2015-2016年河北省石家庄市赵县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2016-2017学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1．若分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣32．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a104．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（2016-2017·石家庄赵县期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a ＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．（2016-2017·石家庄赵县期末）小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．河北游C．爱我河北D．美我河北10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+511．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．713．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．614．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等D．大小关系无法确定16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17．分解因式：3a3﹣12a2+12a=．18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．19．我们知道；；；…根据上述规律，计算=．20．（2016-2017·石家庄赵县期末）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．22．解方程：．23．（2016-2017·石家庄赵县期末）如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．25．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（2016-2017·石家庄赵县期末）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．2016-2017学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1．若分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：C．2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．3．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C．5．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选B．6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．故选A．8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．9．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．河北游C．爱我河北D．美我河北【考点】因式分解的应用．【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由题意可知：（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我河北”故选（C）10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B．11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选D．13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选A．14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等D．大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17．分解因式：3a3﹣12a2+12a=3a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2．18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．19．我们知道；；；…根据上述规律，计算=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣=．20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC 的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE ≌△CAD，从而得到EC=AD．【解答】解：连接EC交于AD于点P．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴AD是BC的垂直平分线．∴PB=PC．∴PE+PB=EP+PC=EC．∵△ABC为等边三角形，∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．∵点E和点D分别是AB和BC的中点，∴AE=DC．在△ACE和△CAD中，，∴△ACE≌△CAD．∴EC=AD=2．故答案为：2．三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式==．22．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．23．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可．【解答】解：如图所示：．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．【解答】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．25．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．26．情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．【考点】三角形综合题．【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相第21页（共23页）等CD=GD ，即CG=2CD ，证出∠BAE=∠BCG ，由ASA 证明△ADC ≌△CBG ，得出AE=CG=2CD 即可．拓展延伸：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，同上证明三角形全等，得出DF=CG 即可．【解答】解：情境观察：①∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=∠AEB=90°，在Rt △AEB 和Rt △AEC 中，∵，∴△ABE ≌△ACE （HL ），∵CD ⊥AB ，∠BAC=45°，∴AD=CD ，∵AB=AC ，∠BAC=45°，∴=67.5°，∴∠BCD=90°﹣∠B=22.5°，又∵∠FAD=∠BAC=22.5°，∴∠BCD=∠FAD ，在△BCD 和△FAD 中，∵，∴△BCD ≌△FAD （ASA ），故答案为：△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；②线段AF 与线段CE 的数量关系是：AF=2CE ；∵△BCD ≌△FAD ，∴AF=BC ，又∵AB=AC ，且AE ⊥BC ，∴BC=2CE ，∴AF=2CE ，第22页（共23页）故答案为：AF=2CE ．问题探究：延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠GAD ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC 和△ADG 中，∵，∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD=GD ，即CG=2CD ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G +∠BCG=90°，∵∠G +∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，∵，∴△ADC ≌△CBG 中（ASA ），∴AE=CG=2CD ．第23页（共23页）拓展延伸：如图3所示．作DG ⊥BC 于点H ，交CE 的延长线于G ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴AB ⊥BC ，∴DG ∥AB ，∴∠GDC=∠BAC=45°，∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG ，DH=CH ，又∵DE ⊥CE ，∴∠DEC=∠DEG=90°，在△DEC 和△DEG 中，∵，∴△DEC ≌△DEG （ASA ），∴DC=DG ，∵∠DHF=∠CEF=90°，∠DFH=∠CFE ，∴∠FDH=∠GCH ，在△DHF 和△CHG 中，∵，∴△DHF ≌△CHG （ASA ），∴DF=CG=2CE ．。

