甘肃省天水市麦积区20152016八年级上学期期末考试数学试题

2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。

12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。

2016年甘肃省八年级上学期期末数学质量检测试卷一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6 B．C．a2•a3=a5D．3a+2a=5a2 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或236．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点7．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°8．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（﹣a5）4•（﹣a2）3=．13．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=．14．当x=时，分式没有意义．15．若分式的值为零，则x的值为．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为．17．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．18．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=．[来源:学科网ZXXK]20．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=．三、用心做一做.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共50分）21．计算：（1）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]；（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．22．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）23．解方程：（1）（2）．24．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2；（2），其中a=1．25．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）计算△ABC的面积．26．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．28．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由2014-2015学年七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？29．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．答案一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网]考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6 B．C．a2•a3=a5D．3a+2a=5a2考点：负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则作答．解答：解：A、2﹣3=，故A错误；B、，故B错误；C、a2•a3=a5故C正确；D、3a+2a=5a，故D错误．故选C．点评：本题综合考查了负整数指数幂、算术平方根的定义，同底数幂的乘法、合并同类项的法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）考点：因式分解的意义．分析：根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．[来源:学#科#网]5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．解答：解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．6．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．解答：解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．90°考点：全等三角形的性质．专题：应用题．分析：根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠BCB′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选C．点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键，难度适中．8．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．解答：解：因为分式中，x、y都扩大2得，==×，所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：D．点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．解答：解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．点评：此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．10．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15考点：完全平方式．分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．12．（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a26．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先算乘方，再算乘法，注意符号问题．解答：解：（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a20•a6=﹣a26．点评：本题考查幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，在计算过程中要先确定符号，再进行计算．13．已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=﹣5．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得2a+b=﹣8，b=﹣2，再解方程可得a、b的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．当x=3时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件是分母等于0．解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．15．若分式的值为零，则x的值为﹣2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为1或．考点：分式方程的解．分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．解答：解：去分母，得x﹣m（x﹣3）=m2，整理，得（1﹣m）x=m2﹣3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，此时3（1﹣m）=m2﹣3m，[来源:]解得m=±，故答案为：1或±．点评：本题考查了分式方程的解．分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．18．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：AB=DC或者∠A=∠D，使△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．解答：解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB=DC或∠A=∠D．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=3．考点：含30度角的直角三角形．分析：由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故答案为：3．点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解．20．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=109．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律．三、用心做一做.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共50分）21．计算：（1）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]；（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=12ab2•a4b4c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）=12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）=﹣2；（2）原式=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7．点评：本题考查了整式的混合运算，注意运算顺序和完全平方公式是解题的关键．22．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2=﹣2（m2﹣4mn+4n2）=﹣2（m﹣2n）2；（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）=（x﹣1）（a2﹣b2）=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．23．解方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2；（2），其中a=1．考点：分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．分析：（1）利用整式的混合运算化简，再代入求值即可．（2）先把分式化简，再代入求值即可．解答：解：（1）[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y，=（4y2﹣8xy）÷4y，=y﹣2x，把x=﹣1，y=2代入原式=2+2=4．（2）=••，=﹣，把a=1代入原式=﹣=．点评：本题主要考查了分式与整式的化简及求值，解题的关键是正解的化简．25．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）计算△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据关于坐标轴轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1和△A2B2C2即可；（2）根据S△ABC=矩形的面积﹣三个角上三角形的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）由图可知，S△ABC=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4=12﹣2﹣3﹣2=5．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．解答：证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出∠B=∠EAB，根据已知和三角形内角和定理得出∠B+30°+∠B+∠B=90°，求出∠B，即可得出答案．解答：解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，∴∠B=20°，∴∠AEB=180°﹣20°﹣20°=140°．点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是得出关于∠B的方程，题目比较好，难度适中．28．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由2014-2015学年七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．解答：解：设每个小组有x名学生．﹣=4，解得x=10，经检验x=10是原方程的解．答：每个小组有10名学生．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．29．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．[来源:学科网]考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．解答：证明：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。

