湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试 数学(理) Word版含答案

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对4．（5分）条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件5．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，则 f（x）是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数9．（5分）已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f （﹣x）=0成立；（2）当x＜0时，（x2+2x）f′（x）≥0，则下列不等关系中正确的是（）A．f（﹣1）≤f（0）B．f（﹣2）≤f（﹣3）C．f（2）≥f（0）D．f（1）≥f（2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．12．（5分）点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为．13．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知，则tan2x=．15．（5分）对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是．（将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F={x|＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．17．（12分）已知△ABC所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b ﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．19．（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）21．（13分）已知函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式求出集合N，然后直接求出M∩N．解答：解：因为N={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，所以M∩N={x|x＜3}∩{x|2＜x＜4}={x|2＜x＜3}，故选D．点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力．2．（5分）复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．解答：解：复数===2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．3．（5分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b 小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．解答：解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）条件甲“a＞1”是条件乙“a＞”的（）A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件考点：充要条件．专题：计算题；压轴题．分析：，由充要条件的定义直接判断甲⇒乙和乙⇒甲是否正确即可．解答：解：∵∴a＞1⇒，即a＞；反之a＞即⇒a＞1；故选B点评：本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单．5．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：先求出及||==的值，再根据cosθ=求出θ 的值．解答：解：由题意可得=2×1cos60°=1，设向量与向量+2的夹角等于θ，则||===2．故cosθ===．再由0°≤θ≤180°，可得θ=30°，故选D．点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属于中档题．6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f （0）从而f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0），将0代入f（x）=log2（4﹣x）进行求解．解答：解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故选B．点评：本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=a x+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．8．（5分）已知函数，则 f（x）是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数考点：正弦函数的奇偶性；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用二倍角公式，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期，判断函数的奇偶性．解答：解：函数=cos2xcos﹣sin2xsin+=﹣+所以函数的周期是T==π．因为f（﹣x）═﹣+=+≠±f（x），所以函数是非奇非偶函数．故选D．点评：本题考查二倍角公式的应用，函数的周期与奇偶性的判断，考查计算能力．9．（5分）已知f（x）=lnx（x＞0），f（x）的导数是f′（x），若a=f（7），，，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用导数的运算法则求出f′（x）=，得到a=f（7）=ln7，=2，=3，利用对数函数的单调性判断出ln7＜lne2=2，得到选项．解答：解：f′（x）=，a=f（7）=ln7，=2，=3，因为ln7＜lne2=2，所以a＜b＜c故选B．点评：本题考查导函数的运算法则及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题．10．（5分）设定义在R上的函数f（x）满足以下两个条件：（1）对∀x∈R，都有f（x）+f （﹣x）=0成立；（2）当x＜0时，（x2+2x）f′（x）≥0，则下列不等关系中正确的是（）A．f（﹣1）≤f（0）B．f（﹣2）≤f（﹣3）C．f（2）≥f（0）D．f（1）≥f（2）考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义判断出f（x）是奇函数，通过解二次不等式判断出x2+2x的符号，从而得到导函数f′（x）的符号，判断出函数f（x）的单调性，利用f（x）的单调性判断出A，B错；利用f（x）的单调性与奇函数判断出C错D对．解答：解：∵对∀x∈R，都有f（x）+f（﹣x）=0成立∴f（x）为奇函数∵当x＜﹣2时，x2+2x＞0；当﹣2＜x＜0时，x2+2x＜0又∵当x＜0时，（x2+2x）f'（x）≥0∴当x＜﹣2时，f'（x）≥0，函数f（x）递增或为常函数；当﹣2＜x＜0时，f'（x）≤0，函数f（x）递减或为常函数∴f（﹣1）≥f（0），故A错f（﹣2）≥f（﹣3），故B错f（﹣2）≥f（0）即﹣f（2）≥f（0）即f（2）≤f（0），故C错f（﹣1）≤f（﹣2）即﹣f（1）≤﹣f（2）即f（1）≥f（2）故D对故选D．点评：判断函数的奇偶性应该利用奇函数、偶函数的定义；利用导函数的符号判断函数的单调性：当导函数为正，函数递增；当导函数为负，函数递减．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．解答：解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．12．（5分）点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为5：4．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：，即．由已知=﹣，由此能够求出三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比．解答：解：作，，以为邻边作平行四边形ODEF，根据平行四边形法则可知：，即．由已知2+2=﹣，所以=﹣，BC是中位线，则，则线段OA、OH的长度之比为4：1，从而AH、OH的长度之比为5：1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5：1，所以△ABC与△OBC 的面积比为5：1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5：4．故答案为：5：4．