2023-2024学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列分式中，属于最简分式的是( )A. B. C. D.2.计算的结果正确的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.若分式的值为零，则x的值为( )A. 2B. 3C.D. 2或5.若，，则的值为( )A. B. 11 C. 23 D. 276.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2014次变换后所得A点坐标是( )A. B. C. D.7.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画的角平分线小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断≌的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.当时，代数式的值为( )A. 6B.C. 6或D. 09.在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称点的坐标在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，在中，H 是高MQ 和NR 的交点，且，已知，，则PN 的长为( )A. 5B. 7C. 8D. 1111.某同学在解关于x 的分式方程时产生了增根，则增根为( )A. B. C.D.12.已知，，则( )A.B. 1C. D. 13.当n 为自然数时，一定能( )A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除14.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A. B.C. D.15.，则的值是( )A.B. C.D. 1616.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x 千米，根据题意列出的方程正确的是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，共12分。

2016-2017学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1.若分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.2.若某三角形的两边长分别为和，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.4.如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如果分式的值为零，那么等于（）A. B. C. D.6.如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（）A. B.C. D.7.若点与关于轴对称，则代数式的值为（）A. B. C. D.8.图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. B. C. D.9.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.河北游C.爱我河北D.美我河北10.在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小．依上述情形，所列关系式成立的是（）A. B.C. D.11.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线．由此作法便可得，其依据是（）A. B. C. D.12.若，，则A. B. C. D.13.如图，中，，平分，交于点，，，则的长为（）A. B. C. D.14.如图，是等边中边上的点，，，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状15.若，，则、的大小关系正确的是（）A. B.C.相等D.大小关系无法确定16.如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：；；平分；垂直平分．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17.分解因式：________．18.若一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形中的最大的角度是________．19.我们知道；；；…根据上述规律，计算________．20.如图，在等边中，于，若，，为的中点，为上一点，的最小值为________．三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21.先简化，再求值：，其中． 22.解方程：．23.如图为形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以形的三格骨牌为基本图形，在图和图中各设计个轴对称图形．要求如下：、每个图形由个形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．24.如图，在中，，、分别在、边上，且，，求的度数．25.某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；若甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.情景观察：如图，中，，，，，垂足分别为、，与交于点．①写出图中所有的全等三角形________；②线段与线段的数量关系是________．问题探究：如图，中，，，平分，，垂足为，与交于点．求证：．拓展延伸：如图，中，，，点在上，，，垂足为，与交于点．求证：．要求：请你写出辅助线的作法，并在图中画出辅助线，不需要证明．答案1. 【答案】C【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选：．2. 【答案】B【解析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即，而两边之和，即，即第三边，∴只有符合条件，故选：．3. 【答案】B【解析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误．故选：．4. 【答案】C【解析】由翻折的特点可知，，进一步利用三角形的内角和求得的度数即可．【解答】解：∵ 沿向下翻折得到，∴ ，∴．故选：．5. 【答案】B【解析】根据分式的值为的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴ ，解得．故选．6. 【答案】D【解析】根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案．【解答】解：∵ ，，∴添加，利用可得；∴添加，利用可得；∴添加，利用可得；故选．7. 【答案】A【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点与关于轴对称，∴ ，，∴ ．故选．8. 【答案】C【解析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是．故选：．9. 【答案】C【解析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式由题意可知：可表示为“爱我河北”故选10. 【答案】B【解析】根据题意知：的倒数的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：，故选：．11. 【答案】A【解析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．【解答】解：∵在和中，∴ ，∴ ，故选：．12. 【答案】D【解析】根据，直接代入求值即可．【解答】解：当，时，．故选．13. 【答案】A【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点作于，∵ ，平分，∴ ，∴，解得．故选．14. 【答案】B【解析】先证得，可得，，即可证明是等边三角形．【解答】解：∵ 为等边三角形∴∵ ，∴∴ ，∴ 是等边三角形．故选．15. 【答案】B【解析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵ ，，∴ ，即．故选．16. 【答案】C【解析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．【解答】解：∵ ，平分，，∴ 是等腰三角形，，，∴∴ 垂直平分∴ 错误；又∵ 所在直线是的对称轴，∴ ；；平分．故选．17. 【答案】【解析】首先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式，故答案为：．18. 【答案】【解析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为，，．则，解得，则，，这个三角形最大的角等于．故答案为：．19. 【答案】【解析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式…．【解答】解：原式…．20. 【答案】【解析】连接交于于点，由等腰三角形三线和一的性质可知是的垂直平分线，从而可证明，故此的最小值，然后证明，从而得到．【解答】解：连接交于于点．∵ ，，∴ ．∴ 是的垂直平分线．∴ ．∴ ．∵ 为等边三角形，∴ ，．∵点和点分别是和的中点，∴ ．在和中，，∴ ．∴．故答案为：．21. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．22. 【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，∴ 是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，∴ 是原分式方程的解．23. 【答案】解：如图所示：．【解析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可．【解答】解：如图所示：．