2课时6完全平方公式2课时7整式的除法2课时1同底数幂的乘法教学目标一、基本目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力． 二、重难点目标 【教学重点】理解并掌握同底数幂的乘法法则． 【教学难点】运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．把下列式子化成同底数幂． (1)(－a )2＝a 2，(－a )3＝－a 3；(2)(x －y )2＝(y －x )2，(x －y )3＝－(y －x )3. 2．根据乘法的意义填空． (1)102×103＝105； (2)105×108＝＝1013； (3)10m ·10n ＝10m ＋n ； (4)2m ·2n ＝2m ＋n ； (5)⎝⎛⎭⎫17m ×⎝⎛⎭⎫17n ＝⎝⎛⎭⎫17m ＋n ； (6)(－3)m ·(－3)n ＝(－3)m ＋n ；(7)同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)－a 3·(－a )2·(－a )3； (2)10 000×10m ×10m ＋3； (3)m n ＋1·m n ·m 2·m ；(4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3) ＝a 3·a 2·a 3 ＝a 8.(2)原式＝104×10m ×10m ＋3 ＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m.(3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5 ＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a －b )n＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)－(b －a )n (n 为奇数).(3)推广：a m ·a n ·a p ＝a m＋n ＋p(m 、n 、p 都是正整数)．【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s ．地球与太阳大约有多远？【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．【解答】 3×108×5×102 ＝15×1010 ＝1.5×1011(m)．即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ，则n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋n ＝12. 4．计算： (1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3； (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3. 解：(1)原式＝－a 3＋4 ＝－a 7.(2)原式＝102·10m ＋1·10m －3 ＝102＋(m ＋1)＋(m －3)＝102m .(3)原式＝x 4·(－x 2)·(－x 3) ＝x 4·x 2·x 3 ＝x 4＋2＋3＝x 9.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】因为82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810，所以2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)同底数幂的乘法法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：a m·a n＝a m ＋n(m 、n 为正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、 n 、…、p 为正整数)练习设计请完成本课时对应练习！2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方教学目标一、基本目标1．了解幂的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标 【教学重点】会进行幂的乘方的运算． 【教学难点】幂的乘方法则的总结及其运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．(1)乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘. (32)3的意义：3个32相乘； (2)根据幂的意义填空： (32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3，(a m )2＝a m ·a m ＝a 2m (根据a m ·a n ＝a m ＋n )， (a m )n ＝a m ·a m ·…·a m (幂的意义) ＝a m＋m ＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn (乘法的意义)； (3)幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．已知球体的体积公式为V ＝43πR 3.(1)若乙球的半径为3 cm ，则乙球的体积V 乙＝36π cm 3.甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲＝36_000π cm 3，V 甲是V 乙的103倍；(2)地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍、100倍，它们的体积分别约是地球的103倍、106倍．3．(教材P6例1)计算：(1)(102)3; (2)(b5)5；(3)(a n)3; (4)－(x2)m；(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6－(a3)4.解：(1)原式＝106.(2)原式＝b25.(3)原式＝a3n.(4)原式＝－x2m.(5)原式＝y7.(6)原式＝a12.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3；(4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边的底数→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38，所以4n＝8，所以n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】因为a x＝3，a y＝4，所以a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行变形，从而使问题得到解决．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算(－a 3)2的结果是( A ) A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5D ．a 52．下列运算正确的是( B ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(－x )5＝－x 5 C ．x 3·x 2＝x 6D ．3x 2＋2x 3＝5x 53．当n 为奇数时，(－a 2)n ＋(－a n )2＝0. 4．计算：(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10； (2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2. 解：(1)原式＝a 2·a 2·(－a 6)＋a 10 ＝－a 10＋a 10 ＝0.(2)原式＝x 4·x 5·(－x 7)＋5x 16－x 16 ＝－x 16＋5x 16－x 16 ＝3x 16.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程： 比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， 所以2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，再比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】因为3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， 所以3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)推广：((a m )n )p ＝a mnp (m 、n 、p 都是正整数)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时积的乘方教学目标一、基本目标1．了解积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．二、重难点目标【教学重点】会进行积的乘方的运算．【教学难点】明确幂的乘方与积的乘方的异同．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(3×5)4＝3(4)·5(4)；(2)(3×5)m＝3(m)·5(m)；(3)(ab)n＝a(n)·b(n)；(4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(abn个ab ＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)．3．