任意角与弧度制练习1

任意角知识梳理一、角的概念的推广1.角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角．①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．例如，画出下列各角：，，．2.在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．②若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角．二、终边相同的角的集合设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为．集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为．例如，如图，角、角和角都是以射线为终边的角，它们是终边相同的角．特别提醒：为任意角，“”这一条件不能漏；与中间用“”连接，可理解成；当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．三、区间角、区域角1.区间角、区域角的定义介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如．终边介于某两角终边之间的角的几何叫做区域角，显然区域角包括无数个区间角．2.区域角的写法（1）若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，然后在它的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．（2）若角的终边落在两个对称的扇形区域内，写区域角时，可以先写出终边落在一个扇形区域内的一个区间角，在此区间角的两端分别加上“”，右端末注明“”即可．例如，求终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合，可先求落在第一象限内的区间角，故终边落在图中阴影内（包括边界）的角的集合为．3.各象限角的集合象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角四、倍角和分角问题已知角的终边所在的象限，求的终边所在象限．1.代数法由的范围求出的范围．通过分类讨论把写成的形式，然后判断的终边所在的象限．2.几何法画出区域：将坐标系每个象限等分，得个区域．标号：自轴正向起，沿逆时针方向把每个区域依次标上、、、，如图所示（此时）．确定区域：找出与角的终边所在象限标号一致的区域，即为所求．题型训练题型一任意角的概念1.下列四个命题中，正确的是（）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角2.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③锐角一定是第一象限的角；④小于的角一定是锐角；⑤终边相同的角一定相等．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43.设集合，，则?题型二终边相同的角的集合1.下列各个角中与2020°终边相同的是（）A．-150°B．680°C．220°D．320°2.写出终边在图中直线上的角的集合．3.写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．4.下列各组中，终边相同的角是（）A．和（）B．和C．和D．和5.若角与的终边关于轴对称，且，则所构成的集合为．6.与2021°终边相同的最小正角是．7.写出角的终边在阴影中的角的集合．题型三象限角的定义1.在，，，，这五个角中，属于第二象限角的个数是（）A．2B．3C．4D．52.若是第四象限角，则一定是第几象限角？3.已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第三或第四象限题型四角所在象限的研究1.已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2.已知θ为第二象限角，那么是（）A．第一或第二象限角B．第一或四象限角C．第二或四象限角D．第一、二或第四象限角3.若是第二象限角，则，是第几象限角？弧度制知识梳理一、弧度制和弧度制与角度制的换算1.角度制角可以用度为单位进行度量，度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．2.弧度制①弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．②弧度制定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．记法：用符号表示，读作弧度．特别提醒：（1）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可，如角可写成．而用度为单位表示角的大小时，“度”或“°”不可以省略．（2）不管是以弧度还是以度为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．二、角度与弧度的换算1.弧度与角度的换算公式(1)关键:抓住互化公式rad=180°是关键;(2)方法：度数弧度数；弧度数度数2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：【注意】①在同一问题中，角度制与弧度制不能混用；②弧度制下角可以与实数可以建立一一对应的关系，所以弧度制表示的角的范围可以用区间表示，如，但角度制表示的角的范围一般不用区间表示，即不用表示，因为区间表示的是数集，但角度数不是实数．三、弧长公式、扇形面积公式如图，设扇形的半径为，弧长为，圆心角为．1.弧长公式：．注意：在应用弧长公式时，要注意的单位是“弧度”，而不是“度”，如果一直角是以“度”为单位的，则必须先把它化为以“弧度”为单位，再代入计算．2.扇形面积公式：．3.弧长公式及扇形面积公式的两种表示角度制弧度制弧长公式扇形面积公式注意事项是扇形的半径，是圆心角的角度数是扇形的半径，是圆心角的弧度数题型训练题型一弧度制与角度制互化1.与角终边相同的最小正角是？（用弧度制表示）2.若四边形的四个内角之比为，则四个内角的弧度数依次为．3.对应的弧度数为4.把化为弧度的结果是5.如图，用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角．6.若θ=-3rad，则θ的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二扇形的弧长、面积、与圆心角问题1.半径为，中心角为的角所对的弧长为（）A．B．C．D．2.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．83.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为？4.一个扇形的弧长与面积都是，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．5.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么，这个圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．6.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．7.设扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为?8.已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为?。