点评：本题考查向量在几何中的应用，解题时要认真审题，注意向量的加法法则和四边形法则．13．（5分）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．解答：解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．14．（5分）已知，则tan2x=．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanx的方程，求出方程的解得到tanx的值，然后把所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由===2，解得：tanx=，则tan2x===．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（5分）对于函数f（x）=﹣2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是②③④．（将所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值作出判断即可；对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g（x）在（e﹣1，1）上有且只有一个零点；因为f'（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时可求得．故可得结论解答：解：对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知①错；对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，∵，∴函数g（x）在（e﹣1，1）上有且只有一个零点，②正确；因为f′（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时，所以，④也正确．所以正确的命题是②③④故答案为：②③④点评：本题以命题为载体，考查命题的真假，考查导数知识的运用，考查零点存在定理，知识综合性强．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F={x|＞1}．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）把m=3代入|x﹣1|≥m求出集合E，化简并求出解集即求出集合F，根据交集的运算求出E∩F；（2）对m分类：m≤0、m＞0，根据E∪F=R，分别求出m的范围即可．解答：解：（1）当m=3时，E={x||x﹣1|≥3}={x|x≤﹣2或x≥4}，…（2分）由得，＜0，即（x﹣4）（x+6）＜0，解得﹣6＜x＜4，F={x|﹣6＜x＜4}…（4分）所以E∩F={x|﹣6＜x≤﹣2}…（6分）（2）∵E={x||x﹣1|≥m}，①当m≤0时，E=R，E∪F=R，满足条件；…（8分）②当m＞0时，E={x|x≤1﹣m或x≥1+m}，由E∪F=R，F={x|﹣6＜x＜4}，得，解得0＜m≤3…（10分）m的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）点评：本题考查交集、并集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，还有分类讨论思想．17．（12分）已知△ABC所对的边分别是a、b，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b ﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可；（2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面积．解答：解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；∴asinA﹣bsinB=0，由正弦定理得，sinA•sinA﹣sinB•sinB=0，即=；∴cos2A=cos2B，∴2A=2B，即A=B；∴△ABC为等腰三角形；（2）∵向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），且⊥；∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，即ab=a+b；又∵c=2，角C=60°，由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；∴4=（ab）2﹣3ab，解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；∴△ABC的面积为S=absinC=×4×sin60°=．点评：本题考查了平面向量的应用问题以及正弦、余弦定理的应用问题，解题时应根据向量的平行与垂直，得出条件式，利用正弦、余弦定理化简条件，得出正确的结论，是综合题．18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法．分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案．（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．解答：解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1所以函数f（x）的最小正周期为T==π（2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题．19．（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．（13分）某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39，当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1），从而可求出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）根据月利润达=销售量×每件利润建立函数关系，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值．解答：解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）（2）h（x）=q（x）g（x）=且x∈N+，h′（x）=且x∈N+；∵当1≤x≤6时，h′（x）≥0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）=3000；∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，∴当7≤x≤12且x∈N+时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元．点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得在[1，+∞）上恒成立，从而．由此能求出θ的值．（2）由=，得mx2+x﹣1≥0，或mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立，由此能求出m的取值范围．（3）构造F（x）=kx﹣=kx﹣，转化为：若在[1，e]上存在x1，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=+lnx，∴在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθx﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立只须sinθ•1﹣1≥0，即sinθ≥1，又0＜sinθ≤1，只有sinθ=1，得．…（4分）（2）g（x）=f（x）+mx=，∴=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0，或mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立．…（7分）∴m≥，或m在[1，+∞）恒成立．∵﹣，∴m的取值范围是m，m≥0．…（8分）（3）构造F（x）=kx﹣=kx﹣，则转化为：若在[1，e]上存在x1，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围…（9分）①当k≤0时，x∈[1，e]，F（x）＜0在[1，e]恒成立，∴在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立．②当k＞0时，==，∵x∈（1，e），∴e﹣x＞0，∴F′（x）＞0在[1，e）恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）max=F（e）=ke﹣﹣3，只要ke﹣﹣3＞0，解得k＞．综上，k的取值范围是（）．…（14分）点评：本题考查角的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．。

