2006年浙江省温州市中考数学试题及答案

2006年温州市初中毕业暨升学模拟考试数 学 试 题卷I一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1、下列各数中，有理数是 （ ） A 、2π B 、32 C 、722 D 、392、计算（—3a 3）2的结果是（ ）A 、9a 5B 、9a 6C 、—9a 5D 、—9a 63、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安都参观了新建筑的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m 2，则用科学记数法表示为（ ） A 、80×104m 2 B 、8×104m 2 C 、8×105m 2 D 、8×106m 24、不等式组 的解是（ ）A 、x≥-1B 、x ＞-1C 、 x≥1D 、 x ＞1 5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃，那 么最省事的办法是（ ）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去 6、设α、β是方程x 2—2x —1=0的两根，则α+β+αβ的值是（ ） A 、1 B 、—1 C 、3 D 、—3 7、二次函数y=x 2-2x+3的最小值为（ ）A 、3B 、2C 、1D 、—18 从中任取一张，卡片上是负数的概率是（ ） A 、31 B 、21 C 、32 D 、65 x+1≥0x-1＞01239、下面由火柴棒拼出的一列图形中，如图第83个图形中火柴棒的根数是（ ）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A 、210根 B 、231根 C 、250根 D 、281根10、如图，正方形ABCD 的边长为4㎝，那么这个正方形的外接圆半径为（ ）A 、2㎝B 、22㎝C 、23㎝D 、24㎝ 11、如图，PA 切⊙O 于A 割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于 B 、C 两点。

浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。

温州市2002年至2010年中考数学答案汇总（权威发布）汇总人：黄祖谈2002年温州中考数学试卷答案一、选择题(每小题4分，共48分)2003年中考数学试卷参考答案2004年温州中考数学试卷参考答案一、 填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)13、x ≥3 14、1,－2,3 15、3 16、5/6 (3分)理由：只要合理都给满分,比如：第一个数为2/3,后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数 17、C A B 18、6π 二、 解答题(本题有8小题,共72分) 19、(本题8分)原式=)8(21225)632(222122分分分+==⨯++20、(本题8分)画对一个给2分,二个给5分,三个给8分 略21、(本题8分) (1)∵AB ∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)(2)在⊿AFB 与⊿EFA 中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)∴AFEF FBAF =,即AF 2=FE ·FB (8分)(2) 当n 很大时,频率将会接近0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (6分) (3)获得铅笔的概率约是0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (8分) (4)圆心角的度数为0.7×360°=252° (10分) 23、(本题12分)(1)由图象知,当t 由0增大到4时,点P 由B C,∴BC==4×2=8(㎝) (3分) (2) a=S △ABC =21×6×8=24(㎝2) (6分)(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2 (9分)(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒 (12分) 24、(本题12分)解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)答：每天还可以增加15000吨工业用水 (4分)(2) y=10(x ％－45％)=0.1x －4.5（45＜x ＜100） (8分)(3)1170025)45.01(10000010)75.01(100000=+⨯-+⨯(万元)答：每天能增加11700万元工业产值。