第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.1任意角P171练习1.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.【答案】锐角是第一象角，第一象限角不一定是锐角；直角为终边在坐标轴上的角（不属于任何象限），但终边在坐标轴上的角不一定为直角；钝角为第二象角，但第二象角不一定为钝角.2.今天是星期三，那么7()k k Z ∈天后的那一天是星期几?7()k k Z ∈天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?【答案】每周7天，呈周期性变化，今天是星期三，则7()k k ∈Z 天后的那一天是星期三；7()k k ∈Z 天前的那一天仍然是星期三；1007142=⨯+，所以100天后的那一天是星期五.3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）420︒；（2）75︒-；（3）855︒；（4）510︒-.【答案】（1）如图①，是第一象限角；（2）如图②，是第四象限角；（3）如圈③，是第二象限角；（4）如图④，是第三象限角.①②③④4.在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：（1）5418-︒'；（2）3958︒'；（3）119030-︒'.【答案】【小问1】因为541836030542'-'+= ，所以在0360 范围内，与角5418-︒'终边相同的角为30542' ，是第四象限角.【小问2】因为3958360358''-= ，所以在0360 范围内，与角3958' 终边相同的角为358' ，是第一象限角.【小问3】因为119030436024930'-'=-⨯+ ，所以在0360 范围内，与角119030-' 终边相同的角为24930' ，是第三象限角.5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式720360β︒︒-<≤的元素β：（1）130318︒'；（2）225︒-.【答案】（1）{}|130318360,k k Z ββ︒︒'=+⋅∈，分别令5,4,3k =---，得49642β︒'=-，13642︒-'，22318︒'；（2）{}|225360,k k Z ββ︒︒=-+⋅∈，分别令1,0,1k =-，得585,225,135β︒︒︒=--.5.1.2弧度制P175练习1.把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210-︒；（3）1200︒.【答案】【小问1】2.把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π.3.用弧度表示：（1）终边在x 轴上的角的集合；（2）终边在y 轴上的角的集合.【答案】(1){|2,}{|2,}{|,}k k k k n n ααπααππααπ=∈⋃=+∈==∈Z Z Z ；4.利用计算工具比较下列各对值的大小：（1）cos0.75︒和cos0.75；（2）tan1.2︒和tan1.2.【答案】(1)由计算器可算出cos 0.75 1.000︒≈，cos0.750.712≈所以cos0.75cos0.75︒>(2)由计算器可算出tan1.20.021︒≈，tan1.2 2.572≈所以tan1.2tan1.2︒<5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60︒的圆心角所对的弧的长度（可用计算工具）.6.已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数.习题5.1P175复习巩固1.在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：（1）265-︒；（2）1000-︒；（3）84310-︒'；（4）3900︒.【答案】（1）95o ，第二象限角（2）80 ，第一象限角（3）23650' ，第三象限角（4）300o ，第四象限角2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式360360β-︒<≤︒的元素β：（1）60︒；（2）75-︒；（3）82430'-︒；（4）475︒；（5）90︒；（6）270︒；（7）180︒；（8）0︒.【答案】（1）{}|60360,S k k Z αα==︒+︒∈ ；300,60-︒︒.（2）{}|75360,S k k Z αα==-︒+︒∈ ；75,285-︒︒.（3）{}82430|360,S k k Z αα'-=+︒︒=∈ ；0,210543035'︒︒'-.（4）{}5|360,47S k k Z αα==+︒︒∈ ；245,115-︒︒.（5）{}0|360,9S k k Z αα==+︒︒∈ ；270,90-︒︒.（6）{}|270360,S k k Z αα==︒+︒∈ ；90,270-︒︒.（7）{}0|360,18S k k Z αα==+︒︒∈ ；180,180︒-︒.（8）{}|0360,S k k Z αα==︒+︒∈ ；0,360︒︒.3.分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.【答案】第一象限角：{}|36036090,k k k ββ︒︒︒⋅<<⋅+∈Z ，第二象限角：{}|36090360180,k k k ββ︒︒︒︒⋅+<<⋅+∈Z ，第三象限角：{}|360180360270,k k k ββ︒︒︒︒⋅+<<⋅+∈Z ，4.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？【答案】解：不等于1弧度，这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度的角，而等于半径长的弦所对的弧比半径长.5.把下列角度化成弧度：（1）36︒；（2）150-︒；（3）1095︒；（4）1440︒.6.把下列弧度化成角度（第（3）（4）题精确到0.01︒）：（1）76π-（2）103π-（3）1.4；（4）23.【答案】（1）210-（2）600-o （3）80.25 （4）38.22 P176综合运用7选择题（1）.已知α是锐角，那么2α是（）．A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角其中D 选项不包括90 ，故错误.