24. 【答案】解：∵∴设，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在中，，解得，∴ ．【解析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示、、，再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数．【解答】解：∵∴设，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在中，，解得，∴ ．25. 【答案】解：设规定日期为天．由题意得，．，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：（万元）；方案比规定日期多用天，显然不符合要求；方案：（万元）．∵ ，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】关键描述语为：“甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了天，乙队工作了天完成任务，工作量工作时间工作效率等量关系为：甲天的工作量+乙规定日期的工作量列方程．再看费用情况：方案、不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为天．由题意得，．，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：（万元）；方案比规定日期多用天，显然不符合要求；方案：（万元）．∵ ，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．26. 【答案】，,【解析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长、交于点，由证明，得出对应边相等，即，证出，由证明，得出即可．拓展延伸：作交的延长线于，同上证明三角形全等，得出即可．【解答】解：情境观察：①∵ ，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，又∵，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，故答案为：，；②线段与线段的数量关系是：；∵ ，∴ ，又∵ ，且，∴ ，∴ ，故答案为：．问题探究：延长、交于点，如图所示：∵ 平分，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ，即，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，∵ ，∴ 中，∴ ．拓展延伸：如图所示．作于点，交的延长线于，∵ ，，∴ ，∴ ，∴ ，∴，，又∵ ，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，在和中，∵ ，∴ ，∴ ．。

2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．x取（）时，式子在实数范围内有意义．A．x≥1且x≠2 B．x≥2且x≠1 C．x≥2 D．都不正确4．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、65．已知成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数6．已知+=0，则a2的值为（）A．4 B．1 C．0 D．﹣47．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，则矩形的周长为（）A．20cm B．22cm C．20cm或21cm D．20cm或22cm8．已知a+=，则a﹣的值为（）A．7 B．4 C．±D．±39．在△ABC中∠B=30°，AB=4，BC=3，则S△ABC=（）A．3 B．4 C．1.5 D．210．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是．12．如图，从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为．13．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．16．如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，则四边形AECF是图形．17．如图正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点O又是长方形A1B1C1O的一个顶点，且OA1=4，OC1=2，使长方形绕点O转动过程中，长方形和正方形重叠部分的面积是．18．已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是．19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．20．观察下列等式：；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．三、解答题（共60分）21．计算（1）（+）﹣（+）（2）（﹣）﹣（+）（3）在Rt△ABC中∠C=90°，c=25，b=15，求a．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）23．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．24．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点，依次连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．25．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）判断四边形AEPM的形状，并说明理由；（2）当P点在何处时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．（1）经过多少秒时，PQ∥CD；（2）经过多少秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）经过多少秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、被开方数含有小数，不是最简二次根式，故此选项错误；D、被开方数含有分数，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】要熟悉平行四边形的边、角、对角线的性质，根据性质进行判定．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：①平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，故①正确；②平行四边形的对角相等，即∠BAD=∠BCD，故②正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定垂直，故③错误；④平行四边形的邻角互补，即∠BAD+∠ABC=180°，故④正确．故选：C．3．x取（）时，式子在实数范围内有意义．A．x≥1且x≠2 B．x≥2且x≠1 C．x≥2 D．都不正确【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得x﹣2≥0，根据分式有意义可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥2故选：C．4．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．5．已知成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，解得a≥2．故本题选B．6．已知+=0，则a2的值为（）A．4 B．1 C．0 D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】先依据非负数的性质得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后依据有理数的乘方法则求解即可．【解答】解：∵+=0，∴a+b=0，a﹣b+4=0．∴2a+4=0．解得：a=﹣2．∴a2=4．故选：A．7．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，则矩形的周长为（）A．20cm B．22cm C．20cm或21cm D．20cm或22cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，由角平分线的性质得出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时；②当AE=4cm，DE=3cm时；分别求出AD、AB，即可得出矩形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ABC=90°，∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时，AD=7cm，AB=3cm，∴矩形ABCD的面积=2（AD+AB）=2×（7+3）=20（cm）；②当AE=4cm，DE=3cm时，AD=7cm，AB=4cm，∴矩形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×（7+4）=22（cm）；故选：D．8．已知a+=，则a﹣的值为（）A．7 B．4 C．±D．±3【考点】分式的化简求值．【分析】将a+=求得a2+=5，将其代入到（a﹣）2=a2+﹣2中，再开方可得答案．【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=7，即a2+2+=7，∴a2+=5，则（a﹣）2=a2+﹣2=3，∴a﹣=±，故选：C．9．在△ABC中∠B=30°，AB=4，BC=3，则S△ABC=（）A．3 B．4 C．1.5 D．