益阳市箴言中学2016届高三第三次模拟考试理科数学试题时量 120分钟 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M∩N ＝N ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－1 2. 记等比数列{}n a 的公比为q ，则“q >1”是“1+n a >n a (n ∈N *)”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知sin (4π＋θ)＝53，则sin 2θ的值为（ ）A ．2519-B ．257-C ．2516-D ．2574. 函数)(x f ＝A sin (ωx ＋ϕ)(A>0，ω>0，|ϕ|<2π)的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别为（ ）A ．2，3πB ．3，6πC ．3，3πD ．2，6π5. 若直线x ·cos θ＋y ·sin θ－1＝0与圆161)()1(22=-+-θsin y x 相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是（ ） A ．－33 B ．－3 C ．33 D ．36. 设函数)(x f ＝⎩⎨⎧>-≤-1,11,221x x log x x ，则满足)(x f ≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[－1，2]B ．[0，2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞) 7. 正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8. 曲线y ＝2+x ax 在点(－1，a )处的切线方程为2x －y ＋b ＝0，则（ ）A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝－1，b ＝－2BDC ASE9. 在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x (a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（ ）A ．－5B ．1C ．2D ．3 10. 下列不等式恒成立的个数有（ ）①ab ≤2)2(b a +≤222b a +(a ，b ∈R )； ②222c b a ++≥ab ＋bc ＋ca (a ，b ，c ∈R )； ③若实数a >1，则a ＋14-a ≥5； ④若实数a >0，则lga ＋a lg 1≥2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 空间四点A 、B 、C 、D 均在同一球面上，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD＝2AB ＝6，则该球的体积为（ ）A ．323π B ．48π C ．643π D ．163π12. 已知满足条件22y x +≤1的点(x ，y )构成的平面区域的面积为S 1，满足条件22][][y x +≤1的点(x ，y )构成的平面区域的面积为S 2，其中[x ]、[y ]分别表示不大于x 、y 的最大整数，例如：[－0.3]＝－1，[1.2]＝1等，则S 1与S 2的关系是（ ） A ．S 1＋S 2＝π＋3 B ．S 1＝S 2 C ．S 1>S 2 D ．S 1<S 2二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若(3b －c )·cos A=a ·cos C ，则cos A= .14. 设p ：函数)(x f ＝||2a x -在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：2a log <1，如果“⌝p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，则实数a 的取值范围为 .15. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为 .16. 满足条件AB=6，AC=2BC 的三角形ABC 的面积的最大值为 .正视图 侧视图 俯视图三、解答题：17. （本小题满分10分）设函数)(x f =x cos 4－2a ·sinx ·cosx －x sin 4的图象的一条对称轴的方程为x =－8π.（1）求实数a 的值；（2）对于x ∈[0，2π]，求函数)(x f 的最小值及取得最小值时的x 的值.18. （本小题满分10分）已知方程2x ＋2y －2x －4y ＋m ＝0.（1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.19. （本小题满分12分）已知数列{a n }的首项a 1＝32，a n ＋1＝12+n na a （n ∈N *） （1）设nb ＝11-na ，求数列}{nb 的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和S n .20. （本小题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km 时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？21. （本小题满分13分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，EA=DA=AB=2CB ，EA ⊥AB ，M 是EC 的中点.（1）求证：DM ⊥EB ；（2）求二面角M —BD —A 的余弦值.22. （本小题满分13分）设)(x f ＝xx ln )1( （x >0）. （1）判定函数)(x f 的单调性；（2）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式ln (1＋x )<ax 在（0，＋∞）上恒成立？