故选：C（2）若α为第一象限角，则2α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角【答案】因为α为第一象限角，8.要在半径100OA cm =的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB 的长为112cm ，那么圆心角AOB ∠是多少度（可用计算工具，精确到1°）？【答案】解：设AOB α∠=.方法1：由l R α=，得112100α=，解得112 1.12()64100rad α︒==≈，方法2：由180R l πα︒=，得100112180πα︒⨯=，解得64α︒≈.9.已知弧长50cm 的弧所对圆心角为200︒，求这条弧所在的圆的半径（可用计算工具，精确到1cm ）.P176拓广探索10.每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积1S .（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为2S ，求1S 与2S 的比值；（2）要使1S 与2S 的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到1︒）？【答案】解：（1）设半径为12,,R S S 所对圆心角分别为,αβ，且2211222122,,12R S S S R S R αααβππββ+=+=∴==.（2）设扇子的圆心角为θ.由2122120.6181(2)2R S S R θπθ==-，得0.618(2)θπθ=-,则2.40138rad θ︒≈≈.11.（1）时间经过4h （时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。

§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 解析 ∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2cos 3tan 4＜0. 答案 A2．已知点P (sin 5π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( )A ．一B ．二C ．三D ．四 解析：因P 点坐标为(－22，－22)，∴P 在第三象限． 答案：C3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4解析 设此扇形的半径为r ，弧长是l ，则⎩⎨⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎨⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎨⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.答案 C4．若cos α＝－32，且角α的终边经过点(x,2)，则P 点的横坐标x 是( )．A ．2 3B ．±2 3C ．－2 2D ．－2 3解析 由cos α＝x x 2＋4＝－32，解得，x ＝－2 3.答案 D5.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=( )A.45-B.35-C.35D.45解析 设(,2)P a a 是角θ终边上任意一点,则由三角函数定义知:cos θ=,所以223cos 22cos 12(15θθ=-=⨯-=-,故选B. 答案 B6．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )．A ．－12 B.12 C ．－32 D.32解析 ∵r ＝64m 2＋9，∴cos α＝－8m 64m 2＋9＝－45，∴m ＞0，∴4m 264m 2＋9＝125，∴m ＝±12.∵m ＞0，∴m ＝12. 答案 B7．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12解析 设α＝∠POQ ，由三角函数定义可知，Q 点的坐标(x ，y )满足x ＝cos α， y ＝sin α，∴x ＝－12，y ＝32，∴Q 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案 A 二、填空题8．若β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________， tan β＝________.解析：因为β的终边所在直线经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π4，sin 3π4，所以β的终边所在直线为y ＝－x ，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝22或－22，tan β＝－1. 答案：22或－22－1 9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限． 解析 ∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0. ∴角α在第二象限． 答案 二10.弧长为3π,圆心角为135的扇形的半径为 ,面积为 .解析 由扇形面积公式得：12lR =6π.答案 4；6π11．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________． 解析 ∵sin αcos β＜0，且α，β是三角形的两个内角． ∴sin α＞0，cos β＜0，∴β为钝角．故三角形为钝角三角形． 答案 钝角三角形 12．函数y ＝sin x ＋12－cos x 的定义域是________． 解析由题意知⎩⎨⎧sin x ≥0，12－cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x ≥0，cos x ≤12.∴x 的取值范围为π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z)三、解答题13． (1)确定tan －3cos8·tan5的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m (0<m <1)，试判断式子sin α－cos α的符号．解析 (1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0， ∴原式大于0.(2)若0<α<π2，则如图所示，在单位圆中，OM ＝cos α，MP ＝sin α，∴sin α＋cos α＝MP ＋OM >OP ＝1.若α＝π2，则sin α＋cos α＝1.由已知0<m <1，故α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π.于是有sin α－cos α>0.14．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.