2【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=4，∠B=30°，∴AD=AB=2，又BC=3，=BC•AD=×3×2=3．∴S△ABC故选A．10．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是a=2，b≥2．【考点】二次根式的定义．【分析】依据被开方数是非负数，根指数为2求解即可．【解答】解：∵是二次根式，∴a=2，b﹣2≥0．∴b≥2．故答案为；a=2，b≥2．12．如图，从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为12cm2．【考点】算术平方根．【分析】根据图形可得阴影部分的面积等于大正方形面积﹣两个正方形的面积，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：因为从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，所以大正方形的边长为：3+2cm，所以阴影部分的面积=，故答案为：12cm2．13．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长==5，所以，菱形的周长=4×5=20；面积=×6×8=24．故答案为：20；24．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：516．如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，则四边形AECF是平行四边形图形．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC，交BD于点O，由矩形的性质得出AO=CO，BO=DO，证出EO=FO 即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形；理由如下：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO．又∵BE=DF，∴EO=FO．∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形．17．如图正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点O又是长方形A1B1C1O的一个顶点，且OA1=4，OC1=2，使长方形绕点O转动过程中，长方形和正方形重叠部分的面积是1．【考点】正方形的性质．【分析】如图可见，可通过全等三角形来证得长方形A1B1C1O的与正方形ABCD 重叠的部分为等腰△ABO．因此重合部分的面积实际为正方形ABCD面积的四分之一，已知了正方形的边长，可据此求出重合部分的面积．【解答】解：如图，设AB与MO的交点为E，BC与OP的交点为F．根据旋转不变性得，∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），=S△BOF，∴S△AOE∴S重合部分=S△BOE+S△BOF，=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S□ABCD=2×2×=1，故答案为：1．18．已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是2cm．【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】利用平行线间的距离处处相等得到△A1BC与△ABC中BC边上的高相等，利用面积求出即可．【解答】解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2﹣0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．20．观察下列等式：；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．【考点】分母有理化．【分析】先观察等式的特点，发现它们在分母有理化时，都是与原分母组成平方差公式．所以要求的式子分母也乘以与原分母组成平方差公式的式子即可．【解答】解：∵下列等式：；…分母有理化时，常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．∴=，故答案为．三、解答题（共60分）21．计算（1）（+）﹣（+）（2）（﹣）﹣（+）（3）在Rt△ABC中∠C=90°，c=25，b=15，求a．【考点】勾股定理；二次根式的加减法．【分析】（1）先去括号化简二次根式，再合并同类二次根式即可．（2）先去括号并且化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．（3）根据勾股定理即可计算．【解答】解：（1）原式=+﹣﹣=（﹣+）+（﹣）=﹣﹣．（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．（3）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=25，b=15，∴a=====20．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出结论．【解答】证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．23．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．24．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点，依次连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角边角”证明△AOE和△COG全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形EFGH是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答．【解答】解：四边形EFGH是菱形．证明：连接AO，CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAO=∠GCO，在△EAO和△CGO中，，∴△EAO≌△CGO（ASA），∴OE=OG，同理可得OH=OF又∵HF⊥EG，∴四边形EFGH是菱形．25．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）判断四边形AEPM的形状，并说明理由；（2）当P点在何处时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，证明四边形AEPM 为平行四边形，再证明EA=EP，则四边形AEPM为菱形；（2）点P为EF的中点时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．作高线EN，先证明四边形EFBM是平行四边形，根据面积公式可得结论．【解答】解：（1）四边形AEPM为菱形，理由是：∵EF∥AB，PM∥AC，∴四边形AEPM为平行四边形，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵EF∥AB，∴∠EPA=∠BAD，∴∠CAD=∠EPA，∴EA=EP，∴四边形AEPM为菱形；=S四边形EFBM，（2）点P为EF的中点时，S菱形AEPM理由：∵四边形AEPM为菱形，∴AD⊥EM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EM∥BC，∵EF∥AB，∴四边形EFBM是平行四边形，作EN⊥AB于N，=EP•EN=EF•EN=S四边形EFBM．则S菱形AEPM26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．（1）经过多少秒时，PQ∥CD；（2）经过多少秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）经过多少秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质定理得到PD=CQ，列方程计算即可；（2）根据直角梯形的性质证明四边形ABQP是矩形，得到AP=BQ，列方程解答；（3）作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，得到四边形ABHD是矩形，求出HC的长，列方程解答即可．【解答】解：（1）设经过x秒时，PQ∥CD，∵AD∥BC，PQ∥CD，∴四边形PQCD是平行四边形，∴PD=CQ，即24﹣x=3x，解得，x=6，答：经过6秒时，PQ∥CD；（2）设经过y秒时，四边形PDCQ为直角梯形，此时，四边形ABQP是矩形，∴AP=BQ，即y=26﹣3y，解得，y=，答：经过秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）设经过t秒时，四边形PDCQ为等腰梯形，作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=24，∴HC=26﹣24=2，∵四边形PDCQ为等腰梯形，∴QG=HC=2，∴24﹣t+4=3t，解得，t=7，答：经过7秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．2017年3月26日。