若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由.DA EBCM理科数学试题——参考答案一、选择题：DDBD ADCC DCAD二、填空题： 13、【33】；14、【a >4】；15、【33π】；16、【12】；三、解答题：17、解：（1）∵)(x f =cos 2x －a ·sin 2x =21a +cos (2x +ϕ)，又图象的一条对称轴x =－8π，∴)8(π-f =±21a +，即22(1+a )=±21a +，解得：a =1.（2）由（1）得：)(x f =2cos (2x +4π)，又由x ∈[0，2π]得：4π≤2x +4π≤45π，∴－1≤cos (2x +4π)≤22，∴)(x f min=－2，当且仅当2x +4π=π，即x =83π，∴)(x f 的最小值为－2，此时x =83π.18、解：（1）由D 2＋E 2－4F>0得：04)4()2(22>--+-m ，解得m <5；（2）设M(1x ，1y )，N(2x ，2y )，由x ＋2y －4＝0得：x ＝4－2y ；将x ＝4－2y 代入2x ＋2y－2x －4y ＋m ＝0得：52y －16y ＋8＋m ＝0，∴1y ＋2y ＝516，1y 2y ＝58m +，∵OM ⊥ON ，∴2211x y x y ⋅＝－1，即1x 2x ＋1y 2y ＝0，∵1x 2x ＝(4－21y )(4－22y )＝16－8(1y ＋2y )＋41y 2y ，∴1x 2x ＋1y 2y ＝16－8(1y ＋2y )＋51y 2y ＝0，即(8＋m )－8×516＋16＝0，解得m＝58；（3）设圆心C 的坐标为(a ，b )，则a ＝21(1x ＋2x )＝54，b ＝21(1y ＋2y )＝58，半径r ＝|OC|＝554，∴所求圆的方程为：516)58()54(22=-+-y x .19、解：（1）由a n ＋1＝12+n na a 得：11+n a ＝21＋n a 21，∴111-+n a ＝21(11-n a )，∴1+n b ＝21n b又1b =111-a ＝23－1＝21≠0，∴n b ≠0，∴nn b b1+=21（常数），∴数列{n b }是以21为首项，以21为公比的等比数列，∴n b =n⎪⎭⎫ ⎝⎛21.（2）由（1）知：11-n a ＝n ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，∴n a 1＝n⎪⎭⎫ ⎝⎛21＋1， ∴n a n ＝n ＋n n 2，∴S n ＝11a ＋22a ＋…＋na n ＝（1＋2＋···＋n ）＋[1×21＋2×(21)2＋···＋n ×(21)n ]，令T n ＝1×21＋2×(21)2＋···＋n ×(21)n ，得：T n ＝2－121-n －nn 2（“差比”数列求和） ∴S n ＝2－n n 22+＋2)1(+n n ＝242++n n －n n 22+.20、解：设轮船航行的速度为x ，则每小时的燃料费用为y ＝k ·x 3，把x ＝10，y ＝6代入得：k ＝0.006，∴y ＝0.006·x 3，∵每千米所用时间为：x1∴每千米的费用总和为：)(x f ＝(0.006·x 3＋96)·x1＝0.006x 2＋x96， ∴由)(x f '＝0.012x －296x>0得：x >20；∴当0<x <20时，)(x f '<0，)(x f 为减函数； 当x >20时，)(x f '>0，)(x f 为增函数，∴当x ＝20时，)(x f 取最小值， ∴轮船以20km /h 的速度航行时，能使每千米的费用总和最小.21、证明：（1）过点M 作MN ⊥BE 于N ，则N 为BE 的中点， 且MN ∥CB ∥DA ，连结AN ，∵EA=AB 且EA ⊥AB ，又N 为BE 的中点， ∴AN ⊥BE ，又∵DA ⊥平面EAB ，∴DA ⊥BE ， ∴BE ⊥面ANMD ，∴BE ⊥DM ，即DM ⊥EB.（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，A —xy z ，设AB=2，则A （0，0，0），B （0，2，0），D （0，0，2）， M （1，1，21），MB =（－1，1，－21），MD =（－1，－1，23），显然，AE =（2，0，0）为平面ABD 的法向量，设平面MBD 的法向量为1n =（x ，y ，z ），由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n MD n MB ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-023021z y x z y x ，令z=2，得x =1，y =2，∴取1n =（1，2，2） 设二面角M —BD —A 的平面角大小为θ，∵θ∈（0，90°）， ∴cos θ=<1,n AE cos 31.22、解：（1）∵)(x f '＝2)1(1xx ln x x +-+（x >0），令)(x g ＝)1(1+-+x ln x x （x >0），则DAE BCMN)(x g '＝2)1(1x x x +-+－11+x ＝2)1(x x +-≤0，∴)(x g 在（0，＋∞）上单调递减，∴)(x g <)0(g ＝0，∴)(x f '<0，∴)(x f 在（0，＋∞）上为减函数.（2）∵ln (1＋x )<ax 在（0，＋∞）上恒成立⇔ln (1＋x )－ax <0在（0，＋∞）上恒成立. 令)(x h ＝ln (1＋x )－ax ，则)(x h '＝11+x －a .①若a ≥1，则)(/x h <0，∴)(x h 单调递减，∴)(x h <)0(h ＝0，即ln (1＋x )<ax 恒成立； ②若a ≤0，则)(/x h >0，∴)(x h 单调递增，∴)(x h >)0(h ＝0，∴ln (1＋x )>ax ，即ln (1＋x )<ax 不恒成立；③若0<a <1，则由)(x h '＝0⇒x ＝a 1－1，当x ∈(0，a 1－1]时，)(x h '≥0，∴)(x h 在(0，a1－1]上单调递增，故有)(x h ＝ ln (1＋x )－ax >)0(h ＝0，即ln (1＋x )>ax ，∴0<a <1时，ln (1＋x )<ax 在（0，＋∞）上不恒成立。