解析：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝－1x，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22； 当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22. 15．如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，△AOB 为正三角形．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .解析 (1)根据三角函数定义可知sin ∠COA ＝45.(2)∵△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°， 又sin ∠COA ＝45，cos ∠COA ＝35，∴cos ∠COB ＝cos(∠COA ＋60°) ＝cos ∠COA cos 60°－sin ∠COA sin 60° ＝35·12－45·32＝3－4310. 16．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a ＞0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·c os β＋tan α·tan β的值．解析 由题意得，点P 的坐标为(a ，－2a )， 点Q 的坐标为(2a ，a )． 所以，sin α＝－2aa 2＋－2a2＝－25， cos α＝a a 2＋－2a 2＝15， tan α＝－2aa＝－2，sin β＝a 2a 2＋a 2＝15，cos β＝2a 2a2＋a2＝25， tan β＝a 2a ＝12，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β ＝－25×15＋15×25＋(－2)×12＝－1.。

任意角和弧度制测试题一、单选题1.在单位圆中，200∘的圆心角所对的弧长为( )A. 7π10B. 10π9C. 9πD. 10π二、多选题2.给出下列说法正确的有()A. 终边相同的角同一三角函数值相等；B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；C. 若sinα=sin⁡β，则α与β的终边相同；D. 若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角3.下列说法错误．．的是．( )A. 若角α=2rad，则角α为第二象限角B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°C. 若角α为第一象限角，则角α2也是第一象限角D. 若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为3π2cm24.下列结论正确的是( )A. 是第三象限角B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C. 若角的终边过点，则D. 若角为锐角，则角为钝角三、填空题5.(1)第三象限角的集合表示为(以弧度为单位)．(2)弧度数为3的角的终边落在第象限．(3)−2π3弧度化为角度应为．(4)与880∘终边相同的最小正角是.(5)若角α的终边经过点A(−2,3)，则tanα值为．(6)已知扇形的圆心角α=2π3，半径r=3，则扇形的弧长l为．6.下列说法中，正确的是.(填序号)①第一象限的角必为锐角；②锐角是第一象限的角；③终边相同的角必相等；④小于900的角一定为锐角；⑤角α与−α的终边关于x轴对称；⑥第二象限的角必大于第一象限的角．7.集合{α|k⋅180∘+45∘⩽α⩽k⋅180∘+90∘,k∈Z}中，角所表示的取值范围(阴影部分)正确的是(填序号)．8.−600°是第象限角，与−600°终边相同的最小正角为弧度．9.线段OA的长度为3，将OA绕点O顺时针旋转120∘，得到扇形的圆心角的弧度数为，扇形的面积为．四、解答题10.已知角β的终边在直线y=−x上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式−360°<β<360°的元素．答案和解析1.⁡B 根据弧长公式，l =nπR 180，代入计算即可．2.⁡AB 解：对于A ，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A 正确；对于B ，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B 正确； 对于C ，若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角或θ的终边落在x 轴的非正半轴上，故D 错误． 3.⁡BCD 解：对于选项A .若角α=2rad ，2∈(π2,π)，则角α为第二象限角，正确；对于选项B .将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是−30°，故错误；对于选项C .若角α为第一象限角，2kπ<α<π2+2kπ,k ∈Z ，则kπ<α2<π4+kπ,k ∈Z ， 当k =2n ，n ∈Z 时，2nπ<α2<π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第一象限角；当k =2n +1，n ∈Z 时，2nπ+π<α2<5π4+2nπ,k ∈Z ，即角α2是第三象限角； 则角α2是第一或第三象限角，故错误；对于选项D .扇形面积为30°π·32360°=3π4cm 2，故错误． 4.⁡BC 解：A 、−7π6=−2π+5π6，所以−7π6与5π6终边相同，是第二象限角，所以不正确； B 、若圆心角为π3的扇形半径为r ，由弧长为π3⋅r =π，则半径r =3，所以该扇形面积为12×π×3=3π2，正确；C 、若角α的终边过点P(−3,4)，则r =√(−3)2+42=5，cos α=−35，正确； D 、若角α为锐角，设α=30∘，则角2α=60∘为锐角，所以不正确． 5.解：(1)第三象限角的集合表示为{α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k ∈Z}． 故答案为{α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k ∈Z}． (2）∵π2<3<π,∴弧度数为3的角为第二象限角，故其终边落在第二象限，故答案为二．(3)−2π3=−23×180°=−120°，故答案为−120∘．(4)与880∘终边相同的角α=880°+360°×k (k ∈Z )，当k =−2时，α=160∘即为最小正角，故答案为160∘．(5)根据任意角三角函数的定义，可知tanα=y x =−32，故答案为−32． (6)l =|α|·r =2π，故答案为2π． 6.