(教材P7例2)计算：(1)(3x)2; (2)(－2b)5；(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n.解：(1)原式＝9x2.(2)原式＝－32b5.(3)原式＝16x4y4.(4)原式＝3n a2n.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算： (1)(x 4·y 2)3； (2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ； (3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2； (4)⎝⎛⎭⎫991002018×⎝⎛⎭⎫100992019； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算． 【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992018×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×815＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)题按先乘方再乘除后加减的运算顺序计算；(4)、(5)题逆用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5yD ．x 5y 22．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋2)m B ．(a m ·a 2)m C ．am 2＋am 2D ．(a m )3·(a m －1)m3．已知a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋3n＝108.4．计算：(1)－4xy 2·(xy 2)2·(－2x 2)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232018×⎝⎛⎭⎫322019.解：(1)原式＝－4xy 2·x 2y 4·(－8x 6) ＝32x 9y 6.(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12 ＝0.(3)原式＝⎝⎛⎭⎫23×322018×32＝32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】因为R ＝6×105千米，所以V ＝43πR 3＝43×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)积的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：积的乘方等于积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：(ab )n＝a n b n(n 是正整数)逆用：a n b n＝(ab )n(n 是正整数)练习设计请完成本课时对应练习！3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法教学目标一、基本目标1．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题． 2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 二、重难点目标 【教学重点】会进行同底数幂的除法运算． 【教学难点】同底数幂的除法法则的总结及运用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)同底数幂的除法1．用你熟悉的方法计算：(1)23·22＝25,25÷22＝23；(2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4；(4)从(1)～(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．(教材P10例1)计算：(1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m＋2÷b2.解：(1)原式＝a3.(2)原式＝－x3.(3)原式＝x3y3.(4)原式＝b2m.(二)负整数指数幂1．a0＝1(a≠0)；a－n＝1a n(n是正整数，a≠0)．2．(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：(1)10－3; (2)70×8－2；(3)1.6×10－4.解：(1)原式＝0.001.(2)原式＝164.(3)原式＝0.000 16.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x 3)2÷x 2÷x ＝x 6÷x 2÷x ＝x 6－2－1＝x 3.(3)(a 2＋1)8÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)8－4－2＝(a 2＋1)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式计算正确的是( C ) A ．a 4÷(－a )2＝－a 2 B ．a 3÷a 3＝0 C ．(－a )4÷(－a )2＝a 2 D ．a 6÷a 4＝a2．下列各式计算的结果为x 8的是( A ) A ．x ·x 7 B ．x 16－x 2 C ．x 16÷x 2D ．(x 4)43．m 5÷m 2＝m 3；(－4)4÷(－4)2＝16；a 3·a m ·a m ＋1＝a 2m ＋4. 4．若3x ＝10,3y ＝5，则32x －y ＝20. 5．计算： (1)x 3÷x 2； (2)(－x )7÷(－x )； (3)62m ＋1÷6m ；(4)(x －y )9÷(y －x )4÷(x －y )2. 解：(1)原式＝x . (2)原式＝x 6. (3)原式＝6m ＋1. (4)原式＝(x －y )3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．【互动探索】要求a m－n －1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？【解答】因为a m ＝4，a n ＝2，a ＝3， 所以a m－n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n －1＝a m ÷a n ÷a .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )推广：a m ÷a n ÷a p ＝a m－n －p(a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n ＋p )练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 用科学记数法表示较小的数教学目标一、基本目标1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数．2．用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强活动性和趣味性．二、重难点目标 【教学重点】理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法． 【教学难点】会用科学记数法解决相应的实际问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．科学记数法：绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数． 例如：864 000可以写成8.64×105.2．因为0.1＝110＝10－1；0.01＝1100＝10－2；0.001＝11000＝10－3……所以0.000 086 4＝8.64×0.000 01＝8.64×10－5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10－n的形式，其中n 是正整数，1≤|a |＜10.n 等于原数第一个非零数字前所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)．3．算一算．10－2＝0.01；10－4＝0.0001；10－8＝0.000_000_01. 一般地，10的－n 次幂，在1前面有n 个0.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为()A．0.65×10－5B．65×10－7C．6.5×10－6D．6.5×10－5【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a×10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？【分析】0.000 006 5＝6.5×10－6.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．活动2巩固练习(学生独学)1．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n＝－6.2．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 03；(2)0.000 506；(3)－0.000 063.解：(1)0.000 03＝3×10－5.(2)0.000 506＝5.06×10－4.(3)－0.000 063＝－6.3×10－5.3．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．(1)2×10－8; (2)7.001×10－6.解：(1)0.000 000 02.(2)0.000 007 001.