甘肃省天水市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九下·郴州期中) 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 等腰梯形【考点】2. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2017八下·丰台期末) 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形【考点】4. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .【考点】5. （2分）已知点M(1-2m，m-1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）下列各组单项式：-2a2b3与；-5与0；4a2b与2ab2；-3x2与xy；-m2n与32m2n；7ab2与-ab2c；是同类项的有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组【考点】7. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B . 4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C . （a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）D . （x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2【考点】8. （2分）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（）A . 0B . 1C . 2015D . ﹣2015【考点】9. （2分） (2020八上·个旧月考) 根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A . AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D . AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【考点】10. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是【考点】二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2019·贺州) 要使分式有意义，则x的取值范围是________.【考点】12. （1分）(2020·南充) 计算： ________．【考点】13. （1分）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴________=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE= ∠________=________度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°﹣∠CBE=________度．【考点】14. （1分）(2020·绥化) 因式分解： ________．【考点】15. （1分） (2020七下·蚌埠月考) 用科学记数法表示0.0102为________．【考点】16. （1分） (2018七上·平顶山期末) 在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若∠EBC=165°，那么∠α=________度.【考点】17. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式 =________.【考点】三、解答题 (共9题；共60分)18. （10分） (2016七上·蓬江期末) 先化简，再求值：2（2x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy）﹣x2 ，其中x=2，y=﹣1．【考点】19. （5分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．【考点】20. （10分） (2019八上·江海期末) 作图题：在∠AOB内有两点M、N，求作一点P使得PM＝PN，且P到∠AOB 两边的距离相等．要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．【考点】21. （5分） (2020八上·周口月考) 如图，已知∠A＝36°，∠ADC＝100°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数.【考点】22. （5分）(2016·黄石) 先化简，再求值：，其中a=2016．【考点】23. （5分）已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．【考点】24. （5分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【考点】25. （5分） (2020八上·密云期末) 京张高铁是世界上首条智能化高速铁路，起点是北京北，终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196km缩短为174km,运行时间缩短为原来的，平均速度比原来快150千米/小时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.【考点】26. （10分） (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共60分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2015-2016学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列各数：中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上三种都可以3．（4分）直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为（）A．6B．8C．10D．124．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）5=a8B．a3•a5=a15C．a6÷a3=a2D．（a3）2•（a5）3=a215．（4分）如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．196B．144C．13D．126．（4分）当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（）A．B．﹣4C．﹣D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．实数分为正实数和负实数B．没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数C．不带根号的数都是有理数D．两个无理数的和还是无理数8．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN9．（4分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．72°B．36°或90°C．36°D．45°10．（4分）如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G 距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．cm C．13cm D．cm二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）的算术平方根是．12．（4分）在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是．13．（4分）等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为．14．（4分）一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点海里．15．（4分）若2m=3，4n=5，则22m﹣2n=．16．（4分）在四边形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是．17．（4分）已知a+=2，求a2+=．18．（4分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是．三、解答题（共28分）19．（16分）（1）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3（2）分解因式：3m2﹣12（3）计算：（﹣2）2﹣（）2×+（1﹣）（4）计算：|﹣|+|1﹣|+|3﹣|．20．（6分）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．21．（6分）如图所示，成纪大道与天北高速在七里墩相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货场P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．24．（8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人；（2）图①中，a=，C等级所占的圆心角的度数为度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．25．（12分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．26．（14分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D上．（1）求∠AEB；（2）求证：DE=CE．2015-2016学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）1．（4分）下列各数：中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，﹣，3+共有4个．故选：D．2．（4分）为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上三种都可以【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图，故选：B．3．（4分）直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．【解答】解：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长==3，∴这个直角三角形的面积为：×3×4=6．故选：A．4．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）5=a8B．a3•a5=a15C．a6÷a3=a2D．（a3）2•（a5）3=a21【分析】依据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：A、（a3）5=a15，故A错误；B、a3•a5=a8，故B错误；C、a6÷a3=a3，故C错误；D、（a3）2•（a5）3=a6•a15=a21，故D正确．故选：D．5．（4分）如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．196B．144C．13D．12【分析】由三角形DEF为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式即可求出正方形B的面积．【解答】解：如图所示：∵△DEF为直角三角形，∴EF2=DE2+DF2，根据题意得：EF2=169，DE2=25，∴正方形B的面积=DF2=169﹣25=144；故选：B．6．（4分）当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（）A．B．﹣4C．﹣D．【分析】本题主要考查多项式除以单项式的有关计算，先进行多项式除以单项式的运算，然后代入求值即可．【解答】解：（16a3﹣16a2+4a）÷4a，=16a3÷4a﹣16a2÷4a+4a÷4a，=4a2﹣4a+1，当a=时，原式4×﹣4×+1=．故选：D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．实数分为正实数和负实数B．没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数C．不带根号的数都是有理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】根据实数的分类，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、实数分为正实数、零和负实数，故A错误；B、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B正确；C、有理数是有限小数或无限循环小数，故C错误；D、两个无理数的和是无理数或有理数，故D错误；故选：B．8．（4分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．（4分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．72°B．36°或90°C．36°D．45°【分析】根据已知条件，由比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选：B．10．（4分）如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G 距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．cm C．13cm D．cm【分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：如图1所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．在Rt△ACG中，∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，∴AG===13（cm）．故选：C．二、填空题（每题4分，共32分）11．（4分）的算术平方根是2．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．12．（4分）在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是0.625．【分析】根据频率的公式：频率=即可直接求解．【解答】解：小明投中的频率是=0.625．故答案是：0.625．13．（4分）等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为16或17．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．14．（4分）一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点10海里．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB==10（海里），故答案为：10．15．（4分）若2m=3，4n=5，则22m﹣2n=．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：22m﹣2n=22m÷22n=9÷5=．故答案为：．16．（4分）在四边形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是36．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠ADB=90°，根据三角形的面积公式求出△BCD和△ABD的面积即可．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，DC=3，BC=4，∴由勾股定理得：BD==5，∵AB=13，AD=12，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴四边形ABCD 的面积S=S △BCD +S △ABD =×3×4+×5×12=36．故答案为：36．17．（4分）已知a +=2，求a 2+= 2 ．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a +）2=a 2+2+=4，∴a 2+=4﹣2=2．18．（4分）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是 4n ．【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n 个图形中三角形的个数是4n ，根据一般规律解题即可．【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故答案为4n ．三、解答题（共28分）19．（16分）（1）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3（2）分解因式：3m2﹣12（3）计算：（﹣2）2﹣（）2×+（1﹣）（4）计算：|﹣|+|1﹣|+|3﹣|．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（2）原式=3（m2﹣4）=3（m+2）（m﹣2）；（3）原式=4﹣2×2+1﹣=1﹣；（4）原式=﹣+﹣1+3﹣=2．20．（6分）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．【分析】根据平行线的性质全等三角形的判定定理SAS证得结论．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE．又∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．21．（6分）如图所示，成纪大道与天北高速在七里墩相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货场P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】到角的两边距离相等的点在角的平分线上，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．依此即可求解．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．（8分）先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x=x2﹣3，当x=时，原式=2﹣3=﹣1．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DF∥AM，进而得到DF⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DF∥AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC．24．（8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200人；（2）图①中，a=35，C等级所占的圆心角的度数为126度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：（1）200；（2）35，126．（3）补全统计图如图所示．25．（12分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．（1）求证：BE=DE；（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．【分析】（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED的面积．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在直角△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．26．（14分）如图，已知四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D上．（1）求∠AEB；（2）求证：DE=CE．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠BAE=DAB，∠ABE=ABC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠ABC=180°，求出∠EAB+∠ABE=90°即可；（2）延长AE、BC交于点M，根据等腰三角形性质求出AE=EM，根据相似三角形的性质和判定推出即可．【解答】（1）解：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，∴∠BAE=DAB，∠ABE=ABC，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠ABE）=90°；（2）延长AE、BC交于点M，∵AD∥BC∴∠DAE=∠CME，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAM，∴∠BAM=∠CME，∴AB=BM，∵∠AEB=90°，∴AE=EM，∵AD∥BC，∴△ADE∽△MCE，∴=，∴DE=CE．。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