2018-2019学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）3．1.252019×（）2019的值是（）A．B．C．1 D．﹣14．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，15．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣16．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，等于（）则S阴影A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm27．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6 B．±6 C．±12 D．129．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：110．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．12．点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为．13．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．14．等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为．15．已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=．16．已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=．17．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=．18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=，n=．20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算题：（1）（x﹣y+）（x+y﹣）（2）解方程：﹣1=（3）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．23．如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．26．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=．（用含m的式子表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=．（用含a的代数式表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=．（用含a的代数式表示）（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方面的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC 内外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？2018-2019学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．2．在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（a+b）（b﹣a）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：A、（2a+3b）（3a﹣2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（﹣a﹣b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（﹣m+n）（m﹣n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．1.252019×（）2019的值是（）A．B．C．1 D．﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=1.252019×（）2019×（）2=（1.25×）2019×（）2=．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．4．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m=（），n=（）A．﹣4，3 B．﹣2，﹣1 C．4，﹣3 D．2，1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得m+3=1，n﹣1=﹣2，解得m=﹣2，n=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，等于（）则S阴影A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．=S△BCE=S△ABC=1cm2．【解答】解：S阴影故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．7．已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】运用平方差公式因式分解把（a﹣c）2﹣b2转化为（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），借助三角形的三边关系问题即可解决．【解答】解：（a﹣c）2﹣b2=（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键．8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6 B．±6 C．±12 D．12【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【考点】三角形的面积．【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：∵AD、CE分别是△ABC的高，∴S△ABC=AB•CE=BC•AD，∵AD=2，CE=4，∴AB：BC=AD：CE=2：4=．故选C．【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．10．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x=2（x﹣3）+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．二、填空题（每小题3分，共30分）11．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= 61°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．12．点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，则点P2关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣3）．【考点】坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P2（﹣2+2，3），再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移2个单位长度后到达P2，∴点P2（﹣2+2，3），即（0，3），∴点P2关于x轴的对称点的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为12．【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点E是AB的中点可知BE==4，从而可求得答案．【解答】解：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是轴对称的性质，由轴对称图形的性质得到BC=CE=4是解题的关键．14．等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为16cm或17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当腰长为5cm，底边为6cm时，②当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可．【解答】解：①当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm=16cm；②当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm=17cm；故答案为：16cm或17cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．15．已知a+b=7，ab=4，则a2+b2=41．【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】把a+b=7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b=7两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=49，将ab=4代入得：a2+b2=41，故答案为：41【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD= 5：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=70°，则∠1+∠2=50°．【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正六边形及正三角形的性质用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是一个正六边形和两个等边三角形，∴∠BAC=180°﹣∠1﹣120°=60°﹣∠1，∠ACB=180°﹣∠2﹣60°=120°﹣∠2，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∵∠3=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣70°=50°．∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，即60°﹣∠1+120°﹣∠2+50°=180°，∴∠1+∠2=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】因式分解．