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试历史考试时间：90分钟第I卷（选择题）1．英国著名历史学家汤因比的最后一部著作《人类与大地母亲》的部分目录如下：第10章：世界的地平线(约公元前2500—前2000年)第11章：旧大陆文明中心(约公元前2140—前1730年)第12章：马的驯化与欧亚草原游牧生活的创造第13章：区域文明之间的相互关系(约公元前1730—前1250年)第14章：旧大陆的民族大迁徙(约公元前1250—前950年)”可以推断此书的基本特点是A．断代史整体史观B．编年史社会史观C．编年史文明史观D．国别史生态史观【答案】C考点：史观。

从材料很容易看出各章节是根据时间进行编排的，这是编年史的写法，同时从章节的内容上看，有旧大陆文明、区域文明等内容，这是文明史观的写法，故选C。

2．秦国自襄公建国至穆公之前，共历九代国君。

其中，兄终弟及3人．次子继位1人，孙子继位2人，不明嫡庶1人，以嫡长子身份继位的仅2人。

这一现象反映出A．分封制度瓦解 B．宗法制度松 C．王位继承混乱 D．中央集权确立【答案】B考点：宗法制。

依据所学知识，西周时期推行宗法制，其核心是嫡长子继承制；根据材料中反映的秦国九代国君的继承情况，可以看出当时的宗法制度没有得到严格的执行，反映出宗法制的松弛。

故选B。

3．唐长安四年，监察御史肖至忠弹劾宰相苏味道后，御史大夫李承嘉曾责之曰：“近日弹事，不咨大夫，礼乎？”肖至忠却答曰：“故事，台中无长官。

御史人君耳目，比肩事主，得各自弹事，不相关白。

若先白大夫而许弹事，如弹大夫不知白谁也！”李承嘉无言以对。

由此可见唐代A．监察权独立于行政权之外B．监察官员不受长官节制C．监察机构内部分工混乱 D．监察官员有独立奏事传统【答案】D考点：监察与谏议制度。

把握材料的关键信息即可。

根据材料“监察御史肖至忠弹劾宰相苏味道后...御史人君耳目，比肩事主，得各自弹事，不相关白...如弹大夫不知白谁也！”李承嘉无言以对”即可知唐朝的监察官员有相对独立的权力进行监督。

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试数学（理科）时量：120分钟 总分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 1．设集合}02|{},01|{<-=>+=x x N x x M ，，则=N M （ ） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[-2. 复数iiz 21-=的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3π=x ，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ）A ．2a b =B ．//a bC ．13a b=- D ．a b ⊥ 6．方程()()2ln 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．),2(eD ．)4,3(7．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=b=（ ） A．．2 C．．8．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞9．对于非零向量,，定义一种向量积：βββαβα∙=)4,0(,πθ∈，且 ,都在集合}|2{Z n n∈中。

则 = （ ）A ．23,25B ．23,21C ．21,25 D ．211A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．)4,3( 4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)11．函数()f x =的定义域为 。