温州中学2006年自主招生考试数学试卷（本卷满分150分，考试时间：110分钟）班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（每小题6分，共计36分） 1．方程x 2－5｜x ｜＋6＝0实根的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若AX ·AY ＝4，则图中圆环的面积为 （ ）（A ）16π （B ）8π （C ）4π （D ）2π3．已知mn ＜0且1－m ＞1－n ＞0＞n ＋m ＋1，那么n ，m ，n1，n ＋n 1的大小关系是 （ ）（A ）m ＜n 1＜n ＋n1＜n（B ）m ＜n ＋n 1＜n1＜n（C ）n ＋n1＜m ＜n ＜n1 （D ）m ＜n ＋n1＜n ＜n14．设p 1，p 2，p 3，p 4是不等于零的有理数，q 1，q 2，q 3，q 4是无理数，则下列四个数①p 12＋q 12，②(p 2＋q 2)2，③(p 3＋q 3)q 3，④p 4(p 4＋q 4)中必为无理数的有 （ ）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个5．甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了 （ ）（A ）1场（B ）2场（C ）3场（D ）4场6．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是 （ ） （A ）7，9 （B ）6，9 （C ）7，10 （D ）6，10 二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分） 7．设A （x 1，x 2），B （x 2，y 2）为函数y ＝xk 12－图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是_____________________．8．已知abc 是一个三位数，且bca ＋cab ＝567，则abc ＝_____________． 9．已知｜x －1｜＋｜x －2｜＋｜x －3｜＋｜x －4｜＝4，则实数x 的取值范围是_______．10．如图，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且AP ＝1，则PBPC PA ＋＝__________．11．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为21，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为___________． 12．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，D ，E ，F分别是三边AB ，BC ，AC 上的点，则DE ＋EF ＋FD 的最小值为_______．A BCDPABCEFD三、解答题（共5题，共78分） 13．（本题满分15分）已知四个互不相等的实数x 1，x 2，x 3，x 4，其中x 1＜x 2，x 3＜x 4．①请列举x 1，x 2，x 3，x 4从小到大排列的所有可能情况． ②已知a 为实数，函数y ＝x 2－4x ＋a 与x 轴交于（x 1，0），（x 2，0）两点，函数y ＝x 2－4x ＋a 与x 轴交于（x 3，0），（x 4，0）两点．若这四个交点从左到右依次标为A ，B ，C ，D ，且AB ＝BC ＝CD ，求A 的值．14．（本题满分15分）如图所示，AD ∥BC ，梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC边上的点，且AF ∥CD ，AF 分别交ED ，BD 于G ，H 设ADBC ＝m ，m 是整数．①若m ＝2，求△GHD 的面积．②若△△GHD 的面积为整数，求m 的值．15．（本题满分15分，共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：①能否通过若干次操作完成下图中的变换？请说明理由．②能否通过若干次操作完成下图中的变换？请说明理由．③能否通过若干次操作完成下图中的变换？请说明理由．1 5 4 32 1 5 4 9 2 3＋2＋4＝－9 1 5 43 2 1 5 4－3 2 3－2－4＝－3 -2007 2006 1003 0 1 0 2006 206 6 26 60 2 0 1 543219 75316．（本题满分15分）如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．17．（本题满分18分，共3小题）已知方程x3－(1＋2·3m)x2＋(5n＋2·3m)x－5n＝0．①若n＝m＝0，求方程的根．②找出一组正整数n，m，使得方程的三个根均为整数．③证明：只有一组正整数n，m，使得方程的三个根均为整数．AB CDEO2006年温州中学自主招生考试数学答卷纸答案7、11x -<< 8、432 9、23x ≤≤ 10、 11、38 12、245三、解答题（共5题，共78分） 13、（本题满分15分，共2小题） 已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <. ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况.②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点.若这四个交点从左到右依次标为A ，B ，C ，D ，且A B B C C D ==，求a 的值.解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x xx x <<<，3142x x x x <<<，3124x x x x <<<………………………………………………（6分） ②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现．否则，两个函数的对称轴相同，则4a =-，从而13x x =，24x x =，这与题意不符．……………………………………………（9分） 在其他4种情况中，都有2143x x x x -=-…………………………………（12分）因此有=04a =-或（舍去），经检验0a =满足题意……………………………………………………………（15分） 14、（本题满分15分，共2小题）如图5所示，//A D B C ，梯形A B C D 的面积是180， E 是A B 的中点，F 是B C 边上的点，且//A F C D ，A F 分别交,ED BD 于,,G H 设B Cm A D=，m 是整数. ① 若2m =，求G H D ∆的面积. ② 若G H D ∆的面积为整数，求m 的值. 解：① //A F C D ，∴AFCD 四边形为平行四边形，∴12F C A D B C ==，∴F 是B C 的中点，∴H 为B D 中点，又 E 是A B 的中点，故G 为 图5ABD ∆的重心，因此12G H A G =．………………………………………………………（3分）所以有1603A B D A B C D S S ∆==，1302A H D A B D S S ∆∆==，1103G H D A H D S S ∆∆==………（6分）② 作//B K A F 交E D 于K ，则K E B G E A ∆≅∆. 1G H G H H D F C A D A G K B B DB C B C m=====………………………………………………………（9分） 118011A B D A B C D S S m m ∆==++，()11801AH D ABD S S m m m ∆∆==+，()2118011G H D AH D S S m m m ∆∆==++…………………………………………………………（12分）即()21801m m +为整数，所以()21180m +，因为22180235=⨯⨯，所以1m +=2，3或6经验证，1m +=3或6，即m =2或5. ……………………………………………………（15分） 15、（本题满分15分， 共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差.例如：能否通过若干次操作完成图6－1中的变换？请说明理由.图6－1② 能否通过若干次操作完成图6－2中的变换？ 请说明理由.图6－2③ 能否通过若干次操作完成图6－3中的变换？ 请说明理由.图6－394543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-315794353211解：①……………………………………………………………………………………………(6分)②不能.()62620620062mod 4≡≡≡≡，因此不管如何操作，变换后的4个数仍然除4余2.不可能出现0. ………………………………………………………………………………(12分)③不能．如果3个奇数2个偶数的圈能变出５个奇数，由于这个操作的过程是可逆的，则５个奇数的圈通过有限次操作后能变成3个奇数2个偶数．但不管如何操作，５个奇数的圈变换后仍然是５个奇数．故要求的变换不能实现……………………………………………………(18分) 16、（本题满分15分）如图６所示，在A B C ∆中，已知D 是B C 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，A C D ∆的外接圆与A O B ∆的外接圆相交于A ，E 两点.求证：O E EC ⊥.图7 证明：如图，在 AB 上取点F ，连接A F ，B F ，A O ，B O ，A D ，A E ，B E则因为A ，D ，B ，F 共圆，A ，D ，E ，C 共圆，因此12A E C A D C F A OB ∠=∠=∠=∠．……(6分)因为A OB =，所以 A O B O =，所以12A E OB E O A E B∠=∠=∠…………(12分) 所以1()22C E O A E C A E O A O B A E B π∠=∠+∠=∠+∠=所以O E EC ⊥．………………………………………………………………………(15分) 17、（本题满分18分，共3小题） 已知方程()()3212352350mnmnx xx -+⋅++⋅-=.① 若0n m ==，求方程的根. ② 找出一组正整数n ，m ，使得方程的三个根均为整数. ③ 证明：只有一组正整数n ，m ，使得方程的三个根均为整数.解：①若0n m ==，则方程化为323310x x x -+-=，即()310x -=.所以1231x x x ===．…………………………………………………………………（3分） ②方程化为()()212350mnx x x --⋅+=……………………………………………（６分）11112011002100210031100210032006-200710032006设方程22350m n x x -⋅+=的两个解为12,.x x则1,22332mmx ⋅±==±当1m n ==时，方程的三个根均为整数.……………………………………………（９分）③设295m nk -=（其中k 为整数） 所以295mnk -=，即()()335m mnkk -+=，不妨设3535m i m j k k ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩（其中i j n +=，i ，j 为非负整数），因此()23551m i j i -⋅=+又因为5不能整除23m，所以0i =，因此有2351m n ⋅=+．……………………（12分） 若1m =，有1n =；当2m ≥时，951n +．又()55mod9≡，()257mod 9≡，()358mod 9≡，()454mod 9≡，()552mod 9≡，()651mod 9≡，()755mod 9≡因此()3mod 6n ≡，设63n r =+（r 为自然数）． 则()216332151511251r r r ++++=+=+又()1251mod 126≡-，()21251mod 126≡，()31251mod 126≡-，所以()211251mod 126k +≡-，所以()211261251k ++，又因为126718=⨯，所以()2171251k ++而7不能整除23m，所以()2351mn⋅≠+故要使三根均为整数，则0m n ==，此时121x x ==，35x = ………………（15分）。