【分析】首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．【解答】解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．19．已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式不含x3和x2的项，那么m=3，n=7．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，再令x3和x2项系数为0，计算即可．【解答】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）=x4﹣（3﹣m）x3+（2+n﹣3m）x2+（2m﹣3n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x3和x2项，则有，解得．故答案为：3，7．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共6小题，满分60分）21．计算题：（1）（x﹣y+）（x+y﹣）（2）解方程：﹣1=（3）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；分式的混合运算；解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）首先把括号内的分式进行通分相加，然后进行乘法计算即可；（2）首先去分母化成整式方程，然后解方程即可求解；（3）解不等式组求得x的值，然后把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式=•=•=（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2；（2）去分母，得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，即x2+2x﹣（x2+x﹣2）=3，整理得2x﹣x+2=3，移项、合并同类项，得：x=1；（3）不等式组，解①得x＞﹣4，解②得x＜﹣2．则不等式组的解集是﹣4＜x＜﹣2．则x=﹣3．原式=【】•=•=•=．当x=﹣3时，原式=．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．23．如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：M是BC的中点．【考点】角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】首先过M作MN⊥AD，再根据角平分线的性质可得MN=MC，MN=MB，进而得到MB=MC．【解答】解：过M作MN⊥AD，∵DM平分∠ADC，∴MN=MC，∵AM平分∠DAB，∴MN=MB，∴MB=MC，∴M是BC的中点．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．25．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．【解答】解：（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD（SAS）．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．26．在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=m．（用含m的式子表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2m．（用含a的代数式表示）（3）如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=6m．（用含a的代数式表示）（4）可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．（5）应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方面的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC 内外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？【考点】面积及等积变换．【分析】（1）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．（2）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．（3）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．（4）利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．（5）根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决．【解答】解：（1）∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等（等底同高），故得出结论S1=m．（2）连接AD，，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m．（3）结合（1）（2）得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则S3=6m．+S△ABC（4）S△DEF=S阴影=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．（5）根据（4）结论可得两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为（7×7﹣1）×15=720（平方米），答：求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为720平方米．【点评】本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论．解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍．2019年3月7日第21页（共21页）。

2015-2016学年河北省石家庄市赵县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣52．（3分）我们定义一种新运算a&b（a，b是实数），规定：a&b=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x&2=4，则x的值为（）A．6或﹣4B．﹣6或4C．1+或1﹣D．5或﹣4 3．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，∠ADB=30°，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45°到矩形GBEF的位置，则∠CBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．（3分）如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．16．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件B．“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件C．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件D．“阴天一定下雨”属于不可能事件7．（3分）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A．白色B．黄色C．红色D．绿色8．（3分）某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（）A．30吨B．40吨C．50吨D．60吨9．（3分）下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosB=2C．tanA=D．cosA=11．（2分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 12．（2分）下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．14．（2分）2015年6月27日，四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训，参加培训的小王想把一块Rt△ABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片，如图所示，若∠C=30°，AB=10cm，则该矩形BDEF的面积最大为（）A．4cm3B．5cm3C．10cm3D．25cm3 15．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A．△CAE∽△BDA B．C．BD•CE=4D．BE=BF 16．（2分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A．b2＞4acB．m＞nC．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D．ax2+bx+c≥﹣6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若保持二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为．18．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，现将△ABC沿DE进行折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，则△FDE与△ABC的周长比为．