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试 语 文 （时量：150分钟 总分：150分） 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是ào 肄业yì 编纂zu?n 书声琅琅l?ng B．锁钥yào 症结zhēng 手绢juàn 两肋插刀lè C．压轴zhóu 巷道hàng 匕首bǐ 煽风点火shān D．侧歪zhāi 颀长qí 徇私xùn 模棱两可léng 2.下列词语中，没有错别字的一组是（ ） A．吉祥 筚路蓝缕 不记其数 擢发难数 B．九霄 独当一面 对簿公堂 改弦更章 C．沉湎 高屋建瓴 旁征博引 焕然一新 D．和蔼 面面具到 前倨后恭 雷厉风行 3、下列各句中，没有语病的一句是、文言文阅读(22分，其中选择题每小题3分，翻译题分) 阅读下面的文言文，完成5～9题 战国策目录序? 曾巩 刘向所定《战国策》三十三篇，《崇文总目》称第十一篇者阙。

臣访之士大夫家，始尽得其书，正其误谬，而疑其不可考者，然后《战国策》三十三篇复完。

叙曰：向叙此书，言“周之先，明教化，修法度，所以大治；及其后，谋诈用，而仁义之路塞，所以大乱”；其说既美矣。

卒以谓“此书战国之谋士，度时君之所能行，不得不然”；则可谓惑于流俗，而不笃于自信者也。

夫孔、孟之时，去周之初已数百岁，其旧法已亡，旧俗已熄久矣；二子乃独明先王之道，以谓不可改者，岂将强天下之主后世之所不可为哉？亦将因其所遇之时，所遭之变，而为当世之法，使不失乎先王之意而已。

二帝、三王之治，其变固殊，其法固异，而其为国家天下之意，本末先后，未尝不同也。

二子之道如是而已。

盖法者，所以适变也，不必尽同；道者，所以立本也，不可不一；此理之不易者也。

故二子者守此，岂好为异论哉？能勿苟而已矣。

可谓不惑于流俗而笃于自信者也。

战国之游士则不然不知道之可信而乐于说之易合其设心注意偷为一切之计而已。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 总分150分一、选择题：（本大题8小题，每小题5分）1．给出命题：p ：3≥1；q ：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C 3 D 12．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定 （ ） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数2(x)(2)f x =-，则(1)f '= （ ） A 2- B 2 C 1 D 1-4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是 （ ） A （31，1，1） B （－1，－3，2） C （－21，23，－1） D （2，－3，－22） 5．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 ( ) A －1 B 1 C －1020D1026． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为 （ ）ABCD8．如图正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的侧面AB 1内有动点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为 ( )二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分）9.已知向量)1,5,3(=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--=c，则向量c b a 432+-的坐标为 .10．平面向量a 、b 都是非零向量，a ·b <0是a 与b 夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，2，3），B(2，1-，1)，C(3，λ，λ)AB AC ⊥ ,则λ13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是 ．14．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于 ． 15．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）16．（本小题满分12分）已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．17.（本小题满分12分）．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？ 19、（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长 为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求证DB ⊥平面1AEA .A 1B 1C 1D 1E20、（本小题满分13分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试 语 文 （时量：150分钟 总分：150分） 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是ào 肄业yì 编纂zu?n 书声琅琅l?ng B．锁钥yào 症结zhēng 手绢juàn 两肋插刀lè C．压轴zhóu 巷道hàng 匕首bǐ 煽风点火shān D．侧歪zhāi 颀长qí 徇私xùn 模棱两可léng 2.下列词语中，没有错别字的一组是（ ） A．吉祥 筚路蓝缕 不记其数 擢发难数 B．九霄 独当一面 对簿公堂 改弦更章 C．沉湎 高屋建瓴 旁征博引 焕然一新 D．和蔼 面面具到 前倨后恭 雷厉风行 3、下列各句中，没有语病的一句是、文言文阅读(22分，其中选择题每小题3分，翻译题分) 阅读下面的文言文，完成5～9题 战国策目录序? 曾巩 刘向所定《战国策》三十三篇，《崇文总目》称第十一篇者阙。