解：命题①，390°角的终边在第一象限内，但不是锐角，故说法错误;命题②，锐角是第一象限角，故说法正确;命题③，390°角与30°角的终边相同，但两个角不相等，故说法错误;命题④，−30°小于90°，但不是锐角，故说法错误;命题⑤，角α与角−α的终边关于x 轴对称，故说法正确;命题⑥，120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，120°小于390°，故说法错误． 故答案为②⑤．7.解：集合{α|k ⋅180∘+45∘⩽α⩽k ⋅180∘+90∘,k ∈Z}中，当k 为偶数时，集合为 {α|n ⋅360∘+45∘⩽α⩽n ⋅360∘+90∘,n ∈Z}，当k 为奇数时，集合为 {α|n ⋅360∘+225∘⩽α⩽n ⋅360∘+270∘,n ∈Z}，符合题意的只有③8.解：由−600°=(−2)×360°+120°，∴−600°在第二象限，∴与−600°终边相同的最小正角为120°，而120°=2π3，故答案为二；2π3． 9.解：由题意得扇形的圆心角α=−120∘ =−2π3，故扇形的面积S =12|α|⋅|OA|2= 12×2π3×9=3π．10.解：(1)直线y =−x 过原点，它是第二、四象限的角平分线所在的直线，故在0°～360°范围内，终边在直线y =−x 上的角有两个：135°，315°．因此，终边在直线y =−x 上的角的集合S ={β|β=135°+k ·360°,k ∈Z}∪{β|β=315°+k ·360°,k ∈Z}={β|β=135°+2k ·180°,k ∈Z}∪{β|β=135°+(2k +1)·180°,k ∈Z} ={β|β=135°+n ·180°,n ∈Z}．(2)由于−360°<β<360°，即−360°<135°+n ·180°<360°，n ∈Z ．解得−114<n <54，n ∈Z.所以n =−2，−1，0，1．所以集合S 中适合不等式−360°<β<360°的元素为：135°−2×180°=−225°；135°−1×180°=−45°；135°+0×180°=135°； 135°+1×180°=315°；⁡(2)在集合S 内，分别取k =−2，−1，0，1，可得适合不等式−360°<β<360°的元素．。

5.1任意角与弧度制一、单选题1．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面ABCD 中 ，10cm AB AD ==，15cm CD =，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（ ）A．π3 B ．π2 C ．π4D ．π62．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积是（ ） A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm3．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm ）如图所示，则该扇面的面积为（ ）A ．22700cmB ．23500cm C ．24300cmD ．24800cm5．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（ ）A ．240平方步B ．120平方步C ．80平方步D ．60平方步6．已知A = {第二象限角}，B ={钝角}，C ={大于90°的角}，那么,,A B C 关系是（ ）A ．B AC =⋂ B ． C C =B ∪ C ． A C ⊆D ． A B C ==7．已知扇形的周长是6cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．2B ．1C ．12D ．38．在[0,2π]上，与π5-终边相同的角是（ ）A ．π5B ．4π5C ．6π5D ．9π5二、多选题9．已知某扇形的弧长为3π，圆心角为12，则（ ）A ．该扇形的半径为6πB ．该扇形的周长为9πC ．该扇形的面积为9πD ．该扇形的面积为29π10．下列说法正确的有（ ）A ．若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是52B ．已知346x y ==，则212+=x yC ．函数1()x f x x在其定义域上单调递减 D ．若幂函数()21()1kf x k k x +=+-的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1k =11．下列说法中正确的是（ ）A ．π180-=-︒B ．第一象限角都是锐角C ．在半径为2的圆中，π6弧度的圆心角所对的弧长为π3D ．终边在直线y x =-上的角的集合是π2,Z 4k k ααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知圆心角为32的扇形，其周长为21，则该扇形的半径为 ，该扇形的面积为 ．13．半径为2的圆中，π7的圆心角所对的弧的长度是 ．14．若扇形的周长为40cm ，面积为2100cm ，则它的圆心角的弧度数为 .四、解答题15．已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：(1)2α； (2)3α；16．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积；(2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？17．已知扇形的半径2r cm =，周长为π43C cm ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(1)求扇形的面积；(2)在区间[]0,4π上求出与此扇形的圆心角α终边相同的角.18．已知一扇形的圆心角为()02παα<<，所在圆的半径R ． (1)当π,43R α==，求其弧所在弓形的面积． (2)若该扇形的面积为4S =，当它的圆心角和半径取何值时，该扇形的周长C 最小？最小值是多少？19．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x 轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.。