浙江省2006年中考试题（数学）参考公式：①二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；②圆锥的侧面积是πrl ，其中r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长．试卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算12-的结果是（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．3- Ｄ．3 2．已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） Ａ．1-Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．1±3．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，45BAC =∠，则B O C ∠的大小是（ ） Ａ．90Ｂ．60Ｃ．45 Ｄ．22.54．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外离 Ｄ．外切5．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800 万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）Ａ．10幢 Ｂ．10万幢 Ｃ．20万幢 Ｄ．100万幢6．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果2EF =，那么菱形ABCD的周长是（ ）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．12 Ｄ．167．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）8．如果两点()111P y ，和()222P y ，在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ） Ａ．210y y <<Ｂ．120y y <<Ｃ．210y y >>Ｄ．120y y >>9．Rt ABC △中，斜边4AB =，60B =∠，将ABC △绕点B 旋转60，顶点C 运动的路线长是（ ）（第3题）（第6题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ．π3Ｂ2π3Ｃ．πＤ．4π310．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表），有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ）Ａ．62.4亿元 Ｂ．亿元 Ｃ．亿元 Ｄ．0.504亿元试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．不等式组21210x x ->⎧⎨+>⎩，的解集是_________．12．当3a =，1a b -=时，代数式2a ab -的值是_________．13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：24.8S =甲，23.6S =乙．那么_________（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定．14．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________2cm ．石油价格（美元／桶） 石油特别收益金征收比率 40－45（含） 45－50（含） 50－55 30% （第10题） 石油特别收益金计算举例86l （第14题）15．如图，点B 在AE 上，CAB DAB =∠∠，要使ABC ABD △≌△，可补充的一个条件是：_________（写出一个即可）．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点()12-，和()10，．且与y 轴相交于负半轴．（以下有（1），（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）第（1）问：给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=．其中正确结论的序号是_________（答对得3分，少选、错选均不得分）．第（2）问：给出四个结论：①0abc <；②20a b +>；③1a c +=；④1a >．其中正确结论的序号是_________（答对得5分，少选、错选均不得分）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：()32cos4531-+-；（2）解方程：222x x +=．18．已知：如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．求证：90P =∠．19．现有一张长和宽之比为21∶的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．C A BE D （第15题）（第16题） AEBP FD C （第18题）除图甲外，请你再给出三个不同的．．．操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．20．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．21．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm ～175cm 之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？（3）该地区共有3000 名八年级学生，估计其中身高不低于161cm 的人数．（甲）① ② ③ （第19题）（第20题） （第21题）cm140.5 150.5 160.5 170.522．如示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？24．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l 经过点()20A -，和点0B ⎛⎝，直线2l 的函数表达式为3y x =+1l 与2l 相交于点P ．C 是一个动圆，圆心C 在直线1l 上运动，设圆心C 的横坐标是a ，过点C 作CM x ⊥轴，垂足是点M ．（1）填空：直线1l 的函数表达式是________，交点P 的坐标是________，FPB ∠的度数是________； （2）当C 和直线2l 相切时，请证明点P 到直线CM 的距离等于C 的半径R，并写出2R =时a 的值．（3）当C 和直线2l 不相离时，已知C的半径2R =，记四边形NMOB 的面积为S （其中点N 是直线CM 与2l 的交点）．S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由．（第20题） E D35m浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3x>12．313．乙14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA=∠∠；C D=∠∠；CBE DBE=∠∠；AC AD=16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）()032cos453131-+-=2=+（2）解法1：两边都加上1，得22121x x++=+，即2(1)3x+=，开平方，得1x+=，即1x+=或1x+=．11x∴=-21x=-解法2：移项，得2220x x+-=，这里1a=，2b=，2c=-．()2242412120b ac-=-⨯⨯-=>，1x∴==-．11x∴=-21x=-（第24题）18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠． 又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEF PFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：列表如下：（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况， 即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．第一次摸到的牌 第二次摸到的牌 A A B C D A C D B AC D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）（第21题）cm 150.5 160.5 170.5（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内． （3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人）， 在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，， ．解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=． 解得4001333x =≈，即133AF ≈． 解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈． 所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍（第22题）数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=， 即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． 24．解：（1）3y x =(P60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=， 或()13a R =--=-（3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时 S ==⎝⎝⎭最大值．（第24题图甲）（第24题图乙）②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时1333223332S ⎡=--+-=⎢⎣⎦最大值．综合以上①和②，当3a =或3a =-S。