臣访之士大夫家，始尽得其书，正其误谬，而疑其不可考者，然后《战国策》三十三篇复完。

叙曰：向叙此书，言“周之先，明教化，修法度，所以大治；及其后，谋诈用，而仁义之路塞，所以大乱”；其说既美矣。

卒以谓“此书战国之谋士，度时君之所能行，不得不然”；则可谓惑于流俗，而不笃于自信者也。

夫孔、孟之时，去周之初已数百岁，其旧法已亡，旧俗已熄久矣；二子乃独明先王之道，以谓不可改者，岂将强天下之主后世之所不可为哉？亦将因其所遇之时，所遭之变，而为当世之法，使不失乎先王之意而已。

二帝、三王之治，其变固殊，其法固异，而其为国家天下之意，本末先后，未尝不同也。

二子之道如是而已。

盖法者，所以适变也，不必尽同；道者，所以立本也，不可不一；此理之不易者也。

故二子者守此，岂好为异论哉？能勿苟而已矣。

可谓不惑于流俗而笃于自信者也。

战国之游士则不然不知道之可信而乐于说之易合其设心注意偷为一切之计而已。

益阳市箴言中学高三第三次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）A．1 B．-1 C D2）A B C．2D3．某班的元旦晚会安排6个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有种（）A．120 B．156 C．188 D．2404大的项为（）A C D5.定义的偶函单调递增，则满足）6.）7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）8.过抛焦于）9.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A. B C. D .10.已知函数与11.如图,A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,设则双曲线离心率e的取值范围为()A. BC D12.外接球表面积为（A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知变量恒成立，则实数的取值范围为________．14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________15．的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.16__________三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分(12×5=60)。

17.在平面四边形ABCD 中，DA →·DC →=0，∠A=450，AB=32，BD=5， (1)求△ABD 的面积；(2)若DC=1，求△BCD 的外接圆的面积.18．如图，四棱锥P−ABC 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC =3，P A=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （1）证明：MN ∥平面P AB ;（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.19．如图，O1（a>b>0）的短轴长为A(a，0)，线段OA的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F，且交椭圆于第一象限的点B. （1）求椭圆的标准方程；（2）若M，N为椭圆上的不同的两点，且直线BM与BN关于直线BF对称，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.规定对岁的人群随机抽取人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过（1（221.（1.（2恒成立， 求ɑ 的取值范围.（二）选考题：共10分。

湖南省益阳市2015届高三4月调研考试理科数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量a =(1,-2),b =(3,0),若（2a + b ）∥(m a - b )，则m 的值为A ．2-B ．2C ．12-D ．123．已知函数21()ln ()2x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)4．设xdx a ⎰=02，则二项式5ax ⎛ ⎝展开式中含2x 项的系数是 A ．80 B ．640 C ．-160 D ．-405．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为70，则判断框内可填入的条件是A ．i ≤错误！未找到引用源。