20．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，则BC的长度为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．22．（10分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB 于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2，AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．24．（11分）为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°，cos14°≈，tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）．25．（11分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．26．（14分）如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EG⊥AG，求证：EG2=AE•HG；（3）设△AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．2015-2016学年河北省石家庄市赵县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】把x=1代入已知方程可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值．【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣3x﹣m=0，得2×12﹣3×1﹣m=0，解得m=﹣1．故选：C．2．（3分）我们定义一种新运算a&b（a，b是实数），规定：a&b=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x&2=4，则x的值为（）A．6或﹣4B．﹣6或4C．1+或1﹣D．5或﹣4【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：∵a&b=a2﹣ab﹣10b，∴x&2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．故选：A．3．（3分）如图，已知在矩形ABCD中，∠ADB=30°，现将矩形ABCD绕点B顺时针旋转45°到矩形GBEF的位置，则∠CBF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】首先根据平行线的性质求得∠DBC，然后根据∠CBF=∠DBF﹣∠DBC即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，又∵∠DBF=45°，∴∠CBF=∠DBF﹣∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：A．4．（3分）如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】连接AO，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，根据切线的性质得到∠OAB=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接AO，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，故选：B．5．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM ⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件B．“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于随机事件C．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于必然事件D．“阴天一定下雨”属于不可能事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、“任意画一个四边形，它是轴对称图形”属于随机事件，故A正确；B、“366人中至少有2个人的生日是相同的”属于必然事件，故B错误；C、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”属于随机事件，故C错误；D、“阴天一定下雨”属于随机事件，故D错误；故选：A．7．（3分）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A．白色B．黄色C．红色D．绿色【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．【解答】解：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：；因为红球的概率为：；因为绿球的概率为：．故选：C．8．（3分）某码头上有20名工人装载一批货物，已知每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天，轮船到达目的地后，另一批工人开始卸货，计划平均每天卸货v吨，刚要卸货时遇到紧急情况，要求船上的货物卸载完毕不超过4天，则这批工人实际每天至少应卸货（）A．30吨B．40吨C．50吨D．60吨【分析】设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据每人往一艘轮船上装载2吨货物，装载完毕恰好用了6天和共有20人求出总的货物，再根据船上的货物卸载完毕不超过4天，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这批工人实际每天至少应卸货v吨，根据题意得：2×6×20≤4v，解得：v≥60，答：这批工人实际每天至少应卸货60吨；故选：D．9．（3分）下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用位似图形的定义分析得出答案．【解答】解：该图形中对应线段不平行，故此图形不属于位似图形．故选：C．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosB=2C．tanA=D．cosA=【分析】根据在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，可以求出AC的长，从而可以求出选项中几个角的锐角三角函数值，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，∴AC=，∴sinA=，cosB=，tanA=，cosA=，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误；故选：C．11．（2分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．【解答】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．12．（2分）下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是（）A．B．C．D．【分析】先分别画出各图中的投影线，然后根据平行投影的定义进行判断．【解答】解：如图，故选：D．13．（2分）如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C．14．（2分）2015年6月27日，四川共青图雨城区委在中里镇文化馆举办了第二期青年剪纸培训，参加培训的小王想把一块Rt△ABC废纸片剪去一块矩形BDEF纸片，如图所示，若∠C=30°，AB=10cm，则该矩形BDEF的面积最大为（）A．4cm3B．5cm3C．10cm3D．25cm3【分析】先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，根据EF∥BC可知△AEF∽△ACB，故∠AEF=∠C=30°，设EF=x，则AF=x，故AB=10﹣x，再由矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=30°，AB=10cm，∴BC===10cm．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C=30°，设EF=x，则AF=x，∴BF=10﹣x，=BD•BF=x•（10﹣x）=﹣x2+10x（0＜x＜10），∴S矩形BDEF∴当x=﹣=5时，S最大==25cm2．故选：D．15．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A．△CAE∽△BDA B．C．BD•CE=4D．BE=BF【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，推出△CAE∽△BDA，由相似三角形的性质得到，证得BD•CE=4，由EF⊥AB，得到△BEF 是等腰直角三角形，于是得到BE=BF，即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠AED=∠BAD，∴△CAE∽△BDA，∴AC：BD=CE：AB=AE：AD，∵AB=AC=2，∴BD•CE=4，∵EF⊥AB，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴A、C、D正确，故选：B．16．（2分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A．b2＞4acB．m＞nC．方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D．