浙江省温州市历年初中学业考试数 学参考公式：)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b -- 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：2)1(+-的结果是（ ）A 、-1B 、1C 、-3D 、32、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。

晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ） A 、排球 B 、乒乓球 C 、篮球 D 、跳绳3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图．．．是（ ）4、已知点P （-1,4）在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上，则k 的值是（ ） A 、41-B 、41C 、4D 、-45、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ） A 、135 B 、1312 C 、125 D 、5136、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O 。

已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。

现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.48、已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ）A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离 9、已知二次函数的图像)30(≤≤x 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A 、有最小值0，有最大值3B 、有最小值-1，有最大值0C 、有最小值-1，有最大值3D 、有最小值-1，无最大值10、如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。

浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．3x > 12．3 13．乙 14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA =∠∠；C D=∠∠；CBE DBE =∠∠；AC AD =16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）()32cos 453131-+-=+2=（2）解法1：两边都加上1，得22121x x ++=+，即2(1)3x +=，开平方，得1x +=，即1x +=1x+=．11x ∴=-21x =-解法2：移项，得2220x x +-=，这里1a =，2b =，2c =-．()2242412120b ac -=-⨯⨯-=>，2121x -±∴==-⨯．11x ∴=-21x =-18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠． 又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEFPFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：第一次摸到的牌 第二次摸到的牌 A A B C D A C D B A C D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）列表如下：（2即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内． （3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人）， 在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，， ．（第21题） cm150.5 160.5 170.5 （第22题）解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=． 解得4001333x =≈，即133AF ≈． 解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈． 所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=， 即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．24．解：（1）3y x =+ (1P 60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=，或()13a R =--=- （3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时26S ==⎝⎝⎭最大值．②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时133322S =--=⎣⎦最大值综合以上①和②，当3a =或3a =-时，存在S（第24题图甲）（第24题图乙）。

2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。