5B ．i <5C ．i 错误！未找到引用源。

5D ．i ≥5 6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22x y +的最小值是A B ．92C ．5D ．9i = 1 ,s = 0 开始7．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，114a b +=；命题2p ：函数xx y +-=11ln是偶函数.则下列命题是真命题的是A ．12p p ∧B ．()12p p ∧⌝C ．12()p p ⌝∨D ．12()()p p ⌝∧⌝8.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数()()504sin 0202tF t t =+≤≤（()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分），则下列时间段内车流量增加的是A ．[]0,5B ．[]5,10C ．[]10,15D ．[]15,209．已知直线l ：k kx y -+=3与双曲线：13422=-y x 有交点，则实数k 的取值范围是 A .（-∞，-15-)∪(15-，+∞） B . （-15-,15-） C . [-15-,23-]∪[23,15-] D . [-15-，15-] 10.已知函数()3f x x =的图象为曲线C ，给出以下四个命题：①若点M 在曲线C 上，过点M 作曲线C 的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线C 上任意一点()()111,0P x y x ≠，在曲线C 上总可以找到一点()22,Q x y ，使1x 和2x 的等差中项是同一个常数；③设函数()()2sin2g x f x x =-，则()g x 的最小值是0；④若()()8f x a f x +≤在区间[]1,2上恒成立，则a 的最大值是1.其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4535x a t y a t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数).在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，若直线l 平分圆C 的周长，则a = ．12．已知,,a b c ∈R ,2229a b c ++=，23M a b c =++，则M 的最大值是 ．13．如图，已知ＰA 是圆O 的切线，切点为A ，ＰO 交圆O 于点B ，圆O 的半径为2，3PB =，则ＰA 的长为 ．（二）必做题（14～16题）14．如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为3的正方形，则此几何体的体积等于 .15．设二次函数()22f x ax bx a =++的导函数为()f x '，对任意x ∈R ，不等式()()f x f x '≥恒成立，则22b a的最大值为 .正视图 侧视图 俯视图16. 已知k 为合数，且1100k <<，当k 的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k 的“衍生质数”.⑴若k 的“衍生质数”为2，则k = ；⑵设集合()(){}|A P k P k k =为的“衍生质数”，(){}|B k P k k =为的“衍生质数”，则集合A B 中元素的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=. (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a ＝3，2b c =，求△ABC 的面积. 18．（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰..（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2AD =2，E 为AB 的中点，F 为D 1E 上的一点，D 1F =2FE .（Ⅰ）证明：平面DFC ⊥平面D 1EC ； （Ⅱ）求二面角A -DF -C 的平面角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足：2122(1)n n S a n ++=+(n ∈N *)．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意的n ∈N *，1n n a a +>，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分13分）已知M （92，0），N （2，0），曲线C 上的任意一点P 满足:15||4MN MP PN ⋅=． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)设曲线C 与x 轴的交点分别为A 、B ，过N 的任意直线(直线与x 轴不重合)与曲线C 交于R 、Q 两点,直线AR 与BQ 交于点S .问:点S 是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由. 22．（本小题满分13分）已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(Ⅰ)当0=a 时，求函数的单调区间；(Ⅱ)当1=a 时，对于任意大于1的实数x ，恒有()f x k ≥成立，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.求证：e x x 231>+.益阳市2015届高三四月调研考试参考答案数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C二、填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．-3 12．143 13 （二）必做题（14～16题）14. 9 15．4 16．20,30三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 由()2cos cos b c A a C -=得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+ 得()2sin cos sin B A A C =+，所以2sin cos sin B A B = ……4分 0B π<< sin 0B ∴≠，所以1cos 2A = 0A π<<，所以A ＝π3. ……6分(Ⅱ) 因为b ＝2c .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝4c 2＋c 2－94c 2＝12，解得c ＝3，∴b ＝2 3.……10分所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×23×3×32＝332.……12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件A ，则选手甲答了3 或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛，∴……6分 (Ⅱ)X 的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率的分布列为：……12分解：（Ⅰ）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)，D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,∴11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=设(,,)n x y z =是平面DFC 的法向量，则00n DF n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩， 取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)n =- 设(,,)p x y z =是平面ED 1C 的法向量，则1100P D F P D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)p =, ∵(1,0,1)(1,1,1)0n p ⋅=-⋅=∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……8分（Ⅱ）设(,,)q x y z =是平面ADF 的法向量，则00q DF q DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)q =-, ……10分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知(,)2πθπ∈，则cos θ=-|||||n qn q ⋅⋅|=12=-,∴二面角A -DF -C 的平面角的余弦值为-12. ……12分 20.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由条件2122(1)n n S a n ++=+，2122(2)n n S a n n -+=≥两式相减得142n n a a n ++=+(2)n ≥， ……2分 故2146n n a a n +++=+，两式再相减得24n n a a +-=(2)n ≥，，，，642a a a ∴构成以2a 为首项，公差为4的等差数列； ，，，753a a a 构成以3a 为首项，公差为4的等差数列；………5分又2212(11)282a S a =+-=-，所以2442n a n a =+-；由条件2=n 得1232()18a a a ++=，得322a a =+，从而21422n a n a +=-+， ∴,12(42)(1)2n na n a n a n =⎧=⎨+--≥⎩， ………8分 （Ⅱ）对任意的n ∈N *，1n n a a +>，当1n =时，由21a a >，有22(42)a a ⨯+->得83a <………①； 当2n ≥时，由1n n a a +>，有12(1)(42)(1)2(42)(1)n n n a n a +++-⋅->+-⋅-，即12(42)(1)(42)(1)n n a a ++-⋅->-⋅-若n 为偶数，则2(42)42a a -->-得32a >………②； 若n 为奇数，则2(42)(42)a a +->--得52a <………③.由①、②、③得：3522a <<. ……13分 21.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)设点(),P x y ，得()59,0,,,2,22MN MP x y PN x y ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。