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×10－5与－1.02×10－6；(2)1.45×10－2018与9.8×10－2019.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．【解答】(1)|－3.65×10－5|＝3.65×10－5，|－1.02×10－6|＝1.02×10－6.因为1.02×10－6＜3.65×10－5，所以－3.65×10－5＜－1.02×10－6.(2)因为9.8×10－2019＝0.98×10－2018,0.98<1.45，所以1.45×10－2018>9.8×10－2019.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．练习设计请完成本课时对应练习！4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则，能够熟练计算单项式乘单项式．2．经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，并通过小组合作与交流，增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P14～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(ab)c＝(ac)b；(2)a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数)；(3)(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)；(4)(ab)n＝a n b n(n是正整数)．2．(1)2a2－a2＝a2，a2·a2＝a4，(－2a2)2＝4a4；(2)ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)·＝abc5＋2＝abc7；(3)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．3．(教材P14例1)计算： (1)2xy 2·13xy ；(2)－2a 2b 3·(－3a )； (3)7xy 2z ·(2xyz )2.解：(1)原式＝23x 2y 3. (2)原式＝6a 3b 3.(3)原式＝28x 3y 4z 3.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)计算单项式乘单项式时应该注意些什么？ 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4 ＝－32x 9y 9.(2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2·(y －x )2＝－6×13m 3n 3·(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5 D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫12×10n ＝102n2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2B ．x 2·x 2·x 2C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2. 解：(1)原式＝－8x 6y 3·3x 2y 4＝－24x 8y 7. (2)原式＝9x 4y 2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2＝－92x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】因为－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.所以m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 单项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．2．理解单项式乘多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．二、重难点目标 【教学重点】单项式乘多项式的法则． 【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P16～P17的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc . 2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·x 2＋(－x )·－3x ＋(－x )·2＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P16例2)计算： (1)2ab (5ab 2＋3a 2b )； (2)⎝⎛⎭⎫23ab 2－2ab ·12ab ； (3)5m 2n (2n ＋3m －n 2)； (4)2(x ＋y 2z ＋xy 2z 3)·xyz .解：(1)原式＝2ab ·5ab 2＋2ab ·3a 2b ＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(2)原式＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab＝13a 2b 3－a 2b 2. (3)原式＝5m 2n ·2n ＋5m 2n ·3m －5m 2n ·n 2 ＝10m 2n 2＋15m 3n －5m 2n 3. (4)原式＝(2x ＋2y 2z ＋2xy 2z 3)·xyz ＝2x ·xyz ＋2y 2z ·xyz ＋2xy 2z 3·xyz ＝2x 2yz ＋2xy 3z 2＋2x 2y 3z 4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简后的式子求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a . 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则化简式子，再代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别3a －4、2a 、a ，它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x (M －5x )＝6x 2y 3＋N ，下列正确的是( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)； (2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy .解：(1)原式＝2ab 2·3a 2b －2ab 2·2ab －2ab 2 ＝6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)原式＝4x 2y 4·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy ＝4x 2y 4·14y 2－4x 2y 4·12x 2－4x 2y 4·32xy＝x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 因为展开式中不含x 3项， 所以n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时多项式与多项式相乘教学目标一、基本目标1．理解多项式乘多项式的运算法则，能正确计算多项式乘多项式．2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】探索多项式乘多项式的法则，注意多项式乘多项式中的“漏项”与“符号”问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)；(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an ＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．(教材P18例3)计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x＋y)(x－y)．解：(1)原式＝0.6－x－0.6x＋x2＝0.6－1.6x＋x2.(2)原式＝2x2－2xy＋xy－y2＝2x2－xy－y2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→把a＝－1，b＝1代入化简后的代数式求值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)·(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)、宽为(2a＋b)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(A)A．2,3,7B．3,7,2C．2,5,3D．2,5,74．已知a2－a＋5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是－11.5．计算：(1)(y＋1)(x－y)－x(y－x)；(2)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)；(3)(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解：(1)原式＝xy＋x－y2－y－xy＋x2＝x2＋x－y2－y.