ax2+bx+c≥﹣6【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对D进行判断．【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故B选项错误；C、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故C选项正确．D、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故D选项正确；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若保持二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为y=4（x+2）2﹣5．【分析】先利用逆向平移得到二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，再根据二次函数的性质得到抛物线y=4（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（1，﹣3），再利用点平移的规律，点（1，﹣3）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：由于二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度相当于二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，因为抛物线y=4（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（1，﹣3），把点（1，﹣3）向左平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以平移后的抛物线解析式为y=4（x+2）2﹣5．故答案为y=4（x+2）2﹣5．18．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为18．【分析】设B（a，b），则A（a，），得到OD=﹣，证得四边形ABCD是矩形，由四边形ABCD的面积为8，求得CD=﹣，得到OC=﹣，于是得到b=，即可得到结论．【解答】解：设B（a，b），则A（a，），∴OD=﹣，∵AD∥x轴，AB∥y轴，BC∥x轴，∴∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵四边形ABCD的面积为8，∴CD=﹣，∴OC=﹣，∴b=，∴k=18，故答案为：18．19．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，现将△ABC沿DE进行折叠，使点A恰好落在BC上的点F处，则△FDE与△ABC的周长比为1：2．【分析】连接AF，由翻折的性质可知AG=AF=1：2，△FDE的周长=△ADE的周长，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，依据相似三角形的周长之比=相似比=对应高的比求解即可．【解答】解：如图所示：连接AF．由翻折的性质可知：AG=GF，AG⊥DE，△FDE的周长=△ADE的周长．∵ED∥BC，∴AF⊥BC．∴=．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴△FDE与△ABC的周长比为=1：2．故答案为：1：2．20．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=，则BC的长度为10．【分析】根据∠A=90°，得出sinC=，再代值计算即可．【解答】解：∵∠A=90°，∴sinC==，∵AB=2，∴BC=10；故答案为：10．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）按要求完成下列各小题．（1）解方程：x2+6x+2=2x+7；（2）如图是反比例函数y=在第三象限的图案，点M在该图象上，且点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，求k的值．【分析】（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出x的值即可；（2）根据函数图象在第三象限得出2k＞0，再由点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|可设M（﹣k，﹣k），代入反比例函数的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）原方程可化为x2+4x﹣5=0，即（x﹣1）（x+5）=0，解得x1=1，x2=﹣5；（2）∵函数图象在第三象限，∴2k＞0，即k＞0．∵点M到点x轴，y轴的距离都等于|k|，∴设M（﹣k，﹣k），∴（﹣k）2=2k，解得k=2．22．（10分）如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品．（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可．【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为．（2）画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率==．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB 于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2，AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．【分析】（1）连接OC．设半径为r，在RT△OFC中利用勾股定理即可解决问题．（2）只要证明CD∥EB，即可得到∠AFD=∠ABE=90°，由此可以得出结论．【解答】（1）解：连接OC．设半径为r，∵OA⊥CD，∴DF=FC=，在RT△OFC中，∵∠OFC=90°，FC=，OF=r﹣3，OC=r，∴r2=（r﹣3）2+（）2，∴r=4，∴⊙O的周长为8π．（2）证明：∵OA⊥CD，∴DF=FC，AD=AC，∠AFD=90°∴∠ADC=∠ACD，∵∠E=∠ACD，∴∠ADC=∠E，∴CD∥EB，∴∠AFD=∠ABE=90°，∴BE是⊙O的切线．24．（11分）为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°，cos14°≈，tan14）（1）求阴影部分的面积；（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）．【分析】（1）根据题意得到∠AMN和∠BMN的度数，根据三角形内角和定理求出∠MAN和∠MBN的度数，根据正切的定义求出AN、BN，求出AB，根据三角形面积公式计算即可；（2）根据题意求出小鹏距离小孩的距离进行判断即可．【解答】解：（1）由题意得，∠AMN=76°，∠BMN=60°，则∠MAN=14°，∠MBN=30°，∴AN=≈3.2m，BN=≈1.36m，∴AB=AN﹣BN=1.84m，则阴影部分的面积=×AB×MN=0.736m2；（2）小鹏从发现危险到做出刹车动作的反应行驶的距离是0.2×6=1.2m，∴小鹏距离小孩的距离是3.2﹣（1.2+1.3+0.3）=0.3m，∴小鹏当时没有撞到该小孩．25．（11分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．【分析】（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当﹣＜t＜2时，点N在x轴的上方，则NP等于点N的纵坐标，只需求出AB，就可得到S与t的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO．由于PO=|t|，根据0＜t＜2，由PN=2PO 得到关于t的方程，解这个方程，就可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得：，解得：．∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，y N＞0，∴NP=|y N|=y N=﹣t2+t+1，∴S=AB•PN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．当0＜t＜2时，PN=|y N|=y N=﹣t2+t+1，PO=|t|=t，∴﹣t2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．故点N的坐标为（1，2）．26．（14分）如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EG⊥AG，求证：EG2=AE•HG；（3）设△AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理求出AB的长，证明△DEH∽△DCB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；（2）证明△AGE∽△EHG，根据相似三角形的性质得到=，整理即可；（3）根据△DEH∽△DCB，求出函数关系式，根据二次函数的性质得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∠DBC=90°，∴∠ADB=90°，又AD=6cm，BD=8cm，由勾股定理得，AB==10cm，当t=1时，EB=2cm，则DE=8﹣2=6cm，∵EH⊥CD，∠DBC=90°，∴△DEH∽△DCB，∴=，即=，解得，EH=3.6cm；（2）∵∠CDB=∠AEF，∴AE∥CD，∴∠AEG=∠EGH，又EG⊥AG，EH⊥CD，∴△AGE∽△EHG，∴=，∴EG2=AE•HG；（3）由（1）得，△DEH∽△DCB，∴=，即=，解得，EH=，∴y=×DG×EH==﹣t2+t=﹣（t﹣2）2+，∴当t=2时，y的最大值为．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。