高中数学总复习练习题专题47 任意角和弧度制一、选择题1．（2019·广西高一期末（文））150o 化成弧度制为（ ） A.56πB.4π C.23π D.3π 【答案】A【解析】由题意可得51501501806ππ=⨯=o，故选：A. 2．把85π-化为角度是（ ） A.96-o B.144-oC.288-oD.576-o【答案】C【解析】由题意，根据角度制和弧度制的互化，可得8818028855π-=-⨯=-o o . 故选：C.3．下列角的终边与37o 角的终边在同一直线上的是（ ） A.37-o B.143oC.379oD.143-o【答案】D【解析】与37o 角的终边在同一直线上的角可表示为37180k +⋅o o ，k Z ∈，当1k =-时，37180143-=-o o o ，所以，143-o 角的终边与37o 角的终边在同一直线上. 故选：D ．4．与468-o 角的终边相同的角的集合是（ ）A.{}360456,k k Z αα=⋅+∈ooB.{}360252,k k Z αα=⋅+∈ooC.{}36096,k k Z αα=⋅+∈ooD.{}360252,k k Z αα=⋅-∈oo【答案】B【解析】因为4682360252-=-⨯+o o o ，所以252o 角与468-o 角的终边相同，所以与468-o 角的终边相同的角的集合为{}360252,k k Z αα=⋅+∈o o. 故选：B ．5．如果角α的终边上有一点()0,3P -，那么α（ ）A.是第三象限角B.是第四象限角C.是第三或第四象限角D.不是象限角【答案】D【解析】因为点P 在y 轴的负半轴上，即角α的终边落在y 轴的非正半轴上，所以α不是象限角． 故选：D.6．已知角α的终边落在x 轴的非负半轴上，则角2α的终边落在（ ） A.x 轴的非负半轴上 B.x 轴上 C.y 轴的非负半轴上 D.y 轴上【答案】B【解析】由题意，知()360k k Z α=⋅∈o，则()1802k k Z α=⋅∈o .当k 为偶数时，设()2k n n Z =∈，则3602n α=⋅o ，此时，角2α的终边在x 轴的非负半轴上； 当k 为奇函数时，设()21k n n Z =+∈，则()()211801803602n n n Z α=+⋅=+⋅∈o o o ，此时，角2α的终边在x 轴的非正半轴上. 综上所述，角2α的终边在x 轴上.故选：B ．7．（2019·河南高一期末）已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A.53πB.23π C.52πD.2π 【答案】C【解析】由扇形弧长公式得：55362L r ππα==⨯= 本题正确选项：C8．（2019·山东高一期末）下列各角中，与角6π终边相同的角是（ ） A.136π-B.116π-C.116πD.196π【答案】B 【解析】角6π终边相同的角可以表示为2,()6a k k Z ππ=+∈，当1k =-时，6a 11π=-，所以答案选择B 9．若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，则集合{}1804518090,k k k Z αα⋅+≤≤⋅+∈oooo中的角α的终边在图中的位置（阴影部分）是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】当k 为偶数时，设()2k n n Z =∈，则有3604536090n n α⋅+≤≤⋅+o o o o ，角α的终边在介于4590o o :角终边所在的区域；当k 为奇数时，设()21k n n Z =+∈，则有360225360270n n α⋅+≤≤⋅+o o o o ，角α的终边在介于225270o o :角终边所在的区域.故选：C.10．若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所在的扇形的面积为（ ） A ．4 B ．2C ．4πD ．2π【答案】A【解析】由已知得，=24l θ=，，又因为弧长l R θ=，所以扇形的半径=2R ，所以面积11=42=422S lR =⋅⋅．选A ．11．（2019·安徽高三月考（文））已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（ ）A.45B.5C.12D.45或5 【答案】D【解析】据题意，得27,1 2.5,2l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得5,22r l ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1,5,r l =⎧⎨=⎩所以45l r =或5.故选D . 12．（2019·湖北高三月考（文））《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A.2+43B.13+2C.2+83D.4+83【答案】A 【解析】如图，由题意可得23AOB π∠=， 在Rt AOD ∆中，,36AOD DAO ππ∠=∠=，所以2OB OD =，结合题意可知矢2OB OD OD =-==，半径4OB =， 弦2216443AB AD ==-= 所以弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(4322)4322=+=， 故选A. 二、填空题13．（2019·上海交大附中高一开学考试）2018°是第________象限角. 【答案】三【解析】20185360218=⨯+o o o Q ，又218o 是第三象限角，所以2018o 也是第三象限角. 故答案为：三.14．（2019·上海市吴淞中学高一期末）圆心角为60︒的扇形，它的弧长为2π，则该扇形所在圆的半径为______. 【答案】6 【解析】263l r r r παπ===∴=故答案为：615．（2018·江西高一期末）扇形的半径为1cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长为________cm 【答案】6π【解析】圆弧所对的圆心角为30°即为6π弧度，半径为1cm 弧长为l ＝|α|•r 6π=⨯16π=（cm ）．故答案为：6π． 16．（2019·上海市复兴高级中学高一月考）若角α与角3-2π终边相同（始边相同且为x 轴正半轴），且302πα≤＜，则=α______． 【答案】2π 【解析】因为角α与角32π-终边相同（始边相同且为x 轴正半轴）， 所以322k παπ=-，k ∈Z ， 又因302πα≤<， 所以当1k =时，2πα=.故答案为：2π 三、解答题17．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.【答案】(1) {α|＋2k π<α<＋2k π，k ∈Z}；(2) {α|－＋2k π<α≤＋2k π，k ∈Z}；(3){α|k π≤α≤＋k π，k ∈Z}；(4) {α|＋k π<α<＋k π，k ∈Z}. 【解析】 (1)将阴影部分看成是由OA 逆时针转到OB 所形成， 故满足条件的角的集合为{α|＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z}．(2)若将终边为OA 的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA 逆时针旋转到OB 所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}．(3)将图中x 轴下方的阴影部分看成是由x 轴上方的阴影部分旋转πrad 而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转πrad 后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}．18．已知1570α=-o ，2750α=o，135βπ=，23βπ=-． （1）将12,αα用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；（2）将12,ββ用角度制表示出来，并在720,180⎡⎤--⎣⎦o o内找出与它们终边相同的所有角．