2015〜2016学年第一学期期末试卷初二数学2016.1（考试时间：100分钟满分：100分）—.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1 .16的算术平方根是2 .下列图形中是轴对称图形的有4.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是6 .若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角.形的周长为7 .一次函数y=-2x+l 的图象与y 轴的交点坐标是10 .在平面直角坐标系中，点P 在由直线y=-x+3,直线y=4和直线x=l 所围成的区域内或其边A.4B.-4C.±4D.±2B.2个C.3个 3.把19547精确到「位的近似数是 A.195X103B.1.95X104C.2.0X104D.4个(D.1.9X104A.2、3、4B. 5、5、6C. 2、业小D."小、小5.平面直角坐标系中点（2,-5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限（D.第四象限A.9B.12C.7或9D.9或128.AA.(-2,0) 1、B-(T,0)C.(0,2)D. (0,1)如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC,DF=BE,要使△ADFgACBE,A.AD/7BCB.DF/7BEC.ZD=ZBD.ZA=ZC如图，在△ABC 中，NC=90°,AC=2,点D 在BC 上，NADC=2NB,AD=小，则BC 的长为（）A,小一1B.、/5+1 C.小一1D.小+1A.1个 D还需要添加一个条件是界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为（2,2）,则QP+QR的最小值为（）B.4+2D.4二.填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11.一衣的绝对值是.12.平面直角坐标系中，点A（0,-1）与点B（3,3）之间的距离是.13.如果等腰三角形的一个外角是100。