(2)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(3)原式＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．【互动探索】计算(ax2＋bx＋1)(3x－2)→由原式的展开式中不含x2项，也不含x项建立方程→确定a、b的值．【解答】(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2＝3ax3＋(3b－2a)x2＋(3－2b)x－2.因为积不含x2的项，也不含x项，所以3b－2a＝0,3－2b＝0，解得a ＝94，b ＝32.即系数a 、b 的值分别是94，32.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表示：(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋an ＋bm ＋bn练习设计请完成本课时对应练习！5 平方差公式第1课时 平方差公式的认识教学目标一、基本目标1．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算．2．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 二、重难点目标 【教学重点】弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点． 【教学难点】会用完全平方公式进行运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P20～P21的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．根据条件列代数式：(1)a 、b 两数的平方差可以表示为a 2－b 2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2.2．(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.(1)观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式.等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差；(2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.也就是说，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.3．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80.4．计算(3－x)(3＋x)的结果是9－x2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】运用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．【互动探索】(引发学生思考)(1)直接套用公式计算；(2)把－2a看成一项，把b看成另一项；(3)先计算(x－2)(x＋2)，再计算(x－2)(x＋2)的结果与(x2＋4)的乘积．【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a－b)(－2a＋b)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．活动2巩固练习(学生独学)1．下列运算中，可以用平方差公式计算的是(C)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)2．(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2.3．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是2.4．计算：(－2018)2＋2017×(－2019)．解：原式＝20182－(2018－1)×(2018＋1)＝20182－20182＋1＝1.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平方差公式的应用教学目标一、基本目标1．进一步使学生理解并掌握平方差公式的灵活应用．2．通过小结使学生理解平方差公式的数学表达式与文字表达式在应用上的差异．二、重难点目标平方差公式的应用及推广．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P21～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)探索平方差公式的几何背景如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．(1)请表示图中阴影部分的面积：a2－b2；(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是a＋b，a－b，它的面积是(a＋b)(a－b)；(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由．解：能．理由：阴影部分的面积是不变的，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(二)利用平方差公式探索规律(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．⎩⎪⎨⎪⎧7×9＝！！！ 63 ###8×8＝！！！ 64 ###⎩⎪⎨⎪⎧11×13＝！！！ 143 ###12×12＝！！！ 144 ### ⎩⎪⎨⎪⎧79×81＝！！！ 6399 ###80×80＝！！！ 6400 ### (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？解：两个连续奇数的积，等于这两个奇数中间的那个偶数的平方与1的差． (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：(n －1)(n ＋1)＝n 2－1(n 为偶数)．证明：根据平方差公式，得(n －1)(n ＋1)＝n 2－12＝n 2－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(教材P22例3)用平方差公式进行计算： (1)103×97; (2)118×122.【互动探索】(引发学生思考)平方差公式有什么特点？怎样计算？ 【解答】(1)原式＝(100＋3)(100－3) ＝1002－32 ＝9991.(2)原式＝(120－2)(120＋2) ＝1202－22 ＝14 396.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题目的关键是恰当变形，将其变化为两数和与两数差的积的形式，使复杂的计算简单化，以达到事半功倍的效果．【例2】先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.【互动探索】(引发学生思考)先对代数式进行化简→代入已知值求化简后代数式的值． 【解答】原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2) ＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2 ＝5x 2－5y 2 ＝5(x ＋y )(x －y )．当x ＝1，y ＝2时，原式＝－15.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先将原代数式化简，再代值计算．尽量不要直接代入求值，这样不仅使计算复杂化，还容易出错．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)．利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.。
人教版七年级下册数学教学设计5篇人教版七年级下册数学教学设计1一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。
同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。
日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。
通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。
同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。
二、学生学习情况分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;(2)学生学习本节课的知识障碍。
学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。
三、设计思想从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。
小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数伴以温度计为模型，引出数轴的概念。
教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。
直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。
例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗它是不是存在等。
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