【答案】（1）1196πα=-终边位于第二象限，2256πα=终边位于第一象限； （2）12108,60ββ==-o o，与1β终边相同的角为252-o 和612-o ，与2β终边相同的角为420-o .【解析】（1）由题意，根据角度制与弧度制的互化公式，可得：1195705701806ππα=-=-⨯=-o oo， 2257507501806ππα==⨯=o o o， 又由1195466ππαπ=-=-+，所以1α与角56π的终边相同，所以1α终边位于第二象限；225466ππαπ==+，所以2α与角6π的终边相同，所以2α终边位于第第一象限.（2）根据角度制与弧度制的互化公式，可得131085βπ==o ，2603βπ=-=-o ， 根据终边相同角的表示，可得与1β终边相同的角为1360108,k k Z θ=⨯+∈o o，当1k =-时，1360108252θ=-+=-o o o ；当2k =-时，12360108612θ=-⨯+=-o o o. 与2β终边相同的角为236060,k k Z θ=⨯-∈o o ，当1k =-时，136060420θ=--=-o o o.19．在角的集合{}|9045,k k αα︒︒=+∈Z g， （1）有几种终边不同的角？（2）写出区间(180,180)︒︒-内的角？ （3）写出第二象限的角的一般表示法．【答案】(1) 4种．(2) 135,45,45,135︒︒︒︒--．(3) 360135,k k ︒︒+∈Z g ．【解析】（1）由题知9045,k k α︒︒=+∈Z g ，令0,1,2,3k =，则45,135,225,315α︒︒︒︒=， ∴在给定的角的集各中，终边不同的角共有4种． （2）由1809045180,k k ︒︒︒︒-<+<∈Z g ，得53,22k k -<<∈Z ，∴2,1,0,1k =--， ∴在区间(180,180)︒︒-内的角有135,45,45,135︒︒︒︒--． （3）由（1）知，第二象限的角可表示为360135,k k ︒︒+∈Z g ．20．已知扇形面积为225cm ，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？ 【答案】当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值．【解析】设扇形的半径为R ，弧长为l ，扇形的周长为y ，则2y l R =+． 由题意，得1252lR =，则50l R =，故502522(0)y R R R R R ⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭． 利用函数单调性的定义，可得当05R <…时，函数502y R R=+是减函数； 当5R >时，函数502y R R=+是增函数． 所以当5R =时，y 取得最小值20，此时10l =，2lRα==， 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值．21．（2019·宁夏银川一中高一期中）已知在半径为的圆中，弦的长为.（1）求弦所对的圆心角的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.（2）因为，所以.，又，所以.22．已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R ．（1）若,6cm 3R απ== ，求该扇形的弧长l ． （2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．【答案】（1）2π； （2）2α=，扇形的最大面积为29cm . 【解析】（1）由扇形的弧长公式，可得该扇形的弧长为623l R παπ==⨯=；（2）由题意，扇形的周长为12cm ，所以212R l +=，可得122l R =-， 又由扇形的面积公式，可得2211(122)6(3)922S lR R R R R R ==-=-+=--+, 当3R =时，扇形的面积取得最大值，此时最大面积为29S cm =， 此时1226l R =-=，即36R αα=⨯=，解得2α=.。

5.1 任意角和弧度制【题组一基本概念的辨析】1．(2020·河南林州一中高一月考)已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝() A．{α|α为锐角}B．{α|α小于90°}C．{α|α为第一象限角}D．以上都不对2．(2020·浙江高一课时练习)下列命题中正确的是( )．A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角D．终边和始边都相同的角一定相等3．(2020·汪清县汪清第六中学高一期中(文))下列结论中正确的是( )A．小于90°的角是锐角B．第二象限的角是钝角C．相等的角终边一定相同D．终边相同的角一定相等4．(2020·全国高一课时练习)(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(把正确说法的序号都写上)(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.5．(2020·全国高一课时练习)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于180°的角是钝角或直角或锐角．其中正确说法的序号为________．(把正确说法的序号都写上)6．(2020·全国高一课时练习)下列命题正确的是____________(填序号).①－30°是第一象限角；②750°是第四象限角；③终边相同的角一定相等；④－950°12′是第二象限的角.【题组二角度与弧度转换】1．(2019·伊美区第二中学高一月考)300-化为弧度是( )A．43π-B．53π-C．23π-D．56π-2．(2020·全国高一课时练习)把85π化为角度是( )A．270°B．280°C．288°D．318°3．(2020·灵丘县豪洋中学高一期中)320-︒化为弧度是( )A．43π-B．169π-C．76π-D．56π-4．(2020·金华市江南中学高一期中)1500︒转化为弧度数为( )A．253B．163πC．163D．253π5．(2019·长沙铁路第一中学高一月考)将300o化为弧度为( )A．43πB．53πC．76πD．74π6．(2020·通榆县第一中学校高一期末)512π=( )A．70°B．75°C．80°D．85°7．(2020·全国高一课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)712π(4)－115π.【题组三 终边相同】1．(2020·浙江高一课时练习)与405°角终边相同的角是( )．A ．45360,k k Z ︒︒-+⋅∈B ．405360,k k Z ︒︒-+⋅∈C ．45360,k k Z ︒︒+⋅∈D ．45180,k k Z ︒︒+⋅∈2．