，那么它的顶角的度数为.14.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（b,9）,则b=.15.如图，在△ABC中，AC=4an,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为cm.16.如图，ZXABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=102°,则NADC=度.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,2）、（-1,0）,若将线段BA绕点B顺时针旋转90。

甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数：中，无理数有：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，所以，，，是无理数．故选D．考点：无理数．【题文】为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择：A．折线统计图 B．条形统计图C．扇形统计图 D．以上三种都可以【答案】B．【解析】试题分析：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，为了更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图．故选B．考点：统计图．【题文】直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为：A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A．【解析】试题分析：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长==3，∴这个直角三角形的面积为：×3×4=6．故选A．考点：勾股定理．【题文】下列计算正确的是：A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A 、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、==，故选项正确．故选D．考点：①积的乘方与幂的乘方；②同底数幂乘法；③同底数幂除法．【题文】如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是：A．196 B．144 C．13 D．12【答案】B．【解析】试题分析：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选B．考点：勾股定理．【题文】当时，代数式的值为：A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：原式=÷4a-÷4a+4a÷4a=-4a+1，当时，原式4×-4×+1=．故选D ．考点：整式的除法．【题文】下列说法正确的是：A．实数分为正实数和负实数B．没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数C．不带根号的数都是有理数D．两个无理数的和还是无理数【答案】B．【解析】试题分析：A、实数分为正实数、零和负实数，故A错误；B、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B正确；C、有理数是有限小数或无限循环小数，故C错误；D、两个无理数的和是无理数或有理数，故D错误；故选B．考点：实数．【题文】如图，已知下列条件不能判定≌的是：A． B． C． D．∥【答案】C．【解析】试题分析：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】等腰三角形的两个内角的比是1: 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是：A．72° B．36°或90° C．36° D．45°【答案】B．【解析】试题分析：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是：A．6cm B． C．13cm D．17cm【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．在Rt△ACG中，∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，∴AG===13cm．∴需要爬行的最短路径是13cm．故选C．考点：展开与折叠—最短路径问题．【题文】的算术平方根是________．【答案】2．【解析】试题分析：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为2．考点：算术平方根．【题文】在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是________．【答案】0．625．【解析】试题分析：小明投中的频率是=0．625．故答案是0．625．考点：频数与频率．【题文】等腰三角形的两边长分别是6和5，则周长是________．【答案】17或16．【解析】试题分析：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为16或17．考点：①等腰三角形的性质；②三角形三边的关系．【题文】一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点_____海里．【答案】10海里．【解析】试题分析：如图所示：由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB===10海里．故答案为10．考点：勾股定理的应用．【题文】若则= ________．【答案】．【解析】试题分析：∵，，∴==9÷5=．故答案为．考点：①同底数幂除法；②积的乘方与幂的乘方．【题文】在四边形ABCD中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD的面积是________．【答案】36．【解析】试题分析：如图所示：∵∠C=90°，DC=3，BC=4，∴由勾股定理得：BD==5，∵AB=13，AD=12，∴，∴∠ADB=90°，∴四边形ABCD的面积S==×3×4+×5×12=36．故答案为36．考点：①勾股定理；②勾股定理的逆定理．【题文】已知，求________．【答案】2．【解析】试题分析：∵==4，∴=4-2=2．故答案为2．考点：完全平方公式．【题文】观察下图，则第n个图形中三角形的个数是 ________．【答案】4n．【解析】试题分析：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n个图里有4n个三角形．故答案为4n．考点：规律型：图形的变化类．【题文】（1）分解因式；（2）分解因式；（3）计算；（4）计算．【答案】（1）；（2）3（m+2）（m-2）；（3）；（4） 2．【解析】试题分析：（1）先提出公因式，再运用完全平方公式分解即可；（2）先提出公因式，再运用平方差公式分解即可；（3）根据平方根和立方根的定义进行计算即可；（4）先计算绝对值，再合并同类二次根式．试题解析：（1）原式==；（2）原式=3（）=3（m+2）（m-2）；（3）原式=4-2×2+1-=；（4）原式== 2．考点：①提公因式法与公式法的综合运用；②实数的运算；③二次根式的计算．【题文】如图所示，AE=CF,AD∥BC,AD=CB,求证：△ADF≌△CBE．【答案】见解析证明．【解析】试题分析：由AE=CF,得AF=CE，由AD∥BC，得∠A=∠C，又已知AD=CB，根据SAS可得结论．试题解析：∵AE=CF，又∵EF=FE，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AD=CB，∴△ADF≌CBE（SAS）．考点：全等三角形的判定．。

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。

2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。