(2020·永州市第四中学高一月考)在0360~︒︒的范围内，与510︒-终边相同的角是( )A ．330︒B ．210︒C ．150︒D ．30︒3．(2020·合肥市第八中学高一月考)下列各个角中与2020°终边相同的是( )A ．150︒-B ．680°C ．220°D ．320°4．(2020·汪清县汪清第六中学高一期中(文))在0°~360°范围内，与-1050°的角终边相同的角是( ) A ．30°B ．150°C ．210°D ．330°5．(2020·北京延庆·高一期末)与角196π终边相同的角为( ) A ．6π-B ．6πC ．56π-D ．56π6．(2020·辉县市第二高级中学高一期中) 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)7．(2020·陕西大荔·高一月考)已知角2α是第一象限角，则α的终边位于( )A．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D．第一或第二象限或y轴的非负半轴上8．(2020·宁县第二中学高一期中)已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么α∈________.【题组四象限的判断】1．(2020·广东高一期末)下列各角中，与2019°终边相同的角为( )A．41°B．129°C．219°D．﹣231°2．(2020·湖南隆回·高一期末)下列各角中，与60终边相同的角为( )A．30B．120C．420D．3003．(2020·河南项城市第三高级中学高一月考)设2α是第一象限角，且cos cosαα=-，则α是第( )象限角A．一B．二C．三D．四4．(2020·辉县市第二高级中学高一期中)角–2α=弧度，则α所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2020·全国高一课时练习)若θ＝－5，则角θ的终边在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．(2020·浙江高一课时练习)若θ是第四象限角,则角2θ的终边在( )A．第一象限B．第一或第三象限C．第四象限D．第二或第四象限7．(2020·浙江高一课时练习)试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合．8．(2020·上海高一课时练习)用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：(1)(2)【题组五 扇形】1．(2020·山东潍坊·高一期末)已知某扇形的半径为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积为( ) A．232cmB ．216cmC ．28cmD ．24cm2．(2020·江西省铜鼓中学高一期末)一个扇形的圆心角为150°，面积为53π，则该扇形半径为( ) A ．4B ．1C ．2D ．23．(2020·武威第八中学高一期末)已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm4．(2020·辉县市第二高级中学高一期中)已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．165．(2020·河南宛城·南阳中学高一月考)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512- 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(35)π-B ．(51)π-C ．(51)π+D ．(52)π-6．(2020·永昌县第四中学高一期末) 如图，已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB 的面积．【题组六生活中实际】1．(2020·全国高一课时练习)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________．2．(2020·全国高一课时练习)已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________.3．(2020·全国高一课时练习)写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角．4．(2020·浙江高一课时练习)在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由．。

任意角和弧度制练习（一）一、选择题1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°2．将885- 化为360(0360,)k k Z αα+⋅≤<∈ 的形式是（ ）．A . 165(2)360-+-⨯B .195(3)360+-⨯C ．195(2)360+-⨯D ．165(3)360+-⨯3．与1775 终边相同的绝对值最小的角是（ ）．A ．175B ．75C ．25-D ．254．下列命题正确的是（ ）Α.终边相同的角一定相等。

B.第一象限的角都是锐角。

C.锐角都是第一象限的角。

D.小于︒90的角都是锐角。

5．已知α是锐角，那么2α是（ ）．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于180 的正角D ．第一或第二象限角6. 若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角7．若α角的终边落在第三或第四象限，则2α的终边落在（ ） A ．第一或第三象限 B ．第二或第四象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限二、填空题8． 若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的角度数分别为 ．9． 将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 度．10．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．三、解答题11. 在0 与360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120- （2）640 （3）95012'-12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1） （2） （3）四、探究与创新13．设集合{|90E x x = 是小于的角｝，{|F x x =是锐角｝，={|G x x 是第一象限的角｝， {|M x x ＝是小于90，但不小于0的角｝，则下列关系成立的是（ ）．A． B．C．(E G ) D ．G M F = 14．已知集合{|6030,}M x x k k Z ==⋅+∈ ，{|3060,}N y y n n Z ==⋅+∈ ，若M N α∈ ，求角α组成的集合．。